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解構阿特金斯飲食老虎機
介紹
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2008年，我在澳洲雪梨的一個老虎機會議上做了一個演講，設計了阿特金斯飲食法老虎機。當時，我用它來示範視訊老虎機（有時也被稱為pokies）的設計。我會先介紹它的賠率表和轉軸條，然後再展示各種贏錢方式的機率和回報率。
賠償表
下表為阿特金斯飲食法賠償表。所有獎金必須左對齊。阿特金斯符號為百搭符號，可取代體重計以外的任何符號。
阿特金斯飲食支付表
| 象徵 | 連續 5 次 | 連續4次 | 連續 3 次 | 連續 2 次 |
|---|---|---|---|---|
| 阿特金斯 | 5000 | 500 | 50 | 5 |
| 牛排 | 1000 | 200 | 40 | 3 |
| 火腿 | 500 | 150 | 三十 | 2 |
| 布法羅雞翅 | 300 | 100 | 二十五 | 2 |
| 香腸 | 200 | 75 | 20 | 0 |
| 蛋 | 200 | 75 | 20 | 0 |
| 奶油 | 100 | 50 | 15 | 0 |
| 起司 | 100 | 50 | 15 | 0 |
| 培根 | 50 | 二十五 | 10 | 0 |
| 美乃滋 | 50 | 二十五 | 10 | 0 |
捲軸條
以下是阿特金斯飲食法的捲軸。
阿特金斯飲食卷條
| 停止 | 捲軸 1 | 捲軸 2 | 捲軸 3 | 捲軸 4 | 捲軸 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 規模 | 美乃滋 | 火腿 | 火腿 | 培根 |
| 2 | 美乃滋 | 布法羅雞翅 | 奶油 | 起司 | 規模 |
| 3 | 火腿 | 牛排 | 蛋 | 阿特金斯 | 牛排 |
| 4 | 香腸 | 香腸 | 規模 | 規模 | 火腿 |
| 5 | 培根 | 起司 | 起司 | 奶油 | 起司 |
| 6 | 蛋 | 美乃滋 | 美乃滋 | 培根 | 香腸 |
| 7 | 起司 | 火腿 | 奶油 | 起司 | 奶油 |
| 8 | 美乃滋 | 奶油 | 火腿 | 香腸 | 培根 |
| 9 | 香腸 | 培根 | 香腸 | 牛排 | 布法羅雞翅 |
| 10 | 奶油 | 牛排 | 培根 | 蛋 | 起司 |
| 11 | 布法羅雞翅 | 香腸 | 牛排 | 培根 | 香腸 |
| 12 | 培根 | 美乃滋 | 布法羅雞翅 | 美乃滋 | 火腿 |
| 十三 | 蛋 | 火腿 | 奶油 | 香腸 | 奶油 |
| 14 | 美乃滋 | 阿特金斯 | 美乃滋 | 起司 | 牛排 |
| 15 | 牛排 | 奶油 | 起司 | 奶油 | 美乃滋 |
| 16 | 布法羅雞翅 | 蛋 | 香腸 | 火腿 | 蛋 |
| 17 | 奶油 | 起司 | 蛋 | 美乃滋 | 香腸 |
| 18 | 起司 | 培根 | 培根 | 培根 | 火腿 |
| 19 | 蛋 | 香腸 | 美乃滋 | 布法羅雞翅 | 阿特金斯 |
| 20 | 阿特金斯 | 布法羅雞翅 | 布法羅雞翅 | 香腸 | 奶油 |
| 21 | 培根 | 規模 | 火腿 | 起司 | 布法羅雞翅 |
| 22 | 美乃滋 | 美乃滋 | 香腸 | 蛋 | 美乃滋 |
| 23 | 火腿 | 奶油 | 培根 | 奶油 | 蛋 |
| 24 | 起司 | 起司 | 起司 | 布法羅雞翅 | 火腿 |
| 二十五 | 蛋 | 培根 | 蛋 | 培根 | 培根 |
| 二十六 | 規模 | 蛋 | 阿特金斯 | 美乃滋 | 奶油 |
| 二十七 | 奶油 | 布法羅雞翅 | 布法羅雞翅 | 蛋 | 牛排 |
| 二十八 | 培根 | 美乃滋 | 培根 | 火腿 | 美乃滋 |
| 二十九 | 香腸 | 牛排 | 奶油 | 香腸 | 香腸 |
| 三十 | 布法羅雞翅 | 火腿 | 起司 | 牛排 | 蛋 |
| 31 | 牛排 | 起司 | 美乃滋 | 美乃滋 | 起司 |
| 三十二 | 奶油 | 培根 | 牛排 | 培根 | 布法羅雞翅 |
範例旋轉
讓我們看看下面的旋轉範例。
多線視訊老虎機的工作原理是為每個轉軸選擇一個隨機數，並將其對應到轉軸條上對應的停止位置。假設所選的隨機數指定了轉軸在中間行的停止位置。上方和下方的符號將是轉軸條上正上方和正下方的符號。
若1至5號轉軸分別出現27、14、3、31和27的隨機數，則會出現上述結果。下表顯示了所有15個可見符號在螢幕上的轉軸條位置。
阿特金斯飲食卷條
| 停止 | 捲軸 1 | 捲軸 2 | 捲軸 3 | 捲軸 4 | 捲軸 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| 頂部 | 二十六 | 十三 | 2 | 三十 | 二十六 |
| 中間 | 二十七 | 14 | 3 | 31 | 二十七 |
| 底部 | 二十八 | 15 | 4 | 三十二 | 二十八 |
也要注意的是，捲軸上的條帶是環繞的。因此，如果中間位置選擇的數字是 1，那麼頂部位置的數字就是 32。同樣，如果中間位置的數字是 32，那麼底部位置的數字就是 1。
符號分佈
計算視訊老虎機回報率的第一步是計算每個符號在每個轉軸上出現的頻率。下表解答了這個問題。
阿特金斯飲食符號分佈
| 象徵 | 捲軸 1 | 捲軸 2 | 捲軸 3 | 捲軸 4 | 捲軸 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| 阿特金斯 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 牛排 | 2 | 3 | 2 | 2 | 3 |
| 火腿 | 2 | 3 | 3 | 3 | 4 |
| 布法羅雞翅 | 3 | 3 | 3 | 2 | 3 |
| 香腸 | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 |
| 蛋 | 4 | 2 | 3 | 3 | 3 |
| 奶油 | 4 | 3 | 4 | 3 | 4 |
| 起司 | 3 | 4 | 4 | 4 | 3 |
| 培根 | 4 | 4 | 4 | 5 | 3 |
| 美乃滋 | 4 | 5 | 4 | 4 | 3 |
| 規模 | 2 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 全部的 | 三十二 | 三十二 | 三十二 | 三十二 | 三十二 |
線路支付數學
阿特金斯飲食法共有 32 × 32 × 32 × 32 × 32 = 33,554,432 種可能的結果。下表顯示了每種可能的組合中有多少種結果能夠獲勝。這些數字是由一個包含五個嵌套循環的程式計算得出的，該程式會統計每種可能組合的獲勝總數。
阿特金斯飲食線支付組合
| 象徵 | 連續 5 次 | 連續4次 | 連續 3 次 | 連續 2 次 | 全部的 |
|---|---|---|---|---|---|
| 阿特金斯 | 1 | 二十八 | 513 | 1,024 | 1,566 |
| 牛排 | 431 | 2,996 | 32,480 | 326,656 | 362,563 |
| 火腿 | 955 | 5,157 | 42,112 | 315,392 | 363,616 |
| 布法羅雞翅 | 764 | 5,348 | 58,464 | 430,080 | 494,656 |
| 香腸 | 1,595 | 8,613 | 54,432 | - | 64,640 |
| 蛋 | 956 | 6,692 | 52,864 | - | 60,512 |
| 奶油 | 1,995 | 10,692 | 88,704 | - | 101,391 |
| 起司 | 1,996 | 13,860 | 85,536 | - | 101,392 |
| 培根 | 2,976 | 20,832 | 103,168 | - | 126,976 |
| 美乃滋 | 2,980 | 20,860 | 128,736 | - | 152,576 |
| 全部的 | 14,649 | 95,078 | 647,009 | 1,073,152 | 1,829,888 |
下表顯示了每種可能中獎的機率。此機率是用上表所示的中獎組合數除以組合總數 33,554,432 得出的。右下角單元格中的總數反映了每行的中獎頻率（即中獎機率）為 5.45%。
阿特金斯線支付機率
| 象徵 | 連續 5 次 | 連續4次 | 連續 3 次 | 連續 2 次 | 全部的 |
|---|---|---|---|---|---|
| 阿特金斯 | 0.00000003 | 0.00000083 | 0.00001529 | 0.00003052 | 0.00004667 |
| 牛排 | 0.00001284 | 0.00008929 | 0.00096798 | 0.00973511 | 0.01080522 |
| 火腿 | 0.00002846 | 0.00015369 | 0.00125504 | 0.00939941 | 0.01083660 |
| 布法羅雞翅 | 0.00002277 | 0.00015938 | 0.00174236 | 0.01281738 | 0.01474190 |
| 香腸 | 0.00004753 | 0.00025669 | 0.00162220 | - | 0.00192642 |
| 蛋 | 0.00002849 | 0.00019944 | 0.00157547 | - | 0.00180340 |
| 奶油 | 0.00005946 | 0.00031865 | 0.00264359 | - | 0.00302169 |
| 起司 | 0.00005949 | 0.00041306 | 0.00254917 | - | 0.00302172 |
| 培根 | 0.00008869 | 0.00062084 | 0.00307465 | - | 0.00378418 |
| 美乃滋 | 0.00008881 | 0.00062168 | 0.00383663 | - | 0.00454712 |
| 全部的 | 0.00043657 | 0.00283355 | 0.01928237 | 0.03198242 | 0.05453491 |
下表顯示了每種可能的中獎方式對回報的貢獻。每個單元格是上表中機率與賠付表的乘積。右側單元格顯示線賠付的總回報率為 63.46%。
阿特金斯飲食法預期收益
| 象徵 | 連續 5 次 | 連續4次 | 連續 3 次 | 連續 2 次 | 全部的 |
|---|---|---|---|---|---|
| 阿特金斯（野生） | 0.000149 | 0.000417 | 0.000764 | 0.000153 | 0.001483 |
| 牛排 | 0.012845 | 0.017858 | 0.038719 | 0.029205 | 0.098627 |
| 火腿 | 0.014231 | 0.023054 | 0.037651 | 0.018799 | 0.093734 |
| 布法羅雞翅 | 0.006831 | 0.015938 | 0.043559 | 0.025635 | 0.091963 |
| 香腸 | 0.009507 | 0.019252 | 0.032444 | - | 0.061202 |
| 蛋 | 0.005698 | 0.014958 | 0.031509 | - | 0.052165 |
| 奶油 | 0.005946 | 0.015932 | 0.039654 | - | 0.061532 |
| 起司 | 0.005949 | 0.020653 | 0.038238 | - | 0.064839 |
| 培根 | 0.004435 | 0.015521 | 0.030746 | - | 0.050702 |
| 美乃滋 | 0.004441 | 0.015542 | 0.038366 | - | 0.058349 |
| 全部的 | 0.070029 | 0.159124 | 0.331651 | 0.073792 | 0.634597 |
分散支付
秤盤用作分散支付符號。只要分散支付符號出現在螢幕上的任何位置，玩家即可獲得獎勵。與線支付不同，分散支付符號無需左對齊或位於有效支付線上。公平起見，分散支付的贏利取決於總投注金額。下表顯示了每個捲軸上的分散支付符號數量、每個捲軸上的符號總數以及分散支付在該捲軸上的機率，即 3×（第 2 列）/（第 3 列）。乘以 3 的原因是每個捲軸上有三個可見位置。
每卷阿特金斯飲食散佈
| 捲軸 | 散點圖 | 總符號數 在捲軸上 | 分散 可能性 |
|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 三十二 | 0.18750 |
| 2 | 1 | 三十二 | 0.09375 |
| 3 | 1 | 三十二 | 0.09375 |
| 4 | 1 | 三十二 | 0.09375 |
| 5 | 1 | 三十二 | 0.09375 |
下表顯示了分散符號總數為0至5個時，其機率及其對回報的貢獻。右下角單元格顯示，分散支付功能為遊戲回報貢獻了6.98%。
阿特金斯飲食分散支付機率和回報
| 散點圖 | 支付 | 組合 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|---|
| 5 | 100 | 486 | 0.000014 | 0.001448 |
| 4 | 二十五 | 20,898 | 0.000623 | 0.015570 |
| 3 | 5 | 353,916 | 0.010548 | 0.052738 |
| 全部的 | 33,554,432 | 0.011185 | 0.069756 |
獎金
玩家至少獲得三個分散的刻度即可獲得獎勵。上表中3至5個刻度的機率總和為0.011185。獎勵期間，玩家將獲得十次免費旋轉，所有獎金將增加三倍。
在此遊戲中，免費旋轉使用與基礎遊戲相同的捲軸。我們已經顯示，預期線支付回報為 0.634597，預期分散回報為 0.069756。因此，如果獎金增加三倍，則每轉預期獎金為 3 × (0.634597 + 0.069756) = 2.113058。
接下來，有一條規則：免費旋轉可以無限次獲得。獎勵中預期的總旋轉次數為 10/(1-10×0.011185) = 11.259335。
因此，有 11.259335 次免費旋轉，每次旋轉的平均贏額為 2.113058，每個獎金的預期最終贏額為 11.259335 × 2.113058 = 23.791632。
首先贏得獎金的機率是 0.011185，因此獎金功能每次初始旋轉的預期回報是 0.011185 × 23.791632 = 0.266105。
概括
下表總結了遊戲中三種獲勝方式。右下角單元格顯示預期回報率為 97.046%。換句話說，玩家每投注 1 美元，預期可獲得 97 美分的回報。
阿特金斯飲食總結
| 物品 | 返回 |
|---|---|
| 線路支付 | 63.460% |
| 分散 | 6.976% |
| 獎金 | 26.610% |
| 全部的 | 97.046% |
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內部連結
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- 解構阿特金斯飲食老虎機。本頁早期的 PDF 版本。
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