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超級奧馬哈
簡介
超級奧馬哈是基於奧馬哈撲克遊戲的一種撲克變體。遊戲由 High Variance Games 的 Jeff Hwang 發明，並由 Galaxy Game 推廣。截至本文撰寫時（2025 年 1 月），我了解到邁阿密的 Hialeah Park Casino 和佛羅裡達州 Summerfield 的 Oxford Downs 都有該遊戲。
這款遊戲有山寨版本，叫做「鱷魚奧馬哈」（Alligator Omaha），本頁也適用於此版本。 “鱷魚奧馬哈”可在邁阿密賭場找到。
規則
以下規則假設讀者已經了解標準撲克規則，包括手牌順序。在經典奧馬哈遊戲中，每位玩家除了五張公牌外，還會獲得四張底牌。玩家必須使用恰好兩張底牌和三張公共牌作為其手牌的撲克點數。以下是超級奧馬哈的具體規則。
- 使用一副標準的 52 張撲克牌，每次發牌前都會洗牌。
- 遊戲開始時，玩家必須下注「底注」（Ante）。此時，玩家也可以選擇下注「高手牌」（High Hand）的附加註。
- 玩家和發牌人各收到四張牌，牌面向下，並放置五張公共牌，牌面向下。玩家不得交換底牌資訊。
- 然後翻開三張公共牌，玩家做出以下選擇之一：
- 棄牌，放棄 Ante 賭注（儘管 High Hand 賭注仍然有效，直到該輪結束）
- 使翻牌投注等於底注投注的 1 倍到 3 倍之間的任何金額。
- 然後發牌人亮出他的底牌，然後揭開最後兩張公共牌。
- 然後，玩家和發牌者將使用他們的兩張底牌和三張公共牌組成最好的五張牌撲克牌，這些牌型的比較如下：
- 如果莊家的牌擊敗玩家的牌，則玩家輸掉，並且他們的 Ante 和 Flop 賭注將被收回。
- 如果莊家的牌與玩家的牌平，則 Ante 和 Flop 的賭注保持不變。
- 如果玩家的手牌擊敗了莊家的手牌，則翻牌賭注將獲得等額賠付，而前註賭注將根據下面的賠付表進行結算。
- 最後，根據下面的賠償表，透過將玩家的手牌與所需的賠償表進行比較來解決高手賭注。
下表顯示了三個已知的翻牌投注賠率表。
| 閒家手牌 | 支付表 1 | 支付表 2 | 支付表 3 |
|---|---|---|---|
| 皇家同花順 | 50 | 50 | 二十五 |
| 同花順 | 15 | 10 | 10 |
| 四條 | 3 | 3 | 3 |
| 客滿 | 1 | 1 | 1 |
| 沖洗 | 1 | 1 | 1 |
| 直線或以下 | 推 | 推 | 推 |
下表顯示了三種已知的高手賭注賠率表。
| 閒家手牌 | 支付表 1 | 支付表 2 | 支付表 3 |
|---|---|---|---|
| 皇家同花順 | 200 | 200 | 150 |
| 同花順 | 50 | 40 | 40 |
| 四條 | 20 | 20 | 20 |
| 客滿 | 5 | 5 | 5 |
| 沖洗 | 2 | 2 | 2 |
| 直的 | 1 | 1 | 1 |
| 行程或更少 | 損失 | 損失 | 損失 |
基礎遊戲分析
下表顯示了在翻牌賠償表 1 中假設最佳策略的情況下所有可能結果的機率及其對回報的貢獻。右下角單元格顯示莊家優勢為 1.175%。
| 翻牌圈下注 | 閒家手牌 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|
| 1 | 損失 | 0.206701 | -0.413402 |
| 1 | 領帶 | 0.004966 | 0.000000 |
| 1 | 垃圾 | 0.000250 | 0.000250 |
| 1 | 一對 | 0.020665 | 0.020665 |
| 1 | 兩對 | 0.056662 | 0.056662 |
| 1 | 三條 | 0.015541 | 0.015541 |
| 1 | 直的 | 0.030568 | 0.030568 |
| 1 | 沖洗 | 0.012219 | 0.024438 |
| 1 | 客滿 | 0.008617 | 0.017234 |
| 1 | 四條 | 0.000288 | 0.001150 |
| 1 | 同花順 | 0.000098 | 0.001565 |
| 1 | 皇家同花順 | 0.000006 | 0.000327 |
| 3 | 損失 | 0.159766 | -0.639064 |
| 3 | 領帶 | 0.007513 | 0.000000 |
| 3 | 垃圾 | 0.000058 | 0.000175 |
| 3 | 一對 | 0.021396 | 0.064187 |
| 3 | 兩對 | 0.099834 | 0.299502 |
| 3 | 三條 | 0.039363 | 0.118088 |
| 3 | 直的 | 0.048017 | 0.144052 |
| 3 | 沖洗 | 0.044052 | 0.176206 |
| 3 | 客滿 | 0.049071 | 0.196282 |
| 3 | 四條 | 0.004439 | 0.026637 |
| 3 | 同花順 | 0.000671 | 0.012075 |
| 3 | 皇家同花順 | 0.000081 | 0.004270 |
| 折疊 | 無 | 0.169160 | -0.169160 |
| 1.000000 | -0.011750 |
平均而言，玩家的最終投注（包括前註和翻牌）為 2.779360 個單位。預期玩家損失與總投注金額之比（即風險因素）為 1.175%/2.77936 = 0.42%。
下表顯示了假設玩家採取最佳策略時所有三個翻牌賠償表的莊家優勢和風險因素。
| 賠償表 | 莊家優勢 | 風險因素 |
|---|---|---|
| 1 | 1.18% | 0.42% |
| 2 | 1.52% | 0.55% |
| 3 | 1.79% | 0.64% |
策略
說到策略，恐怕你基本上只能靠自己了。據我所知，包括我自己在內，沒有人開發過策略。本報告中基礎博弈的數據是基於最優策略，這很難用文字表達。
然而，我可以說，在翻牌投注的賠償表 1 下，以下是唯一決策點的總體機率。
- 棄牌率 = 16.92%
- 1倍加息=35.66%
- 3倍加薪 = 47.43%
請注意，玩家絕不能加註 1 倍到 3 倍之間的任何金額，就像玩家絕不能以低於 21 點的金額加倍一樣。
高手分析
下表顯示了高手邊注賠付表1的組合數量、機率及其對回報的貢獻。右下角單元格顯示莊家優勢為3.16%。
| 事件 | 支付 | 組合 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|---|
| 皇家同花順 | 200 | 42,806,600 | 0.000092 | 0.018468 |
| 同花順 | 50 | 368,486,160 | 0.000795 | 0.039745 |
| 四條 | 20 | 2,225,270,496 | 0.004800 | 0.096007 |
| 客滿 | 5 | 29,424,798,576 | 0.063475 | 0.317376 |
| 沖洗 | 2 | 31,216,782,384 | 0.067341 | 0.134682 |
| 直的 | 1 | 52,289,648,688 | 0.112799 | 0.112799 |
| 所有其他 | -1 | 347,995,707,496 | 0.750697 | -0.750697 |
| 全部的 | 463,563,500,400 | 1.000000 | -0.031619 |
下表顯示了高手邊注賠付表2的組合數量、機率及其對回報的貢獻。右下角單元格顯示莊家優勢為3.96%。
| 事件 | 支付 | 組合 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|---|
| 皇家同花順 | 200 | 42,806,600 | 0.000092 | 0.018468 |
| 同花順 | 40 | 368,486,160 | 0.000795 | 0.031796 |
| 四條 | 20 | 2,225,270,496 | 0.004800 | 0.096007 |
| 客滿 | 5 | 29,424,798,576 | 0.063475 | 0.317376 |
| 沖洗 | 2 | 31,216,782,384 | 0.067341 | 0.134682 |
| 直的 | 1 | 52,289,648,688 | 0.112799 | 0.112799 |
| 所有其他 | -1 | 347,995,707,496 | 0.750697 | -0.750697 |
| 全部的 | 463,563,500,400 | 1.000000 | -0.039568 |
下表顯示了高手邊注的組合數量、機率以及對賠付表3回報的貢獻。右下角單元格顯示莊家優勢為4.42%。
| 事件 | 支付 | 組合 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|---|
| 皇家同花順 | 150 | 42,806,600 | 0.000092 | 0.013851 |
| 同花順 | 40 | 368,486,160 | 0.000795 | 0.031796 |
| 四條 | 20 | 2,225,270,496 | 0.004800 | 0.096007 |
| 客滿 | 5 | 29,424,798,576 | 0.063475 | 0.317376 |
| 沖洗 | 2 | 31,216,782,384 | 0.067341 | 0.134682 |
| 直的 | 1 | 52,289,648,688 | 0.112799 | 0.112799 |
| 所有其他 | -1 | 347,995,707,496 | 0.750697 | -0.750697 |
| 全部的 | 463,563,500,400 | 1.000000 | -0.044185 |
方法論
本頁的分析由Charles Mousseau完成，並由我提供，並經遊戲所有者許可發布。 Charles對基礎遊戲的分析方法是模擬2000萬手起手牌，然後根據最佳策略進行每手牌的玩法。高手牌邊注的分析是透過循環遍歷所有463,563,500,400種由四張玩家牌和五張公共牌組成的組合來進行的。
致謝
我要感謝遊戲所有者和發明者 Jeffrey Hwang 為我提供本頁面所基於的 Charles Mousseau 的數學報告。