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超級奧馬哈
簡介
超級奧馬哈撲克是基於奧馬哈撲克遊戲的一種變體。該遊戲由高波動遊戲公司（High Variance Games）的傑夫·黃（Jeff Hwang）發明，並由銀河遊戲公司（Galaxy Game）負責市場推廣。截至本文撰寫之時（2025年1月），據我所知，邁阿密的希亞利亞公園賭場（Hialeah Park Casino）和佛羅裡達州薩默菲爾德的牛津唐斯賭場（Oxford Downs）均有該遊戲上線。
有一個名為「鱷魚奧馬哈」（Alligator Omaha）的仿製遊戲，本頁內容也適用於該仿製遊戲。 “鱷魚奧馬哈”可以在邁阿密賭場找到。
規則
以下規則假設讀者已了解標準撲克規則，包括牌型順序。在經典奧馬哈撲克中，每位玩家除了五張公牌外，還會拿到四張底牌。玩家必須使用兩張底牌和三張公共牌來計算牌型。以下是超級奧馬哈撲克的具體規則。
- 使用一副標準的 52 張撲克牌，每次發牌前都要洗牌。
- 遊戲開始時，玩家必須下注底注（Ante）。此時，玩家也可以選擇下注高牌邊注（High Hand side bet）。
- 玩家和莊家各發四張底牌，牌面朝下，另有五張公共牌面朝下放置。玩家不得交換有關底牌的資訊。
- 然後翻開三張公共牌，玩家做出以下選擇之一：
- 棄牌，放棄底注（但高牌注仍然有效，直到本輪結束）。
- 翻牌圈下注金額為底注金額的 1 倍至 3 倍之間的任意金額。
- 然後，莊家亮出自己的底牌，再亮出最後兩張公共牌。
- 然後，玩家和莊家將使用各自的兩張底牌和三張公共牌組成最佳的五張牌撲克牌型，並按以下方式比較這些牌型：
- 如果莊家的牌比玩家的牌大，玩家輸掉比賽，莊家的底注和翻牌注將被收回。
- 如果莊家的牌和玩家的牌一樣，則底注和翻牌圈的賭注平手。
- 若玩家的牌型大於莊家的牌型，則翻牌圈的賭注以1:1賠付，底注的賠償則以下列賠償表計算。
- 最後，根據下面的賠率表，將玩家的手牌與所需的賠率表進行比較，即可確定高牌賭注。
下表顯示了翻牌圈下注的三種已知賠率表。
| 玩家手牌 | 薪資表 1 | 薪資表 2 | 薪資表 3 |
|---|---|---|---|
| 皇家同花順 | 50 | 50 | 25 |
| 同花順 | 15 | 10 | 10 |
| 四張同花 | 3 | 3 | 3 |
| 客滿 | 1 | 1 | 1 |
| 沖洗 | 1 | 1 | 1 |
| 直的或更短 | 推 | 推 | 推 |
下表顯示了高牌投注的三種已知賠率表。
| 玩家手牌 | 薪資表 1 | 薪資表 2 | 薪資表 3 |
|---|---|---|---|
| 皇家同花順 | 200 | 200 | 150 |
| 同花順 | 50 | 40 | 40 |
| 四張同花 | 20 | 20 | 20 |
| 客滿 | 5 | 5 | 5 |
| 沖洗 | 2 | 2 | 2 |
| 直的 | 1 | 1 | 1 |
| 行程或更少 | 損失 | 損失 | 損失 |
基礎遊戲分析
下表顯示了在翻牌賠率表 1 下，假設採用最優策略時，所有可能結果的機率和對回報的貢獻。右下角單元格顯示莊家優勢為 1.175%。
| 翻牌圈下注 | 玩家手牌 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|
| 1 | 損失 | 0.206701 | -0.413402 |
| 1 | 領帶 | 0.004966 | 0.000000 |
| 1 | 垃圾 | 0.000250 | 0.000250 |
| 1 | 一對 | 0.020665 | 0.020665 |
| 1 | 兩對 | 0.056662 | 0.056662 |
| 1 | 三個同花 | 0.015541 | 0.015541 |
| 1 | 直的 | 0.030568 | 0.030568 |
| 1 | 沖洗 | 0.012219 | 0.024438 |
| 1 | 客滿 | 0.008617 | 0.017234 |
| 1 | 四張同花 | 0.000288 | 0.001150 |
| 1 | 同花順 | 0.000098 | 0.001565 |
| 1 | 皇家同花順 | 0.000006 | 0.000327 |
| 3 | 損失 | 0.159766 | -0.639064 |
| 3 | 領帶 | 0.007513 | 0.000000 |
| 3 | 垃圾 | 0.000058 | 0.000175 |
| 3 | 一對 | 0.021396 | 0.064187 |
| 3 | 兩對 | 0.099834 | 0.299502 |
| 3 | 三個同花 | 0.039363 | 0.118088 |
| 3 | 直的 | 0.048017 | 0.144052 |
| 3 | 沖洗 | 0.044052 | 0.176206 |
| 3 | 客滿 | 0.049071 | 0.196282 |
| 3 | 四張同花 | 0.004439 | 0.026637 |
| 3 | 同花順 | 0.000671 | 0.012075 |
| 3 | 皇家同花順 | 0.000081 | 0.004270 |
| 折疊 | 不適用 | 0.169160 | -0.169160 |
| 1.000000 | -0.011750 |
平均而言，玩家的最終投注額（包括底注和翻牌圈投注）為 2.779360 個單位。預期玩家損失與總投注額之比，即風險因素，為 1.175%/2.77936 = 0.42%。
下表顯示了所有三個翻牌賠率表的莊家優勢和風險因素（假設玩家採取最優策略）。
| 薪資表 | 莊家優勢 | 風險因素 |
|---|---|---|
| 1 | 1.18% | 0.42% |
| 2 | 1.52% | 0.55% |
| 3 | 1.79% | 0.64% |
策略
恐怕在策略方面，基本上你只能靠自己了。據我所知，包括我在內，沒有人制定過一套完整的策略。這份報告中基礎遊戲的各項數據都是基於最優策略，而最優策略很難用文字表達出來。
但是，我可以說，根據翻牌圈投注的賠率表 1，以下是唯一決策點的總體機率。
- 折疊率 = 16.92%
- 1倍漲幅 = 35.66%
- 3倍漲幅 = 47.43%
請注意，玩家永遠不應該加註 1 倍到 3 倍之間的任何金額，就像玩家在二十一點中永遠不應該加倍的金額小於 1 倍一樣。
高手分析
下表顯示了高牌邊注賠率表 1 中的組合數量、機率以及對回報的貢獻。右下角單元格顯示賭場優勢為 3.16%。
| 事件 | 支付 | 組合 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|---|
| 皇家同花順 | 200 | 42,806,600 | 0.000092 | 0.018468 |
| 同花順 | 50 | 368,486,160 | 0.000795 | 0.039745 |
| 四張同花 | 20 | 2,225,270,496 | 0.004800 | 0.096007 |
| 客滿 | 5 | 29,424,798,576 | 0.063475 | 0.317376 |
| 沖洗 | 2 | 31,216,782,384 | 0.067341 | 0.134682 |
| 直的 | 1 | 52,289,648,688 | 0.112799 | 0.112799 |
| 所有其他 | -1 | 347,995,707,496 | 0.750697 | -0.750697 |
| 全部的 | 463,563,500,400 | 1.000000 | -0.031619 |
下表顯示了高牌邊注賠率表 2 中的組合數量、機率以及對回報的貢獻。右下角單元格顯示賭場優勢為 3.96%。
| 事件 | 支付 | 組合 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|---|
| 皇家同花順 | 200 | 42,806,600 | 0.000092 | 0.018468 |
| 同花順 | 40 | 368,486,160 | 0.000795 | 0.031796 |
| 四張同花 | 20 | 2,225,270,496 | 0.004800 | 0.096007 |
| 客滿 | 5 | 29,424,798,576 | 0.063475 | 0.317376 |
| 沖洗 | 2 | 31,216,782,384 | 0.067341 | 0.134682 |
| 直的 | 1 | 52,289,648,688 | 0.112799 | 0.112799 |
| 所有其他 | -1 | 347,995,707,496 | 0.750697 | -0.750697 |
| 全部的 | 463,563,500,400 | 1.000000 | -0.039568 |
下表顯示了高牌邊注（賠率表 3）的組合數量、機率以及對回報的貢獻。右下角單元格顯示賭場優勢為 4.42%。
| 事件 | 支付 | 組合 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|---|
| 皇家同花順 | 150 | 42,806,600 | 0.000092 | 0.013851 |
| 同花順 | 40 | 368,486,160 | 0.000795 | 0.031796 |
| 四張同花 | 20 | 2,225,270,496 | 0.004800 | 0.096007 |
| 客滿 | 5 | 29,424,798,576 | 0.063475 | 0.317376 |
| 沖洗 | 2 | 31,216,782,384 | 0.067341 | 0.134682 |
| 直的 | 1 | 52,289,648,688 | 0.112799 | 0.112799 |
| 所有其他 | -1 | 347,995,707,496 | 0.750697 | -0.750697 |
| 全部的 | 463,563,500,400 | 1.000000 | -0.044185 |
方法論
本頁的分析由查爾斯·穆索（Charles Mousseau）完成，並經遊戲所有者許可由我發布。查爾斯對基礎遊戲的分析方法是模擬2000萬手起始牌型，然後根據最優策略逐一進行遊戲。高牌邊注的分析方法是循環遍歷所有463,563,500,400種玩家底牌和5張公共牌的組合。
致謝
我要感謝遊戲所有者兼發明者 Jeffrey Hwang，感謝他向我提供了 Charles Mousseau 的數學報告，本頁內容即以此報告為基礎。