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Four Card Prime四張牌同⾊
簡介
「Four Card Prime四張牌同⾊」是⼀種poker撲克的變體改版、依照其他 許多poker撲克遊戲的raise提⾼賭注或fold棄牌結構, 像是「 Three Card Poker三張牌撲克」。在這個案例, 沒有莊家qualify合格牌⾯的規則, 但是 莊家可以額外得到⼀張牌。這款遊戲⾮常類似「 「Four Card Poker四張牌 撲克」。主要的差異是「Beat Beat Bonus勝過擊敗紅利」、若是玩家在 three of a kind三條或更⾼的牌⾯輸牌時、會得到⼀筆額外的獎⾦⽀付。
Galaxy Gaming是「Four Card Prime四張牌同⾊」背後的批發商。這款 遊戲的內華達州初次登台是2018年3⽉14⽇在Boulder Station的 新品測試 ⼤會 。
規則
Following are the rules of the base game.
- 遊戲的⺫標是形成⽐莊家牌⾯還更⾼的四張撲克牌⾯。
- 以下為牌⾯的排⾏、由最⾼排⾄最低:
- Four of a kind四條
- Straight flush同花順
- Three of a kind三條
- Flush同花
- Straight順⼦
- Two pair兩對
- Pair對⼦
- High card⾼牌
- 玩家必須押注⼀筆「Ante進場注」。這時也可以押注選擇性的「Prime ⾸要同⾊」與「Aces Baby Bonus」side bets邊注, 解釋如後。
- 玩家收到五張牌、莊家收到六張牌。莊家的⼀張牌朝上亮牌、另外五張 牌朝下。
- 玩家可以fold棄牌或是raise提⾼賭注。
- 如果玩家fold棄牌, 那麼他就放棄「Ante進場注」。
- 如果玩家raise提⾼賭注, 那麼他提⾼的賭注⾄少是「Ante進場注」的⾦ 額、最多可以提⾼到「Ante進場注」的三倍⾦額。
- 等玩家們都做完決定之後, 莊家翻開他的牌、並且定出玩家與莊家雙⽅ 的最佳四張poker撲克牌⾯。
- 玩家牌⾯與莊家牌⾯相互⽐較, 牌⾯⾼者為贏。
- 如果莊家牌⾯較⾼、⽽玩家有flush同花或更低牌⾯, 則玩家輸去 「Ante進場注」與「Raise提⾼賭注」。
- 如果莊家牌⾯較⾼、⽽玩家有three of a kind三條或更⾼牌⾯, 則玩家 的「Ante進場注」算為push平⼿、「Raise提⾼賭注」算輸。此外, 玩家 將會贏得「Beat Beat Bonus勝過擊敗紅利」。對於「Beat Beat Bonus勝 過擊敗紅利」可⽤的⽀付列表顯⽰如下。
Beat Beat Bonus勝過擊敗紅利 ⽀付列表
結果 列表1 列表2 列表3 列表4 四條 25 50 100 100 同花順 20 40 50 50 三條 2 5 5 10 - 如果玩家牌⾯較⾼或相等, 則「Ante進場注」與「Raise提⾼賭注」⽀ 付1⽐1的賠率。
- 如果玩家牌⾯⾄少有three of a kind三條、並且擊敗莊家, 那麼他將贏 得⼀筆「Win/Copy Bonus紅利」, 如下:
- 四條: 25⽐1
- 同花順: 20⽐1
- 三條: 2⽐1
「Prime⾸要同⾊」邊注的⽀付是如果玩家的牌當中⾄少有四張牌為相同 的顏⾊。有兩種已知的⽀付列表, 如下。所有的贏注是以「to one⽐⼀」 為基準。
Prime⾸要同⾊ ⽀付列表
| 結果 | 列表1 | 列表2 |
|---|---|---|
| 五張牌同⾊ | 5 | 6 |
| 四張牌同⾊ | 1 | 1 |
「Aces Baby Bonus」邊注的⽀付是基於玩家最佳的四張poker撲克牌 ⾯。有⼋種已知的⽀付列表, 如下。所有的贏注是以「to one⽐⼀」為基 準。
Aces Baby Bonus ⽀付列表
| 牌⾯ | 列表1 | 列表2 | 列表3 | 列表4 | 列表5 | 列表6 | 列表7 | 列表8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 四條aces | 500 | 500 | 500 | 500 | 500 | 50 | 50 | 50 |
| 四條2's-K's | 100 | 100 | 100 | 100 | 100 | 50 | 50 | 50 |
| 同花⼤順 | 50 | 40 | 50 | 50 | 50 | 30 | 30 | 40 |
| 同花順 | 30 | 30 | 40 | 30 | 20 | 30 | 30 | 40 |
| 三條aces | 20 | 15 | 25 | 20 | 15 | 7 | 9 | 8 |
| 三條2's-K's | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 7 | 9 | 8 |
| 同花 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 6 | 6 | 5 |
| 順⼦ | 4 | 4 | 3 | 3 | 3 | 5 | 4 | 4 |
| 兩對 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 3 |
| 對⼦Aces | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
策略
策略如同「 Four Card Poker」。我在那款遊戲的專⾴有三種 層級的策略。
Ante進場注 分析
以下是針對基本遊戲的回報率列表, 基於列表3之下的最佳玩家策略、以及 「Beat Beat Bonus勝過擊敗紅利」（亦即 5-50-100）。右下⽅的欄位顯 ⽰其賭場優勢為2.53%, 定義為 玩家期望輸值對⽐於Ante進場注的⽐率 值。
回報率列表 基於最佳策略
| 玩家牌⾯ | 結果 | 提⾼賭注 | 淨贏值 | 排列組合總數 | 機率 | Pays | 回報率 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 四條 | 贏/平⼿ | 3 | 29 | 40,182,878,736 | 0.000240 | 0.006960 | |
| 四條 | 輸 | 3 | 97 | 18,594,576 | 0.000000 | 0.000011 | |
| 同花順 | 贏/平⼿ | 3 | 24 | 133,224,330,456 | 0.000796 | 0.019096 | |
| 同花順 | 輸 | 3 | 47 | 265,177,080 | 0.000002 | 0.000074 | |
| 三條 | 贏/平⼿ | 3 | 6 | 3,675,379,352,400 | 0.021951 | 0.131703 | |
| 三條 | 輸 | 3 | 2 | 103,559,138,928 | 0.000618 | 0.001237 | |
| 同花 | 贏/平⼿ | 3 | 4 | 6,599,621,152,728 | 0.039415 | 0.157660 | |
| 同花 | 輸 | 3 | -4 | 784,564,849,080 | 0.004686 | -0.018743 | |
| 順⼦ | 贏/平⼿ | 3 | 4 | 5,257,469,039,688 | 0.031399 | 0.125597 | |
| 順⼦ | 輸 | 3 | -4 | 1,301,555,952,216 | 0.007773 | -0.031093 | |
| 兩對 | 贏/平⼿ | 3 | 4 | 5,539,444,298,496 | 0.033083 | 0.132333 | |
| 兩對 | 輸 | 3 | -4 | 2,420,447,417,280 | 0.014456 | -0.057823 | |
| ⼀對 | 贏/平⼿ | 3 | 4 | 14,764,551,298,548 | 0.088179 | 0.352714 | |
| ⼀對 | 輸 | 3 | -4 | 10,806,299,820,804 | 0.064539 | -0.258155 | |
| ⼀對 | 贏/平⼿ | 1 | 2 | 13,535,004,289,296 | 0.080835 | 0.161671 | |
| ⼀對 | 輸 | 1 | -2 | 22,887,448,286,136 | 0.136691 | -0.273382 | |
| ⼀對 | 棄牌 | 棄牌 | -1 | 5,495,692,732,992 | 0.032822 | -0.032822 | |
| ⾼牌 | 贏/平⼿ | 1 | 2 | 148,058,445,132 | 0.000884 | 0.001769 | |
| ⾼牌 | 輸 | 1 | -2 | 422,493,233,796 | 0.002523 | -0.005047 | |
| ⾼牌 | 棄牌 | 棄牌 | -1 | 73,523,856,056,112 | 0.439108 | -0.439108 | |
| 總計 | 167,439,136,344,480 | 1.000000 | -0.025347 |
在最佳策略之下平均的最後押注為2.142342個單位, 導致其 element of risk,為 2.5347%/2.142342 = 1.18%..
Prime⾸要同⾊ 分析
下⼀個列表顯⽰在⽀付列表1的「Prime⾸要同⾊」邊注、每種牌⾯的機率 與回報率。右下⽅的欄位顯⽰其賭場優勢為9.80%..
Prime⾸要同⾊Side Bet邊注 — ⽀付列表1
| 結果 | ⽀付賠率 | 排列組合總數 | 機率 | 回報率 |
|---|---|---|---|---|
| 五張牌同⾊ | 5 | 131,560 | 0.050620 | 0.253101 |
| 四張牌同⾊ | 1 | 777,400 | 0.299120 | 0.299120 |
| 三張牌同⾊ | -1 | 1,690,000 | 0.650260 | -0.650260 |
| 總計 | 2,598,960 | 1.000000 | -0.098039 |
下⼀個列表顯⽰在⽀付列表2的「Prime⾸要同⾊」邊注、每種牌⾯的機率 與回報率。右下⽅的欄位顯⽰其賭場優勢為4.74%.
Prime⾸要同⾊Side Bet邊注 — ⽀付列表2
| 結果 | ⽀付賠率 | 排列組合總數 | 機率 | 回報率 |
|---|---|---|---|---|
| 五張牌同⾊ | 6 | 131,560 | 0.050620 | 0.303721 |
| 四張牌同⾊ | 1 | 777,400 | 0.299120 | 0.299120 |
| 三張牌同⾊ | -1 | 1,690,000 | 0.650260 | -0.650260 |
| 總計 | 2,598,960 | 1.000000 | -0.047419 |
Aces Baby Bonus 分析
下⼀個列表顯⽰在⽀付列表5之下「Aces Baby Bonus」邊注每⼀種牌⾯ 的機率與回報率。右下⽅的欄位顯⽰其賭場優勢為6.61%.
Aces Baby Bonus — ⽀付列表5
| 牌⾯ | 排列組合總數 | 機率 | ⽀付賠率 | 回報率 |
|---|---|---|---|---|
| 四條aces | 500 | 48 | 0.000018 | 0.009234 |
| 四條2's-K's | 100 | 576 | 0.000222 | 0.022163 |
| 同花⼤順 | 50 | 192 | 0.000074 | 0.003694 |
| 同花順 | 20 | 1,880 | 0.000723 | 0.014467 |
| 三條aces | 15 | 4,512 | 0.001736 | 0.026041 |
| 三條2's-K's | 10 | 54,144 | 0.020833 | 0.208329 |
| 同花 | 5 | 114,616 | 0.044101 | 0.220504 |
| 順⼦ | 3 | 101,808 | 0.039173 | 0.117518 |
| 兩對 | 2 | 123,552 | 0.047539 | 0.095078 |
| 對⼦Aces | 1 | 81,096 | 0.031203 | 0.031203 |
| 所有其他 | -1 | 2,116,536 | 0.814378 | -0.814378 |
| 總計 | 2,598,960 | 1.000000 | -0.066146 |
下⼀個列表顯⽰「Aces Baby Bonus」所有⼋種可⽤⽀付列表的house edge賭場優勢。
Aces Baby Bonus — 賭場優勢總覽
| 編號 | ⽀付列表 | 賭場優勢 |
|---|---|---|
| 1 | 500,100,50,30,20,10,5,4,2,1 | 1.11% |
| 2 | 500,100,40,30,15,10,5,4,2,1 | 2.05% |
| 3 | 500,100,50,40,25,10,5,3,2,1 | 3.43% |
| 4 | 500,100,50,30,20,10,5,3,2,1 | 5.02% |
| 5 | 500,100,50,20,15,10,5,3,2,1 | 6.61% |
| 6 | 50,50,30,30,7,7,6,5,2,1 | 3.37% |
| 7 | 50,50,30,30,9,9,6,4,2,1 | 2.78% |
| 8 | 50,50,40,40,8,8,5,4,3,1 | 3.89% |
⽅法
基本遊戲的分析是從我的「Four Card Poker四張牌撲克」專⾴拿來的。 我對於那個遊戲的分析是根據JB的綜合分析。邊注side bets部分則是我⾃ ⼰的綜合分析。
感謝
我想要認可表彰:
- Galaxy Gaming提供Charles Mousseau的數學報告、還有GLI的「Four Card Prime四張牌同⾊」報告。
- JB的「Four Card Poker四張牌撲克」分析, 也適⽤於「Four Card Prime 四張牌同⾊」。
外部連結
Demo game⽰範遊戲 by Galaxy Gaming.