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Flushes Gone Wild同花⺩牌撲克
簡介
「Flushes Gone Wild同花⺩牌撲克」於2015年夏天在California加州、 Washington華盛頓州、Michigan密⻄根州、Las Vegas拉斯維加斯等地的 四家賭場⾸次登台。這款遊戲⼤約可以描述成 Ultimate Texas Hold 'Em終 極德州撲克, High Card Flush⾼牌同花撲克, Deuces Wild ⺩牌2點 的混 合版本。
規則
- 遊戲使⽤單副的標準52張牌組。
- 牌的⼤⼩排⾏如同poker撲克、除了deuces 2點為wild⺩牌、可以充當 玩家牌⾯中任何缺少的牌。
- 這款遊戲中唯⼀的排⾏是同花。同花牌的張數愈多、則排⾏愈⾼。如果 兩⼿牌⾯有相同張數的同花牌、則同花牌當中個別張牌的⼤⼩將決定誰是 較⾼的牌⾯。
- 玩家開始押注相同⾦額的「Ante進場注」與「Blind盲注」。玩家也可 押注⼀種選擇性的「Flush Rush同花撲克」side bet邊注。
- 玩家與莊家各收到五張牌、還有兩張community cards公牌。莊家的牌 與公牌都是牌⾯朝下。
- 玩家檢視過⾃⼰的牌之後, 他必須再押注⼀筆「Play續玩注」、⾦額等 於他「Ante進場注」的兩倍, 不然就fold棄牌。
- 如果玩家fold棄牌、那麼他就輸去「Ante進場注」與「Blind盲注」、還 有「Flush Rush同花撲克」的注⾦, 如果他之前有押注的話。
- . 當所有的玩家都⾏動過後, 莊家翻開他⾃⼰的五張牌、還有兩張 community cards公牌。
- 玩家與莊家各⾃定出最好的同花牌⾯。
- 如果玩家有較⾼的牌⾯、則「Ante進場注」與「Play續玩注」得到⽀ 付even money等額注⾦。「Blind盲注」的部分則依照以下的⽀付列表中 ⽐莊家勝出的同花牌張數來決定⽀付賠率。勝出張數margin of victory被 定義為 玩家最多的同花牌張數減去莊家最多的同花牌張數。
- 如果莊家有⾼的牌⾯、則玩家的「Ante進場注」、「Blind盲注」、與 「Play續玩注」皆輸。
- 如果雙⽅牌⾯的排⾏剛好相同、則「Ante進場注」、「Blind盲注」、 與「Play續玩注」都算為push平⼿。
- 「Flush Rush同花撲克」的邊注⽀付只根據玩家⼿中的牌來決定、賠 率按照以下的⽀付列表。
Blind盲注 ⽀付列表
| 勝出張數 | ⽀付賠率 |
|---|---|
| 5張 | 200⽐1 |
| 4張 | 25⽐1 |
| 3張 | 5⽐1 |
| 2張 | 3⽐1 |
| 1張 或 0張 | 平⼿ |
Flush Rush同花撲克 ⽀付列表
| 玩家牌⾯ | ⽀付賠率 | |
|---|---|---|
| 7張牌天然 | 250⽐1 | |
| 7張牌帶⺩牌 | 100⽐1 | |
| 6張牌天然 | 50⽐1 | |
| 6張牌帶⺩牌 | 10⽐1 | |
| 5張牌天然 | 6⽐1 | |
| 5張牌帶⺩牌 | 3⽐1 | |
| 4張牌天然 | 1⽐1 | |
| 所有其他 | 輸 |
進階策略
以下的策略是由Elliot Frome所設計的。根據Elliot的策略, 使⽤本策略、相 較於最佳策略, 錯誤的代價為0.05%.
- Play續玩在五張牌當中⾄少有三張牌同花、或是包含⼀張Deuce 2點Wild ⺩牌。
- 如果牌⾯當中有兩組兩張牌同花, 則:
- Play續玩在其中⼀組兩張牌同花⾄少為K-8⾼牌
- Play續玩在其中⼀組兩張牌同花為King⾼牌、並且第五張牌(不屬於任何 同花牌組)⾄少為⼀張Queen牌
- Play續玩在兩組兩張牌同花⾄少皆為Queen⾼牌
- Play續玩在⼀組同花牌為King⾼牌、另⼀組為10點(或更好)⾼牌
- Play續玩在⼀組同花牌為Queen⾼牌、另⼀組為Jack⾼牌、第五張牌為 King或Ace牌
- Play續玩在兩組兩張牌同花的所有四張牌皆為10點或更⾼牌
- 如果⼿中只有⼀組兩張牌同花、如果這組兩張牌同花⾄少為K-8⾼牌則 Play續玩
簡單策略
以下是我稱為的「簡單策略」, 可以在說明圖卡中找得到。
- Play續玩在所有牌⾯⾄少有三張牌同花、或是包含⼀張Deuce 2點Wild⺩ 牌
- 如果牌⾯當中有兩組兩張牌同花, 則:
- Play續玩在其中⼀組兩張牌同花⾄少為K-8⾼牌
- Play續玩在兩組兩張牌同花⾄少皆為Queen⾼牌
- 如果⼿中只有⼀組兩張牌同花、如果這組兩張牌同花⾄少為K-8⾼牌則 Play續玩
分析
以下的列表顯⽰合併了Ante進場注, Blind盲注, 與 Play續玩注的機率與相 應的回報率, 根據上述Elliot Frome的進階策略。右下⽅的欄位顯⽰玩家每 ⼀⼿牌在Ante進場注的期望輸值為7.46%
Flushes Gone Wild同花⺩牌撲克 — 回報率列表
| 結果 | ⽀付 | 機率 | 回報率 |
|---|---|---|---|
| 玩家勝出5張牌 | 203 | 0.000025 | 0.005130 |
| 玩家勝出4張牌 | 28 | 0.000843 | 0.023609 |
| 玩家勝出3張牌 | 8 | 0.011078 | 0.088621 |
| 玩家勝出2張牌 | 6 | 0.070827 | 0.424961 |
| 玩家勝出1或0張牌 | 3 | 0.363586 | 1.090759 |
| 和局 | 0 | 0.002794 | 0.000000 |
| 棄牌 | -2 | 0.247849 | -0.495699 |
| 莊家贏 | -4 | 0.302997 | -1.211988 |
| 總計 | 1.000000 | -0.074607 |
我有傳統上定義的house edge賭場優勢為 期望輸值對⽐於Ante進場注的 ⽐率值, 在這個案例為7.46%. 然⽽, 如果你覺得它應該是 期望輸值對⽐於 原初總押注(包括Blind盲注)的⽐率值、那麼你應該除以兩個單位的原初押 注⽽得到 7.46%/2 = 3.73%.
為了與其他的遊戲相⽐較, 我偏好使⽤ Element of Risk危險元素, 此為 玩 家的期望輸值對⽐於總押注的⽐率值, 最後平均的押注為3.5043個單位。 這樣會得到Element of Risk危險元素 7.46%/3.5043 = 2.13%
其standard deviation標準均⽅差為3.75.
我不知道在「簡單策略」之下的賭場優勢。我的專業估算是利⽤進階策略 的數值, 相較於簡單策略, 差異可能⾮常⼩、不值得⼤部份的玩家費⼼去記 住。
根據Elliot Frome的計算, optimal strategy最佳策略(尚未發表)的Element of Risk危險元素為2.10%, 相較於上述的進階策略少了0.03%
Flush Rush同花撲克
以下的回報率列表顯⽰「Flush Rush同花撲克」side bet邊注所有可能結 果的機率與相應的回報率。為了標榜「natural天然」的贏注, ⼀張deuce 2 點牌的計分若是以它本⾝的花⾊、就不算為wild⺩牌。例如, 全為紅⼼的 A-Q-10-8-6-4-2 將被算為七張牌同花, 因為deuce 2點本⾝並沒有改變它的 花⾊。
右下⽅的欄位顯⽰其賭場優勢為8.58%.
Flush Rush同花撲克
| 結果 | ⽀付賠率 | 排列組合總數 | 機率 | 回報率 |
|---|---|---|---|---|
| 7張牌天然同花 | 250 | 6,864 | 0.000051 | 0.012827 |
| 7張牌帶⺩牌同花 | 100 | 38,896 | 0.000291 | 0.029074 |
| 6張牌天然同花 | 50 | 247,104 | 0.001847 | 0.092351 |
| 6張牌帶⺩牌同花 | 10 | 906,048 | 0.006772 | 0.067724 |
| 5張牌天然同花 | 6 | 3,243,240 | 0.024242 | 0.145454 |
| 5張牌帶⺩牌同花 | 3 | 7,636,248 | 0.057079 | 0.171236 |
| 4張牌天然同花 | 1 | 20,420,400 | 0.152636 | 0.152636 |
| 所有其他 | -1 | 101,285,760 | 0.757081 | -0.757081 |
| 總計 | 133,784,560 | 1.000000 | -0.085779 |
設置地點
以下為「Flushes Gone Wild同花⺩牌撲克」已知的設置地點。如果資料 已經逾期、請再告知我, 因為這是在2015年8⽉30⽇更新的。
- Little River (Michigan密⻄根州).
- Great American Casino (Washington華盛頓州 -- 我不確定是三家賭場中 的哪⼀家).
- Jackson Rancheria (California加州).
- Planet Hollywood (Las Vegas拉斯維加斯)
感謝
- 我要感謝遊戲的發明者Ryan Yee, 還有遊戲的批發商Scientific Games, 提供給我Elliot Frome對於「Flushes Gone Wild同花⺩牌撲克」的數學報 告。這讓我的⼯作容易許多。我唯⼀的數學運算是在「Flush Rush同花撲 克」side bet邊注的部分, 其中結果與數學報告的數據相符。