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Double Draw Poker雙重抽換牌撲克
簡介
「Double Draw Poker雙重抽換牌撲克」是⼀種撲克的變體改版、在遊戲 中的玩家有兩次抽換牌的機會去改進他的牌⾯。沒有必須去擊敗的莊家牌 ⾯, 但是玩家牌⾯⾄少要拿到兩個對⼦才能獲得贏注。
規則
- 遊戲使⽤單副54張的牌組、包含兩張Jokers⼩丑牌。Jokers⼩丑牌視同 在 pai gow poker牌九撲克 的⽤法, 可以⽤來完成⼀⼿順⼦或同花的牌 ⾯。否則, 它們被當成Ace牌使⽤。
- 玩家押兩筆相同的賭注在「Ante進場注」與「Bonus紅利注」上⾯。
- 玩家收到五張牌。
- 玩家可以 (1) fold棄牌 或是 (2) 再押⼀筆「Draw換牌」押注、並且抽換 0到3張新牌。
- 荷官拿⾛不要的牌、並換成新的牌。
- 玩家可以 (1) fold棄牌 或是 (2) 再押第⼆筆「Draw換牌」押注、並且抽 換0或1張新牌。
- 如果玩家有不要的牌、那麼荷官拿⾛不要的牌、並換成新的牌。
- 如果玩家牌⾯⾄少有兩對、則「Ante進場注」與「Draw換牌注」得以 ⽀付even money等額注⾦, 否則就輸去賭注。
- 「Bonus紅利注」按照以下的⽀付列表來⽀付賠率。
以下為⽀付列表。這個遊戲有兩種已知的⽀付列表。第⼀種⽤於拉斯維加 斯的Cromwell賭場。第⼆種據說是⽤於Atlantic City⼤⻄洋城某處。注意 其中差異之處是在three of a kind三條的賠率。
Bonus Bet紅利注 ⽀付列表
| 牌⾯ | Cromwell | ⼤⻄洋城 |
|---|---|---|
| 五條 | 500 | 500 |
| 天然同花⼤順 | 100 | 100 |
| ⺩牌同花⼤順 | 50 | 50 |
| 同花順 | 50 | 50 |
| 四條 | 20 | 20 |
| 葫蘆 | 5 | 5 |
| 同花 | 3 | 3 |
| 順⼦ | 2 | 2 |
| 三條 | 1 | 平⼿ |
| 兩對 | 平⼿ | 平⼿ |
| 對⼦或更⼩ | 輸 | 輸 |
分析
以下的回報率列表顯⽰在Cromwell⽀付列表之下的所有可能結果的機率與 回報率。右下⽅的欄位顯⽰其賭場優勢為6.72%.
Cromwell 回報率列表
| 結果 | ⽀付賠率 | 排列組合總數 | 機率 | 回報率 |
|---|---|---|---|---|
| 贏在五條Aces | 503 | 52,322,119,210,368 | 0.000118 | 0.059218 |
| 贏在天然同花⼤順 | 103 | 14,993,158,995,360 | 0.000034 | 0.003475 |
| 贏在⺩牌同花⼤順 | 53 | 271,879,037,718,624 | 0.000612 | 0.032423 |
| 贏在同花順 | 53 | 1,775,636,415,651,168 | 0.003995 | 0.211753 |
| 贏在四條 | 23 | 2,560,394,313,544,032 | 0.005761 | 0.132506 |
| 贏在葫蘆 | 8 | 13,626,649,916,337,024 | 0.030661 | 0.245290 |
| 贏在同花 | 6 | 24,666,264,348,582,528 | 0.055501 | 0.333008 |
| 贏在順⼦ | 5 | 27,344,571,829,162,560 | 0.061528 | 0.307639 |
| 贏在三條 | 4 | 36,005,432,366,344,896 | 0.081015 | 0.324062 |
| 贏在兩對 | 3 | 75,196,194,892,068,096 | 0.169198 | 0.507595 |
| ⾺上棄牌 | -2 | 8,853,372,565,632,000 | 0.019921 | -0.039842 |
| 第⼀次換牌後棄牌 | -3 | 45,484,750,646,995,968 | 0.102345 | -0.307034 |
| 換牌兩次並且輸牌 | -4 | 208,574,193,509,390,016 | 0.469311 | -1.877243 |
| 總計 | 444,426,655,119,632,640 | 1.000000 | -0.067152 |
Cromwell的⽀付列表其賭場優勢為6.72%、亦即 期望輸值對⽐於Ante wager進場注的⽐率值。雖然這是估計整體期望輸值的好⽅法, 但它不是 遊戲之間相互⽐較的良好度量值。在平均上, 玩家在每⼀局牌⾯結束前會 押注3.857813個單位, 我喜歡運⽤ Element of Risk危險元素, 那是 期望輸 值對⽐於總押注的⽐率值。在這個案例, 那就是 6.72%/3.86 = 1.74%.
以下的列表顯⽰在Atlantic City⼤⻄洋城的⽀付列表之下的所有可能結果 的機率與回報率。右下⽅的欄位顯⽰其賭場優勢為14.77%.
Atlantic City⼤⻄洋城 回報率列表
| 結果 | ⽀付賠率 | 排列組合總數 | 機率 | 回報率 |
|---|---|---|---|---|
| 贏在五條Aces | 503 | 51,904,915,542,144 | 0.000117 | 0.058746 |
| 贏在天然同花⼤順 | 103 | 14,995,776,898,368 | 0.000034 | 0.003475 |
| 贏在⺩牌同花⼤順 | 53 | 266,484,816,402,336 | 0.000600 | 0.031780 |
| 贏在同花順 | 53 | 1,776,016,073,270,880 | 0.003996 | 0.211798 |
| 贏在四條 | 23 | 2,532,689,494,376,832 | 0.005699 | 0.131072 |
| 贏在葫蘆 | 8 | 13,518,660,086,749,440 | 0.030418 | 0.243346 |
| 贏在同花 | 6 | 24,944,894,229,894,912 | 0.056128 | 0.336770 |
| 贏在順⼦ | 5 | 27,684,270,412,104,096 | 0.062292 | 0.311461 |
| 贏在三條 | 3 | 35,526,730,871,316,384 | 0.079938 | 0.239815 |
| 贏在兩對 | 3 | 74,313,369,865,302,624 | 0.167212 | 0.501635 |
| ⾺上棄牌 | -2 | 12,775,838,201,376,768 | 0.028747 | -0.057494 |
| 第⼀次換牌後棄牌 | -3 | 44,073,443,129,558,976 | 0.099169 | -0.297508 |
| 再押注兩次但是輸牌 | -4 | 206,947,357,246,838,880 | 0.465650 | -1.862601 |
| 總計 | 444,426,655,119,632,640 | 1.000000 | -0.147705 |
Atlantic City⼤⻄洋城⽀付列表的平均押注為3.843337個單位, 其Element of Risk危險元素為3.84%.
策略
從以上的列表你可以看⾒, 在Cromwell規則之下、玩家有2.0%的時候會⾺ 上棄牌、有10.2%的時候會在第⼀次換牌之後棄牌。如果這對你還嫌不夠 的話, 那麼請參閱我的五⾴版本的 Double Draw Poker strategy雙重抽換 牌撲克策略 (PDF). 它顯⽰了如何在第⼀次抽換牌時⼤部份狀況的正確玩 法。⾄於第⼆次抽換牌的狀況通常是很明顯的。
說明圖卡
感謝
這個遊戲的分析需要運算28,587,727,358,190次不同的牌⾯。相較起來, 這是分析video poker視頻撲克所花時間的七倍。問題不在撰寫程式去運算 它、但是要完成運算得花上好幾個⽉或是幾年的時間。
當我擺擺⼿說：「算了吧！」的同時, 我的助⼿JB並沒有感到氣餒。藉由 他巧妙的捷徑設計與多核⼼運算、他將運算的時間降低⾄數⼩時。所以, 多虧JB所計算的回報率列表與策略結果。
外部連結
在我的Wizard of Vegas拉斯維加斯巫師討論區有兩處關於這個遊戲的討 論:- Double Draw Poker雙重抽換牌撲克 (開始於 2014年五⽉3⽇)
- Double Draw Poker雙重抽換牌撲克 (開始於 2013年五⽉28⽇)