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DJ Wild⺩牌

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簡介

「DJ Wild⺩牌」是⼀種poker撲克遊戲、其中的deuces 2點與Joker⼩丑 是wild⺩牌。玩家押下「Ante進場注」與「Blind盲注」之後、可以選擇再 押⼀筆簡單的raise提⾼賭注、或是fold棄牌不玩。接著他的牌⾯與莊家牌 ⾯互相⽐較 — 牌⾯較⾼者為贏。

我第⼀次⾒到這款遊戲是在2014年的Global Gaming Expo全球博弈展 場。後來我⼜於2015年8⽉23⽇在拉斯維加斯的New York New York紐約 紐約賭場⾒過它。之後我⼜聽說在其他的地⽅也有設置。這裡是我所知道 2015年8⽉27⽇的版本:

  • Las Vegas拉斯維加斯: New York New York紐約紐約賭場
  • Michigan密⻄根州: Greektown賭場
  • Ohio俄亥俄州: Cleveland克利夫蘭 Horseshoe賭場
  • California加州: 未知
  • United Kingdom英國: 未知

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規則

  1. 使⽤單副53張的牌組、包含⼀張Joker⼩丑牌。
  2. 牌⾯的排⾏如下, 從最⾼排到最低:
    • Five wilds五張⺩牌(2點與Joker牌)
    • Royal flush同花⼤順
    • Five of a kind五條
    • Straight flush同花順
    • Four of a kind四條
    • Full house葫蘆
    • Flush同花
    • Straight順⼦
    • Three of a kind三條
    • Two pair兩對
    • Pair對⼦
    • Ace⾼牌或更⼩
  3. 遊戲⼀開始, 玩家各押注相同的⾦額在「Ante進場注」與「Blind盲注」 上⾯。玩家也可以押注⼀種選擇性的「Trips三條」side bet邊注。
  4. 莊家發給玩家與他⾃⼰各五張牌。莊家的牌⾯朝下。
  5. 玩家檢視過⾃⼰的牌之後, 可以fold棄牌或是再押注「Play bet續玩 注」。「Play bet續玩注」的押注必須等於「Ante進場注」的兩倍⾦額。
  6. 接著莊家翻開他的牌、並且與玩家⽐較牌⾯, 牌⾯的poker撲克價值較⾼ 者為贏。
  7. 如果莊家牌⾯較⾼、則玩家輸去「Ante進場注」、「Blind盲注」、與 「Play bet續玩注」。
  8. 如果雙⽅tie和局、則「Ante進場注」、「Blind盲注」、與「Play bet續 玩注」都算為push平⼿。
  9. 如果玩家牌⾯較⾼、則「Ante進場注」與「Play bet續玩注」⽀付even money等額的注⾦。「Blind盲注」的部分則按照以下的⽀付列表來⽀付 賠率。所有顯⽰的贏注以「to one⽐⼀」為基準。
  10. 「Trips三條」的邊注根據玩家的撲克牌⾯來⽀付賠率。關於「Trips三 條」邊注的更多資訊請參閱本⾴最後的說明。

Blind Bet盲注 ⽀付列表

玩家牌⾯ ⽀付賠率
五張⺩牌 1000
同花⼤順 50
五條 10
同花順 9
四條 4
葫蘆 3
同花 2
順⼦ 1
三條或更⼩牌⾯ 平⼿

分析

以下的列表顯⽰所有可能結果的排列組合總數、機率、相應回報率。

DJ Wild⺩牌 — 分析

結果 ⽀付賠率 排列組合總數 機率 回報率
玩家贏在五張⺩牌 1003 1,712,304 0.00000035 0.00034952
玩家贏在同花⼤順 53 1,719,017,200 0.00034984 0.01854133
玩家贏在五條 13 2,396,963,100 0.00048781 0.00634147
玩家贏在同花順 12 6,243,236,040 0.00127056 0.01524670
玩家贏在四條 7 88,035,952,768 0.01791616 0.12541313
玩家贏在葫蘆 6 25,233,599,448 0.00513528 0.03081168
玩家贏在同花 5 31,727,826,728 0.00645692 0.03228459
玩家贏在順⼦ 4 138,585,030,624 0.02820338 0.11281354
玩家贏在三條或更⼩牌⾯ 3 1,944,630,013,152 0.39575088 1.18725263
和局 0 560,641,504 0.00011410 0.00000000
玩家棄牌 -2 1,507,375,457,280 0.30676538 -0.61353075
莊家贏 -4 1,167,263,654,092 0.23754936 -0.95019744
總計   4,913,773,104,240 1.00000000 -0.03467361

右下⽅的欄位顯⽰其期望輸值為⼀個押注單位的3.47%. 這表⽰如果玩家 在「Ante進場注」與「Blind盲注」各押注⼀個單位、那麼他預期會輸掉 它們其中的3.47%. 例如, 如果玩家在「Ante進場注」與「Blind盲注」各 押注$10、那麼他平均每⼀⼿牌⾯將會預期輸掉 $10 × 3.47% = 35¢.

只相對於「Ante進場注」的house edge賭場優勢為3.47%, 或是相對於原 初必須的押注、也就是「Ante進場注」與「Blind盲注」, 其賭場優勢為 1.73%.

然⽽, 我認為評斷⼀種遊戲的價值、其適當的測量⽅式為Element of Risk 危險元素。這是 期望輸值對⽐於總押注值的⽐率值。在平均上, 玩家在 69.32%的時候會raise提⾼賭注, 其平均的押注值為 2 + 69.32×2 = 3.39個 單位。其危險元素即為 3.47%/3.39 = 1.02%.

相對於「Ante bet進場注」的standard deviation標準均⽅差為3.44.

如果你好奇賭場的優勢是在哪裡, 那是在「Blind bet盲注」的部分。那個 部分只有5.98%的時候會贏得⽀付、導致玩家的期望輸值為38.2%.

策略

「DJ Wild⺩牌」的策略相當簡單, 如下:

在4點或更好的對⼦時Raise提⾼賭注、除了在兩張4點與三張單牌時例 外。除此之外則fold棄牌不玩。

三張單牌的例外狀況是合理的, 因為⼀對4點將會擊敗⼀對3點、⽽莊家拿 到⼀對3點的機會明顯低於玩家這樣的牌⾯。

玩家之間的共謀串通在這種遊戲可能是很有⽤的。如果你和其他的玩家們 都沒有任何的wild cards⺩牌、那麼在不怎樣的牌⾯就更傾向於fold棄牌不 玩, 因為莊家拿到⼀張或多張⺩牌的機率將會增加。同理, 如果已經出現許 多⺩牌的話、那麼玩家將會更傾向於raise提⾼賭注。我會將這個議題留給 Grosjean, Jacobson, 還有How去破解其中的細節。

Trips三條

DJ Wild Table

如同在規則部分所提到的。「Trips三條」是⼀項選擇性的side bet邊注、 根據玩家⼿中牌⾯來⽀付賠率。玩家⾄少要有⼀⼿three of a kind三條的 牌⾯才能獲得⽀付。如果牌⾯是natural天然的、則相較於使⽤⺩牌的牌⾯ 會得到更多的贏注⽀付。如果牌⾯有⼀張⺩牌deuce(2點)、但還是以2 點計算(例如⼀⼿ A2345 的順⼦), 那麼這樣算為natural天然牌⾯的贏注 ⽀付。

有四種適⽤的⽀付列表。以下的列表顯⽰「Trips三條」⽀付列表當中所有 可能結果的機率與回報率、⽤於New York New York紐約紐約賭場。

Trips三條 押注 — "90-30-6" New York New York紐約紐約賭場 ⽀付列表

玩家牌⾯ ⺩牌/天然 ⽀付賠率 排列組合總數 機率 回報率
同花⼤順 天然 1,000 4 0.000001 0.001394
同花順 天然 200 36 0.000013 0.002509
四條 天然 90 528 0.000184 0.016559
葫蘆 天然 40 3,168 0.001104 0.044158
同花 天然 30 5,108 0.001780 0.053400
順⼦ 天然 20 10,200 0.003554 0.071088
三條 天然 6 42,240 0.014719 0.088316
五張⺩牌 ⺩牌 2,000 1 0.000000 0.000697
同花⼤順 ⺩牌 100 1,000 0.000348 0.034847
五條 ⺩牌 100 1,400 0.000488 0.048786
同花順 ⺩牌 30 3,612 0.001259 0.037760
四條 ⺩牌 6 51,160 0.017828 0.106966
葫蘆 ⺩牌 5 11,880 0.004140 0.020699
同花 ⺩牌 4 13,848 0.004826 0.019302
順⼦ ⺩牌 3 73,800 0.025717 0.077151
三條 ⺩牌 1 415,800 0.144894 0.144894
輸家 兩種都是 -1 2,235,900 0.779145 -0.779145
總計     2,869,685 1.000000 -0.010617

以下的列表顯⽰所有三種⽀付列表。欄位的標題顯⽰對於天然四條、同 花、三條在每種⽀付列表的賠率。最底下的那⾏欄位顯⽰各種⽀付列表的 賭場優勢。

Trips三條 押注 — 所有的⽀付列表

玩家牌⾯ ⺩牌/天然 90-25-7 90-30-6 90-25-6 60-25-6
同花⼤順 天然 1,000 1,000 1,000 1,000
同花順 天然 200 200 200 200
四條 天然 90 90 90 60
葫蘆 天然 40 40 30 30
同花 天然 25 30 25 25
順⼦ 天然 20 20 20 20
三條 天然 7 6 6 6
五張⺩牌 ⺩牌 2,000 2,000 2,000 2,000
同花⼤順 ⺩牌 100 100 100 90
五條 ⺩牌 100 100 100 70
同花順 ⺩牌 30 30 30 25
四條 ⺩牌 6 6 6 6
葫蘆 ⺩牌 5 5 5 5
同花 ⺩牌 4 4 4 4
順⼦ ⺩牌 3 3 3 3
三條 ⺩牌 1 1 1 1
輸家 兩種都是 -1 -1 -1 -1
賭場優勢   0.48% 1.06% 3.06% 6.05%

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2.8 / 5.0
玩家對 Dreams Casino 的評分為 2.8(滿分 5 顆星)

感謝

我要感謝遊戲擁有者Shufflemaster提供他們的數學報告給我、報告是由 Elliot Frome編輯⽽成。以上的分析是我⾃⼰做的、⽽且⾮常接近Elliot所 模擬出來的報告。Elliot是第⼀個想到以上標⽰的策略、應該要得到適當的 功勞。