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DJ Wild⺩牌
簡介
「DJ Wild⺩牌」是⼀種poker撲克遊戲、其中的deuces 2點與Joker⼩丑 是wild⺩牌。玩家押下「Ante進場注」與「Blind盲注」之後、可以選擇再 押⼀筆簡單的raise提⾼賭注、或是fold棄牌不玩。接著他的牌⾯與莊家牌 ⾯互相⽐較 — 牌⾯較⾼者為贏。
我第⼀次⾒到這款遊戲是在2014年的Global Gaming Expo全球博弈展 場。後來我⼜於2015年8⽉23⽇在拉斯維加斯的New York New York紐約 紐約賭場⾒過它。之後我⼜聽說在其他的地⽅也有設置。這裡是我所知道 2015年8⽉27⽇的版本:
- Las Vegas拉斯維加斯: New York New York紐約紐約賭場
- Michigan密⻄根州: Greektown賭場
- Ohio俄亥俄州: Cleveland克利夫蘭 Horseshoe賭場
- California加州: 未知
- United Kingdom英國: 未知
規則
- 使⽤單副53張的牌組、包含⼀張Joker⼩丑牌。
- 牌⾯的排⾏如下, 從最⾼排到最低:
- Five wilds五張⺩牌(2點與Joker牌)
- Royal flush同花⼤順
- Five of a kind五條
- Straight flush同花順
- Four of a kind四條
- Full house葫蘆
- Flush同花
- Straight順⼦
- Three of a kind三條
- Two pair兩對
- Pair對⼦
- Ace⾼牌或更⼩
- 遊戲⼀開始, 玩家各押注相同的⾦額在「Ante進場注」與「Blind盲注」 上⾯。玩家也可以押注⼀種選擇性的「Trips三條」side bet邊注。
- 莊家發給玩家與他⾃⼰各五張牌。莊家的牌⾯朝下。
- 玩家檢視過⾃⼰的牌之後, 可以fold棄牌或是再押注「Play bet續玩 注」。「Play bet續玩注」的押注必須等於「Ante進場注」的兩倍⾦額。
- 接著莊家翻開他的牌、並且與玩家⽐較牌⾯, 牌⾯的poker撲克價值較⾼ 者為贏。
- 如果莊家牌⾯較⾼、則玩家輸去「Ante進場注」、「Blind盲注」、與 「Play bet續玩注」。
- 如果雙⽅tie和局、則「Ante進場注」、「Blind盲注」、與「Play bet續 玩注」都算為push平⼿。
- 如果玩家牌⾯較⾼、則「Ante進場注」與「Play bet續玩注」⽀付even money等額的注⾦。「Blind盲注」的部分則按照以下的⽀付列表來⽀付 賠率。所有顯⽰的贏注以「to one⽐⼀」為基準。
- 「Trips三條」的邊注根據玩家的撲克牌⾯來⽀付賠率。關於「Trips三 條」邊注的更多資訊請參閱本⾴最後的說明。
Blind Bet盲注 ⽀付列表
| 玩家牌⾯ | ⽀付賠率 |
|---|---|
| 五張⺩牌 | 1000 |
| 同花⼤順 | 50 |
| 五條 | 10 |
| 同花順 | 9 |
| 四條 | 4 |
| 葫蘆 | 3 |
| 同花 | 2 |
| 順⼦ | 1 |
| 三條或更⼩牌⾯ | 平⼿ |
分析
以下的列表顯⽰所有可能結果的排列組合總數、機率、相應回報率。
DJ Wild⺩牌 — 分析
| 結果 | ⽀付賠率 | 排列組合總數 | 機率 | 回報率 |
|---|---|---|---|---|
| 玩家贏在五張⺩牌 | 1003 | 1,712,304 | 0.00000035 | 0.00034952 |
| 玩家贏在同花⼤順 | 53 | 1,719,017,200 | 0.00034984 | 0.01854133 |
| 玩家贏在五條 | 13 | 2,396,963,100 | 0.00048781 | 0.00634147 |
| 玩家贏在同花順 | 12 | 6,243,236,040 | 0.00127056 | 0.01524670 |
| 玩家贏在四條 | 7 | 88,035,952,768 | 0.01791616 | 0.12541313 |
| 玩家贏在葫蘆 | 6 | 25,233,599,448 | 0.00513528 | 0.03081168 |
| 玩家贏在同花 | 5 | 31,727,826,728 | 0.00645692 | 0.03228459 |
| 玩家贏在順⼦ | 4 | 138,585,030,624 | 0.02820338 | 0.11281354 |
| 玩家贏在三條或更⼩牌⾯ | 3 | 1,944,630,013,152 | 0.39575088 | 1.18725263 |
| 和局 | 0 | 560,641,504 | 0.00011410 | 0.00000000 |
| 玩家棄牌 | -2 | 1,507,375,457,280 | 0.30676538 | -0.61353075 |
| 莊家贏 | -4 | 1,167,263,654,092 | 0.23754936 | -0.95019744 |
| 總計 | 4,913,773,104,240 | 1.00000000 | -0.03467361 |
右下⽅的欄位顯⽰其期望輸值為⼀個押注單位的3.47%. 這表⽰如果玩家 在「Ante進場注」與「Blind盲注」各押注⼀個單位、那麼他預期會輸掉 它們其中的3.47%. 例如, 如果玩家在「Ante進場注」與「Blind盲注」各 押注$10、那麼他平均每⼀⼿牌⾯將會預期輸掉 $10 × 3.47% = 35¢.
只相對於「Ante進場注」的house edge賭場優勢為3.47%, 或是相對於原 初必須的押注、也就是「Ante進場注」與「Blind盲注」, 其賭場優勢為 1.73%.
然⽽, 我認為評斷⼀種遊戲的價值、其適當的測量⽅式為Element of Risk 危險元素。這是 期望輸值對⽐於總押注值的⽐率值。在平均上, 玩家在 69.32%的時候會raise提⾼賭注, 其平均的押注值為 2 + 69.32×2 = 3.39個 單位。其危險元素即為 3.47%/3.39 = 1.02%.
相對於「Ante bet進場注」的standard deviation標準均⽅差為3.44.
如果你好奇賭場的優勢是在哪裡, 那是在「Blind bet盲注」的部分。那個 部分只有5.98%的時候會贏得⽀付、導致玩家的期望輸值為38.2%.
策略
「DJ Wild⺩牌」的策略相當簡單, 如下:
在4點或更好的對⼦時Raise提⾼賭注、除了在兩張4點與三張單牌時例 外。除此之外則fold棄牌不玩。
三張單牌的例外狀況是合理的, 因為⼀對4點將會擊敗⼀對3點、⽽莊家拿 到⼀對3點的機會明顯低於玩家這樣的牌⾯。
玩家之間的共謀串通在這種遊戲可能是很有⽤的。如果你和其他的玩家們 都沒有任何的wild cards⺩牌、那麼在不怎樣的牌⾯就更傾向於fold棄牌不 玩, 因為莊家拿到⼀張或多張⺩牌的機率將會增加。同理, 如果已經出現許 多⺩牌的話、那麼玩家將會更傾向於raise提⾼賭注。我會將這個議題留給 Grosjean, Jacobson, 還有How去破解其中的細節。
Trips三條
如同在規則部分所提到的。「Trips三條」是⼀項選擇性的side bet邊注、 根據玩家⼿中牌⾯來⽀付賠率。玩家⾄少要有⼀⼿three of a kind三條的 牌⾯才能獲得⽀付。如果牌⾯是natural天然的、則相較於使⽤⺩牌的牌⾯ 會得到更多的贏注⽀付。如果牌⾯有⼀張⺩牌deuce（2點）、但還是以2 點計算（例如⼀⼿ A2345 的順⼦）, 那麼這樣算為natural天然牌⾯的贏注 ⽀付。
有四種適⽤的⽀付列表。以下的列表顯⽰「Trips三條」⽀付列表當中所有 可能結果的機率與回報率、⽤於New York New York紐約紐約賭場。
Trips三條 押注 — "90-30-6" New York New York紐約紐約賭場 ⽀付列表
| 玩家牌⾯ | ⺩牌/天然 | ⽀付賠率 | 排列組合總數 | 機率 | 回報率 |
|---|---|---|---|---|---|
| 同花⼤順 | 天然 | 1,000 | 4 | 0.000001 | 0.001394 |
| 同花順 | 天然 | 200 | 36 | 0.000013 | 0.002509 |
| 四條 | 天然 | 90 | 528 | 0.000184 | 0.016559 |
| 葫蘆 | 天然 | 40 | 3,168 | 0.001104 | 0.044158 |
| 同花 | 天然 | 30 | 5,108 | 0.001780 | 0.053400 |
| 順⼦ | 天然 | 20 | 10,200 | 0.003554 | 0.071088 |
| 三條 | 天然 | 6 | 42,240 | 0.014719 | 0.088316 |
| 五張⺩牌 | ⺩牌 | 2,000 | 1 | 0.000000 | 0.000697 |
| 同花⼤順 | ⺩牌 | 100 | 1,000 | 0.000348 | 0.034847 |
| 五條 | ⺩牌 | 100 | 1,400 | 0.000488 | 0.048786 |
| 同花順 | ⺩牌 | 30 | 3,612 | 0.001259 | 0.037760 |
| 四條 | ⺩牌 | 6 | 51,160 | 0.017828 | 0.106966 |
| 葫蘆 | ⺩牌 | 5 | 11,880 | 0.004140 | 0.020699 |
| 同花 | ⺩牌 | 4 | 13,848 | 0.004826 | 0.019302 |
| 順⼦ | ⺩牌 | 3 | 73,800 | 0.025717 | 0.077151 |
| 三條 | ⺩牌 | 1 | 415,800 | 0.144894 | 0.144894 |
| 輸家 | 兩種都是 | -1 | 2,235,900 | 0.779145 | -0.779145 |
| 總計 | 2,869,685 | 1.000000 | -0.010617 |
以下的列表顯⽰所有三種⽀付列表。欄位的標題顯⽰對於天然四條、同 花、三條在每種⽀付列表的賠率。最底下的那⾏欄位顯⽰各種⽀付列表的 賭場優勢。
Trips三條 押注 — 所有的⽀付列表
| 玩家牌⾯ | ⺩牌/天然 | 90-25-7 | 90-30-6 | 90-25-6 | 60-25-6 |
|---|---|---|---|---|---|
| 同花⼤順 | 天然 | 1,000 | 1,000 | 1,000 | 1,000 |
| 同花順 | 天然 | 200 | 200 | 200 | 200 |
| 四條 | 天然 | 90 | 90 | 90 | 60 |
| 葫蘆 | 天然 | 40 | 40 | 30 | 30 |
| 同花 | 天然 | 25 | 30 | 25 | 25 |
| 順⼦ | 天然 | 20 | 20 | 20 | 20 |
| 三條 | 天然 | 7 | 6 | 6 | 6 |
| 五張⺩牌 | ⺩牌 | 2,000 | 2,000 | 2,000 | 2,000 |
| 同花⼤順 | ⺩牌 | 100 | 100 | 100 | 90 |
| 五條 | ⺩牌 | 100 | 100 | 100 | 70 |
| 同花順 | ⺩牌 | 30 | 30 | 30 | 25 |
| 四條 | ⺩牌 | 6 | 6 | 6 | 6 |
| 葫蘆 | ⺩牌 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| 同花 | ⺩牌 | 4 | 4 | 4 | 4 |
| 順⼦ | ⺩牌 | 3 | 3 | 3 | 3 |
| 三條 | ⺩牌 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 輸家 | 兩種都是 | -1 | -1 | -1 | -1 |
| 賭場優勢 | 0.48% | 1.06% | 3.06% | 6.05% |
感謝
我要感謝遊戲擁有者Shufflemaster提供他們的數學報告給我、報告是由 Elliot Frome編輯⽽成。以上的分析是我⾃⼰做的、⽽且⾮常接近Elliot所 模擬出來的報告。Elliot是第⼀個想到以上標⽰的策略、應該要得到適當的 功勞。