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3 Card Hold 'Em
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簡介
我第⼀次⾒到「3 Card Hold 'Em」是2012年5⽉8⽇在拉斯維加斯的 Golden Nugget賭場。它是⼀種簡易的撲克遊戲、從五張牌當中選出較好 的三張牌⾯來與莊家對抗。在牌⾯進⾏過程當中有兩個決定點。當時這個 遊戲是由Gaming Network(現今已不在)⾏銷推廣。
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規則
- 遊戲使⽤標準的單副52張牌組。
- 遊戲使⽤的牌⾯排⾏系統如同Three Card Poker三張牌撲克。以下列出 牌⾯的排⾏次序:
- Straight Flush同花順
- Three of a Kind三條
- Straight順⼦
- Flush同花
- Pair對⼦
- High Card⾼牌的牌⾯
- 遊戲開始, 玩家押注⼀筆「Ante Bet進場注」。玩家也可以選擇性押注 「Pair對⼦ 或 Suited同花」的side bet邊注、或者「Straight or Up順⼦或 更⾼牌」的side bet邊注。
- 莊家發給玩家和他⾃⼰各兩張蓋住的牌。莊家對賭桌發牌、⼀張公牌朝 上、兩張公牌朝下。
- 玩家檢視他的牌⾯、必須做出決定, fold棄牌、放棄他的「Ante進場 注」, 或是押注⼀筆「Raise Bet提⾼押注」、⾦額等同於他的「Ante進場 注」。
- 莊家翻開第⼆張蓋住的公牌。這時玩家可以check過牌（沒有再押更多 賭注）、或是再加⼀筆「Raise Bet提⾼押注」、⾦額等同於他的「Ante 進場注」。
- 莊家翻開第三張蓋住的公牌、並且翻開他的兩張牌。玩家與莊家雙⽅從 ⾃⼰的兩張牌與三張公牌來選出最好的三張撲克牌⾯、包括只使⽤那三張 公牌也可以。
- 莊家與玩家⽐較各⾃選出的三張牌⾯。如果莊家贏過玩家的牌⾯、那麼 玩家輸去他的「Ante進場注」與「Raise Bet提⾼押注」。如果莊家玩家 彼此的牌⾯ties和局、玩家的「Ante進場注」與「Raise Bet提⾼押注」算 為push平⼿。否則, 如果玩家贏過莊家的牌⾯:
- 如果莊家牌⾯⼩於4點對⼦、則玩家的「Raise Bet提⾼押注」⽀付1⽐1 的賠率、「Ante進場注」算為push平⼿。
- 如果莊家牌⾯為4點對⼦或更⾼的牌⾯、則玩家的「Ante進場注」與 「Raise Bet提⾼押注」都⽀付1⽐1的賠率。
- 「Ante Bet進場注」的結果與side bets邊注無關。如果玩家fold棄牌不 玩, 他的side bets邊注還是維持作⽤。
Ante Bet進場注 分析
以下列表顯⽰「Ante Bet進場注」的分析結果。底端右下⾓的欄位顯⽰其 賭場優勢為3.05%.
Ante Bet進場注 分析
| 結果 | 押注 | 淨值 | 排列組合總數 | 機率 | 回報率 |
|---|---|---|---|---|---|
| 玩家棄牌不玩 | 1 | -1 | 4,027,339,008 | 0.023891 | -0.023891 |
| 玩家贏、莊家沒有qualify合格 | 2 | 1 | 15,620,419,590 | 0.092665 | 0.092665 |
| 玩家贏、莊家qualify合格 | 2 | 2 | 15,206,619,943 | 0.09021 | 0.180421 |
| 和局 | 2 | 0 | 8,836,574,766 | 0.052421 | 0 |
| 莊家贏 | 2 | -2 | 55,470,179,861 | 0.329066 | -0.658132 |
| 玩家贏、莊家沒有qualify合格 | 3 | 2 | 16,245,165,738 | 0.096371 | 0.192743 |
| 玩家贏、莊家qualify合格 | 3 | 3 | 29,906,480,249 | 0.177414 | 0.532243 |
| 和局 | 3 | 0 | 3,783,744,066 | 0.022446 | 0 |
| 莊家贏 | 3 | -3 | 19,472,022,379 | 0.115514 | -0.346542 |
| 總計 | 168,568,545,600 | 1 | -0.030494 |
- 以平均的押注為2.3879個單位, 遊戲的element of risk危險元素為1.28%.
- 玩家在2.39%的時候會fold棄牌不玩。
- 玩家在41.17%的時候會raise提⾼賭注兩次（押兩次Raise Bet提⾼押 注）。
- 玩家在56.44%的時候會raise提⾼賭注接著check過牌（只押⼀次Raise Bet提⾼押注）。
策略
第⼀次的玩法決定的基本策略提供如下。Raise提⾼賭注或Fold棄牌不玩的策略
你在以下任何情況時應該要raise提⾼賭注:
- ⾃⼰的pocket底牌為10點, Jack, Queen, King, 或 Ace
- ⼀對牌
- 兩張同花牌
- 兩張順⼦牌、內部或外部順⼦
假設最佳玩法在第⼆次的決定點, 以上的策略增加了0.02%的賭場優勢。
Discount Gambling 提供⼀種玩法策略、包含第⼆次的決定（在翻開第⼆ 張公牌之後是否要raise提⾼賭注或是check過牌）。
Pair對⼦ 或 Suited同花 - 兩張牌的Side Bet邊注
「Pair對⼦ 或 Suited同花」是⼀種side bet邊注、其贏注⽀付只依照玩家 ⾸發的兩張牌⾯⽽定。以下列表顯⽰每種牌⾯的⽀付賠率、機率與相應的 回報率。右下⽅的欄位反映出賭場優勢為4.83%.
Pair對⼦ 或 Suited同花 分析
| 牌⾯ | 賠率(⽐1) | 排列組合總數 | 機率 | 頻率 | 回報率 |
|---|---|---|---|---|---|
| AK同花⾊ | 30 | 4 | 0.003017 | 1 in 332 | 0.090498 |
| AA | 20 | 6 | 0.004525 | 1 in 221 | 0.090498 |
| KK | 10 | 6 | 0.004525 | 1 in 221 | 0.045249 |
| 22-QQ | 4 | 66 | 0.049774 | 1 in 20 | 0.199095 |
| 2張同花牌 | 1 | 308 | 0.232278 | 1 in 4.3 | 0.232278 |
| 其他 | -1 | 936 | 0.705882 | 1 in 1.4 | -0.705882 |
| 總計 | 1326 | 1.000000 | -0.048265 |
Straight Or Up順⼦或更⾼牌 - 三張牌的Side Bet邊注
「Straight Or Up順⼦或更⾼牌」是⼀種side bet邊注、其贏注的⽀付賠率 依照玩家五張牌當中最好的三張牌⾯（除了「同花AKQ加上⼀對」、那需 要所有的五張牌⾯）。
以下列表顯⽰押注的⽀付賠率與分析結果。列表之內的右下⽅欄位顯⽰其 賭場優勢為4.49%.
Straight Or Up順⼦或更⾼牌 分析
| 牌⾯ | 賠率(⽐1) | 排列組合總數 | 機率 | 頻率 | 回報率 |
|---|---|---|---|---|---|
| 同花AKQ加上⼀對 | 100 | 276 | 0.000106 | 1 in 9417 | 0.010620 |
| 同花AKQ | 40 | 4428 | 0.001704 | 1 in 587 | 0.068150 |
| 同花順 | 10 | 49,628 | 0.019095 | 1 in 52 | 0.190953 |
| 三條 | 9 | 58,848 | 0.022643 | 1 in 44 | 0.203786 |
| 順⼦ | 1 | 569,268 | 0.219037 | 1 in 4.6 | 0.219037 |
| 同花 | -1 | 708,688 | 0.272681 | 1 in 3.7 | -0.272681 |
| 對⼦ | -1 | 699,624 | 0.269194 | 1 in 3.7 | -0.269194 |
| 其他 | -1 | 508,200 | 0.195540 | 1 in 5.1 | -0.195540 |
| 總計 | 2,598,960 | 1.000000 | -0.044869 |
說明圖卡
點按各個圖像可⾒到放⼤的版本。
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感謝
我要感謝Gaming Network分享他們的數學報告, 由Stanley Ko所製作, 讓 我在本⾴中使⽤。
外部連結
Discount Gambling 對「3 Card Hold 'Em」有⼀專⾴, 其中有包含玩法策 略。