巫師本人 - 常問問題

我目前的書尺寸是5.5" x 8.5"。抱歉，但我暫時沒有計劃很快出版另一本。

我編寫了自己的組合程序，它會循環處理所有可能的事件，並根據機率對所有可能的結果進行加權計數。除了需要重新拆分對的情況外，我的計算完全正確。

我很少玩負期望遊戲，只是為了娛樂。牌九（骨牌）是唯一一款我覺得夠有趣、無需優勢就可以玩的遊戲。

我很想進一步了解期貨交易，但目前實在沒時間。我的收入來自本網站的廣告收入（請點擊橫幅廣告）以及新賭場遊戲分析的諮詢費用。

好吧，誰都會犯錯，但擲骰子這種遊戲很容易用數學方法分析，所以我非常有信心我的賠率是正確的。沒錯，賭博是我的全職自由業。過去幾年我去過大西洋城很多次，但兩個月前我搬到了拉斯維加斯。所以，恐怕以後不會再常光顧大西洋城了。我更喜歡盡可能地使用組合方法，而不是隨機模擬。無論如何，我都會用 Visual C++ 來寫自己的軟體。對於隨機數，我使用梅森旋轉演算法 (Mersenne Twister) 。

我打算告訴我的時事通訊讀者。不過既然你問了，應該會在四月或五月的某個時候播出，節目名稱應該叫《十大致勝之道》。我以前也接受過廣播和電視採訪，每次採訪後我都無法忍受自己觀看或聆聽採訪內容。我總覺得我本來可以做得更好。所以我不打算大驚小怪。

我想大概800美元吧。我不太愛賭。我曾經在網路賭場玩2比1的二十一點促銷，輸了比這還多的錢。

感謝大家對我在旅遊頻道節目的讚美。對於那些錯過節目的人來說，這期節目的標題是“Sucker Bets”（傻瓜賭注）。荷官說得對。一般來說，如果come out擲出7，玩家就會輸，所以投注就取消了。我猜他們不想讓一些玩家因為come out擲出7而反對，從而破壞了賭桌的氣氛。因為7會導致Don't Pass的賠率上升，所以他們就保留了。

你說得對，我對資金管理沒有明確的要求。與其他賭博作家不同，我不太強調應該下注多少或何時退出。對於娛樂賭徒來說，沒有任何資金管理方法可以長期增加或減少賭場優勢，所以何必糾結於此呢？所以，雖然我對如何出牌非常明確，但下注多少還是由你自己決定。賭博本身應該有一定的自由意志。不過，我想說的是，如果你輸太多，以至於賭博不再有趣，那麼是時候退出了。

自從四年前開始在網路上賭博以來，我已經贏了大約2萬美元，其中大約一半要歸功於金宮。你們在我的評論中看到的只是我最近的經歷，和其他人一樣，我有時也會輸一兩個月。不過，我剛剛在Casino.Net贏了786美元，在Casino Kingdom贏了2,317美元。所以我不會要求捐款來補貼我輸錢的賭博習慣。捐款只是為了幫助我繼續免費向公眾提供這個網站。不過，捐款其實是透過PayPal匯來的，我通常會用它在eBay上買東西。

與普遍的看法相反，我認為掰指關節完全安全。我的脊椎按摩師已經多次幫我掰過背部和頸部，現在感覺好多了。

我厭倦了職業賭徒把在賭場工作的人稱為「黑暗面」。賭場為全國提供了成千上萬個工作崗位，為政府帶來了收入，也為數百萬人提供了娛樂。我不記得資料來源了，但我讀到過，大約90%的拉斯維加斯遊客離開時都輸光了錢，但95%的人離開時卻很開心。另一方則迅速辯稱，賭場加劇了賭博成癮的問題。沒錯，有些賭徒濫用了適度賭博的原則。但我認為，不應因為少數人的問題而剝奪多數人下注的機會。換句話說，我認為賭博合法化的好處遠遠超過其成本。

我完全承認我為賭場和博彩公司提供諮詢服務。我不得不這麼做，因為這個網站賺的錢不夠養家。我的資金也不足以維持職業賭徒的生計。但我不會為我的所作所為道歉。回答你的問題，是的，如果有合適的工作機會，我會考慮從事賭場管理工作。

別讓我開始。

內褲。

你對我的策略解讀得相當透徹。我打算在大部分時間裡都押最低注，以免被賭場優勢壓垮。製片人對這種無聊的策略很不滿意，所以我盡量表現得比平常更興奮一些。我選擇單注而不是等額投注，是因為我想要波動。我知道如果最終投注接近1萬美元的起始點，我可能會輸。所以，我想爭取更大的勝算。我全程都押23，雖然最後也加了5。很高興你喜歡這個節目。

我的原則是在拉斯維加斯不數數。因為我住在這裡，我不想與潛在客戶結仇。所以除了兩家本地賭場外，我其他所有賭場都允許玩二十一點。然而去年一月，我去了裡諾和太浩湖玩了幾天，卻被告知不要在四家不同的賭場玩二十一點。

百家樂（在大型賭桌上）是唯一允許玩家損壞牌的賭場遊戲。我聽到的一個解釋是，亞洲玩家在慢慢翻看牌時會把牌彎折，這樣每張牌就只能用一次。因此，只要荷官在用過一次後更換牌，賭場就可能允許玩家隨意處置這些牌。識別牌對百家樂玩家來說意義不大，因為荷官不會像二十一點那樣拿走底牌，玩家也無法選擇要牌還是停牌。然而，博彩規則也規定，如果發生爭執，紙帶必須顯示所有牌，但如果玩家先撕掉紙帶，就無法做到這一點。在節目中，你提到玩家並不知道這一點，我認為雙方都處理得很糟糕，導致了節目中出現的激烈爭論。如果我是賭場經理，我會解釋我剛才說的話，然後讓玩家把牌正面朝上放在桌上，然後再把它撕成碎片。

順便提一下，本季某個時候我會出現在《賭場》節目。故事講的是一些大學生試圖盡快把1000美元變成5000美元。他們向我諮詢如何實現這個目標。

更新：那一集沒播出。可能是因為我。

是的，我會參加《賭場》的下一期節目。我不知道具體播出日期。在節目中，我會指導一些大學生如何將1000美元變成5000美元。至於《美國賭場》，我同意，它確實更好。

差別很大，但說實話，差別不大。有些星期我花很多時間，有些星期一分錢也不花。不過，如果非要我給一個平均值，我每週大概花2小時。其中大約90%的時間都是在玩。我很少只是觀察。事實上，在骰子設定實驗中，我也在下注，希望骰子設定者能幫我贏點錢。

我唯一可能為了好玩而玩的時候，就是招待來拉斯維加斯玩的人，然後一起去賭博。否則，我總是在尋找優勢。有時我也會玩一些新遊戲，只是為了確保自己正確理解規則。我不想洩露我的全部秘訣，但算牌和正期望值視頻撲克絕對是我的拿手好戲。

但它真的很有趣。

是的，所有這些事情都是如此。如果一些不靠譜的賭場發現你提供了虛假信息，他們會以此為藉口不付錢給你。此外，對於那些想要濫用或竊取你身分的人來說，這些資訊並不難取得。最近，瘋狂拉斯維加斯賭場要求提供我的社會安全號碼，我覺得太過分了。我給了他們一個假的。當有人問我母親的娘家姓時，我就說我貓的名字。

是的，我四年前寫過一本關於賭博的書稿。我四處推銷，只有亨廷頓出版社同意出版。然而三年過去了，修改了四次，書稿仍然沒有出版。市面上已經充斥著大量的賭博書籍，所以我同意史丹佛的觀點，不要浪費你的時間。自從我寫完最初的手稿以來，我了解到作者的名字對書籍銷售的影響遠比書本身更重要。一個無名小卒幾乎不可能出版任何關於賭博的書。如果你想出版一本書，你應該先做點別的事情讓自己出名。

[更新：巫師的書《賭博 102》於 2005 年春季出版。 ]

我提出以1000美元的價格向Rainsong先生提供直接無投注分析，但他拒絕了。他堅信自己會贏。任何事物的證據越少，信徒的信念就越堅定。我分析大多數遊戲收費超過2000美元，但這只是模擬。我只需要修改我現有的二十一點模擬器，使其符合這個程式的規則。毫不奇怪，儘管Rainsong先生的系統沒有通過我的測試，但仍有許多買家對他的系統感興趣。我所能做的就是說實話，系統並非長期有效。大眾如何對待我的建議，取決於他們自己。

從數學上講，它們的預期收益當然相同。不過我會選擇10倍投注，因為波動性較小，而且我覺得更有趣。

我花了很多時間分析賭注，也做得還不錯，但這還不夠維持生計。例如去年我下注贏了26,843.14美元。然而，我卻在支持其他自認為有優勢的賭徒時輸了9,491.50美元。我正在努力增加我的資金，並在一些有利可圖的領域進行更多研究，希望在未來幾年裡，賭博能成為我收入的更大一部分。需要強調的是，在賭場中取得優勢是可能的，但即使只是很小的優勢，也需要付出巨大的努力。假設我有一天能靠賭博謀生，我仍然計劃繼續經營我的網站，並在內華達大學拉斯維加斯分校教授我的賭場數學課程。不過，我正在努力逐步放棄諮詢工作，希望一旦有其他收入來源，就能完全放棄。

我需要申請新遊戲試玩期許可證。這與「變更」許可證不同，後者費用更低。一款新遊戲的費用是3000美元，我得填寫很多表格，包括過去20年的就業和居住記錄。等待時間是六個月，比我預想的要短。

對於家庭居住來說，最好的地區無疑是亨德森和薩默林。我個人住在一個名叫佩科爾牧場的總體規劃社區，它與薩默林接壤。在我看來，我住的西區更好，因為：

1. 它具有加州橘郡的外觀和感覺，而亨德森的大部分地區看起來就像是用餅乾模具做成的。
2. 西側海拔較高，因此夏季較涼爽。
3. 亨德森深受飛機降落噪音的困擾。
4. 西側緊鄰山脈，是絕佳的健行和登山地點。
5. 西區未來的發展似乎有更好的規劃。

如果你問亨德森的人，他們會說亨德森的交通不太擁堵，但這個問題有兩面性，而且我認為西區在這方面也更好。我相信我會聽到亨德森人對此的看法，並且很樂意在未來發表反駁，因為我相信應該同時呈現正反兩方面的觀點。

拉斯維加斯最糟糕的地方都在市中心附近，越往外走，情況就越好。如果要算中等偏上的地方，市區南邊的15號州際公路沿線和北邊的95號州際公路沿線都發展得比較好。

這無關乎對於球隊的忠誠問題。我的程式在2004年球季結束時將他們評 ⽐為第五⽀最佳球隊, ⽽且我持續⽤那個排名進到2005年球季。然⽽或許 它最近的表現不佳。這是我需要思考的問題。

因為它太有趣了！

有一次我在裡諾數牌的時候被認出來了，不過可能是荷官認識我，然後告發了我。這是一個漫長而離奇的故事。除此之外，我並不常玩牌，也不玩高額賭注，所以我造成的威脅相當小，不值得費心去記住另一張臉。

我畏縮不前，保持沉默。我的原則是不主動提供建議。何必挑起爭論？而且，我也不是想讓每個人都接受正確的策略。賭場需要一些糟糕的賭徒來補貼那些優秀的賭徒。

謝謝你的讚美。是的，我授權Casino Life使用我的素材。我很高興他們做了很好的宣傳。不，他們沒有付錢給我。我在美國旅遊頻道露面也從未獲得報酬。我這麼做是為了好玩和宣傳。

我知道最終會有人寫這篇文章。展示那台機器的不是我。製片人不懂我指的是9/6 Jacks or Better。後來在剪輯室，他們播放了一段視頻，影片裡有人指著一款9/6 Double Double Bonus Poker遊戲，回報率高達98.98%。這比9/6 Jacks or Better的99.54%要差得多。這對我來說真是尷尬，就像我以前在Casino Player文章裡那些我控制不了的錯誤編輯一樣。

是的，我確實會做選舉投注。 1996年，我以等額賠率押注克林頓勝過多爾，這是我迄今為止最大的一筆投注。那也是我做過的最好的投注之一。從那以後，我每次選舉都會投注，大多時候都是和朋友對賭。我認為，在接受政治投注的大型線上網站上，市場接近有效。換句話說，我認為市場基本上正確，可以用賠率來估算每位候選人獲勝的機率。目前，我認為TradeSports是一個不錯的選舉賠率來源。在我撰寫本文的2007年9月29日，給出的賠率相當於以下的勝選機率。

通常我會說這超出我的專業範圍。然而，身為一名在政府部門工作了八年的精算師，我對稅收略知一二。據我所知，華倫·巴菲特的大部分收入被定義為資本利得，稅率僅15%。不管你喜不喜歡，稅法允許這樣做。讓我感到困惑的是，為什麼他的秘書要繳高達30%的稅。根據這段視頻，他計算的是“工資稅和所得稅”。他所說的「工資稅」顯然是指社會安全稅和醫療保險稅。讓我們看看30%對他的秘書來說是否是一個合理的聯邦總稅率。

2007 年最高稅率為 35%，但這只適用於 349,700 美元以上的收入。該點之前的收入稅要少得多。假設他的秘書是單身，沒有受扶養子女，她的薪水為 10 萬美元。首先，我們減去最低扣除額。 2007 年單身申報者的標準扣除額為 5,350 美元。個人扣除額為 3,400 美元。因此，我們還剩下 100,000 美元 - 5,350 美元 - 3,400 美元 = 91,250 美元的應納稅收入。對於 2007 年的單身申報者，收入的前 7,825 美元稅率為 10%，然後是 15% 至 31,850 美元，然後是 25% 至 77,100美元，因此，她的所得稅應為：0.1×7,825美元+0.15×(31,850美元-7,825美元)+0.25×(77,100美元-31,850美元)+0.28×(91,250美元-77,1000 美元) = 175美元。這僅佔她收入的19.7%。我所有的假設，例如她的收入、報稅身分以及不逐項申報，都對她不利，或者說，她的稅率更高。

現在我們來算是社會安全和醫療保險。 2007年，社會安全稅為6.2%，最高可達97,500美元，之後就完全取消了。 2007年的醫療保險稅率為1.45%，沒有上限。所以，她的社會安全稅和醫療保險稅總計為6.2%*97,500美元+1.45%*100,000美元=7,495美元。算上這些稅款，她的總稅率為（19,660.75美元+7,495美元）/100,000美元=27.2%。但距離30%的目標仍差2.8%。

我猜她可能也考慮到了最終是她要為雇主支付相應的社會安全和醫療保險稅。對於那些不知道的人來說，社會安全和醫療保險稅實際上是從你的支票中扣除的兩倍。雇主支付另一半。然而，包括我在內的一些人認為最終是僱員要支付這兩項費用。如果雇主不必繳那項稅，他就有更多的錢支付員工薪水。當你像我一樣是自僱人士，必須支付這兩部分費用時，很容易有這種感覺。如果你將社會安全/醫療保險稅翻倍，稅率現在是（19,660.75 美元 + 2×7,495 美元）/100,000 美元 = 34.7%。我猜這 4.7% 的差額是因為她賺得不到 10 萬美元、已婚、有受扶養人、逐項列出扣除額或以上幾種情況的綜合作用。

社會安全稅和醫療保險稅對華倫·巴菲特來說影響不大。首先，97,500 美元的社會安全上限對他來說微不足道。其次，這些稅適用於工資，而不是資本利得，因為他將大部分的收入定義為資本利得。

所以，這是我對巴菲特先生言論背後的數學原理的最佳猜測。

更新：這篇專欄文章發表後不久，我收到了以下回應。為了公平起見，我提出以下論點：巴菲特先生繳納的稅金過多。

我饒有興趣地讀了你對那位「憤怒」人士的回答，他覺得華倫‧巴菲特繳納的稅金比例比他的秘書還低，這太不公平了。我對你的回答感到失望，因為它沒有糾正暗示巴菲特繳納的稅款比他的秘書還少的錯誤訊息。

首先，正如您所說，投資收入確實要以15%的稅率徵稅。這其實是雙重課稅，因為巴菲特先生投資的勞動所得是依照他36%的邊際稅率課稅的。這就像是蘋果和橘子（工作收入和投資收入）的比較。

其次，不應該只看百分比。用賭博的用語來說，應該看「賠付」。我非常肯定，巴菲特先生當年繳了數百萬美元的稅款，而他的秘書只繳了數千美元。你的讀者不應該更憤怒嗎？一個國家公民為同樣的政府服務繳納的稅款比其他公民高出數千倍？人們完全可以毫不猶豫地說：“我聽說沃倫·巴菲特繳納的稅款比他的秘書多一百萬倍，這太離譜了！”

我只是想指出，只看“百分比”而不看“實際賠付”是謬論。這跟你很多賭博謬論類似。

此致，

凱文A.（達拉斯）

1. 兩人桌的牌局是用一個強力循環程序完成的，它循環了所有1225張可能的對手牌和1,712,304張可能的公共牌。對於三到八名玩家來說，循環會耗費大量的時間，所以我做了一個隨機模擬。
2. 我幾乎所有的程式都是用 C++ 寫的，包括我剛才提到的兩個程式。其餘的都是用 Java 或 PERL 寫的。我大部分的程式碼都是從其他撲克程式複製貼上過來的。新程式碼看起來只需要一天就能寫完。
3. 是的，我於1997年6月出於愛好創建了我的網站。直到2000年1月，我才開始接受廣告，並嘗試將其發展成一門生意。多年來，它經歷了三個不同的域名。這是它在1999年5月的樣子。網站的宗旨始終如一，即提供基於數學的賭博策略資源。這些年來，我一直在不斷添加更多遊戲和素材。我曾經嘗試過提供2005賽季的NFL選秀信息，但最終以失敗告終。

我能理解你的困境。 1988 年我畢業時獲得了數學和經濟學學士學位，但我不知道該拿它做什麼。當時精算師考試看起來很艱鉅，因為我在加州大學聖塔芭芭拉分校沒有深入學習統計學，而且不知何故，我並不覺得精算工作是我的人生使命。然而，畢業後整整一年一無所獲之後，我再次考慮了精算師考試。在導師的幫助下，我像大學時一樣參加了考試，並在一年多一點的時間裡以高分通過了前三門考試。最終，我在社會安全局從事了九年的精算工作，並在那裡完成了其餘的助理考試。話雖如此，我還是提供以下建議。

首先，不要輕視精算師這個職業。如果你夠聰明，能夠獲得數學學位，那麼你也夠聰明，能夠通過考試。也許你需要自學一些統計學知識，但我認為你可以做到。精算師的工作可能看起來不那麼令人興奮，但這個職業一直因其良好的工作條件和薪資而備受好評。

其次，至少想想國家安全局。他們僱用了大批數學家來分析從世界各地竊聽電話中收集到的大量談話。如果你參加他們的篩選測試，不要主動提供太多信息，也不要讓他們嚇到你。這間接源自於那些測驗不及格的人。

第三，博彩業的數學家大多在大型老虎機公司工作。這個領域的工作機會不多，但知道這類工作的人也不多。與許多人的想法相反，賭場並不僱用專門的數學家。總的來說，我認為精算師的工作薪水更高，也更有趣。

最後，不要放棄數學學位。你可能永遠不會用到你在高級數學課上學到的東西，但這項成就本身就表明你應該能夠學到我提到的任何一個領域的入門級職位所需的知識。

我認為概率⽐起有專業經驗的估計還要更好。這裡是我針對任何NFL美式 ⾜球⽐賽確實結果的選號基本策略。

1. 運⽤total總分與spread點差讓分, 估計每⽀球隊的總點數。例如, 如果針 對Super Bowl超級盃, 我們運⽤total總分57、spread點差讓分-5, 設定 c=Colts的分數, s=Saints的分數, 則...
   
   (1) c+s=57
   (2) c-5=s
   將⽅程式(2)代⼊⽅程式(1)當中:
   c+(c-5)=57
   2c-5=57
   2c=62
   c=31
   s=31-5=26
   
   到這裡為⽌的問題是, 你所得到的數值並不像是單⼀球隊的得分。例如, 單 ⼀球隊總分24的機率為6.5%, 但是總分25的機率只有0.9%. 以下的列表顯 ⽰單⼀球隊的總機率, 基於2000-2009年的球季。所以我們將要估計每⽀ 球隊的總分、基於實際field goals射⾨與touchdowns達陣的組合。
   
   
2. 假設最強的kicks踢球2 field goals得分。
3. 假設弱隊kicks踢球1 field goals得分。
4. 各⾃減去field goal得分。在Super Bowl超級盃的例⼦, 這會剩下Colts = 25 touchdown達陣得分, Saints = 23 touchdown達陣得分。
5. 將touchdown達陣得分除以7, 得到估計的touchdowns達陣分數。 c=3.57 TD, s=3.29 TD
6. 將估計的touchdowns達陣分數歸整為最接近的整數值。c=4, s=3.
7. 依照這個⽅法, 我們得到總分 c=(4×7)+(2×3)=34, s=(3×7)+(1×3)=24.

運⽤這個⽅法在1983-2009年球季的所有6,707場⽐賽, 將會導出69次正確 的選號, 成功率為1.03%. 最近⼀次正確的估計是2009年第13週Titans/ Colts的⽐賽。那場⽐賽Colts的spread點差讓分為-6.5, 總分為46. 得分數 為Titans 17, Colts 27.

這個問題曾被提出與討論在我的夥伴網站討論區 Wizard of Vegas拉斯維 加斯巫師.

謝謝你的提問。為了其他讀者的利益，我挑戰自己在50歲生日前八小時內騎獨輪車行駛50英里。我很自豪地說，我做到了！事實上，我在7.5小時內騎了53英里。我為此做了一個又長又無聊的影片。

回答你的問題，我最想做的就是騎獨輪車挑戰法哥街。對於那些不知道的人來說，法哥街是洛杉磯最陡峭的街道，也是美國第二陡的街道。我已經在7月18日輕鬆地騎著自行車完成了這項挑戰，並錄製了一段影片。

除此之外，我的願望清單上還有一些其他挑戰：

• 攀登雷尼爾山
• 攀登亞當斯山
• 攀登奧裡薩巴峰
• 攀登阿空加瓜山
• 攀登乞力馬扎羅山
• 健行約翰繆爾步道
• 健行阿巴拉契亞山道
• 聖地牙哥卡米諾獨輪車。
• 紐西蘭獨輪車（由北到南）

我從不介意適度的懷疑。為了滿足這些懷疑者，我製作了這個後續影片。請欣賞。