視頻撲克 - Jacks或更好對子

感謝Denis的善意評價以及您對網站財務狀況的關注。您最初寫這篇文章的時候，點擊我的橫幅廣告就很有幫助。然而，當我在2013年更新我的答案時，我發現是收購讓我賺到了錢。如果你至少沒有註冊一個帳戶，最好是存入一些錢，點擊橫幅廣告就沒什麼用了。

你可以從我的9-6 J 或更好的策略中看到，只有一條線代表「一張高牌」。這是因為從 J 到 A 的單張牌價值大致相同。

我懷疑尼亞加拉賭場是否會提供我的 Java 遊戲所基於的「全額賠付」賠付表。如果競爭不激烈，他們可能會很吝嗇，但人們仍然會玩。恐怕我沒有其他賠付表的策略。我懷疑尼亞加拉賭場提供的是 8/5 J 或更好的牌，葫蘆賠付 8，同花賠付 5。假設採用完美策略，這個牌的報酬率是 97.30%。使用我網站上提供的全額賠付視訊撲克的完美策略，在這個遊戲中，回報率將是 97.29%。這兩種策略幾乎相同，在 8/5 的機器上使用我的策略，你只會損失 0.01%。此外，我假設玩家下注最大硬幣數，因為這是玩家應該做的。如果你下注的硬幣數少於最大硬幣數，那麼皇家同花順每枚硬幣只能獲得 250 美元的賠付，導致回報率降低 1.36%。

回報率為99.9367%。

謝謝你的讚美。是的，三條的機率取決於賠率表，這會影響玩家的策略。我的視訊撲克程式總是會循環遍歷所有可能的牌，從而為每一手牌做出最佳的打法。然而，制定書面策略非常耗時。

我猜你說的「10/7」是指雙倍獎金。我的視訊撲克速查表顯示，這局遊戲下注5個硬幣的回報率是100.17%。不過，如果你覺得5美元太貴，可以用我的視訊撲克分析器算一下下注1個硬幣的報酬率。皇家同花順的話，每個硬幣的報酬率是250。計算器預設是4000，所以把它改成1250。點擊“分析”，你會看到回報率是99.11%。

因此，你最好在 9-6 Jacks or Better 中玩五個季度。

透過使用我的視訊撲克策略制定器，您可以接近任何視訊撲克遊戲的最佳策略。

前五張牌有 combin(52,5)=2598960 種可能的組合。您不必分析所有組合。我個人將它們分為 191659 種不同的類型，並以相似牌型的數量對每種類型進行加權。例如，無論 K 是什麼花色，四張 A 和一張 K 的機率都是一樣的。您不必為 K 的每種可能花色分析四種牌型，只需分析其中一種並乘以四。一旦您拿到一手牌，就有 2 ⁵ =32 種玩法。我會分析每一種方式並採用預期值最大的玩法。要確定一種玩法的預期值，您必須分析所有可能掉落的替換牌的方式並對每手牌進行評分。在丟棄所有五張牌的情況下，有 combin(47,5)= 1533939 種可能的替換牌型。要確定特定手牌的最佳玩法，必須分析的手牌總數為 combin(47,5)+5*combin(47,4)+10*combin(47,3)+10*combin(47,2)+5*47+1，剛好也等於 2598960。因此，如果我們不走捷徑，就必須分析 2598960 ² = 6,754,593,081,600 手牌。即使將初始手牌減少到 191659 手，我們仍然有 498,114,074,640 手牌需要分析。顯然需要更多捷徑。處理這麼多手牌至少需要桌上型計算機幾個小時。我個人實際上不會對任何手牌進行評分，而是使用精心選擇的公式來確定改進手牌的機率。例如，對於任何對子和 3 張單張，將手牌改進為兩對的機率始終相同。順子和同花的情況會更複雜，但仍可控制。我的程式可以在大約一分鐘內計算出一場J或更好的牌局的預期回報。考慮到我以前要花一天多的時間才能完成，我對此感到相當自豪。希望這能解答你的問題。

100 手 9/6 J 或較好的標準差為 100 ^1/2 *4.416 = 44.16。您可以使用此資訊來確定贏或輸超過指定單位數的機率。例如，在兩個標準差（即 88.31 個單位）以內的贏或輸是 4.55%。實際操作遠不止於此。請參閱我關於賭場優勢部分中關於標準差的部分。

對於那些不知道「Power Poker」的人來說，它是Microgaming對4人玩視訊撲克的稱呼。 1美元的視訊撲克比25美分的4人玩視訊撲克波動性更大。波動性越大，輸錢的可能性就越大，但贏大錢的可能性也越大。

從我的視訊撲克附錄3中，我們可以看到，單次J或更好的標準差為4.417542。四次J或更好的標準差為5.041215。請記住，這些數字是每手牌的，並且與投注單位相關。根據投注大小和手數進行調整後，單次J或更好的5美元投注的標準差為1 ^1/2 *5 * 4.417542 = 22.08771。四次J或更好的4次投注，每次2.50美元的標準差為4 ^1/2 * 2.50美元 * 5.041215 = 25.20608。因此，您最好在單次投注中投注較小的總金額。有趣的是，即使您在四次投注中將總投注金額翻倍，標準差也只會增加14.12%。

用 K/J 組成順子的牌陣有兩種（AKQJT 和 KQJT9），用 A/J 組成順子的牌陣只有一種（AKQJT）。

不！絕對不行！

就讓幾個數學怪才去爭論小數點後八位吧。我檢查了每隻手的精確組合，你是對的。精確值是 5*(84412/178365)，也就是 2.36627140974967，精確到小數點後 15 位。無論你用什麼，浮點運算的精確度顯然都比 Java 內部計算器高。

我的「Jacks or Better」部分顯示，940/9/6 遊戲的回報率為 0.999030。皇家牌局的回報率為 0.024686。因此，其他牌局的回報率應為 0.999030-0.024686 = 0.97434。雖然皇家牌局的機率顯示為 0.000026，但這只精確到兩位有效數字。我們將回報率除以贏獎金額，即 0.024686/940 作為機率。設 j 為累積獎金金額，則用下列公式解出 j：

1=0.97434 + j*(0.024686/940)
j = (1-0.97434)/(0.024686/940) = 977.33182。

因此，損益平衡點是977.33個投注單位，即4,886.66美元。這假設940/9/6策略完美適用。然而，很少人了解940/9/6策略。如果使用800/9/6策略，那麼我們將使用800/9/6表格：

1 = (0.99543904-0.01980661) + j*(0.01980661/800)
j = (1 - (0.99543904-0.01980661))/(0.01980661/800)
j = 984.2197

因此，如果使用800/9/6 策略，累積獎金需要達到 984.22 個投注單位或 4921.10 美元。

如果同花大順的賠率與同花順相同，那麼 9/6 傑克或更好的回報率將達到 98.03%。

是的。假設您玩的是 9/6 Js or Better。每手牌的最終變異數為 n*1.966391 + 17.548285，其中 n 為遊戲次數。因此，10 局遊戲中每手牌的變異數為 10*1.966391 + 17.548285 = 37.2122，1 局遊戲中每手牌的變異數為 1*1.966391 + 17.548285 = 19.51468。手牌的變異數為 10,000*37.2122 = 372,122。1 局遊戲中 10,000 手牌的變異數為 10,000*19.51468 = 195,149。然而，我認為我們應該討論的是標準差，也就是變異數的平方根。 10次玩法10,000手牌的標準差為372,122 ^{x 0.5} = 610.02。10,000手牌1次玩法的標準差為195.149 ^{x 0.5} = 441.75。只要最終牌局總數相同，在9/6 Js or Better遊戲中，10次玩法的波動性始終會高出38.1%。更多信息，請訪問我關於n次玩法視頻撲克標準差的專欄。

在策略完美的9/6 Js或Better遊戲中，你每40,601手牌才會出現一次皇家牌，但每460手牌中才會出現一次四張皇家牌。你每看到一張皇家牌，就有88.33次機會少一張牌。在四張皇家牌中，50.37%的機率不賠付，24.89%的機率會賠付對子，7.89%的機率會賠付順子，16.16%的機率會賠付同花，0.69%的機率會賠付同花順。以下是具體數字。

170 個四比一皇家號碼的皇家號碼預期數量為 170/88.33 = 1.92。平均值為 1.92 的皇家號碼為零的機率為 e ^-1.92 = 14.59%。

問得好。在9/6 J或更好的牌型中，皇家同花順的機率是同花順的22.65%，但皇家同花順的賠率是同花順的16倍。總的來說，同花順只貢獻了遊戲回報的0.55%。同花順就像大多數電玩撲克遊戲中的羅德尼·丹傑菲爾德，毫無存在感。我只能猜測，遊戲開發者想要一個高額的頭獎。沒人喜歡屈居第二，所以也許這就是為什麼最初的遊戲開發者沒有給同花順支付那麼多獎金。

9/6 Jacks or Better 在大多數賭場仍然可以找到，儘管通常僅限於高限額房間。我推薦VP Free 2來體驗最新的視訊撲克遊戲。

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我假設你認為皇家牌的機率是四萬分之一。假設每局遊戲4000手，那麼每局皇家牌的預期數量是0.1。每局零個皇家牌的機率非常接近的近似值是e ^-0.1 = 90.48%。之所以不是90%，是因為有時每局遊戲會得到不只一張皇家牌。 50局遊戲中皇家牌的預期數量是0.1 × 50 = 5。50局遊戲中零個皇家牌的機率可以近似地計算為e ^-5 = 0.67%。確切的機率也是(39,999/40,000)^(200,000) = 0.67%。

如果你玩單線遊戲，那就很容易了。 80萬美元相當於16萬手5美元的牌。也就是3.9616個皇家循環。沒有皇家循環的機率可以近似為e ^-3.9616 = 1.9%。

多線遊戲的數學計算會變得更加複雜。我認為回答這個問題最簡單的方法是隨機模擬。我的視訊撲克附錄6顯示，在50次玩9/6 Jacks or Better的遊戲中，每手牌至少拿到一張皇家牌的機率是0.00099893。每手1美元的50次玩法遊戲成本為250美元。所以你最初玩了3200手牌。 3200手牌拿到皇家牌的預期手數是3.1966。用同樣的近似方法，拿零張皇家牌的機率是e ^-3.1966 = 4.09%。根據模擬結果，確切的答案是(1-0.00099893)^3200 = 0.04083732，即4.08%。

我知道最終會有人寫這篇文章。展示那台機器的不是我。製片人不懂我指的是9/6 Jacks or Better。後來在剪輯室，他們播放了一段視頻，影片裡有人指著一款9/6 Double Double Bonus Poker遊戲，回報率高達98.98%。這比9/6 Jacks or Better的99.54%要差得多。這對我來說真是尷尬，就像我以前在Casino Player文章裡那些我控制不了的錯誤編輯一樣。

不客氣。為了解答你的問題，我在 9/6 Jacks or Better 遊戲中進行了一些隨機模擬。下表顯示了 9/6 Jacks or Better 遊戲中 2 到 9 條線的協方差。方差與基礎遊戲相同。

讓我們來看一個9線9/6 Js或Better的例子。基礎遊戲的變異數為19.52。協方差為33.46。因此，總變異數為19.52 + 33.46 = 52.98。標準差為52.98 ^1/2 = 7.28。

我感同身受。 9/6 JJ 或更好牌越來越難找了，即使在本地賭場也一樣，但它們肯定還是存在的。米高梅/幻影集團的一些高限額賭場裡有 9/6 JJ。永利是 9/6 JJ 牌的王者，他們到處都有。想了解拉斯維加斯目前提供的電子撲克遊戲，我強烈推薦VP Free 2 。

更新：自從這個答案發布以來，永利已經移除了所有 9-6 Jacks 機器，除了面值 5 美元及以上的機器。

在這場遊戲中，採用最優的 9/6 策略，回報率將達到 0.999796。這意味著錯誤率僅為 0.02%，在我看來，不值得為此學習新的策略。

我也常玩26線1美元的撲克遊戲。原因是，如果你贏了1200美元或更多，就需要支付手牌賠付，這會減慢你的遊戲速度，並迫使你支付小費。在26線遊戲中，一張9/6 J的葫蘆（我剛好知道他玩的就是這種牌）的賠付為5美元×9美元×26美元=1170美元。再多一條線，你的手牌賠償就是1200美元。如果26線或每註130美元太小，我會增加到39線，這樣一張同花的賠付為5美元×6美元×39美元=1170美元。下一個轉捩點是59手牌，此時順子牌的賠付為5美元×4美元×59美元=1180美元。但是，我覺得在59手牌中，三條牌變成手牌賠償的情況太常見了。

為了方便其他讀者理解，任何隨機變數的偏態係數（skew）都用來衡量哪個方向的尾部較長。負偏度意味著最可能的結果位於分佈的高端，而極端值則傾向於位於低端。正偏度則相反，最可能的結果位於低端，但極端值傾向於位於高端。負偏度時，平均值小於中位數，正偏度時，平均值大於中位數。您可以在維基百科或許多統計學書籍中找到確切的公式。

粗略地說，偏差度與你在一場遊戲中獲勝的頻率有關。在「Jacks or Better」遊戲中，如果你沒有拿到皇家牌，大多數情況下，你幾個小時內都不會贏錢。而「Double Double Bonus」遊戲，由於其四倍賠付，你可以在幾個小時後更頻繁地贏錢。由於大多數人都會受到認知偏誤的影響，輸錢的痛苦是贏錢的兩倍。人們玩「Double Double Bonus」並非因為他們喜歡這種方差，而是因為這樣贏錢的幾率更大。下表列出了四種常見視訊撲克遊戲的一些關鍵統計數據。值得注意的是，「Jacks or Better」遊戲中的偏差度最大。

JoB — 9/6 = 全薪Jacks or Better
BP — 8/5 = 標準支付獎金撲克
DDB — 9/6 = 標準賠償雙倍獎金撲克
DW — NSUD =“不那麼醜的鴨子” Deuces Wild

了解這一點實際上如何幫助視訊撲克玩家？我想有人會說，偏度較大的遊戲在幾個小時的遊戲中輸錢的可能性更大。例如，在「Jacks or Better」遊戲中，如果你沒有打出任何皇家牌，賭場優勢最終可能會耗盡你的資金。然而，在像「Deuces Wild」或「Double Double Bonus」這樣的遊戲中，第二高的獎金就能讓你在一局遊戲中擺脫困境。換句話說，偏度會阻止你在沒有打出皇家牌時獲勝。了解偏度不會增加你的勝率，但了解預期結果在心理上會有所幫助。所以，下次你在9/6 Jacks遊戲輸錢時，就把責任推到偏度上吧。

感謝 Jeff B. 對此問題的協助。

根據您的假設，您應該在至少盈利 1 個單位或虧損 17 個單位後退出。使用克萊姆規則，我們可以得出達到任一標記的預期遊戲次數為 19.227 次。達到 17 個單位損失的標記的機率為 17.89%。因此，預期退款為 0.1789 × 17 = 3.041076 個單位。在賭場優勢為 0.004561 的遊戲中玩 19.227 次的預期損失為 19.227 × 0.004561 = 0.087693 個單位。因此，預期利潤為 3.041076 - 0.004651 = 2.953382 個單位。

另一位視訊撲克玩家說得對。這是 9/6 J 或更好的賠率表，其中按四條進行細分，假設採用最佳策略。

使用上述機率，但將其應用於 10/7 雙倍獎金支付表，我們得到以下回報表。

您可以看到，在 10/7 的機器上玩 9/6 策略，回報率為 99.63%。您從更優賠付表中獲得 0.63% 的收益，但因錯誤而損失 0.54%，淨收益為 0.09%。

下表顯示了在假設有一張皇室牌的情況下，根據持有的牌張數量，每種皇室牌的機率。結果顯示，3.4% 的皇室牌來自於持有一張牌。皇室牌的初始機率為 40,391 分之一，因此，持有一張牌的皇室牌的無條件機率為 1,186,106 分之一。

發牌時可能的組合數有(52,5)=2,598,960。我的視訊撲克牌局回報表之所以有近20萬億種組合，是因為你還必須考慮抽牌時可能發生的情況。以下是根據玩家棄牌數量得出的組合數。

所有這些組合的最小公倍數是 5×combin(47,5)= 7,669,695。無論玩家棄掉多少張牌，返回的組合都應加權，使總數達到 7,669,695。例如，如果玩家棄掉 3 張牌，則抽牌時可能的組合有 16,215 種，每種組合的權重應為 7,669,695/16,215 = 473。

因此，視訊撲克的總組合數為 2,598,960 × 7,669,695 = 19,933,230,517,200。想了解更多關於如何自行編程視頻撲克收益的信息，請參閱我的“視頻撲克分析方法”頁面。

這個問題是在我的同伴網站Wizard of Vegas的論壇中提出並討論的。