德州撲克 - 常問問題

首先，我要聲明，我並非撲克專家。德州撲克是最受歡迎的遊戲形式，這早已不是秘密。在這個遊戲中，每位玩家有五張公開牌，只有兩張底牌，因此擅長計算機率的人更有把握。然而，即使是最優秀的數學天才，如果他看不透其他玩家，或者其他玩家能輕易看透他（我認為這兩種情況都適用於我），也可能成為一個糟糕的撲克玩家。

你問對人了！我洗撲克籌碼很在行。可惜我很少有機會炫耀，因為用籌碼玩的時候通常都是數牌或讀底牌，而我又不想讓自己看起來像個高手。總之，先從一疊10個籌碼開始。然後把它們切成兩半，把兩疊5個籌碼並排放在一起。把這兩疊籌碼想像成一個8。把8放在與你的對稱面大約45度角的位置。把大拇指放在8的底部，食指放在兩疊籌碼匯合的地方，其他三根手指放在8的頂部。所有五根手指都應該剛好接觸桌面。然後用食指輕輕地把兩疊籌碼抬起來，同時用其他四根手指輕輕地把兩疊籌碼推在一起。當你的食指距離桌面大約四分之一英寸時，迅速把它移開，繼續用其他四根手指把兩疊籌碼推在一起。這需要練習。我建議你準備10個好的黏土籌碼，在家或工作時練習。你可以在廣告時間或任何有空的時候練習。不知不覺中，你就能像職業牌手一樣揮舞籌碼，讓其他牌手聞風喪膽了。

我設定了模擬器的運行時間。每運行10000手，程式就會檢查時間，當超過結束時間時，程式就會停止運作。

首先，我還只是個新手，所以不太適合問問題。在德州撲克中，位置非常重要。你的位置越靠後，輪到你時，你對對手的牌面了解就越多。例如，如果你在翻牌圈拿到了中間的對子，而對手過牌，而你又是最後一個，那麼你可以放心地加註，因為你知道很可能沒有人拿到了對子。然而，等到牌桌上其他人下注的時候，你就會明白了。如果你的牌不錯，但不是特別好，你加註了，可能會被一些牌力更強的玩家反加。如果你用這樣的牌過牌，對手可能會一路過牌，你就錯過了擴大底池、嚇跑其他玩家的機會。所以，不要只押注你自己的牌，而是要權衡一下其他人的牌。你玩得越晚，到輪到你時，你對其他玩家的牌面了解就越多。

底池賠率是一個重要的概念。與任何形式的賭博一樣，賭注的價值取決於你獲勝的機率、下注金額以及最終贏取的金額。下表顯示了一些常見的情況。機率欄顯示的是組成順子或同花的機率。底池賠率欄顯示的是底池中現有的最小下注單位數，假設你拿到一手牌就一定會贏（除非你拿到了堅果同花，這是一個很大的「如果」）。

我大概每個月都會被問到一次關於bad beat jackpot的問題。等我有時間了，我打算在我的網站上加一個版塊。我有點猶豫，因為我可能會被問到全世界每個撲克室裡每個bad beat jackpot的問題。

是的，他確實這麼做了。玩撲克牌的時候，如果你已經出局了，就別再出局了。我不會介意玩家主動向其他玩家展示自己的牌，但我還是不喜歡這種做法。但是，如果你已經出局，並且看到了其他牌，你應該保持沉默。更令人惱火的是，有人棄牌後，還去勸說他仍在牌局中的女朋友。如果你知道對方不知道的訊息，也就是你棄掉的牌，那麼提供建議就是一種嚴重的失禮行為。

為了簡化問題，假設牌的編號為 1 到 52。下表顯示了第 10 到第 52 張牌為最大牌的機率。有 (x-1,9) 種組合方式可以從 x 中選擇 9 個數字，也有 (52,10) 種組合方式可以從 52 個數字中選擇任意數字。因此，x 為最大數字的機率可以表示為 combin(x-1,9)/combin(52,10)。預期列是機率與球數的乘積。預期列的總和顯示，平均最大球數為 48.18。四捨五入至最接近的牌，最大預期牌是黑桃 K。

沒有簡單的公式。我個人的程式會循環所有剩餘的牌，記錄每個玩家獲勝的牌局數，並根據總數計算出一個百分比。我想其他人要嘛也這麼做，要嘛是基於隨機模擬的。

（Bluejay 補充說：至於你懷疑職業選手是否真的知道撲克賠率，因為他們沒有回复你——你有沒有想過，另一種可能的解釋是，他們不願意為全世界提供免費的幫助台？布蘭妮·斯皮爾斯肯定是個騙子，因為她也從來沒有回復過我。）

不，它仍然是一隻活手。

撲克遊戲很難給出建議，因為其他玩家的行為是未知的。為了簡單起見，我的模型假設所有玩家都玩到牌局結束。雖然我尊重菲爾的觀點，但比爾·伯頓在《低限德州撲克的優勢》一書中將牌型分為三組，其中7-7是最低的一對，只能在中後期位置打。他說6-6只能在後期位置打。換句話說，他似乎也不太看好7-7。

對抗兩張隨機A的最佳牌型是另外兩張A。除此之外，使用我的雙人德州撲克計算器，我們可以看到，無論其中一張A是否與5和6同花，同花的5和6的預期值（贏的機率減去輸的機率）都是最高的。因此，對抗一組隨機的底牌A時，同花的5和6仍然更好。修正一下，如果你有同花的5和6，並且你知道其他人有底牌A，那麼其中一張A有50%的機率與你的牌花色相同。

碰巧的是，我現在有四台電腦在忙著玩這個遊戲。這個遊戲的組合數量非常龐大，需要大約56天的電腦時間才能循環所有組合。我的分析應該會在10月20日左右完成。

謝謝誇獎。翻牌圈所有特定顏色牌型相同的機率是 (26,3)/(52,3) = 2600/22100 = 2/17 = 11.765%。此註的預期回報率為 (2/17)*7 - (15/17) = -1/17 = -5.882%。

好的，同花5/6對抗不同花色的口袋A，勝率為22.87%，平局率為0.37%，輸率為76.75%。同花6/7的勝率為22.88%，平手率為0.32%，輸率為76.80%。所以同花6/7的勝率會高出0.01%。然而，同花5/6的勝率更高，因為它的平局率高出0.05%。這似乎與順子有關。如果牌堆中所有中間牌都還在，那麼在公共牌上形成順子需要等待的時間會更多。相較於5，移除7會使剩餘牌更難組成順子，從而降低平局的可能性，預期值也會降低。

不會。透過燒牌得到的任何牌的機率都不會改變。

如果我們假設所有牌局都打到最後，那麼任何一位玩家拿到同花大順的機率是 4 * combin (47,2)/combin(52,7) = 1/30,940。為了簡單起見，我們假設每手牌都是獨立的。那麼每 10 手牌中至少有 1 手拿到同花大順的機率是 1-(1-(1/30940)) ¹⁰ = 0.00032，即 1/3094。

這在撲克禮儀上非常不禮貌。如果你在拉斯維加斯犯了這種錯誤，你很可能會被警告不要再犯。如果再犯，你很可能會被勒令離開牌桌。

我知道，當我宣布最佳策略下的莊家優勢，但沒有說明最佳策略是什麼時，就像在德州撲克獎金中一樣，這一定很令人沮喪。原因是我也不知道最佳策略是什麼。大多數撲克遊戲中的組合數量非常龐大，以至於量化正確的策略到底是什麼是一項非常繁瑣且耗時的任務。相反，我對我的計算機進行編程，使其循環遍歷每一種可能的牌組，並以最高的預期值進行玩法。預期值是玩家可以預期贏（正）或輸（負）的金額。這大大減少了所需的程式碼行數。所以沒有隨機模擬。我的程式將展望未來，循環遍歷所有可能的牌組合，並選擇導致最大勝利或最小損失的玩法。

根據各種消息來源，在錦標賽遊戲中翻牌是必需的，但在現金遊戲中則是可選的。

感謝你們兩位的糾正。

說到賭博，撲克是我比較弱的遊戲之一，所以這次我又向JB請教了。以下是他的說法。

此舉完全違法。任何時候，只要有人向對手亮出自己的牌，這手牌就會作廢。唯一的例外是雙方都宣布「全押」。此時雙方都亮出自己的牌，這手牌就完成了。在這種情況下，亮出牌的一方將輸掉這手牌，另一方獲勝。

收到這篇回覆後，我想起一部電影（我記得是《Stuey》）裡的一幕，其中一個玩家願意翻開另一玩家選的一張牌，以100美元的價格贏取。我問JB這個場景是否真實存在。以下是他的回答。

以前錦標賽經常發生這種情況，當時完全沒問題。大約在2001年或2002年，幾乎所有牌室都正式修改了這條規則。上週我參加了一場錦標賽，籌碼不多了。我用AQ同花全押。大家都棄牌，大盲注的籌碼很多。他思考了大約兩分鐘後，給我看了他手上的KQ，然後又開始考慮要不要跟注。我把主管叫過來，說他先給我看了牌，然後才做決定，這手牌應該算是廢牌。他同意了我的說法，這手牌自動被判廢，他被罰離牌桌五分鐘，所以他損失了大約五手牌。盲注和前註都很高，所以這筆罰金讓他損失了數千個錦標賽籌碼。

你是第三個聲稱JB答案錯誤的人。為了獲得公正的第三方意見，我諮詢了紅岩酒店/賭場的撲克領班。他說，在錦標賽期間，或如果牌局中還有超過兩名玩家，則不允許亮牌。然而，在紅岩，如果現金遊戲只剩下兩名玩家，如果其中一人想耍個小聰明，亮出自己的牌，這是允許的。後來我又在永利問了同樣的問題，答案是一樣的。

我假設，如果翻牌圈無人獲勝，則要么退還下注，要么使用下一個翻牌圈的牌來結算，而不是使用轉牌和河牌。我將忽略「如果所有人都棄牌，則下注不結算」的規則。顯然，這條規則有助於降低總分，但將其納入分析會變得複雜且主觀。話雖如此，下表顯示了每個總分的機率。如你所見，最佳投注是總分23，機率為8.3982%。

謝謝！你的方法是重複計算你需要的20張牌中的兩張。你在轉牌圈拿到你需要的20張牌中的一張的機率是20/47 = 0.4255。你在轉牌圈沒拿到一張，然後在河牌圈拿到一張的機率是(27/47)*(20/46) = 0.2498。所以總機率是0.4255 + 0.2498 = 0.6753。

我同意“2/4”遊戲意味著轉牌前下注2美元，轉牌後下注4美元。然而，小盲注很可能是1美元。聽起來，當亞利桑那查理賭場把一局遊戲稱為「2/4」時，他們指的是盲注，這意味著小盲注是2美元，大盲注是4美元，這意味著轉牌後下注8美元。我以前從未聽過這種用法，所以你感到驚訝也就不足為奇了。

P.S.：後來我從撲克室主管安東尼那裡收到了以下內容。

我是一名撲克室管理員。我寫信只是想告訴你德州撲克中撲克限額的正確表述。如果某個遊戲被稱為$2/4，它指的是下注。 （只有在無限注的情況下，遊戲才會以盲注來表示。）翻牌前和翻牌後是$2，轉牌和河牌是$4。如果某個遊戲被列為$2/$4/$8（我猜想上一位寫信人實際上指的是這個，翻牌前是$2，翻牌後是$4，轉牌和河牌是$8）。也可能某個遊戲被列為$2/$4/$6/$8。只要傳遞一下訊息，優秀的撲克室管理員希望人們獲得盡可能多的信息。

同花連牌的價值很大程度來自於其組成順子、同花或同花順的相對較高的機率。這些牌型屬於強牌，通常可以戰勝任意數量的玩家。在雙人遊戲中，你只能獲得一人的獎勵，但在十人遊戲中，你可以從中獲利，贏得更大的底池。

在這種情況下，玩家可以跟注較少的籌碼，但他只能從其他每位下小盲注的玩家贏得與其跟注金額相同的籌碼。在上例中，每位下小盲注的玩家將投入15個籌碼。所有其他籌碼將放入邊池，籌碼較少的玩家沒有資格贏得該邊池。

感謝 Ashley Adams 對此問題的幫助。

假設玩家遵循傳統的拉斯維加斯規則策略，即玩家在順子或更高牌上贏得底注，那麼賭場優勢將從 2.04% 上升到 3.51%。我相信透過調整規則相關的策略可以降低這一比例。不過，我的電腦花了 71 天來分析這個遊戲，所以如果我的回答到此結束，請見諒。

為了了解撲克規則的精髓，我向我的朋友傑森請教了這個問題。他是這樣說的：「這很有意思。只要有兩張牌棄牌，這手牌就等於廢牌，無一例外。然而，既然這是全押的情況，這種情況不應該發生。錦標賽中，只要有人全押，所有牌都必須翻開。如果其中兩名玩家沒有全押，比賽繼續進行，但所有牌都必須翻開。

第一家賭場正確地僅根據底注來計算您的投注額。第二家賭場則將加註也計算在內。如果第二家賭場確實將加註計入平均投注額，那麼它應該使用較低的賭場優勢來計算評級。在我看來，許多賭場並沒有準確地向玩家提供獎金。每家賭場都有自己的政策，無論其隸屬於哪個集團。對您來說，重要的是哪家賭場能為您的遊戲提供最高的回報。除了平均投注額之外，還有很多因素會影響您的決定。

謝謝你的讚美。我經常被問到這個問題，尤其是在每場有兩個或多個投注選項的遊戲中。你應該把100%的賭注押在更好的投注上。假設拉斯維加斯的規則是雙向的，那麼在德州撲克紅利遊戲中，底注的風險因素是0.53%，紅利投注的風險因素是8.54%。我認為，在比較不同的投注時，應該考慮風險因素。所以在這種情況下，底注與紅利投注的比例應該是無限大，因為紅利投注應該為零。三張牌撲克也是如此，這個問題通常會在這種遊戲中被問到。在這種遊戲中，你應該把100%的賭注押在底注上，而把0%的賭注押在對子加註上。

K/2 玩家要好得多，因為 K/3 玩家可能需要平分底池。我的三到五人德州撲克計算器顯示，K/2 玩家預計能贏得 42.96% 的底池份額，而每位 K/3 玩家則能贏得 28.52% 的底池份額。

在無限注遊戲中，最低下注額與大盲注額相同。翻牌前和翻牌後都是如此。

如果 7/2 不同花色的牌與 6/2 不同花色的牌對決，根據我的德州撲克計算器，可能的結果如下。

7/2勝率：57.07%
6/2勝率：25.13%
平手：17.80%

但這並不能證明7/2通常就是最好的牌型。如果只考慮自己的牌型，依照我的各種牌力等級表，7/2非同花比6/2非同花差。如果玩家人數不超過四人，最差的牌型是3/2非同花。

所以，如果下注的語氣是“誰會在6/2和7/2非同花牌之間獲勝”，那麼你贏了。但這並不能證明7/2在整體上是更好的牌型，只是在特定情況下才有效。

謝謝。通常情況下，根據拉斯維加斯規則，德州撲克獎金的賭場優勢為2.04%，根據大西洋城規則，賭場優勢為5.59%。您說得對，在科羅拉多州，單筆投注不能超過5美元。根據您上面描述的科羅拉多州規則，賭場優勢為2.35%。

我向我的朋友傑森詢問了這個問題。他是這樣說的：

「我覺得她指的是盲注跨注。意思是大盲注玩家加註兩倍大盲注後，玩家在看牌前就行動。這種做法通常是為了在底池較小且翻牌前棄牌較多的牌桌上刺激玩家行動。假設這是一場6-12美元的限注德州撲克遊戲，小盲注玩家下注3美元，大盲注玩家下注6美元。

我認為你們倆都錯了。沒錯，當你下注超過 2,000 美元時，你實際上是在暗示你在加註底池。最低加註應該是 1,400 美元，總下注金額為 3,400 美元，違反了牌桌規則。這是因為上次 2,000 美元的下注是 600 美元的跟注和 1,400 美元的加註。你的下注只是 1,000 美元的加註。所以，你需要再下 400 美元，否則就棄牌。 （來源）

我不太玩撲克，所以我不得不問David Matthews “dealer's add-on”是什麼意思。他是這樣回答的。

荷官附加費是您註冊時獲得的額外可選費用。附加費僅作為荷官在錦標賽中付出時間的補償。通常情況下，您會獲得額外的起始籌碼，例如 2500 而不是 2000。

無論是否購買附加組件，給小費都應該是可選的。如果我買了附加元件，我可能就不太願意給小費了。順便說一句，我總是會買附加元件。我不確定從期望值的角度來看這在數學上是否正確，但如果我一開始就打算參加比賽，這似乎是應該做的。

如果沒有荷官附加費，我認為贏家給荷官小費是合適的。如果要說的話，我建議給贏錢的1%到2%，贏的金額越少，百分比就越高。在這種情況下，我會把荷官附加費總額乘以我的贏錢佔總贏錢的比例來扣除小費。如果小費變成零或負數，那你就真的進退維谷了。我可能會像餐廳強制收取18%到20%的小費那樣，為了面子只給一點象徵性的小費。

我覺得你誤讀了Skanskey的表格。他把7-6同花和A-9異花（5）的評分相同。我把7-6同花（11）的評分和A-9異花（10）的評分相同。所以我們兩個的評分差不多。

謝謝你的資訊。我在我的終極德州撲克頁面上提到了這一點。

為了方便其他讀者理解，「荷官附加費」是指在撲克錦標賽中可選擇購買的額外籌碼。通常情況下，荷官附加費的單價低於原始報名費，在這種情況下購買是划算的。回答你的問題，我認為如果你贏了錢，無論是否購買了荷官附加費，你都有理由減少小費。我把它比喻成在餐廳給小費，如果他們已經加了18%的服務費。在我看來，合適的贏家小費應該是荷官在錦標賽期間進行現金遊戲時應得的小費減去他們從荷官附加費中獲得的收入。

藉此機會，我要聲明，我反對所有額外的錦標賽費用，除非額外支付的錢進入獎金池，而這通常不會發生。錦標賽的組織結構通常認為支付額外費用是值得的，所以大多數玩家，包括我，都會行使這項權利。如果你不支付額外費用，你的獲勝幾率就會大大降低。但是，如果每個玩家都支付額外費用，那麼他們就應該放棄這種藉口，從一開始就提高錦標賽的收費。

好問題。為了方便其他讀者，以下是雙人遊戲中，這兩手起手牌對抗隨機牌的機率：

KJ 同花 vs. A-7 不同花

手	贏	失去	畫	預期價值
鉀J	0.6148	0.3634	0.0218	0.2513
一個7	0.5717	0.3949	0.0334	0.1768

然而，根據我的雙人德州撲克計算器，這兩手牌互相面對的機率是：

A7 勝率 = 53.52%
KJ 勝率 = 46.10%
平手 = 0.39%

所以，在我的牌表中，KJ 同花的排名更高，但在對局中卻不如 A7 異花。為什麼？

答案很難解釋。當兩手牌互相對抗時，你必須考慮它們如何相互作用。例如，在起手牌強度表中，非同花AK僅略優於非同花AQ，預期值分別為0.3064和0.2886。然而，如果將它們互相對抗，AK會壓倒AQ，如下所示：

AK 獲勝率 = 71.72%
AQ 獲勝 = 23.69%
平手 = 4.58%

在A7異花對KJ同花的比賽中，A比K和J高出一籌。 KJ玩家獲勝的最大機會是，他拿到了K或J，並且沒有A出現。我計算出這種情況的機率只有37.73%。其餘46.10%的KJ獲勝機率來自更大的牌。

儘管 A7 對抗 KJ 很強，但它更容易被隨機牌所壓制。

也許這個比喻不太恰當，但它有點像石頭剪刀布遊戲。對於技藝嫻熟的玩家來說，每次出手的力量等級應該大致相同。然而，如果一個玩家出布，另一個出剪刀，那麼力量等級就毫無意義，剪刀會贏。

我對撲克規則的細節並不精通，所以這個問題我諮詢了David Matthews。他是這樣說的：

我經常玩撲克，主要是 2-5 NL 和 5-10 NL。規則是，超大籌碼應該在前面或上面可見，如果荷官知道有黑色籌碼，那麼荷官應該要求展示它們。如果籌碼被隱藏了，荷官怎麼看到呢？籌碼堆也應該是一種面值。一疊紅色（5 美元）籌碼放在一疊 1 美元籌碼上面被認為是髒籌碼，因為如果有人目測這疊籌碼，他們很可能會猜錯面值。在這種情況下，差別只有 4 美元，但事實就是如此。有趣的是，一疊紅色籌碼上面放一張 1 美元籌碼並不是髒籌碼。我真的認為髒籌碼規則有點太麻煩了。

在無限注德州撲克中，籌碼是否可見是一個真正的問題，因為正如本例所示，很容易造成混淆。不幸的是，永利撲克工作人員的裁決是正確的，但對於輸牌的人來說，這確實很不幸。

我曾經遇到類似的情況，損失了600美元。我跟一個傢伙虛張聲勢，全押，而他手上有一堆籌碼和幾張鈔票。城裡大多數地方都允許100美元的鈔票。我問他：「你有什麼？2張鈔票？」他只是點點頭，什麼也沒說。我全押了。他立即用3張K跟注。其實他有8張鈔票，賭場讓我付了錢。如果我知道他有多少錢，我就不會試圖虛張聲勢地全押。那樣代價太高了。

這就是為什麼我總是在全押的時候問。即使有人有5個紅色籌碼（25美元）然後丟進去，我也會問荷官多少錢。荷官有時會很生氣，看著我，好像在說：「這很明顯，不是嗎？」 另外，玩家有時也會刁難我。他們會告訴我這顯然是100美元，或是其他什麼數字。沒關係。我會一遍又一遍地問：“多少錢？”

還有一件事，我通常會押一個數字，而不是「全押」。如果我跟一個拿著三張K的傢伙下注500美元，那麼他有多少張鈔票或什麼籌碼都無所謂了。我只需要承擔這500美元的損失。

我個人反對在牌桌上玩紙幣，因為我得常常問別人有多少張紙幣。如果你一遍又一遍地問他們，他們會覺得很生氣，尤其是當他們牌桌上的錢比其他玩家少的時候，因為他們不好意思說「兩張紙幣」。之後，我和他們玩的每一手牌我都會再問一遍，因為你永遠不知道他們是不是在牌局之間加了一些紙幣。或者他們贏了一手你沒看到的牌。此外，你問別人有多少紙幣，本身就可能洩漏你牌局的資訊。

我認為不應該用紙牌遊戲，在2-5局及以下的遊戲中，允許的最大籌碼應該是100美元。不過，我的觀點並不受歡迎。

這個問題是在我的同伴網站Wizard of Vegas的論壇中提出並討論的。

我諮詢了一位前內華達州博彩監管人員兼賭場總裁。他說，這種情況會被視為「全押」的情況，就像網路撲克中意外斷線的處理方式一樣。

換句話說，當玩家死亡時，中間的籌碼會組成一個邊池。之後，任何額外的下注都會被放入一個單獨的池子中。如果死亡玩家的牌型最高，那麼他將贏得邊池。無論輸贏，他在該局牌結束後留在桌上的所有籌碼都將作為死者的遺產。

這個問題是在我的「拉斯維加斯巫師」論壇上提出並討論的。

使用我的德州撲克計算器，我得到的答案是同花色的5-6。如果5-6的花色與兩張A不同，則獲勝機率為22.87%，平局機率為0.37%。若5-6與其中一張A的花色相同，則獲勝機率為21.71%，平手機率為0.46%。假設持有同花色5-6的玩家下注1個單位，平均將損失0.55005個單位，假設有贏家，則獲勝機率為22.383%。