概率 - 常問問題
我相信我記得讀過，如果房間裡有二十個人，其中兩人生日相同的機率不到五成。這是真的嗎？
20個不同的人擁有完全不同生日的概率（忽略閏日）計算如下：(364/365)*(363/365)*(362/365)...(346/365) = 58.8562%。因此，至少有一對生日相同的概率為41.1438%。此外，要使生日匹配的概率超過50%，最少需要23人。
如果有30個人，都出生在同一個365天的日曆年，那麼其中任兩個人生日相同的機率是多少？請在你的回答中解釋這個公式。
假設這 30 個人排成一排。第二個人與第一個人不符的機率是 364/365。假設他們不匹配，下一個人與前兩個人都不匹配的機率是 363/365。然後繼續，每次配對一個人。總的說來，兩個人都不匹配的機率是 (364/365)*(363/365)*...*(346/365) = 29.3684%。常有人問，要讓配對的機率至少達到 50%，至少需要多少人？答案是，23 個人中至少有一個人配對的機率是 50.7297%。
考試中有75道選擇題。每題有4個可能的答案，只有1個正確。考試的及格分數是50%。猜對每個答案通過考試的機率是多少？
635,241 分之 1。
首先，使用隊列生命表比你連結的時期生命表更適合。我嘗試在網路上尋找隊列生命表，但沒有成功。不過，我們還是可以使用提供的表格。它可能會稍微低估你的壽命，因為它沒有考慮到未來預期壽命的成長。
回答你的問題需要創建一個大型矩陣，其中包含你和那位28歲女性每種死亡年份組合的機率。如果我沒有詳細說明，請見諒。最終結果是，我表明你們中第一個人將在41.8年後死亡，而第二個人將在57.3年後死亡。這兩個數字都向下取整；換句話說，你不會獲得部分年份的積分。
這個問題是在我的同伴網站Wizard of Vegas的論壇中提出並討論的。
i^i 是什麼？
我不想只告訴你答案而不給你自己解決問題的機會。
首先，這裡有一個提示。如果你還不知道這個等式，你不太可能解出來。
否則，我承認我很糟糕。只要告訴我解決方案就行了。
有關提示中的等式的討論，請訪問我在Wizard of Vegas 的論壇。
我聽說英國有一位女士，她的第一個孩子和第二個孩子的出生日期與喬治王子和凱特王妃的出生日期完全一致。這種情況發生的機率有多大？
我必須做出一些粗略的假設來回答這個問題。
回顧一下，喬治王子出生於2013年7月22日，夏洛特公主出生於2015年5月2日。兩者相差649天。如果算上孕期9個月，那麼喬治出生到夏洛特受孕之間一共相差379天。
僅根據個人觀察，我們假設兄弟姊妹之間的平均間隔時間為三年。這意味著從出生到下一個孩子受孕之間有825天。使用指數分佈，我發現間隔恰好為379天的機率為0.0442%。
接下來，我們假設任何年齡在 20 至 39 歲之間的女性都是潛在候選人。根據維基百科的數據，英國該年齡層的人口為 16,924,000。我們將這個數字除以二，去掉男性，得出英國育齡女性人口為 8,462,000 人。
英國的生育率（即每位育齡婦女平均生育子女數）為1.92。利用泊松分佈，我發現生育兩個或兩個以上孩子的機率為69.83%。因此，英國育齡婦女中將生育兩個或兩個以上孩子的人數為8,462,000 × 69.83% = 5,909,015。
由於女性通常在 20 歲左右而不是 40 歲時生育孩子，我們可以粗略地說，母親生第一個孩子時的年齡將均勻分佈在 20 歲到 37 歲之間。因此，在喬治王子生日當天在英國生下第一個孩子的女性數量為 5,909,015/(17×365) = 952.32。
我們已經確定，第一個孩子和第二個孩子之間年齡差恰好為379天的機率為0.0442%。因此，在夏洛特公主出生當天生下第二個孩子，且在喬治王子出生當天生下第一個孩子的女性人數預期為952.32 × 0.000442 = 0.421。
使用指數分佈，假設平均值為 0.421，則至少有一名婦女在喬治王子和夏洛特公主出生的同一天生下第一個孩子和第二個孩子的機率為 34.36%。
順便說一句，我發現在美國發生同樣事情的機率是 86.32%。
為了使總和等於 1，從 0 到 1 的均勻分佈中平均需要抽取多少次？
答：
[/spoiler] 答案是 e = 2.7182818....[/劇透]
解決方案：
[/spoiler]這是解決方案。 [/劇透]
為了使總和超過 1，從 0 和 1 之間的均勻分佈中抽取的隨機數的預期數量是多少？
答：[/spoiler] e=2.718281828... [/劇透] 解：[/spoiler] 這是解。 [/劇透]
兩位玩家，山姆和丹，各有五枚硬幣。兩人都必須選擇將一到五枚硬幣放在手中。同時，兩人必須透露所擲硬幣的數量。如果兩人選擇的硬幣數量相同，則山姆獲勝並收集所有擲出的硬幣。如果兩人選擇的硬幣數量不同，則丹將收集所有擲出的硬幣。假設兩位玩家都是完美的邏輯學家，那麼丹的最佳策略是什麼？