牌九撲克 - 常問問題

有時在牌九撲克中，莊家會將一條龍牌擱置一旁，輪流提供給每位玩家。這就像玩兩手牌，很可能就是你觀察到的情況。然而，玩龍牌時，規則通常規定必須按照莊家的方式來設置。

即使玩家在設定手牌時能夠利用14張牌的信息，我懷疑這能有多大幫助，而且如何妥善運用這些信息會相當複雜。

不，你不應該進行「財富」附加註或任何其他附加註。一般來說，這些附加註都是賭場優勢很高的傻瓜式賭注。想了解更多關於「財富」附加註的信息，請訪問我的牌九撲克附加註部分。

一般來說，賠率不會根據玩家數量而變化。我能想到的唯一例外是像牌九撲克中的「財富」這樣的邊注，它有嫉妒獎金，因此根據玩家數量支付的賠率更高。

不算三條和兩對，以下是湊成三對的方式和組合數。

沒有通配符：combin(13,3)*10*6 ³ *4 =2471040
百搭牌用來對抗一對 A：combin(12,2)*10*6 ² *4 ² = 380,160
外卡用作單張 A 牌：combin(12,3)*6 ³ = 47,520

總組合數為 2,898,720。這還不到三條組合數（747,0676）的一半。

賭博本應充滿樂趣，所以如果你覺得每下注5美元就能獲得39.5美分的樂趣，那就應該去玩。假設沒有其他玩家，這就是你在賭場優勢上損失的金額。

形成9高牌的排列方式有兩種，一種是您提到的，另一種是2-3-4-6-7-8-9。無法形成同花的花色組合數為4 ⁷ -4*(combin(7,5)*3^2+6*3+1) = 15,552。因此，9高牌的機率為2*15,552/combin(53,7) = 31,104/154,143,080，即9,911分之一。如果您只玩五次，獲得兩手9高牌的機率為9,826,685分之一。我認為這種情況只是巧合，而不是隨機數產生器或程式編碼的故障。

我自己也一直很疑惑這個問題。這可能是那些奇怪的事情之一，就像我們為什麼把「上校」拼成那樣一樣。

有時兩張牌的牌型非常糟糕，最好把第三大的牌當作五張牌的起腳牌。沒有經驗法則可以指導何時應該這樣做，但我注意到，當第二大的牌比較小的時候，這種情況往往會發生。我的程式使用的邏輯是，每手牌都會贏，並且會選擇機率總和最大、不會輸掉這手牌的牌。

謝謝你的讚美。事實上，有人邀請我在內華達大學拉斯維加斯分校（UNLV）教授一門關於賭博數學的課程。牌九撲克不是我的遊戲，所以我不太注意細節。正如你所說，我知道有些人會輪流發牌，有些人會把莊家在玩家和荷官之間來回交替。但是，抱歉，我記不清是誰用什麼方式發牌的。我在城裡很多賭場也看過那種累進邊注。同樣，我記不清具體是誰在玩這種遊戲。不過，用這種邊注來做莊是個好主意，我以前從來沒想過。抱歉，我幫不上忙。

問得好。我猜玩家的莊家策略仍然被允許。內華達州賭場的5%佣金相當於玩家1.46%的佣金。遊戲中的賭場優勢取決於你的投注金額。 100美元的投注最低，為1%。我忽略了「每個人都推」的規則，那樣的話，優勢會更低。就像洛杉磯地區的牌室一樣，我認為如果你的莊家比例夠高，就有可能擊敗賭場優勢。

自然同花順共有 32 種可能（4 個等級乘以 8 種可能的 7 張牌組合）。從 53 張牌中抽出 7 張牌的可能組合共有 combin(53,7) = 154143080 種。因此答案是 32/154143080，即 4816971 分之 1。

是的，我做過類似的分析。可以在我的牌九撲克附錄2中找到。我的策略和他的策略有一些重要的差異。 Wong的策略更加詳細，考慮了最高的兩個單張牌，而我的只考慮了最高的單張牌。 Wong也區分了玩家是否莊家。最後，Wong的策略是基於加州遊戲，沒有5%的佣金，這與我的策略不同。我確實信任Wong的研究，並且不反對他的策略表。

兩個特定玩家同時拿到同花大順和任何兩張其他牌的機率約為 2900 億分之一。

牌九撲克的波動性最小，而平均而言基諾的波動性最大。

4% 的佣金使賭場優勢降低 0.29%。

他們可能沒必要這麼做。有一次在大西洋城的Tropicana，他們的牌九撲克規則說，可以申請提供賭場規則。所以我申請了，但他們的公開版已經用完了，而且他們也沒辦法給我提供賭場規則，因為上面沒有「賭徒匿名」的免責聲明。在我看來，玩家應該始終有權了解遊戲規則，但不幸的是，所有博彩機構似乎都持有不同的看法。

各種賭場玩法都非常相似，只有在罕見或邊緣玩法上有所不同。我常聽到荷官說，他們的賭場採用保守的賭場玩法，試圖平衡牌局，結果導致更多人跟注。然而，我懷疑是否有人做過比較研究。

這也會讓我很生氣。雖然不是銀行帳戶，但誰在銀行應該沒什麼差別。我從未聽說過有關於這種情況的禮儀規則，但在我看來，這違反了基本禮儀。

由於皇家同花順賠率較低，玩家損失了0.42%。然而，我計算出三對的機率為1.88%。因此，總體而言，這些變化將賭場優勢降低了1.46%。

謝謝。我剛剛問了一位荷官，他確認莊家會贏這手牌，因為小丑牌會被當作K使用。一般規則是，小丑牌可以取代任何不在同一手牌中的特定牌，只要它能組成順子、同花或同花順即可。否則，它會被視為第五花色的A，因此有可能出現五張A的情況。

謝謝。考慮到贏錢的幾率和保本能力，我認為最終的選擇是二十一點（贏錢的可能性更大）和牌九撲克（保本的可能性更大）。如果兩種遊戲都能找到5美元的賭桌，我會選擇二十一點。如果最低下注額是10美元，我會選擇牌九撲克。

我認為這會對賭場優勢產生一點影響，假設你知道如何做出正確的策略調整，但遠遠不能克服它。

關於贈券，經驗法則是賭場會回饋一定比例，通常是三分之一。所以，如果你的目標是以盡可能低的預期損失贏得房間，那麼你應該玩賭場優勢最低的遊戲。玩牌九或牌九撲克可能會更快贏得房間，而且資金波動性更小。然而，賭場優勢更高，所以你的預期損失會比玩二十一點更大。在我看來，你應該玩那些沒有贈券時你會玩的遊戲。然後把贈券當作錦上添花。

賭場有權這麼做。但在我看來，這是一個糟糕的商業決策。賭場不僅浪費時間解決這個爛攤子，而且正如你所指出的，這導致所有玩家都感到不滿。這正好顯示了嚴格遵守規則是多麼愚蠢。我個人認為，規則應該與常識相權衡。

不含百搭牌的三對牌的組合數為combin (13,3)*10*combin(4,2)^3*4/combin(52,7) = 2,471,040。用百搭牌組成一對 A 的三對牌的組合數為 23776。以百搭牌為唯一牌型的三對牌的組合數為 61776。因此，總組合數為 2556592。在 combin(53,7)=154,143,080 種可能的組合中，三對牌出現的機率為 1.659%。因此，將三對牌的賠率從 1 比 1 改為 1 比 1，可使賭場優勢降低 3.32%。假設使用標準賠率表，則在有 3 名或更多其他玩家的情況下，這會使玩家的賠率偏向有利方向。

我的兩對規則是為了對抗莊家策略而優化的。然而，我認為它可能只是任何合理的策略。例如，我會在與其他玩家對賭時使用它。賭場使用更複雜、更弱的規則的原因可能是出於傳統。發明這款遊戲的人很可能是相當隨意地想出了這個策略，而且它後來成了一個很難戒掉的習慣。另外兩條我覺得很荒謬的規則是：將 A2345（被稱為「輪盤」）算作第二高的順子；以及在莊家策略中費心聲明一個例外：如果莊家有五張 A 和一對 K，那麼在低手牌中打出一對 K。拿到這手牌的機率是 25,690,513 分之一。據我估計，這手牌在遊戲歷史上可能出現過大約 100 次，但與在高手牌中打出葫蘆相比，它可能從未影響過牌局的結果。然而，每個發過這款遊戲的莊家都必須費心學習這個例外。

從我的牌九撲克部分我們得到以下機率。

玩家獲勝 28.61%
平手 41.48%
莊家雙贏 29.91%

所以你只需要支付4%的佣金。身為閒家，你的預期價值是.2861*0.96 - .2991 = -2.44%。作為莊家（一對一投注）的預期價值是.2991*0.96 - .2861 = 0.001036。因此，4%的佣金可以降低賭場優勢約0.3%。

附註：2008 年 5 月，一位讀者寫信說，Borgata 在牌九撲克遊戲中確實使用 25 美分硬幣，並且強制以 5 美元為增量下注。

賠率是一樣的。不過，如果雙方都只下註一半，波動性會更小。

別客氣。以下是組成三對的方法數量：

沒有百搭牌：組合(13,3)*10*組合(4,2) ³ *4 = 2,471,040
一對 A 牌中使用的 Joker：combin(12,2)*10*4 ² *combin(4,2) ² = 380,160
Joker 用作單例：combin(13,3)*combin(4,2) ³ = 61,776

可能的組合總數為 combin(53,7) = 154,143,080。因此，三對的機率為 (2,471,040+380,160+61,776)/154,143,080 = 0.0189。因此，將三對從輸牌變為 1 比 1 的平局，可以將莊家優勢降低 1.89%。

根據我在華盛頓州的消息來源，如果玩家進行「財富」附加投注，許多賭場都會免除5%的佣金。據我所知，華盛頓州最常見的「財富」投注賠率表是2/3/4/5/25/50/150/400/1000/2000/8000，其賭場優勢為7.83%，每增加一名玩家，賭場優勢增加1.07%。因此，5美元「財富」投注的預期損失為39.14美分，每增加一名玩家，賭場優勢增加5.34美分。下表顯示了根據包括您在內的賭桌上玩家人數，進行和不進行「財富」投注之間的損益平衡點。

• 1名玩家：27.36美元
• 2名玩家：23.63美元
• 3名玩家：19.90美元
• 4名球員：16.17美元
• 5名球員：12.44美元
• 6名球員：8.71美元
• 6 名玩家：4.98 美元

例如，如果有四名玩家（包括您自己），如果您的牌九撲克賭注為 17 美元或更多，您應該進行財富賭注，而如果賭注為 16 美元或更少，則不應進行財富賭注。

謝謝你的讚美。我一直喜歡聽真正的精算師怎麼說。我的觀點是，除非莊家不介意，否則當其他玩家莊家時撤回賭注是非常不禮貌的。有時玩家之間會合謀，不互相莊家，以減少損失和波動。除此之外，拒絕與莊家對賭，就等於剝奪了莊家通常享有的有利賠率。樂意把錢給賭場，卻不給其他玩家，這實在不是什麼好事。這就像在機場用完行李後拒絕把行李車交給別人，即使有人給你25美分的退款。

我自己從來不玩龍牌，因為它總是輸在複製牌上。無論你手上有什麼牌，假設你使用相同的策略，你和莊家組成任何一手牌的機率都是一樣的。所以如果你必須玩，你想玩的時候隨時都可以。

損益平衡點是102,680.24美元。我剛剛在我的「牌九撲克邊註」版塊添加了對這個賭注的分析。

在拉斯維加斯，莊家似乎總是會把牌藏在你的賭注下面，直到其他人都下完牌才允許你動。如果你試圖提前查看，荷官會嚴厲斥責你。不過，在賭場裡，如果莊家提前下牌，我會毫不猶豫地偷看。不過要小心謹慎。我把它比喻成二十一點裡荷官亮出底牌。掌握這些資訊非常重要，而且使用這些資訊完全合法。

是的！下表根據其他玩家數量顯示了玩家和莊家的賭場優勢。最後一列顯示了莊家與閒家之間達成收支平衡所需的總操作數比率。因此，如果有七名玩家或六名對手，您需要以莊家身份下注的金額是閒家的 13 倍。

牌九撲克中達到收支平衡所需的莊家比率

玩家	房子 邊緣 銀行家	房子 邊緣 玩家	收支平衡 比率
2	0.2%	2.73%	不適用
3	-0.02%	2.73%	136.5
4	-0.1%	2.73%	27.3
5	-0.15%	2.73%	18.2
6	-0.19%	2.73%	14.4
7	-0.21%	2.73%	十三

根據我的牌九撲克版塊，莊家獲勝的機率是29.91%。因此，您支付的佣金不是玩家通常支付的5%，而是4.76%。這將使賭場優勢降低0.2991*(0.05-0.0476) = 0.07%。

在牌九遊戲中，哪手牌更大總是顯而易見的。你不需要知道高牌該放在哪裡。只要湊成兩疊，每疊兩張牌，荷官就能算出來。我從未聽說過牌九錦標賽。不過，拉斯維加斯希爾頓酒店每年都會舉辦牌九撲克錦標賽。我不確定你是否可以要求莊家出牌，但我敢打賭，我反對。大多數錦標賽都有一條非常嚴格的規定，荷官不能提供任何建議。

為了方便其他讀者理解，我們來解釋一下，「牌九」指的是七張單張牌，不可能出現順子或同花。莊家在不使用百搭牌的情況下，出現七張單張牌的機率是 3 ⁷ / combin (46,7) = 2,187/53,524,680 = 1/24,474。

假設玩家遵循賭場的規則，在不收取佣金的情況下，莊家有1.3%的優勢，其他玩家則處於1.3%的劣勢。如果玩家莊家有一半的次數，那麼整體賭場優勢剛好是0%。如果玩家在7手牌中莊家押1，那麼整體賭場優勢是0.93%。如果玩家在14手牌中莊家押1，那麼整體賭場優勢是1.11%。如果玩家莊家的次數比例是b，那麼整體賭場優勢就是1.2% - 2.4% × b。

在華盛頓，有時玩家會被要求進行「財富」附加投注才能免佣金。我在我的「問巫師」專欄第159期中討論過這條規則。

先回答第二個問題，莊家必須有足夠的籌碼來覆蓋所有賭注。如果沒有，荷官會讓他選擇繼續買，還是放棄莊家的機會。

至於第一個問題，當玩家在莊家時，賭桌限額仍然適用。允許任何賭注似乎都是個好主意，因為賭場可以從更大的賭注中抽取5%。我諮詢了三家不同的賭場，他們給的答案如下，按我詢問的順序排列：

賭場 1：博彩管理委員會需要批准增加最高賭注，但他們無法在短時間內完成這項任務。

賭場 2：博彩管理委員會 (GAB) 對此不予置評。任何最高賭注的增加都需要賭場副總裁的批准，通常只針對已知的優質客戶。

賭場3：賭場無需博彩控制委員會（GACB）的批准即可提高賭台的最高投注。我的消息來源從未聽說過賭場允許玩家進行無限投注，並補充說，從概念上講，賭場不會承擔任何風險，因此沒有理由禁止這樣做。

我想補充一點，在我玩牌九的漫長時間裡，我從未見過類似情況。通常情況下，玩家不喜歡與其他玩家對賭，而且最高投注額足夠高，無論誰是莊家，玩家都很少遇到對手。然而，如果這種情況經常發生，我認為賭場確實會重新考慮他們的政策，允許無限下注。

這個問題是在我的同伴網站Wizard of Vegas的論壇中提出並討論的。

禮儀規則尚未牢固確立，所以我只能告訴你我的看法。首先，如果你想下莊，那麼輪到你的時候你完全有權利這麼做。有時其他玩家會抱怨，或用中文直言不諱地抱怨，但不要讓他們讓你感到羞於行使下莊的權利。其次，如果另一個玩家下莊，而你想下注，那麼你無需徵求任何人的同意。

但是，如果你想超越職責範圍，最好與另一位玩家溝通，確保雙方都滿意。如果你要求莊家，對方表示不希望你莊家，那麼你就有可能發生衝突。通常情況下，你都能猜到他會怎麼說。如果你認為他不會反對，我建議你問。如果你想在另一位玩家莊家時下注，最好不要超過他的承受能力，同時下注的金額要足夠讓你覺得有意思。我認為，為了迫使莊家放棄而過度下注是不禮貌的。這種情況我見過好幾次了。

總而言之，如果你要對賭的對手看起來通情達理，我會盡量達成雙方都能接受的協議。如果他看起來像是那種「見鬼去吧」的人，那我就會照你的意願去做。

這個問題是在我的同伴網站Wizard of Vegas的論壇中提出並討論的。

我的牌九撲克附錄1對這類問題很有幫助。要回答這個問題，請將所有可行的牌局玩法的低牌和高牌強度評級相加。下表顯示了兩種可行的牌局玩法（不莊牌）的強度評分總和。它表明，雖然分拆皇家牌組會很痛苦，但卻是更好的玩法。

這個問題是在我的同伴網站Wizard of Vegas的論壇中提出並討論的。

基於77億手牌的模擬，假設玩家遵循莊家的規則，前手牌（低手牌）出現平手的機率為2.55%，即1/39.24。後手牌（高手牌）出現平手的機率為0.038%，即1/2,637。雙平局的機率約為1/78,200。

問得好。賭場規則是，五張A分開，低牌出兩張A。例外情況是，如果你能出兩張K，高牌中五張同點牌就保留。我的牌九撲克頁面列出了拉斯維加斯和大西洋城的七種賭場規則，所有規則都包含這個例外。而這兩座城市以外的三家賭場規則則沒有。

拿到四張A、一張Jow和兩張K的機率是25,690,513分之一。假設莊家押莊，這個例外唯一有用的情況是玩家的高牌是四張同點牌或更好的牌。這種情況的機率約為300分之一。兩者同時發生的機率約為76億分之一。

根據內華達州博彩管理委員會的數據，2009 年內華達州共有 306 張牌九撲克賭桌。如果我們慷慨地假設每小時 60 手，每桌兩名玩家，每張賭桌全天候開放，那麼這種例外情況需要 23.7 年才會發生，並對結果產生影響。

所以賭場要求每位牌九撲克荷官記住這個例外，儘管它在遊戲歷史上可能從未對結果產生過影響。我猜想，提出增加這條規則的人，和決定將A2345順子（即所謂的「輪盤」）定為第二大順子的人是同一個人。

由於百搭牌規則，三條的機率（4.98%）低於順子的機率（7.16%）。在Shuffle Master的「財富」附加註中，三條的賠率更高。雖然他們可以自行製定遊戲規則（需經監管機構批准），但我懷疑Shuffle Master是否膽敢更改基礎遊戲的等級排名。這種改變不僅不符合撲克遊戲的規則，還可能招致玩家的不滿和抱怨。我懷疑遊戲管理員搞混了三條在附加註中賠率更高，並錯誤地認為這意味著它在基礎遊戲中的等級更高。

這個問題是在我的同伴網站Wizard of Vegas的論壇中提出並討論的。

不莊的時候，似乎沒有什麼牌是不可戰勝的。所以，我們來考慮兩手牌。第一手牌在高牌中既不能被擊敗，也不能被打平。第二手牌在低牌中既不能被擊敗，也不能被打平。

（1）AAAAW/KK（W=百搭）

五張 A 在高牌中無人能敵，但一對 K 在低牌中卻可能打成平手。兩張 K 的組合數為combin (44,5) = 1,086,008。剩餘 46 張牌中，7 張牌的組合數總計為 53,524,680。因此，兩張 K 的機率為 1,086,008/53,524,680 = 2.03%。由於這些組合很多，莊家不會在低牌中打出 KK。根據我的牌九撲克附錄 1 ，莊家在高牌中拿到一對 A 或更小的牌的機率為 74.93%。這意味著他會組成兩對或更好的牌，這讓他有 25.07% 的機率在低牌中打出 K。因此，玩家獲得兩張 K 並能夠將其打出低牌的機率為 2.03% × 25.07% = 0.51%，即 196 分之一。

（2）AWQJT（同花）/AA

皇家牌可以與高牌打平，但 A 不能與低牌打平。這裡我用百搭牌代替 K 組成皇家牌，但它也可以代替 Q、J 或 T。我不想用它來代替 A，因為那樣一來牌堆裡就剩下兩張 A 讓莊家打平低牌了。這樣，莊家就只能用另一張皇家牌來與高牌打平。這種情況的幾率是多少？皇家牌剩下三種花色，另外兩張牌可以是任何花色。所以平手的組合數是 3×combin(41,2) = 2,460。玩家從原來的 43 張牌中拿走 7 張後，我從剩下的 46 張牌中得到 41 張，然後再減去莊家皇家牌中的 5 張牌中的 5 張。分母為 combin(46,7) = 53,524,680。因此，與 Wild Royal/AA 打平的機率為 2,460/53,524,680 = 0.004596%，即 21,758 分之一。

在某個完美主義者寫信給我之前，我可能會遇到一些奇怪的情況，例如荷官沒有按照我的意圖出牌。我的目的並非求出每種情況的確切機率，而是想證明為什麼我認為狂野皇家/AA 是牌九撲克中不莊牌時能拿到的最佳牌型。

這個問題是在我的同伴網站Wizard of Vegas的論壇中提出並討論的。

下表顯示了假設玩家不押莊，以及川普廣場莊家路線的可能結果。右下角單元格顯示玩家優勢為 16.09%。

冒著再次激怒優勢玩家社群的風險，我只想說，在某些情況下，精明的玩家可以在知道自己的第一張牌是什麼的情況下下注。

下表顯示了每張牌的機率，以及當它是第一張牌時的優勢（如果大於零）。條件回報是指在給定第一張牌的情況下的預期收益。預期回報是機率列和條件回報列的乘積。

上表顯示，如果玩家只在第一張牌是Q或更高時出牌，那麼他每手牌的優勢為1.81%。玩家下注的機率為24.52%。每手牌的優勢為7.40%。

注意，Q的優勢只有0.05%。如果我們不玩這手牌，那麼牌桌就會變成這樣。

上表顯示，如果玩家只在第一張牌是K或更高時出牌，那麼他每手牌的優勢仍然為1.81%。玩家下注的機率為16.98%。每手牌的優勢為10.66%。

如果玩家只玩 A 或小丑，則表格如下。

這表明，如果玩家只在第一張牌是A或Joke時出牌，那麼他每手牌的優勢仍然有1.52%。玩家下注的機率為9.43%。因此，每手牌的優勢為16.07%。

請參閱我在Wizard of Vegas論壇上關於此問題的討論。

牌九撲克從誕生之日起就是一款設計糟糕的遊戲，幾十年過去了，卻無人費心去改進。牌九撲克的缺陷包括：

• 過於混亂和複雜的家道。
• A2345 直道是第二高的荒謬規則。
• 玩家銀行和共同銀行的選項，除了我之外幾乎沒有人會調用。

我曾在拉斯維加斯大道一家大型賭場（名字就不提了）短暫工作過一段時間，當時我提議設計一種更簡潔、更強大的賭場玩法，清晰地涵蓋所有可能的情況。這種玩法不僅適用於牌九撲克，也適用於骨牌。當然，這個建議被毫無保留地否決了。

現在我的吐槽完畢，我來試著回答你的問題。雖然不同賭場的打法有所不同，但它們的組織方式或多或少都差不多。福克斯伍茲賭場的打法就是典型的打法。以你的牌為例，不清楚應該把它當作順子牌，然後按AKQJT/TT打，還是當作葫蘆牌，然後按TTTJK/AA打。

不是你問的，但讓我們來看看在數學上對賭場來說更好的玩法是什麼。使用我的牌九撲克附錄1，假設莊家押莊，我們得到以下結果：



莊家打順子牌的預期贏率可達 96.46%，而打葫蘆牌的預期贏率僅 87.49%。因此，按順子規則出牌要好得多。

就我個人而言，我編寫牌九撲克遊戲的方式是從最高牌型（五張 A）開始，然後按照 if/else if/else if/else if/end 循環的方式向上移動頁面。換句話說，我會根據可能出現的五張牌的最高牌型對牌型進行分類，然後遵循這些規則。

我認為這就是莊家規則的本意。為了證明這一點，不妨考慮一下坎特伯雷公園莊家規則。尤其是同花牌規則，其內容如下。

六張和七張同花牌會在低手牌中打出最高的兩張牌。
 （例外：如果兩對是同花，則適用兩對規則。）

與所有其他賭場規則一樣，最低牌型會列在最前面。如果這手牌應該按照遇到的第一套規則來玩，那麼他們無論如何都會遵循兩對規則。既然兩對規則列在同花規則之前，那麼沒有理由明確破例遵循兩對規則。

出於實際考慮，我問了兩位荷官，他們會如何處理這手牌。他們都說，書面的賭場規則只是指導原則，如果遇到令人困惑的牌局，就問問賭場工作人員該怎麼做，然後照做就行，不要問為什麼。其中一位荷官說，有一條不成文的規則是，遵循看起來最適合當時情況的規則。在福克斯伍茲賭場，有一條針對三條的順子牌的規則。既然這條規則最能具體地描述這手牌，那就遵循這條規則，儘管完整的賭場規則也涵蓋了這手牌。

長話短說，我見過的賭場遊戲，無論是牌九撲克還是牌九牌，都沒有清楚地解釋過每一種可能的牌型。它們充滿了相互矛盾的規則。除非有人願意採取措施，否則你只能聽從現場工作人員的解釋。根據我的經驗，這些令人困惑的情況似乎通常會被判對玩家不利。

我希望有一天，玩家會對此感到厭煩，並在下次出現有利於莊家的模糊牌局時向相應的博彩管理機構投訴。

這個問題是在我的「拉斯維加斯巫師」論壇中提出並討論的。

我在 10 月 1 日檢查了凱撒娛樂場的各處場所，發現了這張價值 5 美元的累積式 Face Up Pai Gow Poker 賭注的賠付表。

• 七張同花順 = $3,922,620
• 五張 A = $185,104
• 皇家同花順 = 2,969 美元
• 同花順 = 500 美元
• 四張相同的牌 = 375 美元
• 滿堂彩 = 20 美元

我在我的“面朝上牌九撲克”頁面上分析了這個賭注。在這個例子中，七張同花順的超級大獎異常高。我認為它通常在五位數以下。最終結果是，這個5美元的賭注預期回報為9.55美元！這意味著預期利潤為4.55美元。

您仍然需要在基礎遊戲中進行負投注。最低投注額在 15 美元到 100 美元之間。在 1.81% 的賭場優勢下，以下是基礎遊戲中按投注金額計算的預期損失。

• 15美元的賭注=0.27美元的損失
• 25美元的賭注=0.45美元的損失
• 50美元的賭注=0.90美元的損失
• 100美元賭注=1.81美元損失

基本投注為 251.61 美元，累積投注為 5 美元，組合遊戲的莊家優勢為零。

然而，不值得下注的兩個主要原因是37%的最高聯邦邊際所得稅率和巨大的波動性。若玩家平均每手牌未中前三名累積獎金，則在15美元基本投注下，預計每手牌損失3.38美元；在25美元基本投注下，預計每手牌損失3.56美元。以小時計算，損失相當可觀。

儘管如此，從數學角度來看，這仍然是一個非常有利的賭注。以15美元的底注計算，玩家綜合優勢為21.39%。這種情況並不常見。

我在Wizard of Vegas論壇上提出並討論了這個問題。