樂透 - 常問問題

讓我們試著重新表達這個問題。假設彩券有 1000 萬種組合，所有玩家隨機選擇號碼（允許重複），那麼彩券需要售出多少張彩券才能讓至少一人中獎的機率達到 90%？設中獎機率為 p，售出的彩券數量為 n。 1 人輸掉的機率是 1-p。 n 人全部輸掉的機率是 (1-p) ⁿ 。至少有一人中獎的機率是 1 - (1-p) ⁿ 。因此，我們需要將其設為 0.9，並解出 n。

.9 = 1 - (1-p) ⁿ
.1 = (1-p) ⁿ
ln(.1) = ln((1-p) ⁿ )
ln(.1) = n*ln(1-p)
n = ln(.1)/ln(1-p)
n = ln(.1)/ln(.9999999)
n = 23,025,850。

因此，彩票需要售出23,025,850張彩票，才能使至少一位中獎者的機率達到90%。如果你想知道，如果彩票恰好售出1000萬張彩票，那麼至少一位中獎者的機率將是63.2%，非常接近1-(1/e)。

答案中的一個因素是售給其他玩家的彩票總數。如果不只一位玩家中了頭獎，獎金就必須由其他玩家分享。我們設可能的組合數為 n，售出的其他彩券總數為 t，小獎的報酬率為 r（在大獎賽中，r=0.179612），j 為頭獎金額。要讓這筆投資達到損益平衡，j*n/(n+t) + r*n - n=0。結果為 j=(1-r)*(n+t)。

簡而言之，不會，你永遠不會中獎。通常情況下，6/49彩券的中獎機率是13,983,816分之一。你需要玩ln(.5)/ln(1-1/combin(49,6)) = 9,692,842次，才能至少有一次50/50的中獎機率。假設你每天買100張彩票，那麼需要265.6年才能有50%的中獎機率。而要有90%的中獎機率，則需要882.2年。

設 f(x,y) 為 x 為某一花色、y 為另一花色的機率。該函數不限於兩項。

有兩個參數 f(x,y)= combin(13,x)*combin(13,y)*12/combin(52,5)。

有三個參數 f(x,y,z)= combin(13,x)*combin(13,y)*combin(13,z)*12/combin(52,5)。

有四個參數 f(w,x,y,z)=combin(13,w)*combin(13,x)*combin(13,y)*combin(13,z)*4/combin(52,5)。

全部四種花色的機率為 COMBIN(13,1) ³ *COMBIN(13,2)*4/combin(52,5) = 26.37%。

三種花色的機率為 COMBIN(13,3)*COMBIN(13,1) ² *12 + COMBIN(13,1)*COMBIN(13,2)^2*12/combin(52,5) = 58.84%

兩種花色的機率為 COMBIN(13,3)*COMBIN(13,2)*12 + COMBIN(13,4)*COMBIN(13,1)*12/combin(52,5) = 14.59%

一種花色（包括順子和同花大順）的機率是 4*combin(13,5)/combin(52,5) = 0.20%。

因此，三種花色是最常見的結果。

不，我沒有考慮獎金分割。這肯定會降低獎金的價值，玩的人越多，預期回報就越低。我寫那篇文章的時候，沒有足夠的玩家數量資訊來適當地考慮這一點。

我猜你的意思是想要彩票號碼。抱歉，但我並不比你更擅長預測這些數字。不過，我建議你根本不要參與賭博，尤其是如果你經濟拮据的話。那邊似乎有很多前將軍和獨裁者試圖電匯給我1700萬美元，也許他們中會有人願意給你一筆獎學金。

另一位 Mike S.，賠率是多少？許多賽馬場允許所謂的「二級」博彩，即必須以彩票或賓果遊戲為基礎。根據這條規則，提供老虎機的方式是在幕後進行彩票或賓果遊戲，並將結果以老虎機贏錢的形式顯示出來。例如，如果彩票遊戲確定你贏了20倍的賭注，它就會顯示任何支付20倍的老虎機符號。所以這是一個巧妙的幻象。

從49個號碼中正確選出6個號碼的中獎機率是1/ combin (49,6) = 1/13,983,816。這也是你的兩張彩券匹配的機率。

我做了一些研究，每次抽獎都會選六個號碼。在任何抽獎中，數字 53 不出現的機率是( 89,6)/(90,6) = 93.333%。兩年內會有 208 次抽獎。因此，在特定的兩年期間，數字 53 不出現的機率是 0.93333 ²⁰⁸ = 0.000000585665，即 1,707,460 分之一。

兩年內任何號碼未中獎的機率可以近似地計算為90*(1/1,707,460) = 1/18,972。實際機率會略低於這個數字，因為我重複計算了兩個未中獎的號碼，這個機率可以忽略不計。當然，過去的賠率在彩票中並不重要，每次開獎選中53號的機率都是一樣的。

首先，我們來確認一下機率。玩家必須從55個號碼池中匹配5個常規號碼，並從42個號碼池中匹配一個強力球號碼。中獎機率為(55,5)*42 = 1/146,107,962。所以我同意你的機率。對於像你這樣的問題，我喜歡用泊松分佈。中獎的平均人數為105,000,000/146,107,962 = 0.71865。 n個中獎者（平均值為m）的機率的通用公式是e ^-m *m ⁿ /n!。在本例中，平均數為0.71865，因此中獎人數為零的機率為e ^-0.71865 *0.71865 ⁰ /0! = 0.48741。因此，至少有一位中獎者的機率為 1-0.48741 = 0.51259。也就是說，0.71865 位中獎者需要分享 0.51259 的累積獎金。也就是說，每位得獎者需要分享 0.51259/0.71865 = 0.71327 個累積獎金。因此，如果中獎者分享累積獎金，您的預期中獎金額將降至累積獎金金額的 71.327%，即減少了 28.673%。

彩券永遠是一筆糊塗買賣！簡而言之，Powerplay 選項的回報率是 49.28%。單買強力球彩券的回報率就差遠了，買 x/2 張帶 Powerplay 選項的彩票比買 x 張不帶 Powerplay 選項的彩票要划算得多。如果你想了解更多信息，我已經在我的彩票專欄中添加了關於這個選項的詳細信息。

設答案為 n。擲出 7 或 11 的機率為 8/36。求解 n：

（8/36） ⁿ = 1/41,400,000

log((8/36) ⁿ ) = log(1/41,400,000)

n × log(8/36) = log(1/41,400,000)

n = log(1/41,400,000)/log(8/36)

n = -7.617 / -0.65321

n = 11.6608

所以，超級樂透中獎的機率，相當於連續11.66次擲7或11的機率。對於那些無法理解「部分投擲」的人，我建議將其理解為連續擲出11到12次的機率。

根據印第安納州彩券網站的數據，共有32.5萬名彩券持有者獲得了總計327萬美元的獎金。假設所有彩票全部售罄，那麼平均每張彩票價值10.615美元。以每張彩券20美元的成本計算，回報率為50.31%。如果只售出6萬張彩票，那麼每張彩票價值54.50美元，回報率為272.50%。損益平衡點是售出16.35萬張彩券。如果您認為售出的彩票數量會少於這個數字，那麼拋開稅收和貨幣效用的影響，購買彩票是一個不錯的選擇。

我查看了紐約和加州的彩票網站。兩個網站都表示，如果中獎者在全部獎金發放前去世，剩餘的獎金將支付給中獎者指定的繼承人或遺產。

確實如此，但事情並沒有你想像的那麼可疑。根據HC Tijms所寫的《理解機率：日常生活中的機會規則》 ，1995年6月21日和1986年12月20日的雙週開獎中，開出的號碼是同一組。 1986年12月20日的開獎是第3016次。 6/49彩券的組合數為combin(49,6) = 13,983,816。第二次開獎號碼與第一次開獎號碼不符的機率為(c-1)/c，其中c為組合數，即13,983,816。第三次開獎產生一組不同號碼的機率為(c-2)/c。因此，從第2次到第3016次開獎，每次開獎都產生唯一號碼的機率為 (c-1)/c × (c-2)/c × ... (c-3015)/c = 0.722413。因此，至少一組相同號碼的機率為 1 - 0.722413 = 0.277587，即 27.8%。下表顯示了假設每週開獎兩次，按年份開獎至少出現一對相同號碼的機率。

6/49彩票中號碼匹配的機率

年	可能性
5	0.009640
10	0.038115
15	0.083800
20	0.144158
二十五	0.215822
三十	0.295459
三十五	0.379225
40	0.463590
45	0.545437
50	0.622090
55	0.691985
60	0.753800
65	0.807008
70	0.851638
75	0.888086
80	0.917254
85	0.940000
90	0.957334
95	0.970225
100	0.971954

如果你想知道的話，配對抽獎機率首次超過 50% 的抽獎次數是 4,404。

為了方便其他讀者理解，新斯科細亞省的體育彩券就像內華達州賭場的場外投注，只是賠率更低。隨機抽獎者要獲得給定選項的預期回報，需要先將每個結果的賠償金額的倒數相加，然後再取該和的倒數。

例如，在 2009 年 11 月 9 日星期一晚上的足球比賽中，他們有以下選擇：

鋼人隊以 3.5 或以上獲勝：賠率為 1.9
野馬隊以 3.5 分或以上獲勝：賠付 1 賠 3.25
勝負差距為3分或更少：3.65比1

倒數和為 (1/1.9) + (1/3.25) + (1/3.65) = 1.107981。該數字的倒數為 1/1.107981 = 0.902543。因此，預期回報率為 90.25。對於過關投注，取所有投注回報率的乘積。

我查看了幾場賽事，每場賽事的回報率在 75.4% 到 90.3% 之間（來自上例）。平均值為 82.6%。基於該平均值，以下是按投注次數計算的預期報酬率：

2：68.2%
3：56.3%
4：46.5%
5：38.4%
6：31.7%

我確實認為，在決定購買彩票時，這是一個應該考慮的因素，儘管它的影響可能不大。為了回答您的問題，我使用了lottoreport.com 網站上的頭獎金額和銷售數據。我查看了 2008 年 1 月以來的強力球彩票數據，因為該網站目前只有這方面的數據。我還查看了 2005 年 6 月以來的超級百萬彩票數據，當時規則有所調整。下表總結了我的結果。

強力球和超級百萬彩票的分割獎金

物品	強力球	超百萬
贏得大獎的機率	195,249,054分之1	175,711,536分之一
提供的平均累積獎金	73,569,853美元	65,792,976美元
每次抽獎的平均銷售額	23,051,548 美元	25,933,833美元
每期抽獎的平均預期獲勝者	0.118	0.148
每次抽獎中分紅獎金的平均機率	0.74%	1.29%
因共享大獎而造成的回報損失（未經調整）	4.01%	6.59%
因共享大獎而造成的回報損失（已調整）	1.41%	2.31%

因此，強力球彩券中頭獎被分割的平均機率為 0.74%，超級百萬彩券中頭獎被分割的機率為 1.29%。隨著頭獎金額的增加和彩券銷售量的上升，分割頭獎的機率也會隨之上升。超級百萬彩票中頭獎被分割的機率之所以更高，是因為中獎機率更高，而且來自其他玩家的競爭也更激烈。

綜合考慮所有因素，我得出的結論是，強力球彩券因獎金分享機制損失了4.01%，超級百萬彩券則損失了6.59%。然而，這些數字並未考慮稅收，也未考慮獎金以年金的形式支付。為了進行調整，我假設玩家只能獲得一半的獎金，要么選擇一次性領取，要么選擇年金支付。我還假設剩餘獎金的30%用於納稅，因此扣除這兩個因素後，中獎者預計可以獲得35%的獎金。經過調整後，我得出的結論是，強力球彩券因獎金分享機制損失了1.20%，超級百萬彩券則損失了1.98%。

這個問題是在我的同伴網站Wizard of Vegas的論壇中提出並討論的。

你指的肯定是Ca$h WinFall遊戲。我第一次知道這個遊戲是在boston.com網站上，文章《少數知識淵博者也能玩轉橫財的遊戲》 。

累積彩券的頭獎金額龐大，回報率超過100%的情況並不罕見，這還不包括稅收、年金支付、中獎幾率低以及巨額頭獎帶來的金錢效用遞減。考慮到這些因素後，彩票幾乎從來都不是一個好的選擇。

Ca$h WinFall 遊戲的獨特之處在於，當累積獎金超過 200 萬美元而無人中獎時，他們會將除 50 萬美元之外的所有獎金滾存到較低的獎項中。這使得擁有六位數資金的團體幾乎可以確保獲得巨額利潤。

讓我們以最近的2011年7月18日開獎為例。這是一個簡單的6-46遊戲，玩家從1到46中選擇六個號碼，彩票也是如此。您的號碼與彩票號碼匹配的次數越多，您贏得的獎金就越多。下表顯示了每種情況的機率和回報。中兩個號碼的獎金是一張免費彩票，我將其單獨顯示為價值26美分。每張彩券售價2美元，因此回報列是機率與獎金的乘積除以彩券價格。右下角的單元格顯示預期回報率為117%，即玩家優勢為17%。

自從我最初寫下答案以來，根據文章《彩票限制boston.com上的高級別玩家》的說法，馬薩諸塞州彩票已經將每家門市每天可售彩票的數量限制為2500張，即價值5000美元。這顯然會讓贏得巨額獎金變得更加困難，但對於資金較少的玩家來說，這可能是件好事，因為它可以最大限度地減少來自其他玩家的競爭。 「roll-down」的獎金有限，所以競爭越少越好。如果我住在馬薩諸塞州附近，我肯定會至少嘗試一下。

這個問題是在我的同伴網站Wizard of Vegas的論壇中提出並討論的。

對於那些不熟悉這個故事的人來說，魁北克彩票提供了一款名為“Extra”的遊戲。機器會隨機抽取一個7位數字，玩家必須從隨機抽取的數字中依序配對盡可能多的數字。匹配的數字可以任意方向排列。最低獎金為2美元，如果只匹配最右邊的數字。最高獎金為100萬美元，如果匹配所有7位數。

訴訟中的原告注意到，如果你買了10個Extras，那麼遊戲會從每個數字的首位和末位中各抽取一個。換句話說，如果你只看首位或末位，你就會看到從0到9的所有10個數字。原告聲稱，這只給了他們兩次中獎機會，而且並非隨機的。

我明白他們的意思。那款遊戲幾乎所有的差異都來自於100萬美元的頭獎。十張完全獨立的隨機彩票的標準差是1002.845。而魁北克彩券的做法是，同時購買的十張彩券的標準差幾乎相同，都是1002.833。

我認為，如果玩家購買多張快速選號彩票，每張彩票都應該相互獨立。然而，我認為這起2000萬美元的訴訟幾乎毫無意義。如果我是法官，我會判給原告1美元。

這個問題是在我的同伴網站Wizard of Vegas的論壇中提出並討論的。

下表列出了魁北克彩票中出現的三個最常見號碼組合。這些彩券來自2010年1月30日開獎的366,518張彩券。對於那些不了解第三組號碼規律的人來說，它們就是「Lost」號碼，它們在那期節目中扮演了重要角色。

透過推斷，如果樂透 6/49 遊戲抽取的數字是 7-14-21-28-35-42，那麼頭獎將被數千名玩家瓜分，每人只能獲得頭獎的 0.03%。

我的建議是，如果您必須購買彩票，請選擇快速選擇。

不，我不同意。這是一篇糟糕的新聞報道，Business Insider 應該為此感到羞愧。

首先，這篇文章發表於2013年12月17日，也就是當晚6.36億美元開獎之前。讓我們用數學方法評估一下1美元彩券的價值。下表顯示了6.36億美元頭獎所有可能結果的機率和預期回報，其中未考慮一次性罰款、稅費和獎金分配等因素。由於數字較小，前三個機率以科學計數法表示。

這表明，一張1美元的彩票將獲得2.630864美元的回報。扣除彩券成本後的預期利潤為1.630864美元。 Business Insider的利潤為1.632029美元。雖然差額為0.001164美元，但並不算什麼。

然而，有三件事會顯著降低其價值：

1. 一次性罰款。
2. 稅收。
3. 分享獎金。

讓我們逐一看一下。

大型彩券累積獎金通常以約30年的年金形式發放，包括超級百萬彩券 (Mega Millions)。如果中獎者想一次獲得所有獎金（大多數人都這麼做），就必須接受大幅減免。這很公平，因為今天的一美元比未來的一美元更值錢。在2013年12月17日的開獎中，總獎金減少至3.476億美元，相當於公佈獎金的54.65%。

接下來，我們來看看稅收。聯邦邊際所得稅率最高為39.6%。州稅從0%到12.3%不等，所以我們假設平均稅率為6%。扣除45.6%的稅金後，剩餘1.891億美元。

現在是最棘手的部分——獎金分享。值得注意的是，從 2013 年 10 月 22 日的抽獎開始，Mega Millions 將規則改為 75-15 格式，即從 1 到 75 中抽取五個號碼，然後從 1 到 15 的另一個號碼池中抽取一個號碼。這將中獎機率降低到 258,890,850 分之一，顯然是為了獲得更大的獎金。僅查看此後的 17 次抽獎，使用LottoReport.com的獎金和銷售數據，我發現獎金金額和需求之間存在指數關係。順便說一下，我在強力球彩券中也發現了同樣的情況。使用指數回歸，我計算售出彩票總數（以百萬計）的公式是 12.422 × exp(0.0052 × j)，其中 j 是獎金數額（以百萬計）。例如，如果頭獎金額為 6.36 億美元，預期銷售額為 12.422 * exp(0.0052*636) = 3.392 億美元。實際銷售額為 3.37 億美元，非常接近。

根據實際售出的彩券數量 336,545,306 張，我們預計中獎人數為 336,545,306/258,890,850 = 1.300 人。關鍵問題是，如果您中獎了，預計會有多少人分享獎金？根據泊松分佈，這個問題很容易回答。假設平均中獎人數為 1.3 人，那麼恰好有 x 人中獎的機率為 exp(1.3)×1.3 ^x /fact(x)。下表列出了 0 到 10 位其他中獎者的機率、您在每種情況下獲得的獎金份額以及假設您中獎後的預期份額。



右下角的單元格顯示，您可以保留 55.96% 的資金，其餘 44.04% 將歸於那些您必須與之分享的其他獲勝者。

現在，我們的6.36億美元頭獎已降至1.891億美元 × 55.96% = 1.058億美元。讓我們看看以這個數字作為頭獎，回報表會是什麼樣子。



右下角單元格顯示預期回報率為 58.29%。換句話說，你投資 1 美元，預期能獲得約 58 美分的回報，預期損失（或賭場優勢）約為 42%。這聽起來像是在告訴你該買彩券嗎？

文章稱，“因此，只要售出的彩票數量少於 7.3 億張（目前這種情況很有可能發生），彩票的預期價值就應該為正，因此您應該考慮今天購買一張百萬大獎彩票。”

雖然銷量遠低於7.3億，但這個數字仍然很糟糕。不過，平心而論，文章接下來還說了以下：

請記住，這項分析有很多需要注意的地方。稅收可能會嚴重影響你的預期收益——聯邦政府將收取約40%的稅款，而你的家鄉州則會收取0%到13%左右的稅款。

很多人都在買彩票，正如上文所討論的，這將大大增加平局的機率，並減少隨之而來的賠付。 」——《商業內幕》

這些都是非常重要的警告！它們不應該只是在文章末尾順便提及，而應該從一開始就納入分析之中。

不是你問的，但我發現數學告訴你永遠不要玩超級百萬彩票。考慮到彩券需求呈指數級增長，根據頭獎金額，我認為最佳投注時機是5.45億美元的頭獎。如果頭獎金額超過這個數字，你就得和太多其他中獎者分享了。在這個頭獎金額下，玩家預期回報率為60.2%，損失為39.8%。這已經是最好不過了。

最後，不，我不同意《商業內幕》用聳人聽聞的標題欺騙讀者，並且沒有對稅收和獎金分配進行適當的分析。

我在Wizard of Vegas論壇上提出並討論了這個問題。

如果我們忽略稅收、年金對累積獎金的影響以及累積獎金分配的影響，那麼如果累積獎金超過 224,191,728 美元，您應該啟用「僅限累積獎金」選項。如果我們確實考慮了這些因素，那麼您不應該啟用“超級倍增器”，而應該啟用“超級倍增器”。

欲了解更多信息，請參閱我的“百萬大獎”彩票頁面。

是的。大多數樂透彩票遊戲的莊家優勢接近50%。因此，假設一場投注金額為2美元、頭獎金額為100萬美元且沒有小獎的彩票遊戲，中獎機率需要達到0.5*(2/1000000) = 百萬分之一，才能保持50%的莊家優勢。

這是我的策略，可以將 2 美元變成 1,000,000 美元，而且勝算更大。

• 首先在雙零輪盤賭中對任意數字下注 2 美元。在拉斯維加斯的一些賭場，例如埃爾科爾特斯賭場和南角賭場，最低投注額為 2 美元。如果贏了，最高可獲得 72 美元。
• 接下來，把這72美元再押註一個單號。如果贏了，你的獎金將達到2,592美元。
• 接下來，帶著這 2,592 美元去拉斯維加斯大道上的一家高端賭場，例如永利、威尼斯人或百樂宮。用你在輪盤賭中贏到的 2,592 美元在百家樂的莊家賭注上押注。一共押註九次，每次都押上全部籌碼。第九次獲勝後，你的獎金將達到 1,056,687 美元。你的第九次賭注是 541,891 美元，我敢肯定，如果這些賭場看到你當著他們的面贏了這麼多錢，他們肯定會收下這筆錢。

雙零輪盤賭中單號投注的勝率是 1/38。百家樂中莊家投注的勝率是 50.6825%，不包括平手。因此，輪盤賭中兩次勝出、莊家投註九次勝出的機率是 (1/38)^2 × 0.506825^9 = 1/654,404。這比彩券中百萬分之一的勝率高，而且你還能贏得一百多萬美元。

首先，我們來計算任意給定遊戲號碼，5天中剛好有3天出現相同號碼的機率。答案是 COMBIN(5,3)*(1/80)^2*(79/80)^2 = 0.001523682。這個公式的意思是，從5天中選出3個匹配的日期的機率乘以第二天和第三天與第一天匹配的機率，乘以其他兩天不匹配的機率。

因此，對於任何給定的比賽號碼，5 天中沒有 3 場比賽的機率是 1 - 0.001523682 = 0.9984763。

300 天內不發生這種情況的機率為 0.9984763 ³⁰⁰ = 63.29%。

因此，另一種可能性是，5 天中有 3 天至少有一個抽獎號碼與相同的靶心號碼匹配，其機率為 36.71%。

我在Wizard of Vegas論壇上提出並討論了這個問題。

我不會深入討論所有的數學問題，但以下是多個獲勝者與只有一個獲勝者的可能性相同的累積獎金點：

• 強力球：9.75億美元
• 超級百萬：16.5億美元

並不是您問的，但這裡列出的是至少有一個獲勝者的機率等於沒有獲勝者的機率（50％）。

• 強力球：7.04億美元
• 超級百萬：8.67億美元

這個問題是在我的「拉斯維加斯巫師」論壇中討論過的。

首先，我們來了解一下規則。投注額為2美元。遊戲規則是，從43個球中抽出5個球。賠率表如下：

• 第 5 場比賽 = 大獎
• 數學 4 = 200 美元
• 第三場比賽 = 10 美元
• 第二場比賽 = 2 美元

此外，玩家還會拿到一張刮刮卡，我猜是一張刮刮卡。這張卡有 1/80 的機率支付 6 美元，1/5 的機率支付 2 美元。

下表是我對基礎遊戲的分析。結果顯示，中2到4個號碼的價值為0.287784美元。

下表展示了我對「快速現金」即時贏取功能的分析。右下角單元格顯示的價值為 0.475 美元。

因此，非累積獎金的價值為 0.287784 美元 + 0.475000 美元 = 0.762784 美元。

設 j 等於損益兩平的累積獎金金額。則：

2 = 0.762784 + j × (1/962598)
1.237216 = j × (1/962598)
j = 1.237216 × 962598
j = 1,190,941.95 美元。

總回報率為 0.381392，加上每 100,000 美元大獎的 0.051943。

正如問題中所述，所有這些都忽略了稅收和獎金分享。

我在Wizard of Vegas論壇上提出並討論了這個問題。

我對所有形式的賭博的建議都是基於最大化玩家的預期回報。在我25年的賭博分析生涯中，這個策略一直讓我受益匪淺，而你是第一個因此攻擊我的人。

然而，我始終樂於考慮其他觀點。為此，我們假設一位玩家對刺激性和價值同樣在意。這位玩家不會滿足於低波動性的遊戲，而是渴望贏得所有賭注，否則就輸掉比賽。為了量化此類玩家的任何特定下注，我創建了一個統計數據，我稱之為「刺激商數」。我將其定義為標準差與風險因素的比率。提醒一下，風險因素是玩家預期損失與牌局結束時平均下注金額（包括後續下注，例如二十一點中的加倍和撲克變體中的加註）的比率。

下表按從高到低的順序列出了各種賭場遊戲和投注的刺激指數。它確實表明，對於追求刺激的玩家來說，超級百萬彩票能提供最刺激的投注體驗。

*：百萬大獎的賠率不考慮年金或稅金。
**：二十一點假設有六副牌，二十一點賠率為 3-2，莊家拿到軟 17，允許分牌後加倍，允許投降，允許重新分牌 A。

感謝您的評論和侮辱。

我在Wizard of Vegas論壇上提出並討論了這個問題。