通用 - 常問問題

你是否能拿回原始賭注，取決於你所投注的項目。在多數賭場的桌面遊戲中，若你贏得獎金，確實能取回原始賭注。然而，在彩票、賽馬、老虎機以及蛋糕輪盤等項目中，即使獲勝也無法取回本金。一般規則是，若需啟動機器才能下注，則該賭注本身即被視為消耗。蛋糕輪盤明顯是此規則的例外，但該遊戲主要是為了娛樂和慈善目的（順帶一提，多年前我在弗雷斯諾的市集上贏得了一個蛋糕）。

失去原始賭注未必是壞事。若莊家返還本金，他們只會透過降低賠付來彌補這部分成本。若賠率以「對一」表示，則贏時可拿回原始賭注；若以「換一」表示，則否。

你可以從兩⽅⾯來看。例如, 前提是你押注$11以贏得$10的賭局。 輸家⽀付: 可以說它是⼀種even-money等額賠率的押注, 如果你贏的話、 有$1可退還的費⽤。所以, 只有輸家在最後⽀付這個費⽤。 贏家⽀付: ⼀個公平的even-money等額賠率的押注、針對$11將會贏到 $11. 然⽽, 如果押注贏的話, 贏家只拿到$10. 失去的⼀元美⾦可以看成是 ⼀筆佣⾦或是費⽤。 個⼈⽽⾔, 我將兩種⽀付看待成⼀次4.54% house edge賭場優勢的形式, 假設贏的機率為50%.

弗雷德，在同一個賭注上押對立的一方可沒意思。如果你和你老婆互相交談，那麼你們互相下注只會顯得傻瓜。如果你們假裝不認識，那就沒意思了。

你優先考慮盡量減少潛在損失，但仍然堅持玩下去，這並不罕見。我個人會選擇最低投注額較低、讓你感到舒適、波動性較低且賭場優勢較低的遊戲。牌九撲克和牌九（骨牌）是兩種節奏較慢、推牌較多的遊戲。你可能沒有耐心學習多米諾骨牌，所以我的建議是學習牌九撲克。

謝謝你的讚美。不，我認為在其他條件相同的情況下，這種一廂情願的想法在賭場裡沒什麼用。

關於骰子影響力的問題一直備受爭議。我個人對此持懷疑態度。當我在2013年回顧這篇回應時，我仍然沒有看到令人信服的證據，表明有人能夠施加足夠的影響力來獲得優勢。

你說得完全正確。實際下注次數越少，實際贏錢的機率越高。預期損失也與總下注金額有關。如果玩家不斷在自己和莊家之間來回轉錢，賭場優勢會逐漸壓垮玩家。然而，最大化贏錢機率不應該是賭博的唯一目標。享受樂趣也很重要。一次性把所有錢都押在賭桌上可能不如慢慢玩得開心。根據參與的次數，另一個選項也可能有更大的幾率輸掉大筆錢。如果真的想降低賭場優勢，最好的方法就是把錢投進標有「找零」的機器裡。

你的補償金額取決於你的平均投注額、遊戲時間、每小時手數、賭場優勢以及某個「補償」常數（通常為33%到40%）的乘積。我在「賭場優勢總結」中列出了拉斯維加斯大道上某家賭場對賭場優勢和每小時手數的假設。

這超出了我的專業範圍。我上大學的時候，幾乎免費坐過從聖塔芭芭拉的仲介航班，而且最低消費5美元。不過，現在我很少看到飛機仲介的廣告了。我建議你先給你喜歡的賭場的負責人打電話，提前安排。不過，我覺得你需要是黑籌碼玩家才能獲得免費的飯店和機票報銷。

我很少玩負期望遊戲，只是為了娛樂。牌九（骨牌）是唯一一款我覺得夠有趣、無需優勢就可以玩的遊戲。

你說得對。就短期預期而言，你應該忽略最大的牌。我知道視訊撲克玩家在確定短期預期時有時會忽略皇家同花順。然而，身為一個純粹的數學家，我忍不住要考慮所有可能的結果，無論多麼不可能。

在你的例子中，假設一場負期望值遊戲，為了最大化你達到贏錢目標的機率，最佳下注額是50美元。在一場正期望值遊戲中，最佳下注額盡可能小。原因是你玩得越多，賭場優勢就越會壓垮你；或者說，如果你有優勢，你也會壓垮賭場。

從長遠來看，這種資金管理方式既不會對你有所助益，也不會造成損害。在某一刻止損離場，你可能錯失翻盤的機會；而帶著小幅盈利退出，則可能無法將其轉化為更大的收益。當然，情況也可能變得更糟。一般而言，你可以認為過去並不重要，每一局都是新的開始。提高勝算的最佳方式是盡可能降低莊家優勢。我不反對資金管理，但它不會影響莊家優勢。

我不太了解所有細節，但丹麥的玩家確實濫用獎金。避免被貼上獎金濫用者的標籤的方法是，每次玩的金額要遠遠超過要求。我不想給出確切的數字，但至少超過要求的100%是個好主意。在那些能反覆獲得獎金的賭場提供免費遊戲也是一種很好的偽裝。如果你只在促銷期間玩，看起來不像是個誠信的賭徒。總的來說，不要太貪心。

完美遊戲與使用最佳策略意義相同。換句話說，就是完美利用現有訊息，最大化投注的預期結果。

我推薦玩擲骰子或百家樂。玩擲骰子時，要堅持押注線和賠率。玩百家樂時，每次都押莊家。

你問對人了！我洗撲克籌碼很在行。可惜我很少有機會炫耀，因為用籌碼玩的時候通常都是數牌或讀底牌，而我又不想讓自己看起來像個高手。總之，先從一疊10個籌碼開始。然後把它們切成兩半，把兩疊5個籌碼並排放在一起。把這兩疊籌碼想像成一個8。把8放在與你的對稱面大約45度角的位置。把大拇指放在8的底部，食指放在兩疊籌碼匯合的地方，其他三根手指放在8的頂部。所有五根手指都應該剛好接觸桌面。然後用食指輕輕地把兩疊籌碼抬起來，同時用其他四根手指輕輕地把兩疊籌碼推在一起。當你的食指距離桌面大約四分之一英寸時，迅速把它移開，繼續用其他四根手指把兩疊籌碼推在一起。這需要練習。我建議你準備10個好的黏土籌碼，在家或工作時練習。你可以在廣告時間或任何有空的時候練習。不知不覺中，你就能像職業牌手一樣揮舞籌碼，讓其他牌手聞風喪膽了。

你說得對，我對資金管理沒有明確的要求。與其他賭博作家不同，我不太強調應該下注多少或何時退出。對於娛樂賭徒來說，沒有任何資金管理方法可以長期增加或減少賭場優勢，所以何必糾結於此呢？所以，雖然我對如何出牌非常明確，但下注多少還是由你自己決定。賭博本身應該有一定的自由意志。不過，我想說的是，如果你輸太多，以至於賭博不再有趣，那麼是時候退出了。

這就是所謂的“黏性獎金”，而且這種獎金並不局限於網路賭場。我去德國的時候，需要支付20德國馬克才能進入。但是，如果我買了100德國馬克的籌碼，他們就會免費贈送20德國馬克的黏性籌碼。黏性獎金或黏性籌碼是永遠無法兌現的。但是，如果你下注贏了，獎金就是真錢。擺脫黏性籌碼的方法是不斷下注，直到輸掉為止。在網路賭場，你需要不斷兌現獎金，並將黏性獎金留在帳戶中，然後返回遊戲繼續玩。

從長遠來看，黏性獎金只會迫使玩家下更大的賭注。在等額投注遊戲中，黏性獎金的預期價值接近100%，比賭場優勢低2倍。

我記得我第一次去賭場時，根本不知道怎麼弄籌碼，只能在櫃檯買，然後拿著籌碼走到二十一點賭桌前。在賭桌上買入籌碼的正確方法就是把現金放在桌上，等到合適的時間，荷官會把現金兌換成籌碼。但是，如果你想玩一些不適合攜帶現金或不安全的金額，你可以提前把錢電匯到賭場。然後，你到賭場後，只要向賭場經理要籌碼，他就會要求你簽一份文件，說明你是用你的現金帳戶購買籌碼。稍微岔一下話題，我覺得美國財政部應該開始發行500美元的鈔票了，這樣可以方便攜帶大額現金。現在已經有500歐元的鈔票了，在撰寫本文時，它的價值為598美元。

感謝您的讚賞。對此感到困惑的遠不止您一個人。原因在於，您正在比較莊家優勢和持倉。莊家優勢是指您每下註一美元平均損失的百分比。持倉是指賭場贏取的金額與所購買籌碼的比值。這會比莊家優勢高得多，因為在賭桌遊戲中，玩家會在一段時間內循環使用相同的籌碼。因此，百家樂的那個數字表明，在百家樂中，賭場贏取了所有投入賭桌的錢中的19.62%，並將剩餘的80.38%返還給了玩家。而五分錢老虎機的數字表明，在總投注金額中，賭場保留了7.89%，並將92.11%返還給了玩家。長話短說，您是在比較蘋果和橘子。

謝謝你的讚美。我建議玩比洞賽。我敢肯定那100美元的老虎機遊戲是在專門指定的機器上玩的。從傳聞來看，我認為這些免費老虎機非常吝嗇，回報率設定在25%左右。比洞賽的價值大約是48美分。我建議擲骰子時押注不及格。我之所以比二十一點更偏愛不及格，是因為二十一點的勝率較低，從而降低了比洞賽的價值。更多解釋，請參考我2001年10月30日的專欄文章。

據塞西爾·亞當斯（Cecil Adams）說，這個詞起源於20世紀20年代的餐廳和冷飲店。他說，它最初的意思是指沒有東西，後來變成了趕走顧客的表達方式。

附註：2004年12月，另一位讀者來信又給了另一種解釋。根據inspirationline.com網站報導，此字源自於紐約市格林威治村貝德福德街86號一家名為Chumley's的餐廳。它最初是警告人們離開大樓，因為警察來了，後來演變為「處理掉某物」的意思。

謝謝你的讚美。在任何遊戲中，只要規則和玩家等級相同，賭場優勢總是相同的。資金和投注策略並不重要。即使我用5美元玩一場5美元的賭局，目標是贏100萬美元，賭場優勢也是一樣的。雖然我獲勝的機率很低，但最糟糕的賭場情況與最好的情況相比根本不值一提。

但它真的很有趣。

忽略賭場優勢，實現贏錢目標的機率等於輸錢標記除以輸錢標記與贏錢標記總和。在這種情況下，1000/(1000+100) = 1000/1100 = 90.91%。然而，賭場優勢會根據遊戲的賭場優勢和每手牌的下注金額降低機率，下注金額越小，實現贏錢目標的機率就越低。

謝謝，我從來沒想過要用左手嘗試。

我大概每個月都會被問到一次關於bad beat jackpot的問題。等我有時間了，我打算在我的網站上加一個版塊。我有點猶豫，因為我可能會被問到全世界每個撲克室裡每個bad beat jackpot的問題。

我同意你的看法。如果洗牌洗得好，那就沒關係。但如果洗得不好，我認為發牌員應該一次發一張牌，這樣就不會把亂七八糟的牌分散到各個玩家手中。

我以前見過這種情況，也同意有些荷官喜歡這樣。但我認為大多數人並不在意，因為小費會被匯總起來，所有荷官共享。我玩二十一點18年，只看過一次荷官要求玩家這麼做。

[Bluejay 補充說：我總是會問荷官他們喜歡哪種方法，因為有些人有自己獨特的偏好。有些人喜歡晶片放在最上面，有些人則討厭它。我喜歡給荷官選擇權，因為只要問一下，就能和他們建立起一種小小的聯繫，表明我在考慮他們的感受。 ]

人們賭博通常是為了娛樂或出於強迫，所以讓我們分別來看看。

我認為喜歡賭博的人會覺得賭博既刺激又安全，就像坐雲霄飛車一樣，能讓人腎上腺素飆升。對於經驗豐富的賭徒來說，這種娛樂其實很便宜。雖然現在我覺得賭博就像一份工作，但在我開始玩算牌之前，我玩了大約一年的娛樂性基礎策略二十一點。按照大西洋城的規則，在滿桌的情況下，每手5美元，每小時的預期損失只有2美分，或者說大約1.2美元。這對於娛樂和免費飲料來說，並不算多。所以，那些玩得更好、玩得好的賭徒一定會說，為了娛樂，這點代價微不足道。

有些人，比如你，根本就不懂賭博有什麼樂趣。這很正常，畢竟不是每個人都喜歡各種娛樂。有些人喜歡棒球，並不代表每個人都喜歡。

至於強迫性賭博，心理學家認為強迫性賭徒分為兩類：一類是為了刺激而賭博，另一類是為了逃避現實。刺激型賭徒往往是男性，他們熱衷於賭桌遊戲。逃避現實型賭徒往往是女性，他們熱衷於老虎機和視訊撲克。以上就是我的看法。要知道，我唯一學過的心理學是在20年前高中的一個學期（很難相信已經過去這麼久了）。

標準重量為 11.5 克。賭場品質的籌碼由黏土複合材料製成。大多數撲克籌碼套裝重量相同，但材質不如賭場高品質，摸起來更像塑膠。如果您真的想要最好的，可以去賭場以面值從籌碼籠中購買大量價值 1 美元的擲骰子/撲克籌碼。如果賭場改變款式，或完全停產，籌碼的價值就會上漲。但是，對於大多數娛樂目的，eBay 上總是有很多套裝可供選擇，500 個籌碼的套裝售價約為 50 美元。如果您必須購買仿製籌碼，我建議您購買真正的 Paulson 籌碼（有很多仿製品），其品質與賭場籌碼相同。但是，Paulson 不再生產仿製籌碼，因此價格會高得多。如果價格漲到每個籌碼 1 美元（這種情況經常發生），我寧願購買真正的賭場籌碼。

我相信大多數賭場的政策是，對於大額交易，你可以以任何你想要的方式獲得資金。在你考慮用現金換支票洗錢之前，請注意，賭場會要求提供社會安全號碼，並記錄任何涉及1萬美元或以上的交易。

在拉斯維加斯，你可以。

謝謝你的讚美。我問過一位賭場老闆這個問題，他一開始也同意，獎金通常是基於平均投注額、遊戲時間和賭場優勢的乘積。記錄買入額是為了遵守政府規定。當買入額達到3000美元和10000美元時，就需要填寫不同的文件。

僅就巴哈馬和庫拉索島而言，賭博與美國類似。別指望有什麼特別的規則。二十一點用六副牌玩，莊家拿到軟17點。如果你贏了，賭博是一劑良藥。

首先，我會搭計程車去Hard Rock，這是離機場最近的大型賭場。我不確定Hard Rock的擲骰子賠率是多少，但我猜是3-4-5。如果是這樣，那就把1/7的本金押在「不過線」上，或275美元向下取整。如果點數確定，就押最大賠率，也就是1650美元。如果贏了，你就離目標更近了，具體金額取決於點數。無論輸贏，押注你本金的1/7和你距離4000美元差距的1/7，取兩者中較小者。如果接近任何一個極端，就趕緊結束遊戲，如果賠率低，就把所有錢都押上；如果賠率高，就把所有錢都押上，直到你離4000美元的差距足夠大為止，別在意賠率了。四個小時應該就夠了。但是，不要磨磨蹭蹭。安檢處的隊伍可能很長。如果您的出境航班在 C 航站樓，請務必向工作人員詢問秘密入口。

應該有，但我從未聽過這樣的名單。即使有這樣的名單，我想他也得親自上榜。一些比較正規的網路賭場會遵守自己的名單，而且我聽說如果賭徒能證明自己正在接受治療，損失可以退還。

隨機洗牌後，牌面順序正確的機率是 1/52!，即 1/8.06582*10^ ⁶⁷ 。如果你洗牌完美，最後一張牌最先掉落，因此總是最後一張，那麼只需要洗 8 次就能回到起始順序。如果最先掉落的兩張牌是第 26 張，那麼需要洗 72 次才能回到起始順序。

因為它太有趣了！

謝謝。我在視訊撲克附錄1中解釋瞭如何計算視訊撲克的破產風險。然而，對於投注金額不固定的遊戲，計算會變得非常複雜，需要電腦模擬。

不可以。非法債務是不可強制執行的。我不是律師，但據我所知，除非法律明確允許對任何你下注的項目進行賭博，並且有人持有接受該賭注的許可證，否則該賭注將不受法律保護。這就是為什麼我將「尊重你的賭債」列為我的「賭博十誡」之首。真正的紳士會尊重他所有的債務，尤其是基於榮譽的債務，例如僅通過口頭或握手達成的賭注。

我的網站管理員 Michael Bluejay 堅持首先提供他自己的答案：

其實，抽籤並不是他們決定誰能得到耶穌長袍的最初想法。一開始他們打算畫一匹馬，但沒找到合適的蠟筆。於是他們各自決定畫自己想畫的，一個畫了凱莉，另一個畫了巴里摩爾。但最終的評判變成了蘋果和橘子之間的比較，所以他們最終選擇了抽籤。當然，大家都喜歡抽籤，因為抽籤意味著豐富。你總是能看到「大量出售」的招牌，卻從來沒看過「少量出售」的招牌。仔細想想，「大量出售」這個詞就有點多餘了，就像「豐裕」一樣。但如果公司可以用「披薩披薩」（或瓊脂）來代替，那我想也就沒什麼問題了。總之，回答你的問題，抽籤最初是用來在「牛賓果」遊戲中賭博的。你知道，這是一個遊戲，把一頭牛放在一個用網格標記的空地上，人們打賭牛會在哪個格子裡拉屎。抽籤在賭博中最著名的用途是它們作為彩票的第一部分。

（呻吟）既然事情已經過去了，我就向我的朋友兼聖經專家、「城牆上的守望者」湯姆·R請教了這件事。他引用了各種聖經辭典。歸根究底，抽籤並非用於賭博，而是用來隨機抽取名字的。具體方法是：在木塊或石塊上分別寫上一個名字，然後把它們放進瓶子裡，最後搖出一個。

我說你應該把獎金退還。我從未在任何書裡看到過這個問題。然而，真的需要寫書嗎？這才是你的良心所在。你被要求把事情做好，這樣做是對的。

謝謝。要回答這個問題，你首先得問自己為什麼要賭博。如果你想盡量少輸，那你根本就不該玩。但是，如果你只是為了賭博的樂趣，我建議你選擇10美元、0.2%利潤率的遊戲。預期損失是一樣的，但更大的賭注能讓你獲得更多的滿足感。

補償的基本公式是賭場會返還您理論損失的一定百分比。這個百分比會因遊戲而異，賭場優勢越高，百分比就越高。我問過一位前拉斯維加斯賭場經理，他說補償回饋大約是 15%。這個等式的其他相關部分是每小時玩 60 手二十一點，平均賭場優勢為 1%。因此，您可以預期的補償價值為（平均投注）×（遊戲小時數）× 60 × 1% × 15%。假設遊戲時間為 16 小時。然後您可以推算出所需的平均投注額。假設食品和飲料的價值為 500 美元。那麼所需的平均投注額為 500/(16*60*0.01*0.15) = 347 美元。一間免費房間可能價值 1,000 美元，因此平均需要投注 694 美元。套房種類繁多，價值大致從每天 1,000 美元到 10,000 美元不等，因此平均需要下注 1,389 美元到 13,889 美元。免費高爾夫可能價值 500 美元，所以回到 347 美元。我聽說過拉斯維加斯賭場在時尚秀購物中心提供免費購物，但那裡不賣車。如果我們假設機票價格為 2,000 美元，那就是 1,389 美元。在高水準比賽中，這也可能取決於技能水平，你的水平越高，得到的越少。如果你運氣真的不好，他們也可能會同情你，給你比你應得的更多。對於房間，如果你在淡季要求一間有空房的房間，你將有更大的討價還價的能力。

謝謝。我預測，6比5的比例只會上升。很多遊戲你都可以問同樣的問題。為什麼人們會玩8/5 J或更好的視訊撲克，而走道對面卻有9/6的遊戲？為什麼人們會玩雙零輪盤賭，而同一家賭場卻只有單零？為什麼人們在走道上投注超過最低限額，但在擲骰子遊戲中卻不下最大賭注？誠然，有時遊戲限額確實是一個問題，但你經常會看到人們愚蠢地下大注。我個人的猜測是，相信運氣和迷信比讀一讀賠率更容易。

「統治者真幸運，人民不思考。」——阿道夫·希特勒

我希望我能給你一個好的答案。通常，現金回饋或免費遊戲是積分的一定百分比。然而，你所在的賭場似乎並非如此。郵件通常是個謎。在拉斯維加斯，職業賭徒經常交換關於遊戲和郵件的信息，試圖確定獲得最佳郵件所需的最少遊戲次數。有時，這也與每次旅行的平均遊戲次數有關。所以，每天只玩一點點往往會讓你吃虧。錦標賽和贈金活動可能會變得更加神秘。是的，賭場確實會與同一家公司的其他賭場共享訊息，這有時會導致你收到來自你很少或從未玩過的賭場的優惠。有時，欲擒故縱也會有所幫助。如果你經常玩，賭場的評級公式可能會將你視為一個無論獎勵多少都會玩的人。然而，一個偶爾玩的玩家可能需要更多的誘惑才能進入。如果賭場告訴您有關如何獎勵玩家的所有信息，管理人員就會擔心您可能會發現該系統並開始盡可能少地玩以獲得最大的獎勵。

對於娛樂性賭博，我的規則是當你不再感到有趣時就停止賭博。

僅從最大化期望值的角度來說，玩家應該永遠玩下去。雖然玩家最終輸掉的機率是1，但在任何給定的決策點，期望值總是傾向於再次玩下去。這似乎是一個悖論。答案在於，有些事件的機率是1，但仍然可能不會發生。例如，如果你向0到10的數字線投擲飛鏢，沒有剛好擊中π的機率是1，但這仍然有可能發生。

然而，從實際角度來看，存在一個臨界點。這是因為金錢帶來的幸福感並非與金錢的多寡成正比。雖然人們普遍認為金錢越多，幸福感越強，但你越富有，每一美元帶來的幸福感就越少。

我認為回答這個問題的一個好方法是運用凱利準則。根據凱利準則，玩家在做每個決定時都應該以最大化下注後資金的預期對數為目標。簡而言之（我省略了很多數學運算），玩家應該不斷加倍，直到下注金額超過其總財富的 96.5948%。財富應該定義為贏得的金額加上玩家在第一次下注前擁有的資金總和。例如，如果玩家的起始資金為 100,000 美元，他應該不斷加倍，直到贏得 4,194,304 美元。此時，玩家的總財富將達到 4,294,304 美元。他將被要求下注 4,194,304/4,294,304 = 其總財富的 96.67%，這大於 96.5948% 的停止點，所以他應該退出。

我把這則訊息轉發給了 Brian，他曾經是一名博彩監管員，現在是一名賭場經理。他是這樣說的：

賭場不會知道有人非法入境。如果他持有有效護照，累積獎金就會兌現。非法入境者可能不知道這一點，感到害怕，或沒有有效身分證件出示。每當有人贏得 1,200 美元或以上時，出於稅務目的，需要出示身分證件。如果有人沒有身分證，累積獎金就會被扣留在箱子裡，等著他們去領取。在大多數情況下，該人確實忘記了身分證；然而，有時你會遇到問題，例如未成年人在賭博。如果他沒有領取，這筆錢就必須重新計入收入，因為扣除額（累積獎金）從未支付過，或者存在遺棄財產規則。此外，與美國一樣，大多數國家都對全球收入徵稅。為此，美國與多個國家簽訂了稅收協定，規定扣留或通知相關政府在美國贏得的獎金，這樣山姆大叔總能分得一杯羹。

我覺得你給的小費太多了。我覺得2%到5%比較合適，贏的越多，百分比越低。

既是也不是。這些遊戲通常都有莊家優勢，所以如果你抓住每一個機會，你就能獲得長期優勢。然而，賭場和銀行機構之間有協議，不允許普通玩家過度參與這種遊戲，就好像這是一門生意，而不是娛樂性賭博。

這只是 log(a ^b )=b×log(a) 規則的一個明顯擴展。它不值得用任何特殊術語來描述。我認為這個公式可能有助於回答一些關於連續輸錢機率的問題。例如，假設一個視訊撲克玩家想知道他需要玩多少手牌才能使皇家乾旱的機率恰好是 5%。在最佳策略下， 9/6 Jacks or Better中每手牌出現皇家牌的機率為 0.00002476。至少出現一張皇家牌的確定程度為 95%。因此，5% 皇家乾旱的手牌數將是 log(1-.95)/log(1-0.00002476) = 120,989。

但是，你不需要使用該公式來解決這個問題。它可以設定為：

.05 = (1-0.00002476) ⁿ
n
log(.05) = n × log(1-.00002476)
-1.301 = n × -0.000010753
n = 120,989

抱歉，我不知道這項法律背後的歷史或原因。它很可能是清教徒和賭博利益團體之間誤導性的妥協。他們的想法很可能和密西西比州的立法者一樣，只允許非印第安人在「遊船」上進行博彩。卡崔娜颶風過後，我們都見證了這個絕妙想法的後果。正如我多年來一直強調的那樣，我的觀點是，如果要允許賭博，那就放下偽裝，徹底放開。

說實話，我不太了解。賭場用的毛氈通常比家用的毛氈品質好得多。我在家玩撲克牌的時候，會在餐桌上放一塊家用輪盤毛氈。到了晚上，到處都是綠色的小毛氈球。澳門的毛氈比拉斯維加斯的要光滑硬得多。我看在eBay上能買到賭場用的毛氈，大概90美元。

我的理念是，如果人們能夠不受限制地獲取真實訊息，世界將會變得更美好。本著這種精神，我毫不猶豫地討論這個主題。如果每個人都知道老虎機的運作方式以及玩老虎機的花費，那麼無論是娛樂性玩家還是強迫性玩家，都會少很多。

我知道澳洲人對老虎機的熱愛。在雪梨參加一個賭博會議時，我有幸聽到你的Nick Xenophon嚴厲批評觀眾，說他們製造瞭如此令人上癮的產品。我個人贊成強制要求在老虎機上標示預期報酬率。

順便說一下，在美國，我們會說「數學老師」或「數學知識」。

在評估數學表達式時，請使用以下優先順序：

• 括號（括號內的內容）
• 指數
• 乘法和除法（同等優先權）
• 加法和減法（同等優先權）

縮小範圍後，如果有優先順序相同的項，則從左到右進行運算。因此，在本例中，我們先計算括號，得到 48/2 × 12。除法和乘法的優先權相同，所以我們先計算除法，因為它位於最左邊。這樣，我們得到 24 × 12=288。

我必須聲明，雖然我覺得 288 是正確答案，但這個表達式的語法很糟糕。為了更清楚起見，加個括號總是沒錯的。我本來應該把它表示成 (48/2) × (9+3)。

這個問題是在我的同伴網站Wizard of Vegas的論壇中提出並討論的。

我必須承認，我最初在論壇上對這個問題的答案是錯誤的。世界上只有14種不同的曆法，其中7種對應一年開始的那一週的每一天，另兩種對應是否有閏日。我錯誤地認為會有一個2800年的平衡週期。然而，事實並非如此。

在進一步討論之前，讓我們先回顧一下閏年規則：

1. 能被四整除的年份為閏年，但...
2. 能被 100 整除的年份不是閏年，但以下情況除外…
3. 能被 400 整除的年份為閏年。

如果沒有第三條規則，就會有一個完美的700年周期。然而，400年規則打破了700年的平衡模式，並從起點重新開始。因此，雖然存在一個400年的周期，但它並不平衡。下表顯示了每個月的13號在一個週期中落在一週中每一天的頻率。

每個週期的平均數字是685.71。然而，星期五的數字超過了平均值688。因此，每400年，我們就會額外得到2.29個13號星期五。

這個問題是在我的同伴網站Wizard of Vegas的論壇中提出並討論的。

這很不尋常。這家賭場可能根本不知道他們在做什麼。為了方便其他讀者，我來解釋一下什麼是匹配籌碼。這些籌碼是你在下注時用真錢匹配的。如果你贏了，你會獲得兩注的賠付，你的真錢賭注也會被退還。如果你輸了，你會輸掉兩注。平局時什麼事也不會發生。

因此，比洞賽籌碼只能在已結算的投注中使用一次。如果賭場允許您在任何投注中使用它，那麼正確的策略是將其投入冷門投注。這是因為在冷門投注中，贏錢後無法收回比洞賽籌碼的成本比等額投注要低得多。

下表顯示了三種不同遊戲中的各種投注方式以及預期贏取的單位數量。為了方便表述，假設玩家在平手時會重複相同的投注，直到結果出來。您可以看到，輪盤賭中單號投注的預期贏取金額最高，為面額的87%。

APR 代表年利率。其目的是將一個包含可能點數、按月複利計算的利率與一個沒有點數、以年複利計算的年收益率 (APY) 等同起來。 APY 指的是年收益率。

對於那些不了解的人來說，當你申請抵押貸款時，銀行通常會根據抵押貸款金額收取一筆融資費。對於每個點，借款人必須向銀行支付抵押貸款金額的1%作為額外費用。有時，這筆費用會加到本金上。

APR利率是假設的。如果借款人與貸款人協商提高利率，以換取無點數且每年複利，那麼APR利率將導致相同的還款金額。我們來看一個例子。

假設借款人想貸款25萬美元。銀行收取5.625%的利息，按月複利計算，利率為2個點，貸款期間為30年。那麼年利率是多少呢？財務費用是25萬美元的2%，相當於5000美元。借款人隨後要求銀行將這筆費用加到本金上，這樣貸款金額就是25.5萬美元。我不會詳細計算每月還款額，所以就假設是1467.92美元吧。

假設沒有點數，利息以年複利計算，那麼對於一筆25萬美元的貸款，什麼利率相當於每月還款1,467.92美元呢？我反覆試驗發現，利率為5.9635%，沒有點數，以年複利計算，每月還款額仍為1,467.92美元。所以，可以這樣表述：“一筆30年期固定利率貸款，利率為5.625%，包含兩個點數，年利率為5.9635%。”

我不知道。我認為可以肯定的是，現今最早的賭場遊戲專利是加勒比海梭哈撲克。在此之前可能還有其他遊戲的專利，但最後都沒有成功。加勒比海梭哈的專利提交於1988年4月18日，並於1989年6月6日獲得授權。專利號為4,836,553 。

不是你問的，但當時賭場遊戲專利的有效期限為自頒發之日起17年，或自申請之日起20年，以較長者為準。 1995年，專利期限延長至自申請日起20年。就加勒比海梭哈而言，其專利將於2008年到期。然而，我認為它仍然擁有有效的商標，這意味著賭場可以免費提供該遊戲，但必須想出另一個未註冊商標的名稱。

這個問題是在我的同伴網站Wizard of Vegas的論壇中提出並討論的。

當然，這取決於遊戲本身。莊家優勢越大，變異數越小，勝率越高。這也取決於信心程度。

下表顯示了在假設投注金額相同的情況下，賭場需要多少注才能在不同程度的置信度下對某些常見遊戲產生信心。例如，要讓百家樂中莊家投注的淨利潤率達到 95%，賭場需要發 20,791 手牌。

首先，我假設「不可流通籌碼」是那種「用到輸」的類型。它們的價值大約是面額的98%，這取決於你使用它們的遊戲規則。

話雖如此，平均每個袋子價值5960美元。這比現金報價高出近20%。即使從金錢效用的角度看，你也應該買一個袋子，即使你沒有其他財富。

這個問題是在我的Wizard of Vegas論壇中提出並討論的。

據BookMaker稱，《華盛頓郵報》會統計政治虛假言論的數量，並將其作為謊言數量的來源。據該消息來源稱，川普在2018年平均每天發表15條虛假言論。分析此賭注的下一個問題是，川普每天花多少時間發表公開聲明？在我看來，推文、採訪和即興演講加起來，20分鐘似乎是合理的估計。至少是個不錯的整數。簡單除法即可得出15/20 = 每分鐘0.75條虛假言論，即每80秒一條。

媒體在演講開始前估計會持續六到八分鐘。我們把差距縮小到七分鐘。七分鐘內，每分鐘出現0.75次虛假陳述，我們估計會有5.25次虛假陳述。所以，我會把上下限設定為5.5。

順便說一句，如果我們假設虛假陳述的平均數量為 5.25，那麼如果我們假設總數按照泊松分佈分佈，那麼三個或更少虛假陳述的機率為 23.17%，我認為這是一個合理的假設。

順便說一下，最終，虛假陳述的數量被評為六項。

這個問題是在拉斯維加斯巫師論壇上關於川普的很長的帖子中提出和討論的，但這個特定主題的討論從這裡開始。

以博彩面積計算，排名如下。這讓我很驚訝，因為我幾乎沒聽說過俄克拉荷馬州的這兩家賭場進入前五名。

這取決於遊戲規則及你的玩法技巧。若僅限於熱門遊戲，並假設你採用最佳策略且在可選擇時堅持最有利的押注，我會將最佳遊戲縮減至以下四種。（所列百分比為這些遊戲的風險係數，即預期損失與下注金額的比例，我認為這是衡量遊戲價值的合適指標。）

• 二十一點（使用六副牌，莊家軟17點停牌，允許分牌後加倍，允許投降，允許重新分牌A）— 0.25%
• 擲骰（3-4-5倍賠率，允許最大賠率下注）— 0.27%
• 視頻撲克（9-6傑克或更好）— 0.46%
• 終極德州撲克 — 0.53%

我的答案會是無論在哪家賭場，風險最低的遊戲。不過，若問到哪種遊戲我覺得玩起來最有趣，那就是牌九（骨牌）。我不喜歡波動性大的遊戲，而骨牌遊戲節奏緩慢，常有平局。這也是一款需要深入理解並技巧高超的挑戰性遊戲。我發現其他玩家通常都很聰明，玩起來也很愉快。

所有賭博系統都同樣毫無價值。賭博系統不僅無法克服莊家優勢，甚至無法對其造成絲毫影響。如果某個賭博系統能讓賭博更有趣，請便。只是別自欺欺人地以為它長期下來會有所幫助。

我認為提供最佳賠率和整體價值的是南點賭場。

這類指控往往除了形容詞外，鮮少附帶任何證據。即便偶爾獲得具體數據，那些損失也很容易歸因於普通的運氣不佳。儘管如此，我確實多次從這類指控出發，揭露了網路賭場作弊的案例。因此，若您懷疑某賭場有作弊行為，請在聯繫我之前遵循科學方法：也就是說，先提出賭場如何作弊的假設，蒐集證據以確認或否定該假設，最後分析證據。我很樂意在第三步提供協助。

如果你想因犯錯而失去更多，那就請便。我只能領馬到河邊，喝不喝水隨你。

這題叫做「Two not Touch」謎題。下面的按鈕顯示了我的答案和答案。

[劇透=答案]

這是我的解決方案（PDF）。