二十一點 - 一般問題

據我所知，拉斯維加斯絕大多數的二十一點遊戲在軟17點時莊家會選擇要牌。通常，在單副牌遊戲中莊家會擊中軟17點，而雙副牌遊戲則可能因規則而異。我試圖在我的算牌頁面上解釋為何算牌策略有效。

莊家佔優勢，因為玩家必須先出牌。如果雙方都爆牌，雖然不算平局，但你輸了。

最低投注額因地而異。 Unified Gaming賭場最低投注額為 1 美元，Microgaming 為 2 美元，Starnet 和 Cryptologic 為 5 美元。如果您獨自一人玩，則可能需要很長時間。我曾經在一手牌中途接到電話，15 分鐘後回來繼續玩牌，而且沒有被註銷。您最終會因為不活動而被註銷，但這需要相當長的時間。但是，如果您在團體牌桌上玩，每次決策的時間限制約為 30 秒。在 Sands of the Caribbean，您可以看到時間一分一秒地流逝。

如果你玩的時間夠長，你最終只會輸光所有錢。不要投入超過你願意承受損失的金額。

其次，加勒比梭哈撲克的莊家優勢是5.22%，所以如果你想盡可能長時間地玩下去，我建議你不要玩這個。如果玩得好，最好的賭桌遊戲是擲骰子和二十一點。

假設莊家的牌是10只是一種記憶機制，與基本策略的建構方式毫無關係。當我聽到一個玩家對另一個玩家說：「你總是假設莊家的牌是10。」我無法袖手旁觀。如果真是這樣，那麼玩家面對10就應該拿到19，這顯然是不合理的。

問得好。可惜我沒有根據具體規則制定的確切標準差數字。我網站上的1.15是基於拉斯維加斯大道的寬鬆規則。我同意分牌後加倍的規則會增加標準差。投降會降低標準差。抱歉，我幫不上忙。

謝謝你的讚美。可惜我手邊沒有這樣的證據。如果我真的要親自證明，我會用電腦模擬。然而，懷疑論者可能會說一些荒謬的話，比如說壞玩家會破壞遊戲的因果報應，而這在電腦中是無法複製的。

您所經歷的很可能是一些非常糟糕的連敗造成的。也可能是累進投注或策略失誤造成的。基本策略平注的玩家應該對大幅上漲和大幅下跌的預期大致對稱，由於賭場優勢，以及48%的輸牌機率和43%的贏牌機率，他們更傾向於大幅下跌。如果我是為了娛樂而玩，那麼當我不再感到樂趣時，我就會離開牌桌。

西班牙 21 點！根據大西洋城的規則，二十一點的莊家優勢為 0.43%，西班牙 21 點的莊家優勢為 0.40%。

我曾多次說過，沒有辦法長期贏一場有莊家優勢的遊戲。如果真的存在一場沒有莊家優勢的50/50遊戲，那麼在現實生活中，你根本無法保證自己能贏或輸。長期來看，結果總是接近莊家優勢。這不僅是電腦模擬的結果，也是機率的基本法則。

關於影片二十一點，這可能是未來的發展方向。我在世界博彩博覽會上見過帶有視訊顯示器的全電子賭桌。我還看過一些裝有攝影機的賭桌，可以追蹤每個玩家的每一次下注和每一次操作。這使得賭場能夠準確地補償玩家，並提醒他們注意算牌者。這些賭桌的外觀和感覺與其他二十一點賭桌沒什麼兩樣，所以如果這些賭桌贏了，你們這些算牌者可能就沒戲了。

克拉里奇酒店 (Claridge) 是最好的。據我所知，他們是大西洋城唯一一家提供延遲投降服務的賭場，賭場優勢從 0.43% 降至 0.36%。

根據彼得·格里芬的《額外資料》，玩家因失誤造成的平均損失為 1.41%。這高於假設基本策略正確的情況下的賭場優勢。不同地方的賭場優勢也有所不同，例如，大西洋城的玩家比拉斯維加斯的玩家更勝一籌。您之前關於糟糕策略的問題非常好，我已將其添加到我的二十一點專欄中。請參閱我關於糟糕策略的評論。

別客氣！賭場通常會盡量將最高賭注控制在最低賭注的200到500倍左右。為什麼？如果賭場在100美元的賭桌上接受1萬美元的賭注，為什麼不在5美元的賭桌上接受呢？答案似乎是賭場喜歡把大賭客聚集到特定的區域。這些高限額區域往往擁有最優秀的員工和最完善的監管。限制最高賭注與最低賭注的比例也是一種防範作弊和優勢行為的措施。

算牌的優勢取決於算牌者的程度和積極性。除了我自己對算牌的介紹之外，這個話題我留給其他賭博作家吧。

不會，其他玩家的進出不會對你的勝率產生長期影響。這聽起來似乎沒錯，但我認為你更有可能記住那些進出對你造成傷害的時刻，而不是那些對你有幫助的時刻。從長遠來看，牌就是牌，所有其他因素都會互相抵消。

不。如果您想比較預期損失，最好使用賭場優勢。我關於賭場優勢的部分顯示，二十一點的賭場優勢為 0.43%（大西洋城規則），而加勒比海梭哈撲克的賭場優勢為 5.22%。在底注 5 美元的情況下，1 手加勒比海梭哈撲克的預期損失為 5 美元 * 5.22% = 26.10 美分。在初始下注 15 美元的情況下，6.7 手二十一點的預期損失為 6.7 * 15 美元 * 0.43% = 43.22 美分。因此，有了這兩個選項，您在加勒比海梭哈撲克中的損失會更少。加勒比海梭哈撲克與二十一點的賭場優勢之比約為 12。因此，1 美元初始加勒比梭哈撲克賭注的預期損失與 12 美元初始二十一點賭注的預期損失大致相同。

是的，在這種情況下，您可以加倍或分牌。最高限額適用於初始下注。如果限額為 200 美元，您也可以玩多手 200 美元的牌。

雖然很難比較，但我認為二十一點是更好的選擇。學習基本策略很容易成為一個優秀的二十一點玩家。但成為優秀的撲克玩家卻很難。賭場撲克室通常擠滿了非常優秀的玩家，就等著一個沒有經驗的玩家來敲詐。然而，有些人可能天生就擅長撲克，所以我的回答請謹慎對待。

提前投降：您可以在莊家確認牌面為黑傑克之前投降。延遲投降：您只能在莊家確認牌面為黑傑克之後投降。提前投降更好，因為即使莊家確認牌面為黑傑克，您仍然可以保留一半的賭注。據我所知，目前實體賭場或網路賭場均不提供提前投降服務。

因為我們已經知道牌盒裡有一張A被拿走了。這樣一來，牌盒裡剩下的牌就稍微重了10點。牌盒裡10點的比例越大，保險投注贏的可能性就越大。牌盒越少，這種效果越明顯。投保20點（A/9除外）會增加保險下注的賭場優勢，因為牌盒裡少了兩張10點。

謝謝你的好觀點。我承認錯誤。

謝謝。考慮到贏錢的幾率和保本能力，我認為最終的選擇是二十一點（贏錢的可能性更大）和牌九撲克（保本的可能性更大）。如果兩種遊戲都能找到5美元的賭桌，我會選擇二十一點。如果最低下注額是10美元，我會選擇牌九撲克。

這取決於玩家的特定技能因素。雖然我不清楚具體情況，但假設玩家的技能水平相同，我會讓銀行選項在玩家之間輪換。

下表顯示了二十一點、擲骰子和輪盤賭每小時的發牌/擲骰次數。表格來源：Jim Kilby 著《賭場營運管理》 。

在擲骰子遊戲中，平均而言，總擲骰結果的 29.6% 是 come out 擲骰。

假設你使用正確的基本策略，而莊家拿到軟17（這在5美元的遊戲中很常見），那麼每手牌的預期虧損為5美元*0.0062 = 3.1美分。假設你每手牌剛好輸掉這個數字，那就需要玩322,580手牌。然而，由於資金波動，以及你輸光後無法繼續遊戲，實際數字會略低一些。我粗略估計一下，大約需要30萬手牌。以每小時60手牌的速度計算，這需要5000個小時，或者說兩年半的全職遊戲時間。

謝謝。如果你的目標只是贏一個單位，我同意擲骰子是最好的起點。不過，不通過比通過略好。但是，如果你輸了第一筆賭注，我會換成二十一點。只有當你的賭注和你一開始的賭注完全一樣時，我才會回到擲骰子。這是因為你不需要加倍或分牌就能贏一個單位，而且只有要牌/停牌的二十一點遊戲的莊家優勢約為 2.5%。

你的同事聽起來簡直沒救了。我之前說過，越荒謬的想法越容易被人牢牢抓住。我寧願放棄他，讓他相信自己的妄想。我個人不會主動提出賭博建議，因為很少人會認真看待。

我說你應該把獎金退還。我從未在任何書裡看到過這個問題。然而，真的需要寫書嗎？這才是你的良心所在。你被要求把事情做好，這樣做是對的。

謝謝。要回答這個問題，你首先得問自己為什麼要賭博。如果你想盡量少輸，那你根本就不該玩。但是，如果你只是為了賭博的樂趣，我建議你選擇10美元、0.2%利潤率的遊戲。預期損失是一樣的，但更大的賭注能讓你獲得更多的滿足感。

謝謝你的讚美。賭場優勢低於0.5%的三種遊戲是二十一點、擲骰子和視訊撲克。在這三種遊戲中，我推薦二十一點。我會開始每手下注10美元。一開始玩得保守一點，就不會很快破產，只好向朋友借錢。假設你想翻倍資金，或在嘗試中破產，那麼在接近旅程結束時加大賭注。玩之前一定要記住基本策略，不要接受超過0.4%的賭場優勢。

莊家有 1/13 的機率會拿到 A。在六副牌的遊戲中，保險的賭場優勢平均為 7.395%。不過，這只適用於一半的下注額。因此，總是購買保險的預期損失為 (1/13) × 7.395% × 0.5 = -0.00284。也就是說，賭場優勢會增加 0.284%。

在非切牌遊戲中，非算牌者的莊家優勢始終相同。成堆的大牌或小牌出現在牌盒開頭、中間和結尾的機率是一樣的。僅僅因為牌盒頂部的點數為零，並不代表你的大牌和小牌會完全平衡。你似乎是在暗示牌盒末尾的牌更密集。然而，如果真是這樣，那麼如果荷官以相反的順序發牌，賠率就會改變。這顯然是個荒謬的想法。

假設基本策略玩家手中有16點，而牌盒後面有10點，要牌。如果點數高，停牌是正確的做法，但這在旁觀的算牌者看來似乎是個錯誤。然而，如果點數為負，那麼要牌就更好了。最終，對於基本策略玩家來說，結果會比較平均。

基於我在二十一點附錄10中解釋的原因，如果基本策略玩家的目標是最小化賭場優勢，那麼他應該選擇具有連續洗牌器的遊戲。除此之外，賭場優勢不受滲透率的影響。我應該補充一點，如果滲透率較低，洗牌時間會更長，因此每小時的預期損失會更低。

我們先來看看數據。下表顯示了內華達州博彩管理局季度統計報告中克拉克縣各遊戲和年份的賭桌數量。除2009年基於第三季度外，其餘年份均基於第四季度，因為在撰寫本文時，第四季度的數據尚未公佈。體育、賽馬、賓果和基諾遊戲不包含在內。

下表顯示了 1990 年和 2009 年每種遊戲佔整個桌上遊戲市場的百分比。請注意，21 是最大的輸家，從 74.0% 跌至 55.6%。

這就引出了一個問題：為什麼二十一點的市佔率正在下降？我認為主要原因如下：

1. 撲克遊戲的流行正在引起一些玩家的轉變。
2. 賭場不像其他遊戲那樣提供二十一點遊戲。
3. 規則越來越糟了。我並不是說大多數玩家都知道這一點，但隨著時間的推移，玩家會感受到規則的變化，例如莊家拿到軟17，他們的錢包就變了。
4. 所有賭場遊戲都有其自然的壽命，而二十一點則變得越來越灰暗。

為了其他讀者的利益，「十張牌查理」規則意味著如果玩家拿到十張牌而沒有爆牌，那麼就自動獲勝。

根據我的模擬，玩家拿到至少十張牌的機率是六千萬分之一。因此，這降低了賭場優勢約 0.0000017%。

我表明這些規則的總價值為 0.31%。

他們遵循的二十一點規則似乎是所有 Speilbank 賭場的標準規則，具體如下：

• 六層甲板。
• 莊家在軟 17 點時停牌。
• 沒有莊家底牌。
• 僅限 9 至 11 的雙倍。
• 允許分牌後加倍。
• 重新分割任一對牌，包括 A，最多四手。
• 不投降。
• 連續洗牌機。

哎呀！這些規則太糟糕了，我讀的時候後頸的汗毛都豎了起來。

使用我的二十一點莊家優勢計算器，我計算出的莊家優勢為 2.22%，這還不包括無底牌和推 22 點規則。我假設使用的是連續洗牌機，並且玩家可以重新分割到四手牌。無底牌規則會讓玩家損失 0.11%。然而，最令人反感的規則是推 22 點，它會讓玩家損失 6.91%。最終，莊家優勢更高達 9.24%！這簡直是遊戲的敗筆。

我邀請我的讀者告訴我是否有更糟糕的二十一點規則。

很棒的推廣！下表顯示了每個事件的機率。五張牌21點的機率應該比較粗略。

這個漏洞相當於每次莊家拿到黑傑克且牌面朝上的A時，玩家都會額外獲得一個單位。這種情況發生的機率為2.37%。如果沒有這個漏洞，賭場優勢將是0.72%。如果有這個漏洞，玩家優勢將是2.37% - 0.72% = 1.66%。

有關該問題的進一步討論，請參閱我在Wizard of Vegas 的論壇。

首先，這是我根據這些規則制定的基本策略：

綜合考慮，我根據初始投注給出的賭場優勢是 6.01%（哎喲！）。換句話說，如果玩家下注 100 美元（不計 5 美元佣金），那麼他預計會損失 6.01 美元。這也解釋了為什麼我會在加州遠離玩家坐莊的遊戲，除非你是坐莊的。

這個問題是在我的「拉斯維加斯巫師」論壇中提出並討論的。

哎喲！根據Casino Vérità 二十一點軟體的開發者Norm Wattenberger說，這些規則下的賭場優勢是4.30%。這還沒算上六張牌停牌的規則，我覺得這條規則對雙方的影響大致相同。可惜的是，其他地方的酒吧也有同樣糟糕的規則。

我在Wizard of Vegas論壇上提出並討論了這個問題。

基於此優勢和已玩牌局，預期贏利為2015個單位。假設每手牌的標準差為1.1，則整局遊戲的標準差為1,561。您的實際贏利與預期贏利之間的差額為3,490。即3,490/1,561 = 2.24個標準差。出現如此糟糕或更差結果的機率為1.27%。

基於此優勢和已玩牌局，預期贏利為2015個單位。假設每手牌的標準差為1.1，則整局遊戲的標準差為1,561。您的實際贏利與預期贏利之間的差額為3,490。即3,490/1,561 = 2.24個標準差。出現如此糟糕或更差結果的機率為1.27%。

首先，我們必須計算出任何一手牌的獲勝機率，這取決於規則，而這些規則在你最初的問題中並沒有明確說明。在我關於二十一點方差的頁面上，我給出了在「自由脫衣舞規則」下，淨贏、平局和淨輸的機率。這些規則包括：六副牌，二十一點賠率為3比2，莊家在軟17點停牌，分牌後允許加倍，允許投降，允許再次分牌。根據這些規則，以下是必要的機率：

• 勝率：42.43%
• 推動：8.48%
• 虧損：49.09%

你的問題也沒有說明如何處理「推牌」。我假設「推牌」算一手牌，但不會推進或重置一系列的輸牌。除去“推牌”，在已結算的賭注下，贏和輸的機率如下：

• 勝率：46.36%
• 虧損：53.64%

也就是說，對於這樣的問題，一個很好的近似方法是：

n × l × w ^m

在哪裡：
n = 玩過的牌數
l = 損失機率
w = 獲勝機率
m = 連續輸牌的最少手數

在這種情況下，預期虧損次數為 100000 × 46.36% × 63.64% ⁽¹⁰⁾ = 91.4。換句話說，平均每 1,094 手牌至少會出現 10 手連敗。隨機模擬結果也證實了這一點。

說到這兒，我敢肯定，我那些追求完美的讀者們正準備給我發郵件，對馬可夫鏈進行一番智力上的鞭策。我想強調一下，我的公式只是一個估算，而且實際上相當不錯。

答案很簡單，就是你允許下注的最高金額。等到22點，再玩，最後就能帶著一個額外的單位離開賭桌。

更嚴格的答案應該考慮等待這 22 的成本。這是我並不確切知道的，但可以估計。

莊家「全壓22」規則對玩家的成本為6.91%。然而，莊家拿到22點的機率會更高，因為玩家不在乎自己是否先爆牌。根據規則，玩家爆牌的機率約為15.7%。如果我們假設這與莊家爆牌的機率無關（事實並非如此），那麼莊家爆牌的機率為6.91%/(1.0-0.157) = 8.2%。

我知道這有點粗略，但我們假設玩家拿到22點的機率相同。我知道莊家爆牌的機率比玩家高，但分牌後這張優惠券也不算數，所以我們就假設這些因素互相抵消了。所以，如果玩家拿到22點的機率是8.2%，那麼他平均每1/0.082 = 12.2手牌就會拿到一次22點。

假設基礎遊戲中的賭場優勢為0.75%。以此賭場優勢玩12.2手牌的成本為12.2*0.0075 = 0.0915。因此，用一個單位的價值減去這個成本，你得到的票面價值為1.0 - 0.0915，約為票面價值的91%。

這個問題是在我的「拉斯維加斯巫師」論壇中提出並討論的。

我正在考慮為「push 22」二十一點變體創建一個邊注，如果莊家爆牌 22，那麼我就能贏。賠率是多少？賭場優勢是多少？

假設莊家總是會抽出他的牌（即使每個玩家都已經爆牌），那麼如果莊家在軟 17 點停牌，那麼在 22 點爆牌的機率為 7.88%，如果他拿到軟 17 點，那麼在 22 點爆牌的機率為 8.00%。

假設莊家拿到軟17點，賠率為11比1時，賭場優勢為4.04%。賠率為10比1時，賭場優勢將躍升至12.04%。

我應該警告你並建議玩家這是可數的（閉嘴，Wiz！）。

讓我們忽略拆分十，因為即使有此規則，玩家仍然應該在 20 時對抗任何數字。

假設有六副牌，一對 A 的機率為 combin(24,2)/combin(312,2) = 276/48,516 = 0.5689%。

兩張 A 牌能夠發展成黑傑克的預期數量為 2*(16*6)/(312-2) = 0.619355。

莊家沒有黑傑克的機率是 1 - (16*6)*(4*6-2)/combin(52*6-2,2) = 95.590354%。

莊家拿到21點的機率是7.7981%。這其中的數學原理太複雜，難以解釋。

此規則有用的機率是 0.5689% * 95.590354% * (1-7.7981%) = 0.3368044%。

每次事件的收益 = Pr(莊家未拿到 21 點) * (0.2) + Pr(莊家拿到 21 點) * 1.2 = (1-0.122077839) * 0.2 + 0.122077839 * 1.2 = 0.3220778。

此規則的總體收益是情況發生的頻率與發生時的收益的乘積 = 0.003368044 * 0.322077839 = 0.11%。

這對玩家來說是個好消息！他們的網站沒有詳細說明，所以我假設它只適用於前兩張牌。我從2018年10月的《當代二十一點》簡報上看到，大多數牌桌都有以下規則：

• 莊家拿到軟 17
• 六副甲板
• 二十一點賠率為 3 比 2
• 允許分牌後加倍
• 允許重新分牌

我的二十一點莊家優勢計算器顯示，這些規則的莊家優勢在連續洗牌的情況下為 0.55%，在切牌的情況下為 0.57%。

無論規則如何，前兩張牌出現硬16的機率是6.51%。如果以6.51%的機率贏得16美元，那麼每手牌的價值為1.04美元。我假設最低下注額為25美元，因為在新冠疫情期間，大多數賭場都提高了最低下注額。不計獎金，25美元下注，每手牌的預期虧損為0.14美元。這意味著每手牌的預期利潤為1.04美元 - 0.14美元 = 0.90美元。相對於下注金額，這意味著玩家優勢為3.59%！

如果我們假設一個好的情況，即以每小時 80 輪的速度玩三手 25 美元的牌，那麼預計每小時贏利將達到 216 美元！

我在Wizard of Vegas論壇上提出並討論了這個問題。

根據我的二十一點頁面中的方差，基於自由的脫衣舞規則，以下是淨贏、平或輸的機率：

• 勝率 — 42.43%
• 推動 — 8.48%
• 虧損——49.09%

讓我們忽略平局，考慮到這手牌最終是淨贏還是淨輸，我們獲勝的機率是 46.36%。

我們以每小時100手作為遊戲速度。

我們可以近似地計算出連續看到至少 60 手牌的機率為：

作為比較的基礎，如果您購買了一張強力球彩票和一張百萬大獎彩票，那麼同時中獎的機率是 88,412,922,115,818,300 分之一。

因此，兩次彩票都中獎的可能性比 12 小時內連續中 60 次彩票的可能性要大一些。

遊戲中確實出現了大量可疑的大牌，不是嗎？以下是我能辨認出的牌。請注意，在某些情況下，牌可能看不清楚。

你說得對，邦德最初的15手牌一手都沒要到。他分了一次8，但分完之後也沒要到。以下是他最初15手牌的行動統計：

• 雙倍 — 1
• 分裂 — 1
• 站立 — 13

以下是每個初始行動的基本策略機率，假設有六副牌，允許分牌後加倍，發牌人偷看底牌，並且發牌人在軟 17 點停牌。

如果允許投降，那麼這個機率就是 4.14%，這是從站立的機率中得出的。

值得注意的是，邦德曾經在16對10的情況下停牌。基本策略是擊中它，但可能性很小。考慮到那手牌中出現了大量的10，邦德可能知道點數很高，這會觸發基本策略例外，在這種情況下停牌。

一手牌沒中機率是 60.22%。假設每手牌都是獨立的，那麼 15 手牌中 15 手牌沒中機率是 0.602162 ¹⁵ = 0.000496253 = 大約 2015 年的 1 手牌。

哎喲！我在澳門美高梅也看到了同樣可怕又無知的規定。

底牌為A且明牌為10的機率為(6*4)/(6*52-1) = 7.717%。預期收益為0.077170×2 + 0.922830×-1 = -0.768489。換句話說，莊家優勢為76.85%。

要回答你的問題，我們必須先了解一些二十一點遊戲的規則。我將採用所謂的“自由脫衣規則”，具體如下：

• 六副甲板
• 莊家在軟 17 點停牌
• 允許分牌後加倍
• 允許重新分牌
• 允許投降

根據這些規則，假設基本策略完美，淨贏/輸的機率如下：

• 淨贏率：42.43%
• 淨推：8.48%
• 淨虧損：49.09%

我詢問了這起事件的目擊者，他說這60手牌不包括平手。換句話說，60手牌已經解決了。我還假設，如果玩家分牌，它仍然只算一手牌，並且玩家分牌的所有牌中都有淨贏。

正如在關於連續 18 次總數為 11 的問題中所解釋的那樣，預計等待時間的公式是：

預期等待時間 = [(1/p)^(n+1) - 1] / [(1/p) - 1] - 1，其中：
n = 連續獲勝次數
p = 獲勝機率

在這種情況下，如果一手牌已解決，那麼每手牌淨贏的機率為 42.43%/ (43.43% + 49.09%) = 46.36%。更具體地說，是 0.46359564。

使用上述公式，觀察此事件的預期等待時間為 (1/0.46359564)^61 - 1]/[(1/0.46359564) - 1] - 1 = 200,941,772,393,648,000,000 手。

相較之下，在擲骰子遊戲中，連續18次擲出11點需要等待41,660,902,667,961,000,000,000次，是11點的207倍。所以，據我所知，18歲的故事仍然是拉斯維加斯巫師論壇上講述的最高故事。

在我的免費 A 牌價值頁面中，我聲明它的價值是 3-2 二十一點賭注金額的 50.1844%。

在六副牌的二十一點中，假設第一張牌是A，那麼拿到黑傑克的機率是29.3139%。在這種情況下，你在6-5黑傑克中贏得的單位比3-2黑傑克少0.3個。

因此，6-5 六副牌二十一點中免費 A 的價值為初始賭注的 50.1844% × 29.3139 × 0.3 = 41.3902%。

我的二十一點手持計算器顯示，在六副牌的情況下，莊家在軟 17 點停牌，玩家 6+5 對抗莊家 A，每種玩法的預期值如下：

• 命中 = +0.147596
• 雙倍 = +0.129710
• 立場 = -0.661883

由於要牌限制為一張牌，因此相當於加倍，但賭注不會翻倍。因此，預期價值將是加倍的一半，即 +0.129710/2 = +0.064855。這小於加倍的預期價值 +0.129710。因此，如果要牌後你只能下一張牌，那麼你應該要加倍。