二十一點 - 常問問題

莊家佔優勢，因為玩家必須先出牌。如果雙方都爆牌，雖然不算平局，但你輸了。

關於二十一點錦標賽策略，可以寫一整本書。簡而言之，以下是一些建議：

1. 位置優勢非常重要。最後行動時，正是下大注的最佳時機。
2. 一開始就耐心等待。有時，在一張冷桌上，其他人都累得筋疲力盡，而你卻能輕鬆奪得第一名。
3. 下半輪比賽需要冒很大的風險才能獲得第一名。
4. 如果與另一個玩家競爭，當你領先時你想與他下注，當你落後時你想與他下注。
5. 注意允許的最大下注額。如果最大下注額相對於玩家籌碼量較小，你應該儘早採取激進的策略。

謝謝你的讚美。我很感謝你訪問廣告商的想法。然而，賭場不像以前那麼在意點擊率了，現在重要的是新的真錢玩家，以及這些玩家能帶來多少利潤。所以，除非你真的會玩，否則點擊橫幅廣告已經沒有壓力了。

二十一點錦標賽不是我的強項。關於這方面的建議，我強烈推薦史丹佛黃（Stanford Wong）的《賭場錦標賽策略》（Casino Tournament Strategy） 。黃說，如果你落後，就應該與領先者對賭，他下大注時你下小注，他下小注時你下大注。如果你領先，就應該與第二高的玩家對賭。這本書講得更詳細。說到支持我的網站，在亞馬遜上買書時，點擊我的連結會很有幫助。

謝謝你的讚美。這個「缺陷」理論簡直是一派胡言，考慮到它通常被討論的都是些糞坑，這並不奇怪。並非某個人創造了基本策略，然後其他二十一點專家就照搬了。無數數學家從零開始發展了基本策略，最終得出了相同的結論。我覺得，包括我在內的所有人，都不太可能在程式中犯下同樣的錯誤。

是的，賭場會計算玩家玩牌的價值，然後以一定比例返還，大約在33%到40%之間。根據我的理論賭場優勢表，賭場假設二十一點的賭場優勢為0.75%。因此，在您的例子中，這手牌的價值應該是0.0075×10×60×3=13.50美元。如果賭場返還1/3，那麼您可以預期獲得4.50美元的返還。然而，大多數賭場並不喜歡為這麼小的返還操心。

隨著比尼恩馬蹄鐵賭場（Binion's Horseshoe）的倒閉，拉斯維加斯真正的單副牌遊戲數量減少了約75%。雖然我不太關注這方面的最新動態，但我知道的有Fiesta Rancho、Golden Gate、El Cortez和Western。小心那些只賠等額本金或21點賠率6比5的單副牌遊戲，賠率3比2的牌靴遊戲會更好。

使用隨機數產生器的原理與老虎機相同。線上二十一點、老虎機和影片二十一點都使用隨機數產生器。

內華達州法律規定，任何以紙牌或骰子代表的電子遊戲必須基於公平的賠率。因此，此類遊戲應公平，賠率應與規則相同的手牌遊戲相同。

謝謝你的讚美。這個理論叫做“卡片結塊”，如果能裝袋的話，應該可以做成很好的肥料。正規的二十一點作家根本不會相信這個理論。

除非你數牌，否則沒什麼差別。如果你數牌，那就等於減少了一張牌的滲透率。

一般來說，在任何遊戲中，您都可以為莊家下注。一般來說，您應該告訴莊家哪些賭注是他的，但二十一點除外，在二十一點中，通常情況下，投注圈外的所有賭注都屬於莊家。

二十一點：三個問題都對。在二十一點中，通常為莊家下注的方式是將小費放在投注圈的邊緣。如果您分牌或加倍，大多數人也會分牌或加倍莊家的賭注，儘管這不是強制性的。

加勒比海梭哈撲克：我問過一個荷官，他說荷官加註是可選的。我沒研究過，但我覺得這樣會讓小費更有優勢。

Let it Ride：我聽說玩家一開始應該放三注，但必須像收回自己的賭註一樣收回。收回的賭注歸玩家所有，而不是莊家。

擲骰子：是的，你可以為莊家下任何賭注。最常見的是 yo-11 和硬路。如果你為莊家下線注，並用賠率作為支撐，則表示賠率也算小費。

輪盤賭：就像擲骰子一樣，你可以為莊家下任意賭注。只要提前告知莊家即可。

我站在賭場這邊。規則規定莊家點數達到18點時停牌。莊家沒有自由意志，一旦她拿到18點，18點就固定不變。額外發的牌不會改變莊家的18點，而且它被正確銷毀了。在一副或兩副牌的遊戲中，有些賭場會在這種情況下重新洗牌。

誠然，如果莊家拿到軟17，賭場爆牌的機率會更高。然而，莊家拿到的17點也更少，這可不是好牌。莊家拿到軟17點對玩家有利，原因與玩家拿到軟17點時應該加註或加倍相同。 17點是一手爛牌，無論是玩家或莊家拿到軟17點，都提供了兩次改進的機會。

實際上，如果莊家一直贏錢，很有可能是因為發了很多小牌，這意味著牌堆裡有很多大牌，在這種情況下，下一手牌的賠率實際上會對你有利。但這是一個非常輕微的影響，你不應該相信。我認為在這種情況下你只是運氣不好，換牌桌也無濟於事。為了避免某些完美主義者糾正我，我會說在洗牌之間，二十一點的牌型確實存在輕微的負相關性。如果你問的是輪盤或擲骰子，我會說過去根本沒有差別。如果使用連續洗牌機，那麼二十一點也會如此。但是，由於我剛才解釋的原因，我不能絕對說二十一點的牌型是獨立的。

根據我的計算，在最佳策略下，這將使玩家獲得約 8.8% 的優勢。在大多數情況下，最佳策略與雙重曝光策略相同。但是，如果你認為莊家會再次亮出底牌，我建議你不要讓對方知道你的底牌，也不要做出通常看起來很荒謬的出牌（例如在 20 點的情況下拿到 19 點）。

是的。在內華達州，任何紙牌遊戲的視訊版本都必須使用公平洗牌的牌組進行發牌。換句話說，您應該能夠預期與規則相同的現場遊戲結果相同。因此，基本策略表也適用於影片二十一點。

[Bluejay 補充說：我見過的每一個視頻二十一點遊戲都只對自然牌支付等額的錢，這大大增加了賭場優勢。 ]

內華達州的法律規定，紙牌遊戲的視訊畫面必須完全隨機。因此，其賠率與規則相同的真人二十一點相同。大多數其他司法管轄區或多或少都接受內華達州的規定。要注意的是，絕大多數影片二十一點遊戲的賠率都是等額的，無論電玩還是真人遊戲，這都是一個糟糕的規則。

是的，我的基本策略圖表旨在根據前兩張牌確定最佳玩法。這是製定基本策略的常用方法。這種方法的一個好處是可以精確計算每種玩法的預期值並與其他來源進行比較。但是，你提出的觀點很有道理。因此，我詢問了《Blackjack Attack》的作者唐·施萊辛格，是否存在任何已知的玩法，其中初始手牌的最佳玩法不同於最大化整個二十一點遊戲的預期值的最佳玩法。他回答說，在雙層牌遊戲中，軟 18 對抗莊家的 A，而莊家在軟 17 點停牌，就是這樣一種玩法。如我的二十一點附錄 9所示，停牌的預期值為 -0.100502，要牌的預期值為 -0.100359。因此，基於前兩張牌，要牌的賠率為 0.000143。但是，看到軟 18 的方式遠不止一張 A 和一張 7。下表顯示了這手牌可能出現的所有方式。

列標題說明

玩家卡：玩家手中的牌
條件機率：假設玩家擁有軟 18 點，而莊家擁有 A 點，則給定手牌組成的機率。
Hit EV：擊中後的期望值
站立EV：站立的預期值
命中回報：機率與命中預期值的乘積
林分回報：機率與林分期望值的乘積

底行右側兩個單元格顯示，總體而言，擊球的預期值為 -0.105807，停球的預期值為 -0.102375。因此，表格顯示停球的賠率為 0.00343。

為了驗證這些結果，我根據相關規則進行了兩次模擬，一次模擬要牌，一次模擬停牌。我只統計了在遊戲過程中出現軟18對抗莊家A的牌局。以下是我的結果。

因此，模擬結果顯示，在所有可能出現這手牌的情況下，停牌的機率為0.0025。因此，從實際玩所有牌的角度考慮，最佳玩法是停牌，這與我的基本策略圖所示相反。

你沒說總共幾輪。不過，我寧願每手五手都下注10美元，否則就輸掉比賽。 1000名玩家，最高下注額相對較低，你需要盡可能利用波動。

謝謝你的評論。這聽起來也差不多是拉斯維加斯的常規政策。

補償的基本公式是賭場會返還您理論損失的一定百分比。這個百分比會因遊戲而異，賭場優勢越高，百分比就越高。我問過一位前拉斯維加斯賭場經理，他說補償回饋大約是 15%。這個等式的其他相關部分是每小時玩 60 手二十一點，平均賭場優勢為 1%。因此，您可以預期的補償價值為（平均投注）×（遊戲小時數）× 60 × 1% × 15%。假設遊戲時間為 16 小時。然後您可以推算出所需的平均投注額。假設食品和飲料的價值為 500 美元。那麼所需的平均投注額為 500/(16*60*0.01*0.15) = 347 美元。一間免費房間可能價值 1,000 美元，因此平均需要投注 694 美元。套房種類繁多，價值大致從每天 1,000 美元到 10,000 美元不等，因此平均需要下注 1,389 美元到 13,889 美元。免費高爾夫可能價值 500 美元，所以回到 347 美元。我聽說過拉斯維加斯賭場在時尚秀購物中心提供免費購物，但那裡不賣車。如果我們假設機票價格為 2,000 美元，那就是 1,389 美元。在高水準比賽中，這也可能取決於技能水平，你的水平越高，得到的越少。如果你運氣真的不好，他們也可能會同情你，給你比你應得的更多。對於房間，如果你在淡季要求一間有空房的房間，你將有更大的討價還價的能力。

謝謝。這類賠付百分比是歷史資料。例如，King Neptune 賭場在其網站上發布了 2006 年 6 月的報告。桌上遊戲的 96.78% 意味著 2006 年 6 月的返還金額與投注金額的比率為 96.78%。換句話說，實際的賭場優勢為 3.22%。您自己的結果將取決於遊戲規則、您的技巧（在決策遊戲中）以及運氣。在大多數遊戲中，賠率是可量化的，因此賠付報告沒有用處。其他玩家的玩法有多差或他們選擇的遊戲組合對您來說應該無關緊要。這些報告非常有用的地方在於評估老虎機。據我所知，沒有一家賭場會主動公佈其老虎機的理論賠付率有多低，但這樣的賠付報告可以讓用戶大致了解。如果您查看其他月份的數據，您會發現 King Neptune 賭場的老虎機賠付率約為 96%。我還認為，獨立驗證回報率是良好營運的一個好兆頭。這表明賭場沒有什麼可隱瞞的。

從賭場優勢來看，其他玩家的數量並不重要。沒錯，當牌面好的時候他們會吃掉牌，但當牌面差的時候他們也會吃掉牌。從長遠來看，這並不重要。然而，就每小時預期贏利而言，當你擁有優勢時，玩家數量越少就越有利，因為你可以在相同的時間內玩更多手牌。

週末在拉斯維加斯大道上找到5美元的二十一點遊戲並不容易。你可能只能選擇像Riviera、Sahara、Frontier或Circus Circus這樣的低賭注賭場。在市中心會容易得多。 「Let It Ride」正在慢慢消失，但如果你找到它，最低投注額通常是5美元。

為了方便其他讀者，我的二十一點附錄10解釋說，如果使用連續洗牌器，五副牌遊戲的莊家優勢會比手洗低0.028%。在其他所有規則相同的情況下，五副牌和兩副牌之間的差異為0.18%。因此，不使用洗牌器的兩副牌遊戲會更好。讓我們來比較一下五副牌連續洗牌器遊戲和四副牌手洗遊戲。我的二十一點計算器顯示，四副牌和五副牌之間的莊家優勢差異為0.0329%。因此，連續洗牌器帶來的收益不如減少一副牌的價值。

這就是我的二十一點附錄16的目的。回答你的問題，我不會做出任何會觸發危險訊號的舉動，例如打出硬19。我的建議是堅持犯一些更邊緣、更可信的錯誤。

下表顯示了根據各種規則，假設莊家未爆牌且莊家已檢查牌面是否有黑傑克的情況下，莊家的平均得分。請注意，平均分數會隨著牌堆數量的增加而增加。更重要的是，當莊家拿到軟17點時，平均得分會高出0.0405。而當莊家拿到軟17點時，莊家爆牌的機率僅高出0.00403。也就是說，每爆一次莊家，莊家就能額外獲得10.05分。希望這能解釋為什麼莊家拿到軟17點對玩家不利。

為了回答你的第二個問題，我使用 C++ 中的強力組合程式來循環遍歷莊家牌的所有可能組合。

許多賭場在低限額遊戲中確實為二十一點支付6比5的賠率，而且情況正在迅速惡化。然而，仍然有一些真正的二十一點遊戲，最低下注5美元。其他規則可能不是最好的，尤其是六副牌，莊家在軟17點時要牌，但下注5美元，你就不能太挑剔了。聽起來你是在一個非常繁忙的周末來到這座城市，或者只是沒有仔細尋找。任何市中心或拉斯維加斯大道外的賭場都應該有一些真正的5美元二十一點賭桌。這些賭桌通常最擁擠。在拉斯維加斯大道上，你應該可以找到一些象徵性的5美元遊戲，尤其是在周中，例如Excalibur、Monte Carlo、Harrah's、Flamingo、Circus Circus、Riviera和Sahara。

謝謝，不客氣。是的，一般來說，規則越好，最低投注金額就越高。

經營這個網站的十年來，我始終堅信「糟糕的玩家會導致其他玩家在二十一點中輸錢」的說法是錯誤的。然而，你是第1000個提出這個問題的幸運兒，所以我不厭其煩地透過隨機模擬來證明這一點。我使用的規則是拉斯維加斯大道上標準的自由主義規則，如下所示。

6層甲板
莊家在軟 17 點停牌
允許前兩張牌加倍
允許分牌後加倍
允許逾期投降
玩家可以重新分成四手牌，包括 A
已使用切卡

首先，我讓兩位玩家都遵循正確的全依賴基本策略。在近16億輪遊戲中，第一個行動的玩家的損失為0.289%，第二個行動的玩家的損失也為0.288%。

其次，我讓第一位玩家遵循相同的正確策略，第二位玩家也遵循相同的正確策略，但以下情況除外：

總是命中 12 到 16
總是把 9 加倍到 11
拆分任意一對
永不投降
絕不軟雙

在10.5億手的模擬遊戲中，第一位玩家的損失為0.282%，第二位玩家的損失為11.260%。因此，無論第二位玩家的玩法正確與否，玩第一位玩家的基本策略的賭場優勢幾乎相同。我希望這能終結三壘手的神話，但我對此表示懷疑。正如我多次說過的，一個信念越荒謬，就越容易被人們固執地堅持下去。

謝謝你的讚美。在這種情況下，提供建議完全可以接受。一般來說，主動提供建議是可以接受的，即使是對陌生人。荷官不喜歡玩家主動提供建議。如果不清楚玩家是在向誰徵求建議，那就進入了模糊地帶。如果玩家看起來像是在向荷官詢問，那麼你就不應該提供建議。如有疑問，我的原則是保持沉默。

如果你不數牌，那就沒關係。如果你數牌，那麼在進行真實牌數轉換時，所有燒掉的牌都應該加到牌盒/牌盒中未打出的牌數中。

約翰·帕特里克很可能就是那個謠言的幕後黑手。這項基本策略首次發表於 1956 年 9 月的《美國統計協會雜誌》。文章標題為“二十一點的最佳策略”，作者是羅傑·R·鮑德溫、威爾伯特·E·坎蒂、赫伯特·梅塞爾和詹姆斯·P·麥克德莫特。如今，他們被統稱為“阿伯丁四騎士”，因為他們在進行分析時正在馬裡蘭州的阿伯丁試驗場工作。我很自豪能擁有那篇文章的副本，並在四騎士中的三位入選 2007 年二十一點名人堂時見過他們。此後，包括我在內的數百人從頭開始推導了這個策略。如果操作得當，遵循相同的規則，結果總是一致的。不過，也許我只是參與了這個陰謀。

一個次要原因是為了挫敗算牌者。然而，與其燒掉 x 張牌，荷官可以將切好的牌向前移動 x 張，也能達到同樣的目的。主要原因是為了保護遊戲。首先，玩家可能會瞥見頂牌，並根據這些資訊調整自己的賭注和策略。我想補充一點，這種策略不算作弊。頂牌也容易受到許多作弊手段的攻擊。它可能被標記，荷官可以偷看它，或者強行將一張想要的牌放到頂牌上。如果荷官因為某些原因知道頂牌是什麼，他就可以向同夥玩家發出訊號，從而獲得巨大的優勢。

在我看來，賭博中最神聖的兩件事是：不要作弊和遵守賭注。沒有期限，沒有藉口，紳士要遵守賭債。你沒說你有多少點數。正確的做法是，只有當你有20點數時才退還獎金；如果你的點數少於20點數，就把獎金加上原始賭注退還給你。如果他們當時問你的方式很粗魯，我不會怪你離開，但我還是會付錢。我以前也被問過這個問題，所以我認為這是標準的操作程序。

是的，只要它不會對其他玩家的遊戲速度造成太大的影響。

我認為，在那些配有大螢幕和魅力荷官的大型「桌王」（Table Master）機位上，你贏錢的幾率最高。這類機位現在越來越容易找到，但我不清楚特定的名單。在低賭注賭場，你找到這類機位的幾率會更高。有些賭場的二十一點賠率是3比2，而有些只有6比5。例如，裡維埃拉賭場的機位規則如下：

• 6副牌（4副牌後洗牌）
• 二十一點賠率為 3 比 2
• 莊家拿到軟 17
• 允許分牌後加倍
• 允許任兩張牌加倍
• 允許投降
• 只分成兩隻手
• 七張牌查理（未爆牌的 7 張牌自動獲勝）
• 投注範圍：2美元至200美元

根據這些規則，賭場優勢為0.68%。如果您玩的是等額投注遊戲，賭場優勢將為1.4%到2.0%，具體取決於其他規則。請務必使用玩家卡來贏取賭場提供的任何現金、免費遊戲或贈品。

下圖展示了其中一種產品。

彼得·格里芬（Peter Griffin）在他的著作《額外內容－賭博漫談》（Extra Stuff — Gambling Ramblings）中用整整一章的篇幅探討了這個問題。他的研究是基於對1987年11,000手實際牌局的觀察。下表總結了他對錯誤成本的評估結果。

在我看來，自這項研究以來的23年裡，玩家的遊戲水準已經有了很大的提升。如果非要猜測的話，我認為現在因失誤造成的損失大約是0.5%。我同意格里芬的觀點，大西洋城的玩家比拉斯維加斯的玩家技術更精湛。

這個問題是在我的同伴網站Wizard of Vegas的論壇中提出並討論的。

這篇專欄文章首次發表後，我收到了博彩顧問比爾·贊德（Bill Zender）的來信。他主動提出讓我發表他發表在《博彩運營》（Gaming Operations）雜誌上的文章《二十一點玩家有多窮》（How Poor are Blackjack Players，PDF 147K） 。文章中說，他自己的研究表明，玩家失誤的成本約為0.83%。

使用我的二十一點莊家優勢計算器，我得到的莊家優勢為0.82%，這還不包括二十一點的2-1賠率和不加倍的賠率。二十一點的2-1賠率對玩家來說價值2.26%。不加倍的賠率對莊家來說價值1.37%。

因此我顯示玩家優勢是 0.82% -2.26% + 1.37% = 0.07%。

這個問題是在我的同伴網站Wizard of Vegas的論壇中提出並討論的。

對我來說，關鍵線索是文章中的這句話：「『他們還同意將他在二十一點遊戲中的損失折扣 20%，作為鼓勵他繼續玩的獎勵，』他說。」由於二十一點遊戲規則較為寬鬆，資金充足的玩家可以輕鬆獲得 20% 的返利，佔據巨大優勢。

正確的策略是，當你獲得巨額收益或適度虧損時（以先到者為準）就退出。例如，贏100萬美元或輸10萬美元。大多數情況下你都會輸，所以需要大量的資金才能承受波動。幸運的是，這位玩家擁有充足的資金來利用這些優惠。除了擁有優勢之外，他自12月以來的表現可能也超出了預期。我向他的成功致敬。

你說得對。今年六月，巴羅納賭場遺憾地取消了他們的單副牌遊戲，這種遊戲允許用任何兩張牌加倍、分牌後加倍以及投降。基本策略的賭場優勢是0.01%。根據《當代二十一點簡報》的報導，這是美國最好的遊戲。

那麼，誰會崛起，佔據榜首位置呢？根據我自己的拉斯維加斯規則調查，目前最好的遊戲是在胡佛大壩附近的Hacienda賭場。然而，我並不關注大拉斯維加斯地區以外的任何情況，所以我查看了《Current Blackjack Newsletter》，它監控整個美國和加拿大的情況。他們指出，Hacienda遊戲不僅在拉斯維加斯最好，在美國和加拿大也是最好的。所以，我祝賀Hacienda升至第一名！

遊戲的規則如下：

• 單層
• 二十一點賠率 3-2（當然）
• 莊家拿到軟 17
• 任一前兩張牌加倍
• 分牌後加倍
• 允許重新分牌
• 不投降
• 賭桌限額：2-200 美元
• 遊戲並不總是開放的

根據我的二十一點莊家優勢計算器，假設採用基本策略且不切牌，莊家優勢為 0.02%。要得出這個數字，就需要用「實際莊家優勢」減去 0.11%，也就是在單副牌遊戲中，切牌效應會為玩家帶來的損失。 《目前二十一點簡報》的 Al Rogers 告訴我，下文提到的 Hacienda 和 Peppermill 賭場都不使用切牌，而是採用每副牌指定輪數的方式。單副牌遊戲通常遵循「六輪規則」 ，這意味著每副牌的輪數等於 max(2,6-p)，其中 p 是玩家人數。

對於想在單副牌遊戲中下注超過200美元的玩家，Al建議我推薦位於內華達州溫多弗的Peppermill賭場集團（Peppermill、Montego Bay和Rainbow）。他們的規則相同，只是分牌後不加倍，賭場優勢為0.16%，同樣假設使用基本策略且不切牌。這可能是最好的24小時營業且不接受大額投注的單副牌遊戲了。

厚顏無恥的廣告： 《二十一點新聞簡報》列出了美國和加拿大所有提供賭桌遊戲的合法賭場的規則和算牌條件。月度報告每份15美元，每季30美元，每年99美元。十多年來，我一直把它當作寶貴的資源。

這個問題是在我的同伴網站Wizard of Vegas的論壇中提出並討論的。

好的，這個「超簡單策略」怎麼樣？遵循適用的第一條規則。

• 分開 8 和 A。
• 雙 10 和 11。
• 重擊 9 或更少。
• 以 12 到 16 的成績對抗 7 到 ace 的成績。
• 擊中軟 17 或更少。
• 否則，站立。

這只是30個字，以字數計算。相對於完整的基本策略，錯誤成本為0.44%。這比我的完整簡單策略的0.14%高得多，但仍然大約是普通二十一點玩家錯誤成本的一半。

這個問題是在我的同伴網站Wizard of Vegas的論壇中提出並討論的。

我並非每天都會收到來自伊朗的賭博問題。我可能錯了，但根據世界賭場名錄（World Casino Directory）的介紹，我能找到的最接近且確認提供二十一點的賭場是位於哈薩克斯坦阿馬蒂的Zodiac賭場。他們的網站顯示，他們提供輪盤、二十一點和六張牌撲克（不管那是什麼）。遺憾的是，我無法保證他們的公平性或競賽規則。

下表顯示了從六副牌中取出一張牌對玩家預期回報的影響，這取決於莊家在軟 17 點上是否要牌或停牌。例如，如果莊家在軟 17 點上停牌，而燒牌是 5，莊家優勢下降 0.146%。

上表假設“自由脫牌規則”，即允許分牌後加倍、後期投降以及最多三次重新分牌（包括A）。該表格是使用 bjstrat.net 上的Composition Dependent Combinatorial Analyzer建立的。

假設有六副牌，在 6-5 的二十一點中允許等額的賭注，如果二十一點只支付 6-5，玩家就應該接受，這樣可以降低賭場優勢 0.06%。

使用 Hi-Lo 點數，我證明，面對莊家 5 和黑傑克，賠率為 6 比 5；如果真實點數為 +18 或更大，那麼在黑傑克上你應該加倍。雖然你沒有問，但如果黑傑克的賠率為 3 比 2，那麼你需要達到 +27 點數才能加倍。這些數字應該被視為估算值。面對任何其他明牌的莊家，點數需要更大，加倍才是正確的玩法。

這個問題是在我的「拉斯維加斯巫師」論壇中提出並討論的。

提前洗牌作為防範算牌者的手段，50年來一直是遊戲的一部分。我想說，如果賭場用電腦告訴荷官什麼時候點數合適，作為洗牌的提示，那就是作弊。我還認為，如果荷官自己算牌，然後提前洗牌給休閒玩家，那也是作弊。但是，如果荷官在你加註時也這麼做，那遊戲就是這樣玩的。如果你贏了博彩公司的官司，賭場就會毀掉算牌者的遊戲，就像他們在大西洋城肯·烏斯頓案中所做的那樣。接下來你會看到，每局遊戲都使用連續洗牌機。雙方最好還是不要玩貓捉老鼠的遊戲了。

這個問題是在我的「拉斯維加斯巫師」論壇中提出並討論的。

不。雖然每個人都記得那個糟糕的玩家拿走了莊家的爆牌導致整桌輸錢的時刻，但人們往往忘記了那些糟糕玩家救了整桌的時刻。這種選擇性記憶以支持既有信念的做法被稱為「確認偏誤」。長期來看，糟糕的玩家幫助你和傷害你的可能性一樣大，所以別管他們。

莊家有69.1%的機率沒有黑傑克，而你將贏得完整的3-2賠率。（1.5 × 69.1% = 103.7%。）這比選擇平局賠付的100%更有利。你一開始選擇玩這遊戲就已經證明自己是個賭徒了。別突然變得避險，只因為不想冒險就放棄那3.7%的優勢。

玩家優勢為10% ± 0.5%，具體取決於特定規則。以下是當莊家亮出兩張牌時的策略。這與雙明牌策略不同，後者在平手時玩家會輸。

我鼓勵讀者自己解決這個問題。不過，如果你放棄了，可以點擊下面的「解決方案」按鈕。

這是一個可能的解決方案：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、17、18、12、11、18、17、9、8、7、6、5、4、3、2、1、15、14、13、19。

關鍵在於，要注意在11-12-18三角形中可以掉頭。解決方法是，先逆時針繞外圈一圈，直到回到1。然後順時針繞內圈到18。再掉頭回到18。然後原路返回1。這樣，從那裡到19就很容易了。