賭博系統 - 特定遊戲和系統
如果在輪盤賭中押注兩列，獲勝的機率是24/38，也就是63%。我覺得這似乎是個成功的策略，你覺得呢？
在輪盤賭中，任何賭注或賭注組合都具有很高的賭場優勢。您獲勝的可能性越大，相對於回報，您需要承擔的風險就越大。如果您進行10次這樣的操作，獲利的機率為46.42%。如果進行100次，獲利的機率就會降至24.6%。
如果你這樣玩輪盤賭——在0和00各下注5美元，在兩個列各下注15美元。這樣你不是有大約70%的勝率嗎？
你將有2/38的機率贏得140美元，24/38的機率贏得5美元，以及12/38的機率損失40美元。總體期望回報為[(2/38)*140 + (24/38)*5 + (12/38)*-40]/40 = -5.26%。這與雙零輪盤中每次投注的莊家優勢相同（除了0-00-1-2-3組合，其莊家優勢為7.89%）。
我在當地一家賭場幸運地拿到了四張同點牌，隨後受邀參加一場「Let it Ride」錦標賽。大約有300名玩家將爭奪相當可觀的獎金。我的問題是，你認為最佳策略是什麼？每位玩家將獲得5000美元的遊戲籌碼，每手牌最低下注額為25美元。比賽將進行“預賽”，第一輪淘汰100人，第二輪淘汰25人，第三輪淘汰6人，然後進行決賽。
桌上遊戲錦標賽策略非常複雜。不過，簡而言之，我會在每輪的早期階段等待時機。有時你的對手會筋疲力盡，你無需付出任何努力就能晉級。當牌局剩下大約五手時，你需要對任何遠遠領先於你的玩家採取行動。這是你要嘛先入場，要嘛破產的時機。最好等到你最大的競爭對手之後再行動，再下大注。
首先，感謝您提供可靠的賭博資訊。您是網路上僅有的四、五個提供此類資訊的網站之一。您認為，是否有可能設計出一種數學上合理的方法（例如算牌等）來在百家樂中給出正期望值？最近在bj21和其他賭博論壇上出現了一些猜測（以及一些誇張的說法）。
謝謝你的讚美。我在百家樂附錄2中提到了算牌的弱點。長話短說，除非你用電腦，否則百家樂是無法算牌的。
我喜歡你關於取消投注系統的文章。如果你不押注黑色或紅色，而是在每次投擲時押注（相同金額）三個區塊中的兩個，每個區塊包含12個數字（例如：1到12和25到36），你會遵循什麼樣的取消系統？
按照我之前解釋的相同方式開始投注。每次投注金額應為左右數字總和。但是，按照你的雙列策略，如果輸了，你應該在右邊加雙倍的金額。
輪盤賭中有沒有組合投注來最大化賠率的方法？例如，12 的賠率為 2 比 1。如果我下注 22，例如第一組和第二組都是 12，那麼我有 63.16% 的機率贏錢。這比簡單的紅/黑、單/偶或高/低投注要好。雖然我實際上的賠率只有 1 比 1，而不是 2 比 1（如果我贏了，因為中獎號碼不能同時出現在第一組和第二組 12 中，所以我的部分投注必須輸掉），但通過組合兩個投注，賠率略微對我有利。這類組合的賠率已經確定了嗎？如果已經確定了，我可以在哪裡找到它們？
只要你避開0-0-0-1-2-3的組合，任何投注組合的賭場優勢始終是1/19，即5.26%。有一些方法可以提高你的贏錢機率，但代價是贏錢金額相對於你的總投注金額會減少。
像大多數玩家一樣，在一次投注中同時投注多個內圈號碼（而非連續投註一個號碼），難道不是更糟糕的輪盤投注策略嗎？例如，假設你手上有 100 美元，那麼在「8」這個數字上投注 10 次，每次 10 美元，比在一次投注 10 個號碼上投注 10 美元損失更小嗎？在我看來，「對沖」只是保證某些投注（在上面的例子中是 9 次）總是會輸嗎？你的頁面上沒有提到「對沖」嗎？
請參閱我的《賭博十誡》 。第六誡是「切勿兩面下注」。關於您的輪盤賭問題，如果一次只押一個數字，則輸掉所有十個數字的機率為 (37/38) 10 = 76.59%。如果一次性將十個數字押在不同數字上，則輸掉所有十個數字的機率為 (28/38) = 73.68%。透過對沖，即一次性押註十個數字，您可以降低全輸的機率，但也將最高贏利限制在 26 美元。如果一次押一個數字，則最高贏利可達 350 美元。這兩種方法的總預期回報率相同，均為 94.74%。
我讀過你關於系統的頁面，而且多年來一直跟別人講這個！我在賭場發輪盤，各種系統我都看過。我看過一個系統，雖然在電腦模擬中可能行不通（很可能永遠行不通），但在現實生活中卻「似乎」行得通。也就是說，我看到它贏的次數比輸的次數多。
它的運作方式是，玩家在1到18的數字上投注75美元，在第三個12的數字上投注50美元，在0到00的數字上投注10美元，總共135美元。這涵蓋了除六個數字（19到22）之外的所有數字，並且每次球未擊中這六個數字時，都會產生15美元的賠付，除非擊中0或00，在這種情況下，賠付40美元。我知道這聽起來很瘋狂！ ！ ！但相信我，我可以告訴你，我看過用這種方法贏的比輸的多。反過來也一樣（廢話）。我很想知道這個系統的真實賠率，但當有人從我的桌子上賺了2000美元時，很難告訴他它不起作用:-)
有30種方式可以贏得15美元，有6種方式可以輸掉135美元，還有2種方式可以贏得45美元（而不是40美元）。這種投注組合的預期回報為((30/38)*15 + (6/38)*-135 + (2/38)*(45))/135 = -0.0526，即5.26%，只要避免可怕的0-0-0-1-2-3組合，任何一種投注或投注組合的賭場優勢就為5.5.5。在你的觀察中，你可能看到的出現次數比預期的要少，只有19-24次，這解釋了為什麼你會誤以為這種方法會贏。
我正在考慮採用以下策略來玩迷你百家樂。我只在莊家或閒家連續四次後才下注。如果第一次沒贏，我會加倍投注。但是，如果第二次也沒贏，我會暫時停止下注，直到下一次連續出現四次莊家或閒家。一旦我贏了，我也會停止下注，直到下一次連續出現四次莊家或閒家。請評估我的策略。謝謝！
等待連續四張牌是沒用的。牌沒有記憶。輸了之後加倍也沒什麼用。我建議每次都押莊家。跳過幾手牌沒問題，事實上，完全不玩才是最好的策略。
我同意你的觀點，沒有任何系統能夠戰勝負期望值遊戲。總之，我研究了一下取消系統，一直在想…如果把它用在像百家樂中莊家投注那樣的賭注上，你的期望值是正的，會怎麼樣？支付給賭場的佣金會在多大程度上侵蝕你的長期收益？我為我蹩腳的英語道歉。
百家樂中的莊家投注並非正期望投注。你混淆了贏錢的機率和正期望值。即使沒有投注系統，你也有可能贏得任何莊家投注，但由於 5% 的佣金，你贏得的金額會低於你的投注金額。這使得莊家投注成為負期望投注。
您聽說過諾曼·利 (Norman Leigh) 的《十三對銀行》一書中詳細描述的「逆拉布謝爾」方法嗎？
不，我也不在乎它是什麼。所有投注系統都一樣沒用。
你聽過Ken Fuchs的進展嗎？如果聽說過，請給我發郵件或在你的網站上發布詳細資訊。
我對它不太熟悉。 Ken Fuchs 是《Knock-Out Blackjack》的合著者，所以他應該不會太差。不過，我一聽到「進步」這個詞，就立刻有點懷疑了。
你好。你說所有投注系統都會失效。如果你玩輪盤賭，在1-12號投註一個單位，在13-24號投注兩個單位，那麼你贏錢或不贏錢的機率是不是有66.66%？
不完全是。您有 12/38 的機率贏得 3 個單位，12/38 的機率不贏不賠，14/38 的機率輸掉 3 個單位。預期值為 [(12/38)*3 + (12/38)*0 + (14/38)*-3]/3 = (-6/38)/3 = -2/38 = -5.26%。任何投注組合都適用，只要您避開可怕的 5 個數字組合 (0/00/1/2/3)。如果您只玩一輪，並且想要最大化您的獲勝機率，那麼請在 35 個數字上均等投注。您將有 92.11% 的機率贏得 1 個單位，而輸掉 35 個單位的機率為 7.89%。
你好。我玩輪盤賭已經好幾年了，這是我第一次考慮嘗試輪盤賭系統……現在我知道你對這些所謂的「系統」以及它們背後的騙子是什麼感覺了。相信我，我也有同樣的感受，但我遇過兩個不容忽視的系統…
第一個是 RD Ellison 著作《賭贏：輪盤》中的 3q/A 策略，其驗證勝率為 7.94%（7500 次旋轉）。該系統由 Frank Scoblete 的《Spin roultte Gold》和 Eric St. Germain 的《輪盤系統測試員》共同測試開發。
第二個是 Don Young 的輪盤系統，該系統經過驗證，擊敗了 Zumma Publishing 的輪盤系統測試儀（15000 次旋轉）。
現在，我必須要說，我對花錢買這些系統還是有點懷疑，但既然它們已經經過長期考驗，我實在找不到不買的理由。我的意思是，打敗這些考試題庫肯定意味著什麼…
你對這些系統有什麼看法？你覺得我應該嘗試嗎？
非常感謝！祝您今天愉快。祝一切順利
7500次旋轉？就這些嗎？如果下注積極，任何人都可以在7500次旋轉中獲得相當於總投注金額7.94%的利潤。 15000次旋轉也是如此。大多數系統的設計初衷就是為了獲得大量小額收益和少量巨額虧損。一個需要巨額資金的系統很容易在15000次旋轉後就獲利。但最終虧損會接踵而至，它經不起時間的考驗。巨額虧損也可能在一開始就出現。檢驗一個系統的真正方法是進行數十億次的試驗。我對這些系統的看法和所有系統一樣，它們一文不值。我不介意你嘗試一下，但我不介意有人把一分錢塞進賣主的口袋裡。
注意：請參閱下一欄對此問題的後續內容。
您在上一篇專欄文章中說過，任何人都可以創建一個在7500次旋轉中獲利6.5%的輪盤賭系統。好吧，我就是任何人，我都想挑戰您，請您給我一個。
你懂的！實際上，這個系統的優勢是 7.94%。我會把它提高到 8.00%。所以這就是「威世智 8.0% 優勢系統」。下面是它的玩法。
- 該系統可以在任何賭注均等的遊戲中玩，包括輪盤賭，但由於賭場優勢較低，強烈建議玩擲骰子遊戲。
- 玩家只能進行等額投注。在輪盤賭中，任何等額投注都可以，並且玩家可以隨意更改投注金額（過去投注金額無關緊要）。
- 玩家必須適應 1 到 1000 個單位的投注範圍。
- 第一次下注是 1 個單位。
- 每次下注後，玩家將確定其過往總投注額的 8.1%（額外的 0.1% 為安全邊際）。如果淨贏額低於此金額，他將押注差額與 1000 個單位中的較小者。如果淨贏額高於此金額，他將押注 1 個單位。
- 重複此操作，直到下注 7500 次。
在輪盤賭中，我用計算機模擬了10,000次這個實驗，玩家4236次成功，5764次失敗。因此，在第一次進行現場遊戲時，玩家報告成功案例並非不可能。在擲骰子遊戲中，使用相同的系統投注過線，結果贏了6648次，輸了3352次，成功率為66.48%。回到輪盤賭，如果點差是1比10,000，那麼贏的次數是8,036次，輸的次數是1,964次。在所有情況下，如果系統在7,500次旋轉後仍然無法穩定運行，損失將非常大，平均超過8.0%。
當然，這個系統和其他系統一樣毫無價值。我希望我已經表達清楚了，設計一個通常能贏的系統很容易。然而，一旦輸了，損失就很大了。長遠來看，損失會大於贏，玩家口袋裡的錢也會少很多。
親愛的先生，在單零輪盤遊戲中，如果您在更多次旋轉中將部分資金押在較少的數字上，而不是每次旋轉都押在更多數字上，那麼您獲勝的概率就會增加。例如：如果您願意冒 500 美元的風險贏得 250 美元，那麼您可以：選項 (A)：在兩打中的任意一打上押 250 美元，如果您贏了，您將贏得 250 美元。發生這種情況的機率是 24/37=(0.648648)。選項 (B)：在任何一打上押 125 美元，如果您贏了，您將贏得 250 美元並離開。但是，如果您輸了，您現在可以在同一個打上押 187.5 美元，如果您贏了，您將贏得 375 美元，這將使您獲得 250 美元以及您在上一次旋轉中輸掉的 125 美元。現在，即使兩次都輸了，您仍然有 187.5 美元可用，您可以在任何九個數字上投注 20.833333 美元，如果您贏了，您將獲得 750 美元，這相當於您的 500 美元原始資金加上您的目標獎金 250 美元。這種情況發生的可能性是，在三次旋轉中至少一次擊中 12 個或 9 個數字，其機率等於 [1-(25/37)x(25/37)x(28/37)]=0.65451。因此，對於相同的資金和相同的回報，如果您投注更少的數字和更少的錢，但可能旋轉更多次，您就可以像選項 (B) 那樣提高成功的機率。 （因為您可能在第一次旋轉中獲勝）如果您一次只投註六個數字並嘗試贏得 250 美元，您甚至可以進一步提高您的機率。有什麼解釋嗎？ ！ ！ ！ ！我向您致以最崇高的敬意，並期待您的回覆。
您說得對，儘管目標和本金相同，但選項B的成功機率更大。原因是選項B的平均投注金額較小，因此您的資金承受的莊家優勢較小，從而獲勝的機率更高。選項A的投注金額始終為500美元。選項B的平均投注金額為(12/37)*125 + (25/37)*(12/37)*(125+187.5)+ (25/37)*(25/37)*(125+187.5+187.5) = 337.29。
當我參加拉斯維加斯挑戰賽時，離比賽結束還有幾分鐘，我手頭上大約有8000美元，需要至少贏到24000美元。所以我把資金分成四堆，每堆2000美元，每堆都押註一個4個數字的組合，每個組合的賠率是22000美元。這樣，我就不必把全部賭注都押在賭場優勢上，這增加了我贏錢的機率。
丹尼爾·雷恩鬆的挑戰讀起來很有趣。然而，經過一番思考，我只能得出以下結論：1. 丹尼爾希望對他的系統進行專業分析，親自確認其預期收益是否為正。 2. 丹尼爾認為，冒著2000美元的風險，贏取20000美元，顯然比直接花錢請人（比如你）分析他的“程序”要好得多。我不知道你分析一局遊戲收費多少，但我相信在這種情況下，肯定不只2000美元。如果是這樣，那麼使用巫師挑戰是一個非常明智的選擇——無論成功的可能性有多小。然而，你接受挑戰、拒絕投降的決定，才是更明智的選擇！最後一個諷刺之處在於，這個故事可能會導致更多設計拙劣的系統出現。你怎麼看？
我提出以1000美元的價格向Rainsong先生提供直接無投注分析，但他拒絕了。他堅信自己會贏。任何事物的證據越少，信徒的信念就越堅定。我分析大多數遊戲收費超過2000美元，但這只是模擬。我只需要修改我現有的二十一點模擬器，使其符合這個程式的規則。毫不奇怪，儘管Rainsong先生的系統沒有通過我的測試，但仍有許多買家對他的系統感興趣。我所能做的就是說實話，系統並非長期有效。大眾如何對待我的建議，取決於他們自己。
親愛的巫師：從數學角度來說，為什麼取消系統不起作用？ （這個系統還有很多其他名稱。為了清楚起見，我指的是那種你從一系列數字開始，然後押注所有外圍數字的總和，贏了就取消它們，等等的系統。）看起來你只需要贏1/3加上你投注的兩倍就能贏。在輪盤賭中，你的勝率大約是45%。所以長遠來看你應該會贏，但你沒有。為什麼呢？
與大多數投注系統一樣，取消系統通常能讓你贏錢，但偶爾也會輸掉巨額賭注。一旦取消系統真的輸了，結果可能就是你最可怕的惡夢。在那些你幾乎總是輸錢的時候，賭注金額會開始幾何級數增長，如果牌局不順，你的資金很快就會耗盡。
www.ccc-casino.com 有無零輪盤，他們稱之為超級機會輪盤。有沒有其他系統可以有效應付沒有零的情況？如果沒有零，玩家可以同時有效地玩紅黑輪盤嗎？因為不用擔心零。
我試圖找到那個遊戲，但當我查看時，網站已經癱瘓了。然而，假設這樣的遊戲確實存在，答案是否定的。從長遠來看，沒有任何系統能夠擊敗它，也不會輸給它。每個系統的預期值都恰好為零。
我認為，如果遵循凱利準則，視訊撲克優勢玩家有時應該偏離最佳策略。在邊緣牌局中，我認為凱利準則可能傾向於選擇波動性較小的玩法，即使回報率較低，但我實在想不出具體的例子。您怎麼看？
我同意！正如我在凱利準則部分所討論的，任何具有玩家優勢的投注，都存在一個最佳投注額，以平衡風險和回報。對於運氣一般的玩家來說，投注精確的凱利金額將帶來最大的資金成長。
例如，在全額賠付的Deuces Wild遊戲中，回報率為100.76%，每手牌的最佳下注額是資金總額的0.03419%。如今，如果你能找到全額賠付的Deuces Wild，可能只有25美分的面值，但如果你可以下注任意金額，那麼總資金的0.03419%將是長期資金增長的最佳金額。對於資金總額為3,656美元的玩家來說，四分之一面值的遊戲是完美的凱利下注額。
正如我在凱利公式部分所討論的，最佳下注金額是使下注後資金預期對數最大化的金額，我將其稱為凱利效用。通常，凱利效用最大化是透過採取最佳策略來實現的。然而，一個例外是五張3到9的牌，以及三張2。具體來說，我們來看看22277。只保留2的預期值為15.057354，而保留五張同點牌的預期值始終恰好為15。
下表顯示了持有三張2點牌的常規期望值和凱利效用。任何給定牌型的凱利效用為p*log(1+0.0003419*w)，其中p是機率，w是勝率。
玩家持有三張 2
| 手 | 支付 | 組合 | 可能性 | 返回 | 凱利實用工具 |
| 四張 2 | 200 | 46 | 0.042553 | 8.510638 | 0.001222 |
| 野生皇家 | 二十五 | 40 | 0.037003 | 0.925069 | 0.000137 |
| 五張相同的牌 | 15 | 67 | 0.06198 | 0.929695 | 0.000138 |
| 同花順 | 9 | 108 | 0.099907 | 0.899167 | 0.000133 |
| 四條 | 5 | 820 | 0.758557 | 3.792784 | 0.000563 |
| 全部的 | 1081 | 1 | 15.057354 | 0.002193 |
下表顯示了持有五張相同牌型的相同數字。
玩家持有五張同花
| 手 | 支付 | 組合 | 可能性 | 返回 | 凱利實用工具 |
| 四張 2 | 200 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 野生皇家 | 二十五 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 五張相同的牌 | 15 | 1 | 1 | 15 | 0.002222 |
| 同花順 | 9 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 四條 | 5 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 全部的 | 1 | 1 | 15 | 0.002222 |
您可以看到，凱利實用公式中，保留五條的機率更高，為 0.002222 比 0.002193。對於這手牌，根據凱利公式，對於資金不超過 13,290 美元的玩家，或者對於資金不超過 $16,613 美元的四分之一玩家，保留五條是正確的打法。
正如我所說，對於採用最佳策略的玩家來說，最佳凱利下注額是資金總額的0.03419%。對於採用最佳策略的玩家（除了保留22233到22299的牌面）來說，最佳下注額是資金總額的0.03434%。對於採用最佳策略的玩家來說，每次下注的資金成長率為0.0002605%。對於採用凱利下注額的玩家來說，每次下注的資金成長率為0.0002615%。對於採用最佳策略並採用凱利下注額的玩家來說，每40,000手牌的資金預期增長率為10.98%。而對於採用保守策略並保留22233到22299的牌面並基於該策略採用凱利下注額的玩家來說，每40,000手牌的資金預期增長率為11.03%。
所以，我堅持認為，在某些情況下，你確實應該違背最佳策略，採取更保守的策略。我只是希望羅布·辛格不會聽說這件事。一位讀者詢問永利酒店（Wynn）的老虎機錦標賽。參賽費為2.5萬美元，平均獎金為3萬美元。您說，根據凱利準則，參賽資金大約需要300萬美元。我有兩個問題：
1. 這是否考慮了老虎機上未知的莊家優勢？
2. 怎樣的策略才能獲得最佳的總回報？你能不能就此罷休，不去賭博，希望其他49位玩家最後都落後，而你卻能收支平衡，贏得100萬美元的大獎？
老虎機錦標賽總是在專用的錦標賽機器上舉行。這些機器通常不接受投注，所以每次遊戲後，你的餘額要么保持不變，要么增加。所以回報多少並不重要；你玩得越多，你的餘額就越有可能增加。即使你必須玩傳統的老虎機，我仍然會盡快下注，只有中了足夠大的累積獎金，有可能贏得錦標賽時才會停止。原因是49個玩家中49個都輸的可能性很小。
有趣的是，凱撒宮曾經舉辦過一場老虎機錦標賽，他們會頒發獎金給最後一名的玩家。不過，他們直到頒獎典禮上才宣布這條規則。如果你知道這條規則，那最好還是不要賭了。
有些賭博書籍說，正確的凱利投注公式是優勢/變異數公式。然而，您說這只是一個近似值，正確的答案是最大化投注後資金的預期對數。我的問題是，方差近似的誤差有多大？
優勢/方差是一個相當不錯的近似值。我們以全額賠付的雙百搭牌 (Deuces Wild)為例。變異數公式建議下注金額為資金的 0.000295 倍。精確凱利公式則建議投注金額為資金的 0.000345 倍。