賭博系統 - 一般問題
我讀過幾篇關於「帕蘭多悖論」的文章。請問您能解釋一下這其中的原理嗎？因為兩場以特定順序進行的輸局遊戲加起來竟然能贏，這實在是太違反直覺了。我自認為理解了賭博/機率的數學原理！我發現遊戲A和遊戲B之間存在著微妙的聯繫，因為遊戲B依賴受遊戲A影響的資本；我無法進一步解釋這個邏輯。帕蘭多悖論對負面期望的賭場賭徒有什麼影響嗎？我對此表示懷疑，但希望能從更了解的人那裡得到一些幫助。
帕蘭多悖論指出，兩種次優的機率遊戲如果交替進行，可能會帶來長期收益。然而，這些遊戲彼此之間並非獨立，因此無法與賭場遊戲進行比較。
我在加拿大溫哥華當了六年多的荷官。我玩過所有賭場遊戲（除了擲骰子），所以我認為最好的投注策略是把所有資金都押在一次性賭注上，最好是百家樂，並且押莊。我的決定是基於這樣的觀察：玩家賭的時間越長，賠率就越有可能佔上風，也就越有可能輸光所有錢。一次性賭注的方法可能不太有趣，但肯定更賺錢（或應該說“損失更小”）。
你說得完全正確。實際下注次數越少，實際贏錢的機率越高。預期損失也與總下注金額有關。如果玩家不斷在自己和莊家之間來回轉錢，賭場優勢會逐漸壓垮玩家。然而，最大化贏錢機率不應該是賭博的唯一目標。享受樂趣也很重要。一次性把所有錢都押在賭桌上可能不如慢慢玩得開心。根據參與的次數，另一個選項也可能有更大的幾率輸掉大筆錢。如果真的想降低賭場優勢，最好的方法就是把錢投進標有「找零」的機器裡。
您在網站上花費了大量時間和篇幅來解釋，沒有任何系統能夠戰勝賭場優勢。我想知道，既然您知道最終會輸，是什麼驅使您繼續玩賭場遊戲？
我很少玩負期望遊戲，只是為了娛樂。牌九（骨牌）是唯一一款我覺得夠有趣、無需優勢就可以玩的遊戲。
首先，我真的很喜歡你的網站。我以為我擁有了終極系統，直到我做了你網站提供的計算。我的問題是，賭場是固定的，賭徒是移動的。如果每個人都去賭場，贏了一個單位就立刻離開，那還有賭場嗎？我所說的一個單位，比如說玩二十一點，是一個5美元的籌碼，我帶著50美元去，贏了5美元就離開。如果我想採用這種策略，應該使用一個比例（50美元兌5美元=10%）嗎？最重要的是，這行得通嗎？
賭場仍然會贏。大多數玩家確實會帶著一個單位的賭注走人，但也有一些玩家會輸掉全部賭注，無論賭注是多少。如果只考慮獲勝機率為p的等額賭注遊戲，那麼在輸掉x個單位之前贏得1個單位的機率是(((1-p)/p) x - 1) / (((1-p)/p) x+1 - 1)。在雙零輪盤賭中，如果本金為10個單位，贏得1個單位的機率是85.4268%。對於每一位這樣的玩家，賭場都會獲利10*(1-0.854268)- 0.854268 = 0.603056個單位。
此外，與留在同一家賭場和賭桌相比，一次獲勝後更換賭場不會對賠率產生任何影響。
嗨巫師, 假設我想出⼀種運動簽賭的system妙⽅, 每年需要押注$1K以得到 $80K的回報。為了要得到這樣的回報率、每年差不多要投注250-300次。 運動賭盤的組頭是否會禁⽌我、就像賭場禁⽌算牌者那樣？你是否可以公 開地成為⼀位成功的運動簽賭者、或者你必須像算牌者那樣低調⾏事？
⾸先, 我懷疑任何⼈可以⽤1K的押注⽽賺到80K。不要對我⽤「system妙 ⽅」這個字眼。要回答你的問題, 因為⼤部份最佳的運動簽賭者都是公開 的。即使⼀家運動賭盤組頭禁⽌⼀位職業賭客的⾏動、或是他們86家的產 業, 還是可以輕易透過別⼈過去簽賭。我曾經參加過Fezzik的Super Bowl 超級杯proposition bet主題投注研討會, 他是⼀位職業賭客, ⽽當時他是戴 著Halloween萬聖節⾯具來演講的。
為什麼人們明明知道更合理的投注系統，卻仍然堅持相信，甚至戰勝莊家？很多人既不懂規則，也不懂機率，但我們當中有些人明明兩者都懂，卻仍然堅持認為，透過投注系統、時機或其他一些謬誤的方法，就能戰勝莊家。我知道你的專業是數學，而不是心理學，但根據你的經驗，你肯定對賭徒的心理也有一定的了解，這讓你明白是什麼促使你產生這種想法……對吧？
問得好。我遇過很多相信系統的人，他們似乎都有一個共同點，那就是自負。儘管他們似乎從未深入研究過代數以外的知識，但如果他們真的做到了，他們就都自以為比數學界的巨擘還要厲害。這種無法考慮反駁證據或其他觀點的情況，當然不只限於博彩系統追逐者。一種信念越荒謬，人們就越容易固執己見，而對於意志薄弱的人來說，相信荒謬的事情可謂數不勝數。
您對《聖經密碼》有何看法？
我會把那些幕後黑手和那些兜售快速致富賭博計畫的人放在同等地位。不懂數學的人利用不懂數學的人。
你好，巫師。假設我有 300 美元可以賭博，並且能夠接受 25% 的破產風險。我該怎麼做才能最大化我的收益？謝謝！
在百家樂中，我會押莊家。我的投注建議是採用所謂的兩步驟推進法。首先，押注你資金的三分之一。如果贏了，就放棄。如果輸了，就押注剩下的三分之二。同樣，如果贏了，就放棄。如果出現平局，就繼續下注，直到結果出來。百家樂的賠率如下：
銀行家：45.86%
玩家：44.62%
平手：9.52%
假設賭注已決，莊家贏的機率為 45.86%/(45.86%+44.62%) = 50.68%。兩步都輸的機率為 (1-0.5068) 2 = 24.32%。莊家賭注的賠率為 19 比 20，因此您有 75.68% 的機會贏得 95 美元或 90 美元（取決於您是贏了第一注還是第二注），也有 24.32% 的機會輸掉 300 美元。
我認為我有一個成功的投注系統。但是，我需要比你們百家樂頁面上提供的3000多個百家樂牌盒更多的牌盒來測試它。你們能提供更多嗎？
希望你開心；我剛剛創造了25萬個這樣的系統。與其在賭場用真金白銀輸錢，不如免費發現你的系統最終會崩潰（它們都會崩潰）。
我在Wizard of Vegas論壇上討論過這個問題。
現在你已經分析了Oscar's Grind 、 Labouchere和斐波那契投注系統。哪一個系統整體上能提供最高的機率來實現你的獲勝目標？
假設每個系統都基於百家樂中的玩家投注。假設我們的Oscar's Grind和Labouchere投注系統的資金是現有資金的50倍。斐波那契數列（斐波那契數列為1、2、3、5、8、13和21的和）的資金是現有資金的53倍。
以下是每種方法的成功機率：
- 拉布謝爾：97.53%
- 奧斯卡的磨礪：97.69%
- 斐波那契：97.93%
如果我一直說“所有投注系統都同樣沒用”，你可能會疑惑，為什麼它們會有所不同。原因是我用「以總輸錢數與總投注金額之比衡量」來限定這個說法。斐波那契投注系統的成功機率最高，因為玩家平均投注金額較小。其他兩種投注系統的平均投注金額較大，這更有可能消耗玩家的資金。拉布謝爾投注系統的成功機率最低，但投注額最高，這讓玩家可以更長時間地享受遊戲體驗。整體而言，以下是每種投注系統的平均投注額與獲勝目標的比率：
- 拉布謝爾：20.95
- 奧斯卡的磨礪：14.56
- 斐波那契數列：9.59
總而言之，你選擇的投注系統應該取決於你的遊戲目的。如果你想最大化你的成功機率，斐波那契數列是不錯的選擇。如果你想玩得更久、投注更多，那麼洛布切爾數列是最佳選擇。
由於它們都基於相同的賭注，因此無論使用什麼系統，您玩得越多，輸掉的錢與賭注的錢之比總是會接近 1.235%，即玩家賭注的莊家優勢。