請問巫師 #89
- 令 n 為任意整數。將 n 表示為 d 0 *1 + d 1 *10 + d 2 *100+ d 3 *1000+ ... + d n *10 n ，其中 d n是第一位數字，d n-1是第二位數字，依此類推。
- n = [d 0 + d 1 + d 2 + ... + d n ] + [d 1 *9 + d 2 *99+ d 3 *999+ ...+ d n *999...9（一個包含 n 個 9 的數字）]
- n = [d 0 + d 1 + d 2 + ... + d n ] + 9*[d 1 *1 + d 2 *11+ d 3 *111+ ... d n *111...1（一個有 n 個 1 的數字）]
- 9*任何整數都能被 9 整除。因此，如果 d 0 + d 2 + d 2 + ... + d n （或數字總和）能被 9 整除，那麼整個數字一定能被 9 整除。
現在我們已經有了證明，可以來看看這個魔術了。題目要你選一個數字。然後重新排列數字，得到第二個數字。最後用較大的數字減去較小的數字。
答案總是數字和能被 9 整除。為什麼？因為原數中的每個數字都會出現在另一個數的某個位置。每次處理一組數字，將其他所有數字都變為零，我們可以將每組數字歸結為 +/- n*[10 x - 10 y ]（其中 x>=y，n 為數字）= +/-n *10 y * (10 xy - 1) = 10 y *（一個僅由 9 組成的數字）。
舉個例子。設原數為 1965，打亂後得到 6951。6951 - 1965 = 6*(1000-10) + 9*(100-100) + 5*(10-1) + 1*(1-1000) = 6*990 + 996請注意，由於每個部分都能被 9 整除，因此減法後得到的數字也一定能被 9 整除，最終各位數字之和也能被 9 整除。
然後，這個技巧會要求你圈出一個除 0 以外的數字，並輸入所有其他數字的和。程式只需在你輸入的數字上加上一個數字，使和能被 9 整除即可。例如，如果你輸入的數字和是 13，那麼你圈出來的一定是 5，因為 13 + 5 = 一個能被 9 整除的數字。
不能圈出零的原因是，如果您這樣做了，然後輸入一個已經被 9 整除的數字，那麼程式將不知道您圈出的是 0 還是 9。
「對於那些有時虧損過多，事後後悔的人來說，一些自我約束或許是必要的。我建議在這種情況下設定一個具體的虧損點，比如200美元。我個人不會給自己設定這樣的限制。如果我虧損太多，那就沒意思了，我會因此退出。”
但對你來說，「太多」意味著什麼？在你精彩的網站的每個頁面上，你都警告不要憑直覺行事。但說到輸錢，你說如果感覺不好就停下來。尤其是玩視訊撲克，我會設定一個資金規模，輸掉這個規模就停下來。輸錢總是很糟糕，不管是1個點數還是300個點數。