請問巫師 #89
一個朋友把這個發給了我，我想知道是否有一個公式可以解釋這個是如何運作的。
這些讀心數字謎題之所以奏效，往往是因為一個有趣的數學奇點。如果一個數字的各位數字總和能被9整除，那麼這個數字本身也能被9整除。讓我們來試試拉斯維加斯Tropicana酒店的電話號碼（702-739-2222）。各位數字和是7+0+2+7+3+9+2+2+2+2=36。36能被9整除，所以702739222也一定能被9整除。這裡有一個證明。
- 令 n 為任意整數。將 n 表示為 d 0 *1 + d 1 *10 + d 2 *100+ d 3 *1000+ ... + d n *10 n ，其中 d n是第一位數字，d n-1是第二位數字，依此類推。
- n = [d 0 + d 1 + d 2 + ... + d n ] + [d 1 *9 + d 2 *99+ d 3 *999+ ...+ d n *999...9（一個包含 n 個 9 的數字）]
- n = [d 0 + d 1 + d 2 + ... + d n ] + 9*[d 1 *1 + d 2 *11+ d 3 *111+ ... d n *111...1（一個有 n 個 1 的數字）]
- 9*任何整數都能被 9 整除。因此，如果 d 0 + d 2 + d 2 + ... + d n （或數字總和）能被 9 整除，那麼整個數字一定能被 9 整除。
現在我們已經有了證明，可以來看看這個魔術了。題目要你選一個數字。然後重新排列數字，得到第二個數字。最後用較大的數字減去較小的數字。
答案總是數字和能被 9 整除。為什麼？因為原數中的每個數字都會出現在另一個數的某個位置。每次處理一組數字，將其他所有數字都變為零，我們可以將每組數字歸結為 +/- n*[10 x - 10 y ]（其中 x>=y，n 為數字）= +/-n *10 y * (10 xy - 1) = 10 y *（一個僅由 9 組成的數字）。
舉個例子。設原數為 1965，打亂後得到 6951。6951 - 1965 = 6*(1000-10) + 9*(100-100) + 5*(10-1) + 1*(1-1000) = 6*990 + 996請注意，由於每個部分都能被 9 整除，因此減法後得到的數字也一定能被 9 整除，最終各位數字之和也能被 9 整除。
然後，這個技巧會要求你圈出一個除 0 以外的數字，並輸入所有其他數字的和。程式只需在你輸入的數字上加上一個數字，使和能被 9 整除即可。例如，如果你輸入的數字和是 13，那麼你圈出來的一定是 5，因為 13 + 5 = 一個能被 9 整除的數字。
不能圈出零的原因是，如果您這樣做了，然後輸入一個已經被 9 整除的數字，那麼程式將不知道您圈出的是 0 還是 9。
您的資金管理頁面顯示：
「對於那些有時虧損過多，事後後悔的人來說，一些自我約束或許是必要的。我建議在這種情況下設定一個具體的虧損點，比如200美元。我個人不會給自己設定這樣的限制。如果我虧損太多，那就沒意思了，我會因此退出。”
但對你來說，「太多」意味著什麼？在你精彩的網站的每個頁面上，你都警告不要憑直覺行事。但說到輸錢，你說如果感覺不好就停下來。尤其是玩視訊撲克，我會設定一個資金規模，輸掉這個規模就停下來。輸錢總是很糟糕，不管是1個點數還是300個點數。
你說得對，我對資金管理沒有明確的要求。與其他賭博作家不同，我不太強調應該下注多少或何時退出。對於娛樂賭徒來說，沒有任何資金管理方法可以長期增加或減少賭場優勢，所以何必糾結於此呢？所以，雖然我對如何出牌非常明確，但下注多少還是由你自己決定。賭博本身應該有一定的自由意志。不過，我想說的是，如果你輸太多，以至於賭博不再有趣，那麼是時候退出了。
一個面公平的骰子擲了30次。數字1出現的預期次數是多少？數字1出現的機率是多少？
預期的 1 的數量是 30*(1/6) = 5。剛好出現 5 個 1 的機率是 combin(30,5)*(1/6) 5 *(5/6) 25 = 19.21%。
如果在洗牌後的第一手牌中，二十一點牌盒遊戲中的賭場優勢為“x”，那麼如果您玩完整個牌盒（假設平注和基本策略），賭場優勢是否也平均恰好為“x”？
在切牌遊戲中，答案是否定的。然而，在莊家每副牌恰好發 x 手牌的遊戲中，答案可能是肯定的。原因很難解釋。更多信息，請參閱我的二十一點附錄 10 。
你能推薦一款適用於 Mac 的免費百家樂遊戲嗎？
我的網站管理員 Michael Bluejay 是一位忠實的 Mac 用戶，他有一個關於Macintosh 賭場遊戲的有用頁面。