請問巫師 #84
如果將一枚硬幣拋 1000 次，那麼正面總數在 452 到 548 範圍內的機率是多少？
對於這個問題，我們可以使用二項分佈的常態近似。正面朝上的次數的變異數為 1000*(1/2)*(1/2)=250。因此標準差為 250 1/2 =15.8114。正面朝上次數少於 548 次的機率為 normdist((548+0.5-500)/15.8114) = 0.998920，其中 normsdist 是 Excel 函數，用於計算平均值為 0、標準差為 1 的常態分佈隨機變數落入給定 Z 分數機率的機率。接下來，我們減去正面朝上次數少於 452 次的機率。結果為 normdist((452-0.5-500)/15.8114) = 0.001080。因此答案為 0.99892-0.00108 = 0.997840。再次強調，這只是一個近似值。實際答案是 0.997856，但推導起來更繁瑣。平均而言，在擲骰子遊戲中決定一個點數後，玩家會多久再提出一個點數？
假設一個點有5/12的機率出現，那麼它將會是6或8，4/12的機率是5或9，3/12的機率是4或10。出現6或8的機率是5/11，出現5或9的機率是4/10，出現4或10的機率是3/9。因此，假設一個點已經成立，那麼出現該點的機率為：(5/12)*(5/11)+(4/12)*(4/10)+(3/12)*(3/9) = 40.61%。
在我工作的地方，加勒比海梭哈撲克累積獎金的種子金額是1萬美元，60%的投注金額會進入計價器。我們的累積獎金支付點是你的3號桌。這會如何影響莊家優勢？ 5萬美元的總額會影響莊家優勢嗎？我更感興趣的是公式以及如何計算這些數字。
數學很簡單。同花大順的機率是649740分之一。因此，重新播種累積獎金的成本是10,000美元*(1/649740) = 1.54%。每下1美元，就能保留40%的利潤，用於重新播種累積獎金。 40%-1.54% = 38.46%的利潤/賭場優勢。無論你為較小的累積獎金支付多少，或者是否有最高獎金，都無關緊要。最終，進入計量器的60%會以某種方式分配給玩家，你如何分配它對你來說無關緊要。
奧馬哈遊戲中至少有三張明牌是相同花色的機率是多少？
對於那些不熟悉規則的人來說，有五張明牌。所以問題是，從一副牌中發出五張牌，不放回，至少有三張是相同花色的機率是多少。從 52 張牌中發出 5 張牌，共有 combin(52,5)=2598960 種方法。發出 4 張相同花色的方法數為 4*combin(13,5)=1144。發出 4 張同花色的方法數為 4*combin(13,4)*39=111540。發出 3 張同花色的方法數為 4*combin(13,3)*combin(39,2)=847704。因此，總組合數為 960388，機率為 36.95%。
我有一個關於擲骰子的問題。如果我每次擲骰子時都下注 100 美元的過線注 (pass line)，然後又下注 100 美元的來線注 (come bet)，那麼我每次擲骰子的平均投注是多少？例如，我在出局 (come-out) 時下注 100 美元。骰子擲出 4。我下注 100 美元的來線注 (come bet)（格局上總共 200 美元）。擲出 5。我又下注 100 美元的來線注 (come bet)（格局上總共 300 美元）。擲出 7。我的總投注額是 100 美元 + 200 美元 + 300 美元 = 600 美元，平均每次投注 200 美元。使用這個投注模式，長期來看這個數字是多少？本質上，我在尋找我的平均投注額。謝謝。
好問題。讓我們以單位來思考這個問題，而不是100美元的賭注。你總是會在pass或come上押注。在任何一次擲骰中，4上出現之前的pass或come押注的機率是3/9。這是透過回顧先前的擲骰結果，在7之前先出現4的機率。同樣，5上押注的機率是4/10，6上押注的機率是5/11。因此，平均總賭注為1+pr(4)+pr(5)+pr(6)+pr(8)+pr(9)+pr(10) = 1+3/9 + 4/10 + 5/11 + 5/11 + 4/10 + 3/9 = 3.3758個單位。這個平均值在你剛開始遊戲時並不成立。只有在所有點數和7至少擲出一次之後，它才適用。
我在0.00的輪盤上連續玩了1000次相同的數字，結果中了6次。在這種情況下，中6次或更少的機率是多少？
您的數字剛好命中 x 次的機率是 combin(1000,x)*(1/38) x *(37/38) 1000-x 。下表顯示了從 0 到 6 的所有命中次數以及總數的機率。
1000次輪盤賭獲勝
| 數位 | 可能性 |
| 0 | 0.00000000000262 |
| 1 | 0.00000000007078 |
| 2 | 0.00000000095556 |
| 3 | 0.00000000859146 |
| 4 | 0.00000005787627 |
| 5 | 0.00000031159330 |
| 6 | 0.00000139655555 |
| 全部的 | 0.00000177564555 |
所以答案是 0.00000177564555，即 563175 中的 1。我希望這種情況不會發生在網路賭場。
你可能想知道，為什麼我沒有像上面拋硬幣問題那樣使用常態近似。這是因為它在非常高和非常低的機率下都不太有效。