請問巫師 #65
上週我在拉斯維加斯的金銀島賭場玩的時候，注意到一款叫做「三重射擊」的遊戲，它包含「戰爭」、「二十一點」和「撲克」（六張牌梭哈）。看起來挺有趣的，但我想了解它的規則和賠償方式。你能幫忙嗎？另外，能告訴我拉斯維加斯大道上還有哪些賭場有這個遊戲嗎？
我在那裡也看過，還好做了一些筆記。它和以前在拉斯維加斯俱樂部玩的「三方行動」（Three Way Action）類似。在「三方行動」遊戲中，玩家可以進行任意三種投注組合。第一個是常規的二十一點投注。第二個是撲克牌局。第三個是戰爭投注。我不記得撲克牌局是基於玩家還是莊家的牌，但會使用六張牌中最好的五張。如果二十一點牌局沒有六張牌，則會增加更多牌，使其成為六張。以下撲克牌局的賠率表顯示，莊家優勢為 3.20%。
三重射擊
| 手 | 組合 | 可能性 | 支付 | 返回 |
| 皇家同花順 | 376 | 0.000018 | 100比1 | 0.001847 |
| 同花順 | 1468 | 0.000072 | 30比1 | 0.002163 |
| 四條 | 14664 | 0.000720 | 15比1 | 0.010804 |
| 客滿 | 165984 | 0.008153 | 7比1 | 0.057071 |
| 沖洗 | 205792 | 0.010108 | 5比1 | 0.050542 |
| 直的 | 361620 | 0.017763 | 4比1 | 0.071050 |
| 三條 | 732160 | 0.035963 | 3比1 | 0.107890 |
| 兩對 | 2532816 | 0.124411 | 2比1 | 0.248821 |
| 一對 | 2252472 | 0.110640 | 1比1 | 0.110640 |
| 沒有什麼 | 14091168 | 0.692151 | -1 到 1 | -0.692151 |
| 全部的 | 20358520 | 1 | -0.031321 |
最後還有一場戰爭遊戲，玩家的第一張牌對抗莊家的明牌，牌面最大的玩家獲勝。如果出現平局，玩家輸掉一半。戰爭遊戲的賭場優勢是2.94%。我不知道其他賭場還有這種遊戲。它可能還在試運行階段，而且只有金銀島賭場有。
五台十美元和二十五美元的機器的回報是不是稍微好一點？我似乎對它們的運氣比那些似乎很快就吞掉二十美元的四分之一美元的機器要好一點？
一般來說，硬幣數量越多，回報率越高。然而，我自己的研究也發現了許多例外，尤其是一些美元機器的回報率低於25美分硬幣。
我剛剛收到了 Casino Grand Bay 的獎金優惠郵件，並下載了他們的軟體。我找不到他們的獎金要求信息，但根據 bet2gamble.com 的說法，他們要求玩家下注 1 倍存款金額才能獲得獎金，然後必須下注 7 倍獎金金額才能提取獎金。假設這是正確的，這聽起來是個不錯的優惠。然而，郵件中也指出，玩二十一點不符合獎金要求。那麼，應該玩什麼遊戲（如果有的話）才能降低損失獎金/存款的風險呢？
如果只排除二十一點，我會選擇擲骰子。然而，許多網路賭場不提供擲骰子，是為了防止玩家同時押注過牌和不過牌，從而在不冒太大風險的情況下獲得獎金。接下來我會考慮視訊撲克。 Casino Grand Bay 是一家 Microgaming 賭場，提供「Jacks or Better」視訊撲克。按照最佳策略，回報率為 99.54%。如果使用我的中級策略，回報率也是 99.54%。所以我會選擇這個策略。如果這是另一家提供吝嗇視訊撲克的賭場，我會玩百家樂，並且總是押莊家。
在視訊撲克機上，前五張牌發出後，剩下的五張牌是預先決定的嗎？還是說，只要按下抽牌按鈕，牌就已確定？
它們是預先決定的。一旦你第一次點擊“發牌”，發牌和抽牌都會被選中。
二十一點的賠付為 6-5 會為賭場帶來什麼優勢？
這取決於牌組數量。我只在單副牌遊戲中看過這條規則，所以我們假設只有一副牌。單副牌遊戲中出現黑傑克的機率是 2*(4/52)*(16/51)=0.0483。假設玩家有黑傑克，而莊家沒有黑傑克的機率是 1-2*(3/50)*(15/49) = 0.963265。因此，玩家有黑傑克而莊家沒有黑傑克的機率是 0.046492。每次發生這種情況，賭場都會額外收取 0.3 個單位的佣金，賭場優勢因此增加 0.3*0.046492 = 0.013948，約 1.39%。這是一個巨大的成長，使得這款遊戲成為拉斯維加斯最糟糕的黑傑克遊戲。
嗨，巫師，您的網站太棒了。在雙0輪盤賭中，我意識到所有投注都有同樣高的賭場優勢，但我剛完成一門統計學課程，我發現由於標準差的存在，並非所有投注都完全相同。例如，根據我的計算，1美元投注紅色，其標準差為1.012019，而1美元投注單個數字，其標準差為5.839971。因此，在1次、100次和10000次試驗中，等額投注的預期勝出機率分別為0.4793、0.3015和0.0000，而單一數字投注的預期勝出機率分別為0.4964、0.4641和0.1837。我的分析正確嗎？ （我假設了常態分佈）謝謝！
謝謝你的讚美。首先，任何等額投注的標準差是0.998614，單一數字的標準差是5.762617。在1、100和10000次旋轉中，透過等額投注平注獲勝的機率分別為0.473684、0.265023和0.00000007。在1、100和10000次旋轉中，透過單一數字平注獲勝的機率分別為0.0263158、0.491567和0.18053280。你似乎想說，單一數字投注更好，因為其獲勝的機率高於多個投注。這話沒錯，但是，巨額虧損的機率也更大。在一個回合中，預期結果總是落在鐘形曲線的某個位置。對於低波動性投注（例如紅色或黑色），鐘形曲線很陡峭，不會偏離小額虧損太遠。對於高波動性投注（例如單一數字），鐘形曲線很寬，允許更大的淨結果範圍，包括好結果和壞結果。