請問巫師 #408
看來我可以透過Pinnacle押注哈里斯、PredictIt押注川普來套利2024年總統大選的得獎者。對嗎？如果我想無論誰贏都能鎖定相同的利潤，我該如何分配我的投注？
你說得完全正確！以下是轉換成歐洲十進制格式後的賠率，它顯示了你每投註一個單位能獲得多少回報（包括你的原始投注）。
| 邊 | 巔峰 | 預測它 |
|---|---|---|
| 哈里斯 | 2.490000 | 2.127660 |
| 王牌 | 1.574713 | 1.886792 |
如果您能從兩邊得到的最佳值的倒數總和小於 1，那麼就可以判斷存在套利情況。在這種情況下，(1/2.49) + (1/1.886792) =~ 0.931606。
這個數字的倒數就是你的預期回報，包括獲勝投注的回報，前提是你投注的方式能夠鎖定相同的利潤，無論誰贏。在這種情況下，1/0.931606 = 1.073415。這代表你每投1美元，就能獲得1.07美元的回報，也就是7.34%的收益。
為了平衡你的投注，在這種情況下，你在Pinnacle上每押注1美元在哈里斯身上，就需要在PredictIt上押注1.32美元在川普身上。換句話說，你在哈里斯身上的投注率為43.1%，在川普身上的投注率為56.9%。
2020年，有七個州的選情差距不到3%。假設這七個州的勝負機率分別為哈里斯和川普各佔一半，那麼每位候選人獲勝且選舉人團票數持平的機率是多少？
以下是2016年選舉人團投票結果，僅統計獲勝優勢超過3%的州。其餘州我視為「戰場州」。
- 川普：217
- 拜登：227
- 戰場：94
在 94 張戰場選票中，川普獲得 15 票（北卡羅來納州），拜登獲得其餘票，最終總數為：
- 川普：232
- 拜登：306
下表顯示了 2020 年每位候選人獲得的選票百分比、差距（拜登減去川普）以及該州的選舉人票數。
| 狀態 | 拜登 | 王牌 | 不同之處 | 投票 |
|---|---|---|---|---|
| 北卡羅來納州 | 48.59% | 49.93% | -1.34% | 15 |
| 亞利桑那 | 49.36% | 49.06% | 0.30% | 11 |
| 威斯康辛州 | 49.45% | 48.82% | 0.63% | 10 |
| 喬治亞州 | 49.47% | 49.24% | 0.23% | 16 |
| 賓州 | 49.85% | 48.69% | 1.16% | 20 |
| 內華達州 | 50.06% | 47.67% | 2.39% | 6 |
| 密西根州 | 50.62% | 47.84% | 2.78% | 16 |
如果我們假設這七個狀態中的每一個都是透過拋硬幣來決定的，那麼每個結果的機率如下。
- 哈里斯勝率 = 60.16%
- 川普獲勝=36.72%
- 平手 = 3.12%
如果你好奇的話，以下是導致選舉團票數打平的幾種情況，並列出了川普獲勝的州：
- 威斯康辛州、喬治亞州、賓州、內華達州
- 北卡羅來納州、內華達州、密西根州
- 北卡羅來納州、亞利桑那州、賓州、內華達州
如果你想知道，如果選舉人團票數出現平局，眾議院將舉行特別選舉來決定總統（參議院將決定副總統），每個州都會獲得一票。我不知道每個州的代表團如何決定誰獲得這票。公平的做法是將票投給該州的獲勝者。如果這種情況發生在2024年，川普很可能會贏得大多數州的選票。我個人很好奇，如果選舉結果為25比25平局，會發生什麼事。
假設有兩輛公車，如下：
- 公車 A 每小時準時到達公車站一次。
- 公車 B 到達的時間是隨機的，均勻分佈，每小時，開始和結束的時間範圍都是整點（例如下午 3:00 到下午 4:00）。
假設沒有乘客擁有手錶，只是簡單地選擇一輛公車，然後等待下一班車到達。您的問題如下：
- 公車 A 的平均到達間隔時間是多少？
- B 路公車的平均到達間隔時間是多少？
- 等 A 路公車要花多久時間？
- B 路公車的等候時間是多久？
- 60分鐘
- 60分鐘
- 30分鐘
- 35分鐘
這是我的解決方案（PDF）。