請問巫師 #402
在你的9-6 J或Better視訊撲克計算器上,你的牌桌顯示的組合總數為1,661,102,543,100。同時,你的J或Better頁面顯示的組合總數為19,933,230,517,200。在我看來,組合數應該是一樣的。我想知道為什麼會有這樣的差異?回報率(0.995439)看起來是一樣的。
是的,這兩個來源討論的是同一款遊戲。
原因與遊戲分析方式有關。玩家棄牌越多,抽牌的組合數就越大。下表顯示了抽牌的組合數,也就是在牌堆剩餘的47張牌中選擇棄牌數量的方案數。
丟棄 | 抽牌組合 | 加權 |
0 | 1 | 7,669,695 |
1 | 四十七 | 163,185 |
2 | 1,081 | 7,095 |
3 | 16,215 | 473 |
4 | 178,365 | 43 |
5 | 1,533,939 | 5 |
1、47、1081、16215、178365 和 1533939 的最小公倍數是 7669695。
重要的是,每手起手牌的總權都重要相同。為了實現這一點,我會根據棄牌數量,為每手牌應用一個權重因子。此權重因子位於上表右列。抽牌組合數與權重因子的乘積始終為 7,669,695。
從 52 張牌中選出 5 張牌,一共有 combin(52,5) = 52!/(47!*5!) = (48*49*50*51*52)/(1*2*3*4*5) = 2,598,960 種組合方式。所以,我分析的視訊撲克組合總數為 combin(52,5)*combin(47,5)*5 = 2,598,960 * 7,669,695 = 19,933,230,517,200。這就是為什麼你會在我的回報表中經常看到這個數字作為組合總數。
那麼,你可能會問,為什麼計算器會顯示 1,661,102,543,100?視訊撲克編程天才 JB 發明了這款計算器。他增加了一步,求出每手牌組合的最大公倍數。這個最小公倍數通常是 12。無論結果是多少,他都會用每個組合數除以這個最小公倍數。我認為這是因為他喜歡在不犧牲準確性的情況下,盡可能地縮小數字。
有一條一公尺長的橡皮筋,一端有一隻螞蟻。螞蟻每天走一公分。一天下來,橡皮筋膨脹了一公尺。螞蟻需要多長時間才能到達另一端?
需要注意的是,這是一個相當棘手的問題。在下面的劇透框中,我會給出一些提示來幫助你解決這個問題。
[劇透=提示]歐拉常數(不要與歐拉數混淆)
[劇透][劇透=答案(精確到 15 位有效數字)] 15,092,688,622,113,800,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 [/劇透]
這是我的解決方案(PDF)。
我在Wizard of Vegas論壇上提出並討論了這個問題。
我和我的朋友最近抽到了三個 Megabucks 符號中的兩個。這個機率是多少?

根據我自己的Megabucks頁面,每個捲軸的總權重為 368,其中 Megabucks 符號的權重為 1。因此,任何給定捲軸落在 Megabucks 符號上的機率為 1/368。
從 3 個數字恰好得到 2 個數字的機率是 3 × (1/368) * (1/368) × (367/368) =~ 0.0000220924 =~ 1/45,264。