請問巫師 #402
在你的9-6 J或Better視訊撲克計算器上，你的牌桌顯示的組合總數為1,661,102,543,100。同時，你的J或Better頁面顯示的組合總數為19,933,230,517,200。在我看來，組合數應該是一樣的。我想知道為什麼會有這樣的差異？回報率（0.995439）看起來是一樣的。
是的，這兩個來源討論的是同一款遊戲。
原因與遊戲分析方式有關。玩家棄牌越多，抽牌的組合數就越大。下表顯示了抽牌的組合數，也就是在牌堆剩餘的47張牌中選擇棄牌數量的方案數。
| 丟棄 | 抽牌組合 | 加權 |
| 0 | 1 | 7,669,695 |
| 1 | 四十七 | 163,185 |
| 2 | 1,081 | 7,095 |
| 3 | 16,215 | 473 |
| 4 | 178,365 | 43 |
| 5 | 1,533,939 | 5 |
1、47、1081、16215、178365 和 1533939 的最小公倍數是 7669695。
重要的是，每手起手牌的總權都重要相同。為了實現這一點，我會根據棄牌數量，為每手牌應用一個權重因子。此權重因子位於上表右列。抽牌組合數與權重因子的乘積始終為 7,669,695。
從 52 張牌中選出 5 張牌，一共有 combin(52,5) = 52!/(47!*5!) = (48*49*50*51*52)/(1*2*3*4*5) = 2,598,960 種組合方式。所以，我分析的視訊撲克組合總數為 combin(52,5)*combin(47,5)*5 = 2,598,960 * 7,669,695 = 19,933,230,517,200。這就是為什麼你會在我的回報表中經常看到這個數字作為組合總數。
那麼，你可能會問，為什麼計算器會顯示 1,661,102,543,100？視訊撲克編程天才 JB 發明了這款計算器。他增加了一步，求出每手牌組合的最大公倍數。這個最小公倍數通常是 12。無論結果是多少，他都會用每個組合數除以這個最小公倍數。我認為這是因為他喜歡在不犧牲準確性的情況下，盡可能地縮小數字。
有一條一公尺長的橡皮筋，一端有一隻螞蟻。螞蟻每天走一公分。一天下來，橡皮筋膨脹了一公尺。螞蟻需要多長時間才能到達另一端？
需要注意的是，這是一個相當棘手的問題。在下面的劇透框中，我會給出一些提示來幫助你解決這個問題。
[劇透=提示]歐拉常數（不要與歐拉數混淆）
[/spoiler][劇透=答案（精確到 15 位有效數字）] 15,092,688,622,113,800,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 [/劇透]
這是我的解決方案（PDF）。
我在Wizard of Vegas論壇上提出並討論了這個問題。
我和我的朋友最近抽到了三個 Megabucks 符號中的兩個。這個機率是多少？
根據我自己的Megabucks頁面，每個捲軸的總權重為 368，其中 Megabucks 符號的權重為 1。因此，任何給定捲軸落在 Megabucks 符號上的機率為 1/368。
從 3 個數字恰好得到 2 個數字的機率是 3 × (1/368) * (1/368) × (367/368) =~ 0.0000220924 =~ 1/45,264。