請問巫師 #379
感謝您建議在 Wordle 中第一回合玩 Stare。我的問題是，根據我玩 Stare 後的得分，第二回合我該玩什麼？
下表是我根據你玩完STARE後的表現推薦的第二個字。我列出了所有黃色和綠色總和0到2的情況。在兩種情況下，我發現沒有合適的單字。
例如，如果 STARE 的結果僅為第五個位置（從左邊開始）的黃色，則在第二輪打出 MONEY。
我的建議主要基於哪個單字的字母使用頻率最高，尤其是在這些位置。不過，我也考慮了一些我常聽到的單字。要查看我列出的十個最常用的單詞，請參閱我在《維加斯巫師》上關於此主題的帖子。
您對擲骰子遊戲中的 Doey Don't 策略有何看法？
對於那些不熟悉的人來說，Doey Don't 的工作原理如下：
- 在首次擲骰中，下注通過和不過注，金額相同。
- 如果擲出一個點，就押注該點的賠率。
其理念是，押注「不過關」是為了對沖開局擲出7點的賠率。押注“不過關”的玩家可能會選擇“不過關”和“不過關”，這樣玩家就可以享受賠率投注的樂趣，而不會受到莊家優勢的影響。
缺陷在於，如果在開局擲骰中擲出 12，棄牌方將輸，棄牌方將平局，最終損失 1 個單位。棄牌擲出 12 的機率為 1/36，因此該策略的預期損失為 1/36 = 1 個單位的 2.78%。而如果只押棄牌，且賠率為 7/495，預期損失為 1 個單位的 1.41%。
然而，Doey Don't 的波動性較小。假設賠率 3-4-5 倍，以下是兩種賠率的標準差：
- 通過+總賠率：4.915632
- Doey Don't：4.085789
底線是我不推薦 Doey Don't，因為預期損失要多出 1.36% 的單位。
一對公平的六面骰子被反覆擲出，直到發生以下兩個事件之一：
A) 總共擲出 12 點。
B) 連續兩次擲出總數為 7。
哪一個更有可能先發生？
> [劇透=解]
讓：
- p = 從初始狀態開始先擲出 12 的機率，或是當前一次擲出的點數不是 7 時。
- q = 上次擲出的點數為 7 時，先擲出 12 的機率。
這就是所謂的馬可夫鏈問題。
在我們討論這一點之前，回想一下擲出總數 7 的機率是 1/6，擲出總數 12 的機率是 1/36。
我們可以根據 p 和 q 相互定義，如下所示：
- （1）p =（1/36）+（6/36）q +（29/36）p
- （2）q = (1/36) + (29/36)p
我們將公式 (1) 乘以 36：
36便士=1+6q+29便士
（3）7p = 1 + 6q
我們將 (2) 式中的 q 值代入 (3) 式中：
7p = 1 + 6*((1/36) + (29/36)p)
7便士=1+（1/6）+（29/6）便士
42便士=6+1+29便士
13便士=7
q = 7/13
因此，先擲出 12 的機率是 7/13 =~ 53.85%。
因此，首先擲出兩個連續 7 的機率為 46.15%。
因此，更有可能的是先擲出總數 12。