請問巫師 #365
我聽說老虎機累積獎金的最低應稅額已從 1,200 美元增加到 5,000 美元。這是真的嗎？
不。
一項法案已經提出，旨在實現這一目標。然而，大多數法案都毫無進展，甚至從未獲得投票，所以老虎機玩家不應該抱太大希望。
就我個人而言，如果我有投票權，我會熱情地投下贊成票。目前的1200美元限額自1977年以來就沒有提高過。根據美國經濟研究所的數據，1977年的1,200美元到2021年應該值5,336美元。我完全可以反對對賭博獎金課稅。然而，我知道這艘船不會沉沒，所以我們至少可以做的是根據通貨膨脹率重新調整最低應稅累積獎金，這本來就應該這麼做。
欲了解更多信息，請閱讀比爾將把拉斯維加斯太陽報的老虎機大獎稅務報告門檻提高到 5,000 美元。
有一個邊長為1的正方形。正方形的每個角都是半徑為1的圓的圓心。四個圓重疊的紅色區域的面積是多少？
[劇透=答案]1 + π/3 - sqrt(3) =
0.3151467436277204526267681195872952611229178793146546456025078846506724518532
696291281987550234571136517565540890207325190613364415179082650967976239484533
906220014689983405916338783947732316433868623061639270583186549287254862947423
40423083863353504721515... [/劇透]
這是我的解決方案（PDF）。
我在Wizard of Vegas論壇上提出並討論了這個問題。
一片草地呈圓形，半徑100米，周圍有一道圓形圍欄。一隻山羊被一條鍊子拴在圍欄上一個固定的鉤子上。為了防止山羊長得太胖，農民想確保它只能吃到草地一半的草。鍊子應該要多長？
舉例來說，圓圈代表草地。 S 代表鏈條在草地邊緣的位置。圓圈的黃色部分是山羊可以到達的地方。綠色區域是鏈條無法到達的地方。目標是讓鏈條的距離合適，使綠色和黃色部分相等。
請參考下圖來解決這個問題。
點 Q 是草圈的中心。山羊的鏈條固定在點 R。山羊可以到達所有彩色區域，包括 PR 線以下的鏡像區域。
已知草地圓的半徑為 100，因此 b+c = d = 100。
我解決這個問題的方法是，用 b 來定義一切。然後我會調整 b 的值，直到達到預期的效果，也就是山羊可以吃掉一半的草。
我們先來解 e 中 b 的項。觀察邊長為 b、d 和 e 的三角形，並運用勾股定理：
b^2 + e^2 = d^2
b^2 + e^2 = 10000
e = 平方根（10000 - b^2）
接下來，我們用 b 來解 f。記住，我們已經知道 b+c=100，所以 c=100-b。運用勾股定理：
c^2 + e^2 = f^2
(100-b)^2 + (10000 - b^2) = f^2
f^2 = 10000 - 200b + b^2 + 10000 - b^2
f^2 = 20000 - 200b
f^2 = 100*(200 - 2b)
f = 10*sqrt(200-2b)
接下來，我們來求三角形 QRS 的面積：
QRS = (1/2)*100*e = 50*sqrt(10000 - b^2)
接下來，讓我們求由角度 SQR 切出的草地切片的面積：
tan(SQR) = e/b = sqrt(10000-b^2)/b。
切片 SQR = atan(sqrt(10000-b^2)/b)
紅色區域等於切片 SQR 減去三角形 QRS = 5000*atan(sqrt(10000-b^2)/b) - (1/2)*100*e = 50*sqrt(10000 - b^2)。
接下來，我們來找出藍色 + 綠色 + 黃色 + 紫色的區域。為此，我們需要找到 QRS 角。
tan(QRS) = e/c = sqrt(10000-b^2)/(100-b)
角 QRS = atan(sqrt(10000-b^2)/(100-b))。
加上紅色區域，我們就得到了山羊可以吃的總面積的一半：
atan(sqrt(10000-b^2)/(100-b)) + 50*sqrt(10000 - b^2)。
將其加倍，即可得到 PR 線下方部分的總面積：
2*atan(sqrt(10000-b^2)/(100-b)) + 100*sqrt(10000 - b^2)。
草地總面積為10,000*pi。
現在，只要調整 b 的值，直到得到山羊可以吃掉的面積等於 5,000*pi 的值。 Excel 中的 goalseek 函數非常適合解決這類問題。我不知道在電子表格出現之前人們是如何完成任何事情的。
使用此方法，您會發現b = 32.867402。
從那裡我們可以得到 f = 鏈的長度 = 115.8728598 公尺。
[劇透]我在Wizard of Vegas論壇上提出並討論了這個問題。
五個字母的單字的開頭和結尾最常見的兩個字母的組合是什麼？
你問這個問題肯定是因為你喜歡Wordle我的答案是基於這個包含2,315 個可能的 Wordle 答案的列表
以下是前兩個字母最常見的組合。
前兩個字母
| 數數 | 前兩個字母 |
|---|---|
| 65 | 英石 |
| 52 | 上海 |
| 45 | CR,SP |
| 40 | 頻道 |
| 三十八 | GR |
| 三十六 | FL、RE、TR |
| 三十五 | BR |
| 三十四 | 麻薩諸塞州 |
| 三十二 | BL,CA |
| 31 | 氯 |
| 二十九 | 科羅拉多州、多明尼加共和國、密蘇裡州、南卡羅來納州 |
| 二十八 | 德語、斯洛伐克語 |
| 二十六 | BE,PR |
| 二十五 | 賓州 |
| 24 | 洗澡 |
| 23 | QU,RA,SA,SW,TA |
| 22 | AL,BO |
| 21 | 芬蘭、法國、黎巴嫩、土耳其 |
| 20 | BU,RO |
| 19 | HA、LO、PL |
| 18 | LA、PI、SN、UN、WH |
| 17 | DI、FO、HO、PO |
| 16 | FE、GL、GU、ME、PE、VI、WO |
| 15 | 多明尼加州、喬治亞州、愛荷華州、波多黎各、羅德島州、馬裡蘭州、泰晤士河畔斯特拉斯堡、威斯康辛州 |
| 14 | AB、FA、IN、LI、SE、SO |
| 十三 | AN、BI、GO、HE、SI、SU、WA |
| 12 | AR、MU、TI、WR |
| 11 | 上午、下午、下午 |
| 10 | AD、AG、EL、EN、EX、FU、KN、NO、VA |
| 9 | CU、DA、DU、RU、SK、TW、VO、WE |
| 8 | AP、JU、NA、YOU |
| 7 | AW,EA,GI,IS,IS,VE |
| 6 | AS、CI |
| 5 | AF、EM、ER、EV、GE、HI、ID、JO、OU、OV、US |
| 4 | AC、AU、AV、ET、HY、IM、JE、LY、OC、OP、PH |
| 3 | AT、AX、CE、CY、DW、KA、KI、NU、OF、OL、OR、SQ |
未出現在清單中的是那些只出現過一兩次的組合。
- 兩次：AI,ED,EP,EQ,ES,GH,GN,IC,IR,IS,JA,NY,OD,OM,ON,OT,OW,RH,SY,UL,UP,UR,UT,YE,YO,ZE
- 一次：AH,AO,AZ,BY,DY,EB,EC,EE,EG,EI,EJ,EK,EY,FJ,GY,IG,IL,IO,IT,IV,JI,KE,KH,KO,KR,LL,MY,OA,OB,OX,OZ,PS,PY,TY,UD,UM,VYYA,YI,OOB,OX,OZ,PS,PY,TY,UD,UM,VYYA,YIZO2O
以下是最後兩個字母最常見的組合。
最後兩個字母
| 數數 | 最後兩個字母 |
|---|---|
| 141 | 急診室 |
| 58 | 頻道 |
| 56 | LY |
| 52 | 東南 |
| 50 | 鋁 |
| 四十七 | CK |
| 46 | TY |
| 三十九 | TE |
| 三十八 | DY、EL、GE、NG |
| 三十七 | NT，VE |
| 三十六 | 街,TH |
| 三十五 | 樂 |
| 三十四 | 英語或 |
| 33 | RY |
| 31 | 肯塔基州 |
| 三十 | CE |
| 二十九 | ET |
| 二十八 | 德國、NK |
| 二十七 | 積體電路、東北、上海 |
| 二十六 | 開啟，重新 |
| 二十五 | ID，LL |
| 23 | ED、IT、NY |
| 22 | 印第安納州，北達科他州 |
| 21 | RT，SS |
| 20 | 擴增實境 (AR) |
| 19 | 伊利諾州、肯塔基州、緬因州、麻薩諸塞州、錫安島、猶他州 |
| 17 | LT |
| 16 | AT,PY |
| 15 | 安、UE |
| 14 | PE、RD、WN |
| 十三 | AD、AY、EY、FF、MY、OT、RN |
| 12 | 阿拉斯加州、吉布地州、美國 |
| 11 | HT、LD、MA、ZE |
| 10 | 電機工程、金融、物理治療、類風濕性關節炎 |
| 9 | CT、FY、GH、GO、OM、RK、UR |
| 8 | BY、OP、OW、WL |
| 7 | EP、HY、IE、IR、PH、TA、TO、UM、ZY |
| 6 | 上午、比利時、東歐、歐洲、歐洲、愛爾蘭、愛爾蘭共和國、馬其頓共和國 |
| 5 | BO、CY、IA、LA、NA、OD、OL、RL、SK、UL、VY |
| 4 | AP、EF、EM、GN、IM、IP、LK、MB、OK、RP、UD、UP |
| 3 | AC、AW、DO、EK、EO、FE、GA、KA、LM、OF、RF、SM、SO、SP、TZ |
未出現在清單中的是那些只出現過一兩次的組合。
- 兩次：AB,AX,BA,BI,CA,EX,HA,IF,IX,LO,LP,NO,OO,OS,OX,PO,UB,UG,UN,VA,VO,WY,XY,ZA
- 一次：AE,AH,AO,AZ,BT,CO,EA,GI,HI,HO,IB,IG,II,IK,IS,JA,JO,KI,KO,LF,LI,MI,MO,OA,OB,OC,OE,OU,PA,RB,RH,SA,SI,TI,UI,WD,XT,YL,YP,YR