請問巫師 #337
您獲得:
- 當時,一架飛機正位於一枚正在發射的地對空飛彈正上方八英里處。
- 飛機始終沿直線飛行。
- 飛機以每小時 600 英里的速度飛行。
- 導彈飛行速度為每小時2000英里。
- 導彈總是以直接面向飛機的角度飛行。
問題:
- 飛機在被飛彈擊中之前會飛行多遠?
- 導彈要花多久時間才能擊中飛機?
- 導彈的飛行路徑有多長?
[劇透=答案]
- 飛機在被飛彈擊中之前會飛行多遠? = 240/91 英里
- 導彈擊中飛機需要多長時間? = 2/455 小時
- 導彈飛行距離是多少? = 800/91 英里
這是我的解決方案(PDF)。
我在Wizard of Vegas論壇上提出並討論了這個問題。
我曾經看過連續49手百家樂,其中48手是閒贏(不包括平手)。每副牌出現這種情況的機率是多少?
每副牌平均有80.884手牌。平手機率為0.095156,所以如果扣除平手機率,每副牌平均有73.18740手牌(不計平手)。/p>
任49手連續牌局(不包括平手)中,48次閒家獲勝的機率是21,922,409,835,345分之一。然而,這49手牌有25.1874種可能的起始點,可供估算。因此,牌盒中出現上述事件的機率是870,371,922,467分之一。這並非一個固定的答案,但我認為這是一個非常準確的估計。
認為:
- 90%的公眾佩戴口罩。
- 戴口罩的人感染冠狀病毒的機率為 1%,不戴口罩的人感染冠狀病毒的機率為 3%。
隨機選擇一名冠狀病毒患者。他戴口罩的機率是多少?
這是一個經典的貝葉斯條件機率問題。
答案是機率(某人戴口罩並感染冠狀病毒)/機率(某人感染冠狀病毒)=
(0.9*0.01)/(0.9*0.01+0.1*0.03)= 75%。
一個公平的骰子擲了十次。擲出的骰子序列不遞減的機率是多少?也就是說,每次擲出的點數都大於或等於前一次擲出的點數。
答案是 20135 分之 1。
[劇透=解]
答案很難解釋,但可以透過遞歸方式找到任何給定擲骰子的最後一次擲骰子為 x 的機率來解決,並且每次擲骰子都等於或大於前一次擲骰子。
下表顯示了擲出 1 至 10 點以及最後擲出 1 至 6 點的機率。
十次不減擲
學號 | 1 的側面 | 2 的側面 | 3 的側面 | 4 的側面 | 5 的側面 | 6 的側面 | 全部的 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | 0.166667 | 0.166667 | 0.166667 | 0.166667 | 0.166667 | 0.166667 | 1.000000 |
2 | 0.027778 | 0.055556 | 0.083333 | 0.111111 | 0.138889 | 0.166667 | 0.583333 |
3 | 0.004630 | 0.013889 | 0.027778 | 0.046296 | 0.069444 | 0.097222 | 0.259259 |
4 | 0.000772 | 0.003086 | 0.007716 | 0.015432 | 0.027006 | 0.043210 | 0.097222 |
5 | 0.000129 | 0.000643 | 0.001929 | 0.004501 | 0.009002 | 0.016204 | 0.032407 |
6 | 0.000021 | 0.000129 | 0.000450 | 0.001200 | 0.002701 | 0.005401 | 0.009902 |
7 | 0.000004 | 0.000025 | 0.000100 | 0.000300 | 0.000750 | 0.001650 | 0.002829 |
8 | 0.000001 | 0.000005 | 0.000021 | 0.000071 | 0.000196 | 0.000472 | 0.000766 |
9 | 0.000000 | 0.000001 | 0.000004 | 0.000016 | 0.000049 | 0.000128 | 0.000199 |
10 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000001 | 0.000004 | 0.000012 | 0.000033 | 0.000050 |
答案在右下角。將其精確到小數點後幾位,答案是 0.0000496641295788244,大約相當於 20135 分之一。
[劇透]我在Wizard of Vegas論壇上提出並討論了這個問題。