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Wizard 巫師推薦

請問巫師 #337

您獲得：

  • 當時，一架飛機正位於一枚正在發射的地對空飛彈正上方八英里處。
  • 飛機始終沿直線飛行。
  • 飛機以每小時 600 英里的速度飛行。
  • 導彈飛行速度為每小時2000英里。
  • 導彈總是以直接面向飛機的角度飛行。

問題：

  • 飛機在被飛彈擊中之前會飛行多遠？
  • 導彈要花多久時間才能擊中飛機？
  • 導彈的飛行路徑有多長？

anonymous

  • 飛機在被飛彈擊中之前會飛行多遠？ = 240/91 英里
  • 導彈擊中飛機需要多長時間？ = 2/455 小時
  • 導彈飛行距離是多少？ = 800/91 英里

這是我的解決方案（PDF）。

我在Wizard of Vegas論壇上提出並討論了這個問題。

我曾經看過連續49手百家樂，其中48手是閒贏（不包括平手）。每副牌出現這種情況的機率是多少？

Mdawg 來自 California

每副牌平均有80.884手牌。平手機率為0.095156，所以如果扣除平手機率，每副牌平均有73.18740手牌（不計平手）。/p>

任49手連續牌局（不包括平手）中，48次閒家獲勝的機率是21,922,409,835,345分之一。然而，這49手牌有25.1874種可能的起始點，可供估算。因此，牌盒中出現上述事件的機率是870,371,922,467分之一。這並非一個固定的答案，但我認為這是一個非常準確的估計。

認為：

  • 90%的公眾佩戴口罩。
  • 戴口罩的人感染冠狀病毒的機率為 1%，不戴口罩的人感染冠狀病毒的機率為 3%。

隨機選擇一名冠狀病毒患者。他戴口罩的機率是多少？

anonymous

這是一個經典的貝葉斯條件機率問題。

答案是機率（某人戴口罩並感染冠狀病毒）/機率（某人感染冠狀病毒）=

（0.9*0.01）/（0.9*0.01+0.1*0.03）= 75%。

一個公平的骰子擲了十次。擲出的骰子序列不遞減的機率是多少？也就是說，每次擲出的點數都大於或等於前一次擲出的點數。

Gialmere

答案是 20135 分之 1。

[劇透=解]

答案很難解釋，但可以透過遞歸方式找到任何給定擲骰子的最後一次擲骰子為 x 的機率來解決，並且每次擲骰子都等於或大於前一次擲骰子。

下表顯示了擲出 1 至 10 點以及最後擲出 1 至 6 點的機率。

十次不減擲

學號1 的側面2 的側面3 的側面4 的側面5 的側面6 的側面全部的
1 0.166667 0.166667 0.166667 0.166667 0.166667 0.166667 1.000000
2 0.027778 0.055556 0.083333 0.111111 0.138889 0.166667 0.583333
3 0.004630 0.013889 0.027778 0.046296 0.069444 0.097222 0.259259
4 0.000772 0.003086 0.007716 0.015432 0.027006 0.043210 0.097222
5 0.000129 0.000643 0.001929 0.004501 0.009002 0.016204 0.032407
6 0.000021 0.000129 0.000450 0.001200 0.002701 0.005401 0.009902
7 0.000004 0.000025 0.000100 0.000300 0.000750 0.001650 0.002829
8 0.000001 0.000005 0.000021 0.000071 0.000196 0.000472 0.000766
9 0.000000 0.000001 0.000004 0.000016 0.000049 0.000128 0.000199
10 0.000000 0.000000 0.000001 0.000004 0.000012 0.000033 0.000050

答案在右下角。將其精確到小數點後幾位，答案是 0.0000496641295788244，大約相當於 20135 分之一。

[/spoiler]

我在Wizard of Vegas論壇上提出並討論了這個問題。