請問巫師 #305
巫師，我向你挑戰一個賭注。規則如下：
- 你可以選擇任何你喜歡的正面（H）和反面（T）的圖案。例如，HTT。
- 在揭示你的圖案後，我會選擇我的。
- 我們會重複拋硬幣，直到出現一種圖案。選擇該圖案的人獲勝。
- 我給你 3 比 2 的賠率。
你接受嗎？我願意做多少次就做多少次。
不。不過，嘗試得不錯。後手擁有巨大的位置優勢。以下是後手的策略及其獲勝機率。
Odiusgambit 遊戲策略
| 玩家 1 | 玩家 2 | Pr. 玩家 2 獲勝 |
|---|---|---|
| 哈哈哈 | THH | 87.50% |
| 高血壓 | THH | 75.00% |
| 高血壓 | 高血壓 | 66.67% |
| 高血壓 | THH | 75.00% |
| THH | 高溫熱電偶 | 75.00% |
| 甲狀腺激素 | 緊張性甲狀腺功能亢進症 | 66.67% |
| 緊張性甲狀腺功能亢進症 | 高溫熱電偶 | 75.00% |
| 時間測試 | 高溫熱電偶 | 87.50% |
如上表所示，我獲勝的最佳機會（或您獲勝的最差機會）是選擇 THT 或 HTH，此時我的獲勝機會仍然只有 1/3。我應該以 2 比 1 的賠率進行公平投注，因此如果只以 3 比 2 的賠率進行投注，那麼您的優勢就有 16.67%。
以下是記住玩家二策略的方法。令 P(x) 表示玩家一在位置 x 的選擇。令 O(x) 表示玩家一在位置 x 的選擇的反方向。玩家二的選擇應該永遠是：O(2) - P(1) - P(2)。
我在Wizard of Vegas論壇上提出並討論了這個問題。
您對像 Buffalo 這樣的「多路」老虎機的數學運算有什麼程式設計技巧嗎？
首先，為了方便其他讀者，我先解釋這個問題。老虎機的一種流行新派彩方式是根據螢幕上的每種「方式」來派彩。 「方式」是指每組獨特的、符合派彩組合的位置，只計算參與派彩的轉軸。我們以下面的Buffalo老虎機為例，看看下面的圖片：
本遊戲有 4 5 = 1,024 種獲勝方式，因為每個轉軸上顯示四個位置。然而，在本例中，只有兩種獲勝方式，每種方式可贏得兩頭水牛。兩種方式都包括轉軸 1 上的一頭水牛。然後，轉軸 2 或轉軸 2 上第 1 行的水牛有 1 種獲勝方式，轉軸 2 或轉軸 2 上第 2 行的水牛也有 2 種獲勝方式。雖然遊戲有 4 3 = 64 種方式可以穿過轉軸 3 至 5 上的位置，但這並不重要。 「獲勝方式」僅計算穿過有助於獲勝的符號的方式。
解釋清楚之後，讓我介紹一些函數來回答你的問題：
- 令 v = 機器上可見的行數。
- 設 n(s,r) = 符號 s 或百搭符號出現在捲軸 r 上的次數。
- 設 b(s,r) = 捲軸 r 上未出現符號 s 或可取代 s 的百搭符號的序列數。換句話說，由於未出現特定符號，因此該序列阻止了捲軸上該符號的任何中獎。
- 設 t(r) = 捲軸總長度 r
也就是說，根據獲勝符號的數量，獲勝組合的數量如下：
- 符號 s 的五個符號勝出的組合數等於 n(s,1)*n(s,2)*n(s,3)*n(s,4)*n(s,5)*v^5。
- 符號 s 的四個符號獲勝的組合數等於 n(s,1)*n(s,2)*n(s,3)*n(s,4)*b(s,5)*v^4
- 符號 s 的三個符號勝出的組合數等於 n(s,1)*n(s,2)*n(s,3)*b(s,4)*t(5)*v^3
- 符號 s 的兩個符號獲勝的組合數等於 n(s,1)*n(s,2)*b(s,3)*t(4)*t(5)*v^2
在「價格猜猜猜」節目的 Showcase Showdown 中，任何特定玩家贏得 25,000 美元的機率是多少？
為了向其他讀者解釋一下，讓我先解釋一下你在說什麼。 Showcase Showdown 是遊戲節目《價格猜猜猜》中的一款遊戲。在 Showcase Showdown 中，每個玩家輪流旋轉一個輪盤，該輪盤停在從 0.05 到 1.00 的每個能被 0.05 整除的數額上的機率相等。如果玩家對第一次旋轉不滿意，他們可以再次旋轉，將第二次旋轉加到第一次旋轉上，但是如果超過 1.00，他們將立即被取消資格。如果出現平局，每位玩家將在決勝局獲得一次旋轉機會，最高旋轉次數獲勝。如果再次出現平局，此過程將重複，直到打破平局。
展示賽對決的主要目的是晉級展示賽。不過，參賽者也可以獲得現金獎勵，具體如下：
- 在第一輪中，如果任何玩家獲得總計 1.00 美元，無論是一次總和還是兩次旋轉的總和，他都將贏得 1,000 美元。
- 在第一輪（也是唯一一輪）決勝局中，如果輪盤停在 0.05 美元或 0.15 美元，則玩家將贏得 10,000 美元。
- 在第一輪（也是唯一一輪）決勝局中，如果輪盤停在 1.00 美元，那麼玩家將贏得 25,000 美元。
我在第101欄解釋了Showcase Showdown的最佳策略。假設遵循該策略，下表將解答您的疑問以及其他各種問題。
展示攤牌統計
| 問題 | 回答 |
|---|---|
| 預計首輪獎金 1000 美元的贏家 | 0.253790 |
| 兩人打平的機率 | 0.113854 |
| 三人平局機率 | 0.004787 |
| 預計第二輪獎金 10,000 美元的獲勝者 | 0.024207 |
| 預計第二輪獎金 25,000 美元 | 0.012104 |
| 預計總獎金 | 798.45 美元 |
| 任何特定玩家贏得 1000 美元的機率 | 0.084597 |
| 任何特定玩家贏得 10,000 美元的機率 | 0.008069 |
| 任何特定玩家贏得 25,000 美元的機率 | 0.004035 |
表格的底行顯示，如果您進行 Showcase Showdown，不考慮您的旋轉順序，您贏得 25,000 美元的機會是 0.004035，即 248 分之一。
我在Wizard of Vegas論壇上提出並討論了這個問題。