請問巫師 #268
我理解您為什麼不公佈哪些賭場的空氣品質最差。但是您能不能公佈一下哪些賭場的空氣品質最好？在您的賭場空氣品質調查中，我看到拉斯維加斯大道2號、3號和9號賭場的得分都很高。我和妻子二月會去那裡（我們住在市中心的Vdara無菸酒店），我們想知道哪裡可以賭博。今天早上我們得知我妻子懷孕了，二手菸越少越好。謝謝！
恭喜！希望大家能參考一下我整理的社保熱門嬰兒名字清單，這樣就能避免選那些最熱門的名字了。
我不想讓排名墊底的賭場難堪，因為我的方法論並非最科學。不過，我想我還是可以給前三名的賭場一些讚美。它們如下：
- 曼德勒海灣酒店
- 好萊塢星球
- 巴黎
世界上仍在運作的最古老的賭場在哪裡？
那就是威尼斯的威尼斯賭場，建於 1638 年。
這個問題是在我的同伴網站Wizard of Vegas的論壇中提出並討論的。
線上賭博史上最大的獎金促銷是什麼？
我最初的答案是1999年和2000年推出的金殿賭場每月20%的獎金，最高獎金額為2000美元。當時沒有限制遊戲，遊戲要求也只是獎金金額。不幸的是，這項服務突然停止了。
然而，在我的論壇上討論過之後，我認為這個獎項應該頒給Casino on Net的單零輪盤促銷活動，他們為0和7的投注支付了70比1的賠率。這意味著玩家優勢高達92%！我聽說賭場在那場兩小時的促銷活動中損失了400萬美元，但每個人都得到了獎勵。
這個問題是在我的同伴網站Wizard of Vegas的論壇中提出並討論的。
如果一隻猴子在玩魔術方塊，那麼在任意給定時間，它處於解出的圖案中的機率是多少？
魔術方塊的六個中心面是固定的。旋轉這些面只能重新排列角和棱。如果將魔術方塊拆開，那麼無論每個部分的方向如何，八個角的排列方式就有 8!=40,320 種。同樣，無論方向如何，十二條稜的排列方式也有 12!=479,001,600 種。
每個角有 3 種方向，總共有 3 8 = 6,561 種角方向。同樣，每個邊塊有兩種方向，總共有 2 12 = 4,096 種邊方向。
所以，如果我們把魔術方塊拆開，重新排列稜角，那麼就會有 8! × 12! × 3 8 × 2 12 = 519,024,039,293,878,000,000 種可能的排列組合。然而，並非所有這些排列組合都能透過旋轉面從起始位置得到。
首先，不可能只旋轉一個角，而其他部分保持不變。任何旋轉組合都無法做到這一點。基本上，每個動作都必須有一個反應。如果你想旋轉一個角，它會以某種方式乾擾其他棋子。同樣，也不可能只翻轉一個邊棋子。基於這些原因，我們必須將排列數除以 3 × 2 = 6。
其次，在不干擾魔術方塊其他部分的情況下，不可能交換兩個邊塊。這是這個答案中最難解釋的部分。魔術方塊所能做的就是每次旋轉一個面。每次轉動都會旋轉四個邊塊和四個角塊，總共移動八個塊。一系列旋轉可以用能被 8 整除的方塊移動次數來表示。通常，一系列移動會導致兩個移動相互抵消。但是，任何旋轉序列都會移動偶數個區塊。交換兩個邊塊需要一個移動次數，即奇數次，這不能透過任何偶數集的總和來實現。數學家稱之為奇偶校驗問題。因此我們必須再除以 2，因為在不干擾其他塊的情況下無法交換兩個邊塊。
因此，魔術方塊的排列組合共有 3 × 2 × 2 = 12 種可能。如果你拆開一個魔術方塊，然後隨機地重新組裝，那麼有 1/12 的機率，它能夠被解開。因此，魔術方塊的排列組合總數為 8! × 12! × 3 (12) × 2 (12/12 ) = 43,252,003,274,489,900,000。如果有 70 億隻猴子（大約相當於世界人口）隨機玩魔術方塊，以每秒旋轉一次的速度，魔術方塊平均每 196 年就會經過一次解開的位置。
連結
最糟糕的牌型是令人聞風喪膽的1-2。它由一張高6、一張低6、一張低4和任一張7組成。這手牌的機率是2×2×2×4/ combin (32,4) = 32/35,960 = 0.09%，即1/1,124。
有趣的是，如果玩家出牌是0-3，那麼高牌就是高3，這通常是莊家試圖達到的最低低牌。我不知道這是否是巧合。
在超級盃比賽中，有一個拼字遊戲點數投注，投注的是第一個達陣得分球員姓氏對應的點數。投注額大小都是10.5和-115。哪一方比較划算呢？
我喜歡這種富有創意的投注。在博伊德賭場、棕櫚酒店、埃爾科爾特斯酒店和南角賭場都可以找到。為了回答這個問題，我查看了另一組投注，投注哪位球員率先達陣。這些賠率顯示在下表的第二列。為了簡單起見，我忽略了5-1的場地狀況，以及100-1的無達陣情況。然後，我將這些獲勝次數轉換為第三列中的“公平機率”，即投注完全公平所需的獲勝機率。由於降低了每次獲勝的賠率，這些機率被誇大了，因此總和為 166%。第四列中的「調整機率」表示公平賠率除以 1.660842，因此總機率為 100%。第五列顯示每位球員姓名對應的拼字遊戲分數。第六列中的「預期拼字遊戲分數」是機率與拼字遊戲分數的乘積。右下角單元格顯示平均拼字遊戲分數為 14.18521。
從平均值來看，高於這個數字似乎是正確的。逐一玩家統計，Scrabble遊戲中獲得11分或以上分數的機率為0.641894，換算成公平賠率則為-179。因此，-115這個高於這個數字是一個不錯的選擇。如果投注115，玩家在高於這個數字上的優勢為20%。
不幸的是，當我去下注時，賠率已經變成 -180。
拼字遊戲得分，成為超級盃中第一個達陣得分的球員
| 姓名 | 已公佈賠率 | 公平機率 | 調整機率 | 拼字遊戲總分 | 拼字遊戲預期分數 |
|---|---|---|---|---|---|
| 門登霍爾 | 4 | 0.200000 | 0.120421 | 20 | 2.408416 |
| 詹寧斯 | 4.5 | 0.181818 | 0.109473 | 22 | 2.408416 |
| 史塔克斯 | 5 | 0.166667 | 0.100351 | 10 | 1.003507 |
| 華萊士 | 7 | 0.125000 | 0.075263 | 15 | 1.128945 |
| 病房 | 8 | 0.111111 | 0.066900 | 8 | 0.535204 |
| 羅傑斯 | 8 | 0.111111 | 0.066900 | 10 | 0.669005 |
| 納爾遜 | 8 | 0.111111 | 0.066900 | 9 | 0.602104 |
| 磨坊主 | 10 | 0.090909 | 0.054737 | 11 | 0.602104 |
| 司機 | 10 | 0.090909 | 0.054737 | 11 | 0.602104 |
| 瓊斯 | 12 | 0.076923 | 0.046316 | 15 | 0.694735 |
| 羅斯利斯伯格 | 12 | 0.076923 | 0.046316 | 22 | 1.018945 |
| 桑德斯 | 15 | 0.062500 | 0.037632 | 9 | 0.338684 |
| 棕色的 | 18 | 0.052632 | 0.031690 | 12 | 0.380276 |
| 雷德曼 | 18 | 0.052632 | 0.031690 | 11 | 0.348587 |
| 誇爾斯 | 20 | 0.047619 | 0.028672 | 19 | 0.544761 |
| 庫恩 | 二十五 | 0.038462 | 0.023158 | 12 | 0.277894 |
| 傑克森 | 三十 | 0.032258 | 0.019423 | 24 | 0.466145 |
| 摩爾 | 三十 | 0.032258 | 0.019423 | 8 | 0.155382 |
| 總計 | 1.660842 | 1.000000 | 14.185214 | ||
不幸的是，當我回到賭場下注時，賠率已經變成 -180。
附註：比賽開始前幾個小時，我押了-170的賠率。可惜輸了。第一個達陣的球員是喬迪·尼爾森。尼爾森在拼字遊戲中得了9分。