請問巫師 #254

Q: 我在大西洋城玩視訊撲克，我敢發誓，有時候我拿到的牌和我在抽牌時打出的牌一模一樣。如果機器把打出的牌放回牌堆，對賠率會有什麼影響？

Cryptologic 的網路賭場有這樣一款遊戲，叫做<a href="/games/video-poker/tables/bonus-video-poker/" target=_blank>Bonus Video Poker</a> ，玩家將棄牌放回牌堆。這款遊戲的 40-20-9-6 Jacks or Better 賠率表的回報率為 95.2642%，這還不包括重抽獎金功能（我這裡就不細說了）。在傳統的視訊撲克中，此賠率表的回報率為 98.2534%。因此，在這個例子中，將棄牌放回牌堆會讓玩家損失近 3%。然而，我非常懷疑這是否真的發生在大西洋城的機器上。</p><p>這個問題是在我的同伴網站<a href="http://Wizardofvegas.com/forum/gambling/video-poker/1950-weird-replacement-card-results-for-vp/" target=_blank>Wizard of Vegas</a>的論壇中提出並討論的。

我知道很多二十一點玩家不喜歡在面對9、10或A時用8分牌。你認為這種玩法是最常犯的錯誤嗎？如果不是，你認為是什麼？

Kellynbnf

我認為二十一點玩家最容易犯錯的玩法是在允許分牌後加倍的情況下，對著5或6分牌，卻用4、4分牌。在六副牌的遊戲中，出現這種情況的機率是1/1135。根據我的二十一點附錄9 ，假設玩家選擇要牌而不是分牌，那麼對著5的預期成本是2.83%，對著6的預期成本是4.38%。總的來說，如果玩家每次都犯這個錯誤，遊戲的莊家優勢就會上升0.0032%。所以，這個錯誤代價不高，因為它很少發生。然而，我從未見過其他玩家在這種情況下正確地分牌。當我看到的時候，荷官和其他玩家通常會翻白眼。有一次，我聽到另一個玩家假裝我不在場，錯誤地對荷官說：“你永遠不應該分任何以F開頭的牌。”

如果問題是，考慮到玩牌頻率和錯誤代價，哪個錯誤代價最大，那麼我只能大膽猜測。我的猜測是，最大的錯誤是沒有在應該軟加倍的時候變得軟加倍。我很少看到業餘玩家用軟17對6這樣的牌加倍。下表顯示了四種常見錯誤所導致的賭場優勢的增加。表格假設玩家在這種情況發生時總是會犯錯，而不是選擇次優選擇。例如，在12對2或3的情況下停牌，我沒有將6、6的玩家納入考慮。

常見的二十一點錯誤

錯誤	可能性	每次事故的平均成本	每手成本
絕不軟雙	0.016430	0.054357	0.000893
12 點對 2 點或 3 點停牌	0.000380	0.029955	0.000380
軟 18 號牌對 9-A 號牌停牌	0.000205	0.041605	0.000205
擊中 8,8 對抗 9-A	0.000194	0.081779	0.000194

這個問題是在我的同伴網站Wizard of Vegas的論壇中提出並討論的。

如果我每次擲骰子都押pass或come，那麼我每次會有多少個有效投注？我問這個問題是因為我想知道對於這樣的玩家來說，公平的平均投注額應該是多少。

Rob R. 來自 Berkley, CA

此類玩家每次投擲的平均投注額為3.6。例如，如果玩家每次下注10美元，那麼合理的平均投注額應為36美元。

從 10 張同花順中抽出 3 張，持有 3 張同花順且有 1 張缺口的機率是多少？

Nick 來自 Tennessee

這是一個二項分佈問題。其一般公式是：如果某個事件的機率為 p，且每個結果都是獨立的，那麼事件在 t 次試驗中恰好發生 w 次的機率為(t,w)×p ^w ×(1-p) ^tw 。

在這種情況下，有兩種方法可以組成同花順。你需要一張方塊8和另一張方塊6或J。從牌堆剩下的47張牌中抽出2張，一共有combin(47,2)=1,081種方法。因此，任何一手牌中抽出同花順的機率是2/1,081 = 0.0018501。10張牌中抽出3張的機率是combin(10,3)×0.0018501 ³ ×(1-0.0018501) ⁷ = 0.0001007501017531,07531,0750175,0075,0175017531753。

我在一張Fire Bet的骰子賭桌上，看到一位玩家除了10點外，其他點數都投中了，而且還在繼續擲骰子。假設這是一次come out擲骰，那麼在7點之前，他擲出10點的機率是多少？

rudeboyoi

此時，在 come out roll 中可能會出現三種結果。

七出局。
重複已經提出的觀點（4 至 9）。
在 come out roll 上擲出 10，然後成功。

我們只需要量化第二和第三個機率。投籃者最終會得分，然後最終投進一分或七分出局。得分為4比9的機率是：

（3/24）×（3/9）+（4/24）×（4/10）+（5/24）×（5/11）+（5/24）×（5/11）+（4/24）×（4/10）= 0.364394。

建立 10 分並取得成功的機率為 (3/24)*(1/3) = 0.041667。

設 p 為七局出局前拿 10 分的機率。如果玩家拿到其他分，則回到起始點。所以…

p = 0.364394 × p + 0.041667
p × (1-0.364394) = 0.041667
p = 0.041667/(1-0.364394)
p = 0.065554

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我在大西洋城玩視訊撲克，我敢發誓，有時候我拿到的牌和我在抽牌時打出的牌一模一樣。如果機器把打出的牌放回牌堆，對賠率會有什麼影響？

edhoui

Cryptologic 的網路賭場有這樣一款遊戲，叫做Bonus Video Poker ，玩家將棄牌放回牌堆。這款遊戲的 40-20-9-6 Jacks or Better 賠率表的回報率為 95.2642%，這還不包括重抽獎金功能（我這裡就不細說了）。在傳統的視訊撲克中，此賠率表的回報率為 98.2534%。因此，在這個例子中，將棄牌放回牌堆會讓玩家損失近 3%。然而，我非常懷疑這是否真的發生在大西洋城的機器上。

這個問題是在我的同伴網站Wizard of Vegas的論壇中提出並討論的。