請問巫師 #242
假設有兩場⾜球⽐賽、我覺得俱有玩家的優勢。讓我們說每⼀場有55%的 贏注機會, ⽽我必須讓lay 110. 哪⼀種必較可以獲利, 直接押注⽐賽、或是 當成單⼀的parlay累進押注？
很好的問題。Straight up直接押注, 每次押注的優勢為 0.55×(10/11) - 0.45 = 0.05. 當成parlay累進押注, 其優勢為 (0.55)2×((21/11)2-1)-(1-(0.55)2) = 10.25%. 所以, 看起來似乎累進押注是可以最⼤化優勢的⽅式。
然⽽, 當成parlay累進押注的變數較⼤。如果你有在追隨 Kelly Criterion, 那麼你必須在⼩額的押注在parlay累進押注時保護你的資⾦。在這個例⼦, 最佳的Kelly直接押注是資本的5.48%、如果兩場⽐賽重疊, 5.50%如果你 的第⼀場⽐賽在你押注的第⼆場⽐賽結束之前, ⽽針對parlay累進押注則 是3.88%. 將賭注乘以優勢, 我們得到0.00275直接押注(基於5.50%的優 勢)、還有0.00397的累進押注。所以, 累進押注導致較⼤的獲利。
我考量這款問題的⼀般案例, 也查看3隊與4隊的parlays累進押注與賭盤押 注。假設所有押注有⼩的優勢, 當成基本原則, 如果每場賽事贏注的機率⼩ 於33%, 那麼你就應該直接押注。如果每場機率落在33% 與 52%之間, 那 麼你就應該做出2隊的parlay累進押注。如果每場機率落在52% 與 64%之 間, 那麼你就應該做出3隊的parlay累進押注。如果每場機率⼤於64%, 那 麼你就應該做出4隊的parlay累進押注。如果你是做直接的押注, 那麼你⼤ 約等於是在做2隊或3隊的parlays累進押注, 假設你開始就有優勢的話。
我應該強調的是, 如果你是位休閒的賭客、準備對抗賭場優勢(什麼樣的運 動簽賭者會承認那樣？), 那麼就直接押注以最⼩化賭場優勢。
在倫敦，百家樂中有一種「皇家對決」的附加投注。如果莊家或閒家的前兩張牌分別是K和Q，則贏。你們對此有什麼賠率嗎？
假設有八副牌，賭場優勢為4.5%。更多信息，請訪問我的百家樂附加投注頁面。
我當時在四皇后賭場，那裡既有10/7雙倍獎金，也有9/6 J或更好的。我只知道9/6策略，所以就玩了那個。後來另一個視訊撲克玩家斥責我，說我最好在10/7的機器上玩9/6策略。我不同意。這可是5美元的賭注。誰說得對？
另一位視訊撲克玩家說得對。這是 9/6 J 或更好的賠率表，其中按四條進行細分，假設採用最佳策略。
9/6 J 或更好回報表（採用最佳 9/6 策略）
| 手 | 支付 | 組合 | 可能性 | 返回 |
| 皇家同花順 | 800 | 493512264 | 0.000025 | 0.019807 |
| 同花順 | 50 | 2178883296 | 0.000109 | 0.005465 |
| 四A | 二十五 | 3900253596 | 0.000196 | 0.004892 |
| 四 2-4 | 二十五 | 10509511320 | 0.000527 | 0.013181 |
| 四個5公里 | 二十五 | 32683402848 | 0.00164 | 0.040991 |
| 客滿 | 9 | 229475482596 | 0.011512 | 0.10361 |
| 沖洗 | 6 | 219554786160 | 0.011015 | 0.066087 |
| 直的 | 4 | 223837565784 | 0.011229 | 0.044917 |
| 三條 | 3 | 1484003070324 | 0.074449 | 0.223346 |
| 兩對 | 2 | 2576946164148 | 0.129279 | 0.258558 |
| 一對 | 1 | 4277372890968 | 0.214585 | 0.214585 |
| 不付牌 | 0 | 10872274993896 | 0.545435 | 0 |
| 全部的 | 19933230517200 | 1 | 0.995439 |
使用上述機率，但將其應用於 10/7 雙倍獎金支付表，我們得到以下回報表。
10/7 雙倍紅利回饋表（採 9/6 策略）
| 手 | 支付 | 組合 | 可能性 | 返回 |
| 皇家同花順 | 800 | 493512264 | 0.000025 | 0.019807 |
| 同花順 | 50 | 2178883296 | 0.000109 | 0.005465 |
| 四A | 160 | 3900253596 | 0.000196 | 0.031307 |
| 四 2-4 | 80 | 10509511320 | 0.000527 | 0.042179 |
| 四個5公里 | 50 | 32683402848 | 0.00164 | 0.081982 |
| 客滿 | 10 | 229475482596 | 0.011512 | 0.115122 |
| 沖洗 | 7 | 219554786160 | 0.011015 | 0.077102 |
| 直的 | 5 | 223837565784 | 0.011229 | 0.056147 |
| 三條 | 3 | 1484003070324 | 0.074449 | 0.223346 |
| 兩對 | 1 | 2576946164148 | 0.129279 | 0.129279 |
| 一對 | 1 | 4277372890968 | 0.214585 | 0.214585 |
| 不付牌 | 0 | 10872274993896 | 0.545435 | 0 |
| 全部的 | 19933230517200 | 1 | 0.99632 |
您可以看到，在 10/7 的機器上玩 9/6 策略，回報率為 99.63%。您從更優賠付表中獲得 0.63% 的收益，但因錯誤而損失 0.54%，淨收益為 0.09%。
拉斯維加斯一家牌室正在推出一項促銷活動：湊齊四種花色的同花，即可贏得400美元。你必須用兩張底牌，並且有五小時的限時時間。假設每小時35手牌，時鐘從第一次同花開始計時，那麼在五小時內湊齊另外三次同花的機率是多少？謝謝。
假設你的第一手同花是黑桃。每小時35手，五小時內可以玩175手。那你就有175手牌來組成紅桃、方塊和梅花的同花。我假設玩家永遠不會放棄任何有可能組成他需要的花色之一的同花的牌。
使用兩張底牌湊成特定花色（如紅桃）的同花的機率為：combin(13,2)×[combin(11,3)×combin(39,2) + combin(11,4)×39 + combin(11,5)]/(combin(52,2)×combin(50,5))) 10576566/2809475760=0.003764605。在接下來的175手牌中，湊不成紅桃同花的機率為 (1-0.003764605) 175 =0.51682599。
假設其他三張牌湊不齊的機率為pr（無紅桃同花）+pr（無方塊同花）+pr（無梅花同花）是不正確的，因為你會重複計算湊不齊其中兩張牌的機率。所以你應該加上pr（無紅桃或方塊同花）+pr（無紅桃或梅花同花）+pr（無梅花或方塊同花）。然而，這會錯誤地多減未能湊齊所有三張牌的機率。所以你應該加上pr（無梅花、方塊或紅桃同花）。
進行 175 手牌並且從未獲得任何兩張特定花色的機率是 (1-2×0.003764605) 175 =0.266442448。
進行 175 手牌並且永遠無法獲得剩餘三種花色的機率是 (1-3×0.003764605) 175 =0.137015266。
所以答案是 1-3×0.51682599 + 3×0.266442448 - 0.137015266 = 0.111834108。
非常感謝dwheatley對這個問題的幫助。這個問題在我的「Wizard of Vegas 」論壇上討論過。
在提供5倍賠率的賭場，如果您下注15美元的倍數，他們通常允許您在4點或10點上投注75美元，在5點或9點上投注100美元，在6點或8點上投注125美元。這意味著4點和10點的賠率為5倍，5點和9點的賠率為6.67倍，6點和8點的賠率為8.33倍。我想知道這種賠率的賭場優勢是多少？大概比您頁面上列出的5倍賠率的賭場優勢略高一些，因為該賠率假設所有數字都是5倍。
與5倍賠率相比，這降低了賭場整體優勢，從0.326%降至0.269%。我不明白他們為什麼允許在6和8上進行額外的賠率投注，因為75美元的5倍投注將帶來90美元的賠率。不過，只要他們允許，我就會利用額外的賠率，只要你能接受額外的風險。