請問巫師 #229
為了限制豪賭客帶來的財務風險，您會建議賭場設定多大的最高賭注？我知道二十一點的數學莊家優勢，但這並不能改變一個事實：如果賭注限額過高，大玩家很容易對賭場造成嚴重損失。
如果我經營賭場，我會運用凱利準則來設定最高賭注。我會將所有遊戲的 m*v/h 設為均等值，其中 m 表示最高賭注，v 表示方差，h 表示賭場優勢。我們稱之為風險商。例如，假設我願意在百家樂莊家賭注上投入 15 萬美元，這大約相當於拉斯維加斯大道上一家大型賭場的承受能力。賭場優勢為 1.06%，變異數為0.93 2。因此，風險商為 150,000*0.93 2 /0.0106 = 12,239,150。
接下來，我們來求 m 的值，以平衡二十一點中的風險商數。在寬鬆的脫衣舞規則下，賭場優勢為 0.29%。假設玩家最多可以下三個點。給定三個下注點，每手牌的標準差為1.51957 ，因此變異數為 1.51957 ² = 2.3091。求 m 的值…
米×2.3091/0.0029 = 12,239,150
米=15,371美元。
實際上，很少有玩家能完美運用基本策略，所以我可能會把這個數字提高到2萬美元。這差不多就是拉斯維加斯大道上大型賭場在玩二十一點時能接受的金額，所以我認為這是合理的。我認為，對於新奇的遊戲，他們應該接受更大的賭注。
我參加了一局線上撲克遊戲，想知道發生這種情況的幾率，請問：
通常情況下，我厭倦了關於爆冷門（bad beat）的問題，但這題實在太難了，我實在無法忽視。在一場雙人遊戲中，如果雙方都有底牌對子，那麼在第一張牌發出之前，四張K被四張A擊敗的機率是 2 * combin (4,2) * combin (4,2) * 44 / ( combin (52,2) * combin (50,2) * combin (48,51) = 262, 130 * 136 1225 * 1712304) = 877,961,175 分之一。這是一場六人遊戲，所以共有 combin (6,2) = 15 種不同的玩家對子。在六人遊戲中，這個機率要高出 15 倍，即 58,530,745 分之一。發出所示底牌後，翻牌前，該手牌以原樣結束的機率為 38,916 分之一。
您的牌九（骨牌）策略針對1997年2月發布的福克斯伍茲賭場規則（Foxwoods House Way）進行了優化。您的一些策略似乎存在玩家優勢，或接近均等的賠率。您是否知道拉斯維加斯或其他地方的賭場是否讀過您的網站，並相應地調整了他們的賭場規則？您是否有更多關於不同賭場賭場規則的最新資訊？另外，在您的牌九賠率表上，您有一個「最佳」策略，但我不清楚該策略的規則在哪裡。什麼是「最佳」策略？我非常喜歡玩這個遊戲，並且正在尋找既能堅持玩下去，又能獲得獎勵，又不會損失太多錢的方法。
拉斯維加斯的凱撒宮在過去幾年裡改變了他們的規則。以前他們從不拆分“極品對”，現在卻要拆分了。曼德勒海灣的一位荷官最近跟我提到了一項規則變更，規定玩0-7而不是3-4。至於這些變更背後的原因，我完全不知道。如果我能參與其中，我會感到自豪。
我最近為堪培拉賭場添加了一條房門。未來我可能還會為大西洋城的克拉里奇酒店和拉斯維加斯的金銀島酒店添加房門。把它們轉換成HTML格式既繁瑣又耗時，所以我還沒做這些。
我的助手JB正在研究針對福克斯伍茲主場的最佳策略。應該很快就會發佈到網站上。
單張撲克遊戲有三張牌，一張 A、一張 2 和一張 3。 A 最小，3 最大。兩位玩家各向底池下注 1 美元。然後，每位玩家拿到一張牌。下注順序是預先決定的，玩家 1 先行動。玩家 1 可以下注 1 美元或過牌。如果玩家 1 下注，玩家 2 可以跟注或棄牌。如果玩家 1 過牌，那麼玩家 2 可以下注 1 美元或過牌。如果玩家 1 過牌，玩家 2 下注，那麼玩家 1 可以跟注或棄牌。如果兩位玩家都過牌或都下注，那麼牌值較大的玩家贏得底池。假設兩位玩家都是完美的邏輯學家，那麼每位玩家的最佳策略是什麼？
希望你滿意；我花了一整天研究這個問題。答案和解答可以在我的另一個網站mathproblems.info上的第 203 題找到，或者在 Jason Swanson 的學術論文《博弈論與撲克》中找到。