請問巫師 #225
在2004年4月11日的專欄中，有一個關於「價格合適」展示攤牌中正確策略的問題。假設遵循最佳策略，那麼每個玩家獲勝的機率是多少？
下表顯示了每位玩家的獲勝機率，根據第一位玩家的首次旋轉，玩家1先出，然後是玩家2，玩家3最後出。最下面一行顯示了首次旋轉前的整體獲勝機率。
價格合適的展示攤牌中的機率
| 旋轉 1 | 策略 | 玩家 1 | 玩家 2 | 玩家 3 |
| 0.05 | 旋轉 | 20.59% | 37.55% | 41.85% |
| 0.10 | 旋轉 | 20.59% | 37.55% | 41.86% |
| 0.15 | 旋轉 | 20.57% | 37.55% | 41.87% |
| 0.20 | 旋轉 | 20.55% | 37.55% | 41.9% |
| 0.25 | 旋轉 | 20.5% | 37.56% | 41.94% |
| 0.30 | 旋轉 | 20.43% | 37.56% | 42.01% |
| 0.35 | 旋轉 | 20.33% | 37.58% | 42.10% |
| 0.40 | 旋轉 | 20.18% | 37.60% | 42.22% |
| 0.45 | 旋轉 | 19.97% | 37.64% | 42.39% |
| 0.50 | 旋轉 | 19.68% | 37.71% | 42.61% |
| 0.55 | 旋轉 | 19.26% | 37.81% | 42.93% |
| 0.60 | 旋轉 | 18.67% | 37.96% | 43.36% |
| 0.65 | 旋轉 | 17.86% | 38.21% | 43.93% |
| 0.70 | 停留 | 21.56% | 38.28% | 40.16% |
| 0.75 | 停留 | 28.42% | 35.21% | 36.38% |
| 0.80 | 停留 | 36.82% | 31.26% | 31.92% |
| 0.85 | 停留 | 46.99% | 26.35% | 26.66% |
| 0.90 | 停留 | 59.17% | 20.36% | 20.47% |
| 0.95 | 停留 | 73.61% | 13.19% | 13.21% |
| 1.00 | 停留 | 90.57% | 4.72% | 4.72% |
| 平均的 | 30.82% | 32.96% | 36.22% |
以下是 6×20 6 種可能組合中的獲勝數。
玩家 1：118,331,250玩家2：126,566,457
玩家3：139,102,293
在德州撲克中，如果我手上有兩張同花色的牌，那麼我在翻牌時再次拿到兩張相同花色的牌的機率是多少？
再湊成兩張同花色的牌，組合數有 (11,2)=55 種，湊成一張不同花色的牌則有 39 種。翻牌圈的牌型組合共有 (50,3)=19,600 種。因此，翻牌圈湊成同花的四張牌的機率為 55×39/19,600 = 10.94%。
我是聖地牙哥地區賭場的場內主管。最近，經濟形勢嚴峻，我的一位好同事修改了我們的玩家評級系統，我覺得這完全是倒退。他制定了玩家評級要求，懲罰那些我稱之為「賭桌賭徒」的人——那些試圖透過押注幾乎任何遊戲結果來獲得優勢的人。例如，一位玩家在百家樂中莊家下注50美元，閒家下注50美元，現在平均投注額為0美元。一個玩家在輪盤賭中押注大多數可能的數字，平均投注額為1美元，平均投注額只會與38美元的差額相等。一個擲骰子玩家，如果同時押注pass和don't pass，並且投注額相同，那麼他的平均投注額將不會達到平均水平！
我曾經論證過，這是為了懲罰那些總是輸掉賭注的人。我已經反覆論證過，也設想過各種情況，但都無濟於事。你能幫我論證一下嗎？
我認為這項新評級政策是為了保護賭場免受濫用贈金的玩家的侵害。場內管理人員並不清楚給予玩家的所有獎勵。由於賭場優勢的存在，玩家很容易獲得比遊戲成本更高的贈金和其他額外福利。這很可能就是那些同時參與賭注的玩家正在做的事情。要求玩家真正參與賭博可以有效阻止那些不賺錢的玩家利用這些獎勵。
這裡有一個免佣金百家樂遊戲，莊家每贏 7 點，賠率為 1 比 2，但如果玩家也有 4 點，則賠率為 2 比 1。如果我玩這個遊戲，我會得到更好的賠率嗎？或玩免佣金百家樂，如果莊家贏 6 點，賠率為 1 比 2，我會得到更好的賠率嗎？
我玩視訊撲克輸了錢，有人給了我10%的回饋。假設我拿到了9/6 J，而且沒有老虎機俱樂部，我應該採取什麼策略來最大化我的收益？
根據您的假設，您應該在至少盈利 1 個單位或虧損 17 個單位後退出。使用克萊姆規則，我們可以得出達到任一標記的預期遊戲次數為 19.227 次。達到 17 個單位損失的標記的機率為 17.89%。因此，預期退款為 0.1789 × 17 = 3.041076 個單位。在賭場優勢為 0.004561 的遊戲中玩 19.227 次的預期損失為 19.227 × 0.004561 = 0.087693 個單位。因此，預期利潤為 3.041076 - 0.004651 = 2.953382 個單位。