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請問巫師 #220

您是否知道任何網站對西洋雙陸棋的賠率/統計數據/機率有很好的分析?您是否可以推薦有關該遊戲任何方面的特定書籍?

Tony

西洋雙陸棋是我最喜歡的賭博遊戲之一。我沒有寫過關於它的文章,因為玩家對戰遊戲極為難分析。而且我似乎也找不到任何可以突破的玩法。所以,我還是把建議留給其他人吧。以下是我推薦的資源:

保羅‧馬格里爾的《西洋雙陸棋》 :如果說西洋雙陸棋有一本聖經,那一定是這本了。我驕傲地擁有一本老精裝版。這本書會是很好的入門書。雖然這本書寫於1976年,但其中的建議仍然適用。

比爾羅伯蒂的《501道西洋雙陸棋基本題》 :多年來我一直想通讀這本書,但到現在才完成了一半。一半的題目都答錯,真是令人沮喪,甚至讓我覺得自己玩西洋雙陸棋就像打高爾夫一樣糟糕。然而,每錯一道題,都蘊藏著寶貴的經驗教訓。對中高級棋手來說,這本書是一本寶貴的學習工具,能讓人謙卑下來。

Snowie 西洋雙陸棋軟體:我每年用它下大約1000盤。 Snowie 不僅棋藝近乎完美,還能精準地告訴你失誤的代價有多大。它還有很多我從未探索過的功能。如果我從 Snowie 身上學到了什麼,那就是我最大的問題在於,有時我看不清明顯的走法,因而犯下愚蠢的錯誤。就像下棋一樣,一步錯棋就能毀掉一百步好棋。

Motif 網址:在購買 Snowie 之前,我和 Motif 打過無數盤。在我看來,Motif 的策略非常紮實。沒有什麼比與更強大的對手比賽更能提升自己的水準了。

在《最後的危險邊緣》中,如果分數如下,站在每個人的角度,你會下多少錢:

玩家A:10,000美元
玩家B:8,000美元
玩家C:3,500美元

Eliot 來自 Santa Barbara, CA

首先,我先做一些假設。首先,我假設這三位選手對《最終危險邊緣》中的投注行為一無所知,除了表格中給出的正確機率。其次,我假設了解類別沒有任何幫助。第三,我還假設三位選手都想爭取勝利,不想讓另一位選手打成平手。

讓我們從玩家C開始。他應該預期,如果B猜對了,A可能會下注6001美元,以保持領先於B。然而,如果A猜錯了,他的籌碼就會降到3,999美元。在這種情況下,C需要至少下注500美元,並且猜對了,才能擊敗A。然而,在我看來,如果必須猜對才能贏,不妨下大注。所以,如果我是CI,我會孤注一擲。

B 左右為難,不知道該押大還是押小。小額投注應該不超過 999 美元,這樣才能在 C 正確的情況下保持高於 C 的賠率。小額投注的好處是,無論怎樣,都能保持在 C 之上,希望 A 押大,但結果卻是錯的。大額投注不一定要押全,但也有可能。大額投注的好處是,希望 A 押小,或押大但結果卻是錯的,但兩者都需要 B 正確。

A 基本上想和 B 走同一條路。 A 的小額投注可以是 0 美元到 1000 美元之間的任何金額,如果 B 下注 999 美元,A 的投注額就會高於 B 的投注額。大額投注應該是 6001 美元,這樣既能保證 A 猜對了就能贏,又能在 B 下大注,而其他三位玩家都猜錯的情況下保住勝算。

為了幫助計算正確和錯誤答案的八種可能結果的機率,我查看了 j-archive.com(現已停用)上第 20 季至第 24 季的《危險邊緣》最終結果。結果如下:玩家 A 領先,其次是玩家 B,C 墊底。

《最終危險》的可能結果

玩家A玩家B玩家C可能性
正確的正確的正確的21.09%
正確的正確的錯誤的9.73%
正確的錯誤的正確的10.27%
錯誤的正確的正確的8.74%
正確的錯誤的錯誤的13.33%
錯誤的正確的錯誤的10.27%
錯誤的錯誤的正確的8.63%
錯誤的錯誤的錯誤的17.92%

使用我在我的網站mathproblems.info上的問題 192 中解釋的博弈論邏輯,我發現 A 和 B 應該如下隨機化他們的策略。

玩家 A 應該下大注的機率為 73.6%,下小注的機率為 26.4%。
玩家 B 應該以 67.3% 的機率下大注,以 32.7% 的機率下小注。
玩家 C 應該以 100.0% 的機率下大賭注。

如果遵循此策略,每位玩家獲勝的機率如下:

玩家A:66.48%
玩家B:27.27%
玩家C:6.25%

順便說一句,根據上表,領先者答對《最終危險邊緣》的機率為 54.4%,第二名玩家為 49.8%,第三名玩家為 48.7%。總體機率為 51.0%。

從實際操作上講,玩家確實了解投注行為。在我看來,玩家下注的次數往往超出了數學上的合理範圍。有趣的是,我發現在“每日雙倍”節目中投注過於保守,超出了數學上的合理範圍。我認為肯詹寧斯之所以表現如此出色,原因之一就是他在“雙倍雙倍”節目中下注激進。總之,如果我真的上節目,我會假設其他兩位玩家也會下注激進。所以我實際的投注金額是:A 下注 6000 美元(對 B 友善),B 下注 0 美元,C 下注 3495 美元(留一點未下注金額,以防 A 愚蠢地押上所有金額或只剩 1 美元,結果錯了)。

在有人向我提問如何在實際場地中抽取隨機數字之前,讓我先建議一下斯坦福·黃 (Stanford Wong) 的策略,即使用手錶的秒針從 1 到 60 中抽取一個隨機數。

這純粹是「假設」式的商業問題。如果你創建了一個真正有效運作的博彩系統,並且考慮推廣它,你會如何定價?請注意,我並非在建議、暗示、爭論或進行任何相關操作。我只是在就定價問題徵求你的商業建議。

Larry

先不說這個系統是否可行,我的售價大概在5000萬美元左右。如果沒有買家,那好吧,我乾脆自己出去賺更多錢。

為什麼賭場在玩二十一點和百家樂時要燒牌?

Matt 來自 Fort Myers, FL

一個次要原因是為了挫敗算牌者。然而,與其燒掉 x 張牌,荷官可以將切好的牌向前移動 x 張,也能達到同樣的目的。主要原因是為了保護遊戲。首先,玩家可能會瞥見頂牌,並根據這些資訊調整自己的賭注和策略。我想補充一點,這種策略不算作弊。頂牌也容易受到許多作弊手段的攻擊。它可能被標記,荷官可以偷看它,或者強行將一張想要的牌放到頂牌上。如果荷官因為某些原因知道頂牌是什麼,他就可以向同夥玩家發出訊號,從而獲得巨大的優勢。