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Wizard 巫師推薦

請問巫師 #214

任兩個選定的牌型，例如皇后和國王，在一副隨機的牌中連續出現的機率是多少？有人跟我挑戰，要我跟他打個等額的賭，賭這件事會發生。

Rob 來自 Saratoga, CA

根據隨機模擬，機率是48.64%。所以，我會接受這個賭注。
很棒的網站。我注意到你們有很多關於歷史投注讓分的資訊。我想對NBA歷史讓分進行一些分析來驗證一個理論。請問哪裡可以找到這些數據？

Brian 來自 Rye Brook, NY

謝謝。我的許多數據都來自 Davler Sports。對於大學橄欖球，我使用The Gold Sheet的免費數據。
你能計算擲骰子時兩個數字接連出現的機率嗎？也就是說，連續出現兩個4、兩個6或兩個7的機率是多少？我知道過去無法預測未來，但有沒有辦法計算出7/36 x 7/36連續出現的機率？希望你理解得通。

James 來自 Birmingham

當然。那就是 Pr(2) 2 + Pr(3) 2 + ... + Pr(12) 2 = (1/36) 2 + (2/36) 2 + (3/36) 2 + (4/36) 2 + (5/36) 2 + (6/36) 2 + (5/36) 2 + (5/36) 2 + (6/36) 2 + (5/36) 2 + 24 +/ 36 (1/36) 2 = 11.27%。
這題是關於在兩副牌的二十一點遊戲中如何算牌。使用淘汰牌計數法，該如何解釋荷官燒掉的牌（而不是你看到的牌）？我通常認為這是負面的，但肯定有比這種保守方法更好的方法。

TCD 來自 Long Island City

燒牌就像牌盒裡任何未見的牌一樣。你不必假設它是什麼。在淘汰賽中，你可以完全忽略它，因為沒有真正的牌面轉換。在高低賽或任何有真正牌面轉換的牌型中，完美主義者會將燒牌的數量添加到牌盒中剩餘的牌數中。然而，由於通常只有一張燒牌，因此在任何算牌策略下都可以安全地忽略它。
最近，賭場為玩家推出了名為「自動贏」的選項。這意味著，如果玩家的牌是20，而莊家的牌是10，玩家可以立即贏得一半的賭注，而不必擔心莊家拿到20或21。提出這個建議的人說，玩家拿到20的機率超過一半，要嘛是平手，要嘛是輸。我不知道我是否同意他的計算方法，請告訴我，謝謝！ PS：繼續努力！

Jason Z. 來自 Las Vegas

推牌或輸牌超過一半的情況並非如此。從我的二十一點附錄2中，你可以看到，當莊家拿到20點時，在莊家偷看二十一點牌後，基於六副牌，可能的結果如下。

莊家拿到 17-19 或爆牌：59.4%
莊家拿到 20：36.8%
莊家拿到 21 點：3.8%

因此，玩家只有 40.6% 的機率會跟注或輸掉。莊家 10 點對 20 點的機率是：勝率 (prob(win)) - 負率 (prob(loss)) = 59.4% - 3.8% = 55.6%。這比啟用自動半贏機制獲得的 50% 還要高，所以你應該拒絕這個選項。我在我的二十一點附錄 8 中以“賭場投降”為標題討論了這個選項。

基於同樣的原因，當你拿著黑傑克對抗莊家的A時，也應該拒絕「一比一」的策略。在這兩種情況下，雙鳥在林確實比一鳥在手更有價值。

這是《一擲千金》（Deal or No Deal）的後續報道，我最近才第一次看。你的分析假設莊家不知道箱子裡錢的價值。然而，在我看的節目中，在最後階段，兩位選手都選擇了一個有價值的箱子，並且都獲得了（或者說，由於其中一位已經退出，他們本應獲得）高於預期價值（EV）的賠付。在最極端的情況下，當玩家剩下的兩個金額分別為50萬美元和75萬美元時，他們「本應」獲得68.7萬美元的賠付。對此唯一合理的解釋是，莊家知道玩家箱子的價值，並且提供的賠償是基於此的。

這只是我的一點看法，無需回覆。

J.N.S. 來自 Bellevue, WA

謝謝你沒有期待我的回复，但我通常都會回答遊戲節目的問題。節目中每一集都聲稱盒子裡的金額是隨機的，Howie 和銀行家都不知道結果。這在《讓我們做個交易》中從未被提及，但蒙提·霍爾顯然知道結果。我也看過銀行家給出高於預期的最後報價，尤其是金額較大的時候。我堅信，這並不是因為銀行家知道玩家盒子裡有什麼。 20 世紀 50 年代， 《21》等節目被揭露存在操縱，引發了一場巨大的醜聞。沒有任何令人信服的理由為了透過銀行報價攫取一些獎金而毀掉一檔成功的節目和所有遊戲節目的完整性。

我可以提出三種理論來解釋為什麼銀行家有時提供的金額高於其餘案例的平均金額。

  1. 這部劇試圖將銀行家描繪成在辦公室裡為錢操心的人物。豪伊·曼德爾經常評論銀行家的情緒和語氣。或許，將銀行家描繪成一個規避風險的精打細算者，寧願停損也不願冒險發放巨額獎金，會讓這部劇更具戲劇性。

  2. 真正的銀行家確實厭惡風險。這有點超出我的專業範圍了，但據我所知，遊戲和真人秀通常由獨立於電視網絡的公司製作。這些規模較小的公司會尋求保險公司的協助，以降低參賽者贏得巨額獎金的風險。在這種情況下，保險公司才是真正的銀行家，並且可能會影響節目中銀行家的行為。承保此類稀奇古怪事件的保險公司規模並不大，在涉及大額金額時可能更傾向於穩健行事。

    在您的例子中，銀行家的報價比預期價值高出9.92%。如果銀行家遵循凱利準則，那麼在總資金只有782,008美元的情況下，這樣的報價也不足為奇，這低於最高獎金。任何一家有自尊心的保險公司都不會如此保守。顯然，僅憑這一點不足以證明您例子中的報價是合理的。

  3. 節目試圖讓參賽者看起來愚蠢又貪婪。像《你比五年級生聰明嗎？ 》和《今夜秀》的「亂穿馬路」這樣的節目，如果我們不能從嘲笑那些被瑣事難倒的人中找到一些滿足感，那它們就不可能成功。 《朋友還是敵人》和《最弱環節》這兩檔節目則出色地揭露了人性的貪婪。我必須承認，當參賽者拒絕高於預期的報價，最終接受較低金額時，我感到幸災樂禍。

我傾向於認為原因是這三個原因的綜合，但主要是第三個原因。

如果我的答案到此結束，肯定會有人評論，質疑銀行家是否真的會提出這些假設性報價。言下之意是，這些報價是為了達到戲劇效果而誇大其詞。我記錄了13場比賽的具體情況。其中一場比賽，還剩三個案件（1000美元、5000美元和50000美元），平均價格為18667美元，而最終報價為21000美元，比預期價格高出12.5%。另一場比賽，還剩兩個案件（400美元和750000美元），平均價格為375200美元，最終報價為400000美元，比預期價格高出6.6%。所以，我認為沒有理由質疑這些假設性報價的可靠性。

連結：

一擲千金公式：本頁面展示了基於一擲千金網站上的免費遊戲的用於計算銀行家報價的新舊公式。