請問巫師 #213

前幾天我在皇宮站，看到他們現在有幾張7比5的雙層賭桌。他們可能只是在測試這個想法，但它可能會流行起來，就像6比5一樣。所以，你或許應該在你的規則變體中加入7比5的規則。

James

謝謝，我已記錄。通常情況下，在Palace Station規則（雙副牌，莊家拿到軟17，分牌後加倍，再分牌A）下，賭場優勢為0.40%。這項規則將賭場優勢提升至0.86%。下表顯示了這條規則帶來的賭場優勢的提升。

7 比 5 BJ 額外賭場優勢

甲板	增加
1	0.46%
2	0.46%
4	0.45%
6	0.45%
8	0.45%

擲 n 個六面且點數相同的骰子有幾種方法？如上所述，骰子點數相同，因此，例如，如果擲 5 個骰子，1-1-3-5-6 和 1-6-5-1-3 會被視為相同的結果。如果擲 2 個骰子，很容易確定答案是 21，但我找不到一個優雅且通用的解決方案。

Don 來自 New York

答案可以表示為 combin(n+5,n) = (n+5)!/(120×n!)。以下是 1 到 20 個骰子的答案。

非唯一骰子組合

骰子	組合
1	6
2	21
3	56
4	126
5	252
6	462
7	792
8	1287
9	2002
10	3003
11	4368
12	6188
十三	8568
14	11628
15	15504
16	20349
17	26334
18	33649
19	42504
20	53130
21	65780
22	80730
23	98280

感謝《應用組合學》的作者艾倫‧塔克 (Alan Tucker)。

如果您被拒絕進入或被禁止進入遊輪賭場，會發生什麼情況？

Joshua Gavina 來自 South Williamson, KY

我確實遇到過這種情況。如果你被勸退，那你就不能再去賭場玩了。如果你被禁止入內，你甚至都進不去。我想，如果你不遵守規定，被抓了，他們可能會讓你在下一個港口下船，而且不讓你再上船。我上次搭船時，船上的指示牌寫著，如果他們發現你攜帶非法毒品，就會這麼做。

我在巴羅納賭場玩擲骰子時，下了三個來注，而且都用了賠率。過線點贏了之後，結果出來是七，所以我以為會輸掉來注，賠率也退還給我。結果，賭台管理員說，只要給我一個價錢，我就可以繼續玩來注，而且賠率更高。我大吃一驚，答應了，而且因為賭桌很熱，所以付了15美元。你覺得怎麼樣？在拉斯維加斯有這種玩法嗎？

Rick 來自 Poway

我假設每次來注的投注額為5美元。在這個假設下，你實際上是在進行“Put”投注，你可以在任何允許“Put”投注的賭場隨時進行。內華達州通常允許“Put”投注，但大西洋城通常不允許。我通常不建議進行「Put」投注，因為「Put」投注會跳過「Come Out」擲骰，而「Come」投注的贏率是22.2%，輸率只有11.11%。我的建議是重新開始進行“Come”投注。

我讀到一篇報道，華倫‧巴菲特（世界第三大富豪）抱怨說，他只繳17.7%的聯邦稅，而他的秘書卻繳了30%。我覺得這太離譜了。你能評論一下嗎？

Joe 來自 Nashville

通常我會說這超出我的專業範圍。然而，身為一名在政府部門工作了八年的精算師，我對稅收略知一二。據我所知，華倫·巴菲特的大部分收入被定義為資本利得，稅率僅15%。不管你喜不喜歡，稅法允許這樣做。讓我感到困惑的是，為什麼他的秘書要繳高達30%的稅。根據這段視頻，他計算的是“工資稅和所得稅”。他所說的「工資稅」顯然是指社會安全稅和醫療保險稅。讓我們看看30%對他的秘書來說是否是一個合理的聯邦總稅率。

2007 年最高稅率為 35%，但這只適用於 349,700 美元以上的收入。該點之前的收入稅要少得多。假設他的秘書是單身，沒有受扶養子女，她的薪水為 10 萬美元。首先，我們減去最低扣除額。 2007 年單身申報者的標準扣除額為 5,350 美元。個人扣除額為 3,400 美元。因此，我們還剩下 100,000 美元 - 5,350 美元 - 3,400 美元 = 91,250 美元的應納稅收入。對於 2007 年的單身申報者，收入的前 7,825 美元稅率為 10%，然後是 15% 至 31,850 美元，然後是 25% 至 77,100美元，因此，她的所得稅應為：0.1×7,825美元+0.15×(31,850美元-7,825美元)+0.25×(77,100美元-31,850美元)+0.28×(91,250美元-77,1000 美元) = 175美元。這僅佔她收入的19.7%。我所有的假設，例如她的收入、報稅身分以及不逐項申報，都對她不利，或者說，她的稅率更高。

現在我們來算是社會安全和醫療保險。 2007年，社會安全稅為6.2%，最高可達97,500美元，之後就完全取消了。 2007年的醫療保險稅率為1.45%，沒有上限。所以，她的社會安全稅和醫療保險稅總計為6.2%*97,500美元+1.45%*100,000美元=7,495美元。算上這些稅款，她的總稅率為（19,660.75美元+7,495美元）/100,000美元=27.2%。但距離30%的目標仍差2.8%。

我猜她可能也考慮到了最終是她要為雇主支付相應的社會安全和醫療保險稅。對於那些不知道的人來說，社會安全和醫療保險稅實際上是從你的支票中扣除的兩倍。雇主支付另一半。然而，包括我在內的一些人認為最終是僱員要支付這兩項費用。如果雇主不必繳那項稅，他就有更多的錢支付員工薪水。當你像我一樣是自僱人士，必須支付這兩部分費用時，很容易有這種感覺。如果你將社會安全/醫療保險稅翻倍，稅率現在是（19,660.75 美元 + 2×7,495 美元）/100,000 美元 = 34.7%。我猜這 4.7% 的差額是因為她賺得不到 10 萬美元、已婚、有受扶養人、逐項列出扣除額或以上幾種情況的綜合作用。

社會安全稅和醫療保險稅對華倫·巴菲特來說影響不大。首先，97,500 美元的社會安全上限對他來說微不足道。其次，這些稅適用於工資，而不是資本利得，因為他將大部分的收入定義為資本利得。

所以，這是我對巴菲特先生言論背後的數學原理的最佳猜測。

更新：這篇專欄文章發表後不久，我收到了以下回應。為了公平起見，我提出以下論點：巴菲特先生繳納的稅金過多。

我饒有興趣地讀了你對那位「憤怒」人士的回答，他覺得華倫‧巴菲特繳納的稅金比例比他的秘書還低，這太不公平了。我對你的回答感到失望，因為它沒有糾正暗示巴菲特繳納的稅款比他的秘書還少的錯誤訊息。
首先，正如您所說，投資收入確實要以15%的稅率徵稅。這其實是雙重課稅，因為巴菲特先生投資的勞動所得是依照他36%的邊際稅率課稅的。這就像是蘋果和橘子（工作收入和投資收入）的比較。
其次，不應該只看百分比。用賭博的用語來說，應該看「賠付」。我非常肯定，巴菲特先生當年繳了數百萬美元的稅款，而他的秘書只繳了數千美元。你的讀者不應該更憤怒嗎？一個國家公民為同樣的政府服務繳納的稅款比其他公民高出數千倍？人們完全可以毫不猶豫地說：“我聽說沃倫·巴菲特繳納的稅款比他的秘書多一百萬倍，這太離譜了！”
我只是想指出，只看“百分比”而不看“實際賠付”是謬論。這跟你很多賭博謬論類似。
此致，
凱文A.（達拉斯）