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請問巫師 #21

我是尼加拉賭場的荷官,想知道當明牌是5時,荷官拿下好牌的機率是多少。我和其他荷官都覺得,我們拿下好牌的機率比拿不到好牌的機率高很多。另外,如果荷官的明牌是A,拿黑傑克的機率是多少?

John 來自 Niagara Falls, Canada

你說得對,莊家更有可能拿到好牌。以下是我在二十一點附錄2中列出的,如果明牌是5,莊家最終總點數的機率。假設莊家拿到軟17點時停牌,我相信你也會這麼做。

  • 17:12.23%
  • 18:12.23%
  • 19:11.77%
  • 20:11.31%
  • 21:10.82%
  • 破產:41.64%

假設一副牌有8副,每副牌中有16*8=128張10點牌。除去A,A以下共有52*8-1=415張可能的牌。因此,黑傑克的機率為128/415 = 30.84%。

我已經連續兩個月玩樂透和抽獎了。我會中大獎嗎?什麼時候?

Mavis 來自 Mattapan, U.S.

簡而言之,不會,你永遠不會中獎。通常情況下,6/49彩券的中獎機率是13,983,816分之一。你需要玩ln(.5)/ln(1-1/combin(49,6)) = 9,692,842次,才能至少有一次50/50的中獎機率。假設你每天買100張彩票,那麼需要265.6年才能有50%的中獎機率。而要有90%的中獎機率,則需要882.2年。

我與幾位朋友有過這樣的爭論,希望你能幫忙。他們認為賽馬是個糟糕的賭注,因為有「抽成」的存在。確實,賽馬場會根據賭注類型抽取約16%至30%的費用,但我的論點是:事實上並無準確方法能判定一匹馬的「真實賠率」。如果你認為某匹馬有50%的勝算,但賠率卻是3比1,這難道不是個好賭注嗎?不論抽成多少。我認識一些賭馬者會自己設定賠率,只在認為賠率對自己有利時下注,其中一些人表現不錯。

Kevin 來自 Van Nuys, California

好的賭注就是好的賭注,不論對手是誰。然而,你不能忽視賽馬場的高額抽成。你也永遠無法確定賽馬場上的真實賠率是多少。如果我認為一匹馬有50%的勝算,但賠率卻是3比1,那麼我會懷疑自己的判斷,懷疑這匹馬是否真有50%的勝算。同理,選擇共同基金時,你不僅應該考慮歷史回報率,還應該考慮收取的佣金有多少。

我讀過幾篇關於「帕蘭多悖論」的文章。請問您能解釋一下這其中的原理嗎?因為兩場以特定順序進行的輸局遊戲加起來竟然能贏,這實在是太違反直覺了。我自認為理解了賭博/機率的數學原理!我發現遊戲A和遊戲B之間存在著微妙的聯繫,因為遊戲B依賴受遊戲A影響的資本;我無法進一步解釋這個邏輯。帕蘭多悖論對負面期望的賭場賭徒有什麼影響嗎?我對此表示懷疑,但希望能從更了解的人那裡得到一些幫助。

Gavin 來自 Burt St Edmunds, England

帕蘭多悖論指出,兩種次優的機率遊戲如果交替進行,可能會帶來長期收益。然而,這些遊戲彼此之間並非獨立,因此無法與賭場遊戲進行比較。

麥克,上次我去拉斯維加斯的時候,我認識的一位荷官說,他「正在考慮」在莊家拿到16點牌時停牌,而莊家拿到7點牌時,因為8張牌中只有5張能讓莊家自動獲勝。這個策略該如何實施呢?

Chris 來自 Gaithersburg, Maryland

這會是一個糟糕的玩法。例如,我的二十一點附錄 9B展示了用 10 和 6 張牌對抗莊家 7 點牌的兩種情況的回報。拿牌的預期損失為賭注的 39.6%。然而,停牌的預期損失為 47.89%。我無法輕易解釋為什麼拿牌比較好。你必須考慮所有可能發生的情況,用機率加權,然後取總和。總的來說,拿牌是兩種糟糕玩法中更好的選擇。

您如何看待拉斯維加斯二十一點賭桌上現在使用的連續洗牌機?即使玩家使用基本策略,這些機器是否也能為賭場帶來更多優勢?

John 來自 London, Canada

對於那些不明白你問什麼的人,現在有新的洗牌機,可以在每手牌後將二十一點棄牌隨機放回牌堆。如果你使用基本策略,那麼由於沒有切牌效應,洗牌機實際上會稍微降低賭場優勢。我的理解是,它們確實提供了公平的隨機洗牌。然而,洗牌機讓荷官可以減少洗牌時間,花更多時間發牌。這意味著你會花更多時間玩,導致賭場優勢對你造成更大的壓力。

有關連續洗牌機的數學效應的更多信息,請參閱我的二十一點附錄 10