請問巫師 #21
我是尼加拉賭場的荷官，想知道當明牌是5時，荷官拿下好牌的機率是多少。我和其他荷官都覺得，我們拿下好牌的機率比拿不到好牌的機率高很多。另外，如果荷官的明牌是A，拿黑傑克的機率是多少？
你說得對，莊家更有可能拿到好牌。以下是我在二十一點附錄2中列出的，如果明牌是5，莊家最終總點數的機率。假設莊家拿到軟17點時停牌，我相信你也會這麼做。
- 17：12.23%
- 18：12.23%
- 19：11.77%
- 20：11.31%
- 21：10.82%
- 破產：41.64%
假設一副牌有8副，每副牌中有16*8=128張10點牌。除去A，A以下共有52*8-1=415張可能的牌。因此，黑傑克的機率為128/415 = 30.84%。
我已經連續兩個月玩樂透和抽獎了。我會中大獎嗎？什麼時候？
簡而言之，不會，你永遠不會中獎。通常情況下，6/49彩券的中獎機率是13,983,816分之一。你需要玩ln(.5)/ln(1-1/combin(49,6)) = 9,692,842次，才能至少有一次50/50的中獎機率。假設你每天買100張彩票，那麼需要265.6年才能有50%的中獎機率。而要有90%的中獎機率，則需要882.2年。
我與幾位朋友有過這樣的爭論，希望你能幫忙。他們認為賽馬是個糟糕的賭注，因為有「抽成」的存在。確實，賽馬場會根據賭注類型抽取約16%至30%的費用，但我的論點是：事實上並無準確方法能判定一匹馬的「真實賠率」。如果你認為某匹馬有50%的勝算，但賠率卻是3比1，這難道不是個好賭注嗎？不論抽成多少。我認識一些賭馬者會自己設定賠率，只在認為賠率對自己有利時下注，其中一些人表現不錯。
好的賭注就是好的賭注，不論對手是誰。然而，你不能忽視賽馬場的高額抽成。你也永遠無法確定賽馬場上的真實賠率是多少。如果我認為一匹馬有50%的勝算，但賠率卻是3比1，那麼我會懷疑自己的判斷，懷疑這匹馬是否真有50%的勝算。同理，選擇共同基金時，你不僅應該考慮歷史回報率，還應該考慮收取的佣金有多少。
我讀過幾篇關於「帕蘭多悖論」的文章。請問您能解釋一下這其中的原理嗎？因為兩場以特定順序進行的輸局遊戲加起來竟然能贏，這實在是太違反直覺了。我自認為理解了賭博/機率的數學原理！我發現遊戲A和遊戲B之間存在著微妙的聯繫，因為遊戲B依賴受遊戲A影響的資本；我無法進一步解釋這個邏輯。帕蘭多悖論對負面期望的賭場賭徒有什麼影響嗎？我對此表示懷疑，但希望能從更了解的人那裡得到一些幫助。
帕蘭多悖論指出，兩種次優的機率遊戲如果交替進行，可能會帶來長期收益。然而，這些遊戲彼此之間並非獨立，因此無法與賭場遊戲進行比較。
麥克，上次我去拉斯維加斯的時候，我認識的一位荷官說，他「正在考慮」在莊家拿到16點牌時停牌，而莊家拿到7點牌時，因為8張牌中只有5張能讓莊家自動獲勝。這個策略該如何實施呢？
這會是一個糟糕的玩法。例如，我的二十一點附錄 9B展示了用 10 和 6 張牌對抗莊家 7 點牌的兩種情況的回報。拿牌的預期損失為賭注的 39.6%。然而，停牌的預期損失為 47.89%。我無法輕易解釋為什麼拿牌比較好。你必須考慮所有可能發生的情況，用機率加權，然後取總和。總的來說，拿牌是兩種糟糕玩法中更好的選擇。
您如何看待拉斯維加斯二十一點賭桌上現在使用的連續洗牌機？即使玩家使用基本策略，這些機器是否也能為賭場帶來更多優勢？
對於那些不明白你問什麼的人，現在有新的洗牌機，可以在每手牌後將二十一點棄牌隨機放回牌堆。如果你使用基本策略，那麼由於沒有切牌效應，洗牌機實際上會稍微降低賭場優勢。我的理解是，它們確實提供了公平的隨機洗牌。然而，洗牌機讓荷官可以減少洗牌時間，花更多時間發牌。這意味著你會花更多時間玩，導致賭場優勢對你造成更大的壓力。
有關連續洗牌機的數學效應的更多信息，請參閱我的二十一點附錄 10 。