請問巫師 #206
感謝這個資訊豐富的網站。我在線上賭場能有效算牌，和荷官面對面對戰。然而，在實體賭場，我常常會分心，算錯牌。如果牌是正面朝下的，就算了吧。我唯一一次去拉斯維加斯的時候，經常在深夜或凌晨玩二十一點，有時還會面對面對戰。但那是在我開始算牌之前。我的問題是，算牌高手是否會在晚上賭桌人潮較少的時候出現？如果是的話，賭場對凌晨四點的玩家是否比白天或晚上的玩家更警惕？
不客氣。在其他條件相同的情況下，算牌者通常喜歡獨自玩。原因有很多，包括每小時玩更多手牌、幹擾更少，以及沒有人會因為二手煙而縮短他們的壽命。有一次我在遊輪上被抓到算牌，賭場經理好心地列出了我提出的所有警告，那是一個長得令人尷尬的清單。其中一項是在凌晨3點玩，那時賭場幾乎空無一人，另一項是獨自玩。所以，這位賭場經理至少覺得算牌者在深夜更危險。鑑於那次經歷，我認為在繁忙時段融入比在空閒時間享受更好的條件更重要。
關於數牌，我建議你準備一副牌，每次翻兩張，邊翻邊數。盡量在25秒內數完，並準確數出牌。
如果從標準的 52 張牌中隨機抽出五張牌，那麼四種花色都出現的機率是多少？
必須有一種花色包含兩張牌，還有三種花色，每張牌包含一張牌。出現兩次的花色有四種可能的花色。對於出現兩次的花色，有 (13,2)=78 種組合方式可以從 13 種花色中選擇 2 種。對於其他三種花色，每種花色都有 13 種可能的花色。因此，總組合數為 4 × 78 × 13 × 13 × 13 = 685,464。從 52 張牌中選出 5 張牌，有 (52,5)=2,598,960 種組合方式。因此，機率為 685,464/2,598,960 = 26.37%。
玩家 A 和 B 擲一對骰子。如果玩家 A 在 B 擲出 7 之前擲出 6，則 A 獲勝；如果 B 在 A 擲出 6 之前擲出 7，則 B 獲勝。如果由 A 先擲，則表示 A 獲勝的機率為 30/61。
假設這個問題的答案為 p。擲出總點數 6 的機率是 5/36，擲出總點數 7 的機率是 6/36。如果您不明白為什麼，請參閱我關於骰子機率基礎的部分。我們可以將 p 定義為：
p = Prob(第一次擲出 6) + Prob(第一次擲出未出現 6)*Prob(第二次擲出未出現 7)*p。
這是因為，如果前兩次擲骰子後沒有一個玩家獲勝，遊戲就會回到原始狀態，玩家 A 獲勝的機率保持不變。
因此，我們有：
p = (5/36) + (31/36)×(30/36)×p
p = 5/36 + (930/1296)×p
p * (1-(930/1296)) = 5/36。
p * (366/1296) = 5/36
p = (5/36)×(1296/366) = 30/61。
你好，我最近在拉斯維加斯，在一場NCAA錦標賽上下了注，結果在我離開後就結束了（我贏了）。彩券背面寫著我需要掛號信寄出去，但這真的是我拿到錢的必要條件嗎？還是他們只是想讓你在寄出時附上送達確認，這樣你就不能聲稱賭場弄丟了彩票？
我認為這更多的是一種建議，而不是要求。他們可能已經這麼說了幾十年，從郵局有追蹤競爭對手的郵件開始就一直這麼說。除了郵局，包括 UPS 和 FedEx，沒有人會把郵件投遞到郵政信箱。然而，對包括我在內的許多人來說，最近的郵局都在幾英里之外，而且通常排隊很長很慢。對於高價值的彩票，我會查找賭場的街道地址並使用它，注意會計部門。對於低價值的彩票（200 美元或以下），我會碰運氣，貼上一等郵票，然後寄到郵政信箱。我個人已經郵寄過彩券三次，每次都遵循掛號信規則。這三次我都在大約兩週內收到了支票。兩次我用的是 UPS，一次我只用了一級郵票。
感謝您提供詳細的網站。在二十一點附錄9中，您列出了遊戲的預期值以及每種玩法的預期值。我預期遊戲的預期值是E i × P i之和，其中E i是第i種玩法（停牌/要牌/加倍/分牌）的最大預期值，P i是第i種玩法的機率。當我嘗試進行此計算時，得到了不同的結果。例如，六副牌，莊家在軟17點要牌，玩家在分牌後不得加倍，我得到的結果是0.04518876。
這些表格假設莊家沒有黑傑克。這是因為輪到玩家行動時，莊家已經偷看了黑傑克。假設莊家沒有黑傑克，正確的加倍或分牌決策應該基於條件期望。否則，玩家面對10或A時，會過於膽怯，不敢加倍或分牌。將機率和期望值的點積相加會得到錯誤的結果，因為莊家拿到黑傑克時，並沒有損失。
要計算整個遊戲的賭場優勢，你應該減去莊家拿到黑傑克時的預期損失。如果是六副牌，莊家拿到黑傑克的機率是10的數量乘以A的數量，再除以兩張牌組合的數量，即 (6×16)×(6×4)/combin(312,2) = 0.047489。然而，玩家只有在沒有黑傑克時才會輸。假設莊家已經有一張黑傑克，玩家拿到黑傑克的機率是 (6×16-1)×(6×4-1)/combin(310,2) = 0.045621。因此，玩家輸給莊家黑傑克的機率是 0.047489 × (1-0.045621) = 0.045323。你應該從上面的點積中減去這個數字：0.04518876 - 0.045323 = -0.00615144。因此，根據附錄中規定的規則，賭場優勢為0.62%。
最近，拉斯維加斯的凱撒和百樂宮賭場（Caesars and Bellagio）讓我在兌現幾千美元籌碼時遇到了麻煩。上次我在凱撒兌現了8000美元，他們竟然要求我提供社保號碼。我自然而然地問了他們為什麼，他們卻說無法確切告訴我，只能給我一張卡片，上面模糊地提到了第31條（Title 31）。您能否更詳細地向我和您的聽眾解釋一下第31條到底是什麼？具體來說，哪些行為會被國稅局（IRS）標記，哪些行為不會被標記？謝謝！
第31條規定，賭場應記錄單一玩家單日超過1萬美元的現金交易。在這種情況下，必須填寫CTR（現金交易報告）。這包括多次交易，累計超過1萬美元。如果您兌現的籌碼接近但低於1萬美元，賭場可能會記錄下來，以防您當天晚些時候再次超過1萬美元的每日限額。
我的建議是滿足他們的要求。假裝自己在逃避CTR，比CTR本身更讓人擔心。事實上，我認為合法的CTR沒什麼好怕的；賭場本身就有很多CTR。我個人就產生過數百次CTR，而且沒有造成任何已知損害。然而，如果你假裝刻意逃避CTR，就會引起很多關注。我認識一個人，他試圖兌換籌碼時被拒絕了，因為他之前兌換的籌碼數量太多，每次都接近1萬美元。以上就是我的看法。更適合回答這個問題的是“Brian”，他現任拉斯維加斯賭場經理，也是前監管者，我喜歡向他諮詢這類程序性問題。
簡而言之，第31條是美國財政部旨在防止洗錢的法規。它要求某些大額現金交易必須向政府報告。這些交易將提交至金融犯罪執法網絡（FinCEN）的103號表格「賭場貨幣交易報告」（FinCEN是金融犯罪執法網路）。賭場必須報告單日所有超過1萬美元的貨幣交易。 「日期」並非以時鐘計算－賭場會自行選擇日期（例如，凌晨3點至2點59分）。
所有金融機構均須遵守第 31 條的規定。賭場之所以被視為金融機構，是因為它們進行的交易類型與銀行類似（例如，支票兌現、電匯、貸款、現金兌換）。與傳統金融機構不同，賭場與大量不知名顧客進行交易。在銀行開設支票帳戶時，您需要提供填寫 CTR 所需的所有必要資訊。然而，在櫃檯兌現籌碼時，賭場獲取這些資訊的唯一方法就是詢問。賭場必須在顧客的消費金額超過 10,000 美元之前獲取填寫 CTR 所需的所有必要資訊。由於不合規的罰款金額龐大，因此賭場會盡力遵守規定。
賭場擔心向顧客提供過多關於第31條的信息，以免無意中違反法律。賭場被明確禁止協助顧客以規避要求的方式安排交易。當你提問時，他們更願意指著一張預先印好的資訊卡，不願討論此事，因為擔心洩漏不恰當的資訊。
對於未記錄的交易（例如籌碼購買、籌碼兌換等），規避《第31條》相對容易，但為什麼要這麼做呢？如果賭場有理由相信你是為了逃避《第31條》的報告要求而故意進行交易，他們會填寫一份賭場可疑活動報告表（簡稱SARC）。如果賭場發現你超過了1萬美元的門檻，而他們沒有獲得所需的信息，他們會禁止你進行遊戲，直到他們獲得相關信息為止。 ——布萊恩