請問巫師 #201
感謝這個很棒的網站！我⽗親與我對於hedging bets雙⽅押注有過爭論、 真的需要你的幫助！這個特殊情況涉及Super Bowl超級盃的⼀個押注。在 球季開始時(我⽗親不記得是哪⼀年)我的叔叔押注New England將會贏得 超級盃。這個押注⽀付60⽐1的賠率。就在超級盃之前(當時New England 正在⽐賽)我的叔叔⼜轉向他的押注(⽗親不記得細節)放棄可能的$6,000獎 ⾦、但是取⽽代之的是保證$3,000的獎⾦。我認為那是個笨蛋的押注、不 過我⽗親不肯聽我的。我爭辯說, 在這個節⾻眼轉換押注、他就放棄了期 望值、⽽聰明的簽賭者是絕對不會這樣做的。我⽗親辯說放棄期望值還 好、因為涉及的⾦錢還有事實上這個押注並不常出現, 就如同幫你的房⼦ 保險那般。當然, 我爭論房⼦的所有權本質上不同於運動簽賭、那是誰都 無法避免的。你的想法如何呢？請幫助我們擺平此事！
在我的Ten Commandments of Gambling賭博⼗誡當中的第七條說道, 「Thou shalt not hedge thy bets你不應該保失你的押注。」所以如果投降 的$3,000價值對他⽽⾔是事關重⼤的⾦額, ⽽且如果贏注的機率不超過 50%, 那我就不會吝惜他的決定。然⽽, 除⾮這事是在2002年, New England贏球的機率遠⾼於50%. 在另外兩年的超級盃, 2004年 與 2005年, 他們有7分的優勢。我會估計那兩年贏球機率⼤約是71%. ⼀個公平的 surrender value投降價值將會是 0.71 × $6100 (包含他原初退回的押注⾦ 額) = $4,331. 這個押注的賭場優勢, 等於⼀筆even money等額賠率押注在 其他的球隊, 為 29%-71% = 42%. 所以, 如果我對於⽐賽年份是對的, 那他 就做出很糟的決定。他可以在開放市場的賭盤獲得更好的概率。任誰只提 供$3,000、若⾮對⽐賽無知、就是不公平佔取便宜。有趣的是, New England在他們最近的超級盃三場⽐賽都贏了三分。
最近，我的室友闖入了我的線上賭場帳戶，損失了一大筆錢。我想“退款”他透過該網站進行的所有交易。除了被列入全球名單外，對此類收費提出異議還有其他不利之處嗎？
我認為被列入退款資料庫是唯一的缺點。這樣一來，你的線上賭博就基本上結束了。然而，我認為退款對賭場來說並不公平。你的室友用你的信用卡輸了錢，這不是他們的錯。正確的做法應該是你的室友把他輸的錢還給你。我對此深有體會，因為我自己也曾多次被騙。 「賭債要清償」是我賭博十誡中的第一條，這並非巧合。如果你的室友拒絕退款，而你繼續退款，請務必誠實地進行任何調查。很容易就能看出這些費用來自同一個IP位址，你可能會被問到這個問題。先給他一個付款的機會，如果他拒絕，就不要因此而包庇他。
假設從一副52張牌的牌堆中發出五張牌，第一張是K。至少還有一張K的機率是多少？我看到你做過一道和這個類似的Ace題，但我不太明白。謝謝你的幫忙。
我比較喜歡用組合函數來回答機率問題。這樣一來，從一副牌中的48張非K牌中，選出四張非K牌的方法有(48,4) = 194,580種。從剩下的51張牌中，選出任四張牌的方法有(51,4) = 249,900種。因此，接下來四張牌中沒有K的機率是194,580/249,900 = 77.86%。因此，至少選出一種K的機率是100% - 77.86% = 22.14%。
有些人說，組合函數可能超出了問這類簡單機率問題的人的理解範圍。我並不反對這種說法，但創建這個網站的主要原因是想教我的讀者一些數學知識。組合函數在機率論中非常有用，可以節省大量時間。然而，即使沒有它，我們手頭上的問題也很容易回答。
第二張牌不是K的機率是48/51。這是因為牌堆裡還剩下48張非K牌，而牌堆裡總共剩下51張牌。如果第二張牌不是K，那麼第三張牌也不是K的機率就是47/50（47張非K牌除以剩餘的50張牌）。如此類推，其他四張牌都不是K的機率是(48/51)×(47/50)×(46/49)×(45/48) = 77.86%。其他四張牌都不是K的機率，換句話說，至少有一張K的機率是100% - 77.86% = 22.14%。
您是否認為，在加州遊戲中，從長遠來看，任何單一玩家都可以戰勝賠率，即假設玩家每手牌都要向賭場支付 1 美元，那麼每個坐著的玩家每輪都有相同的機會贏得莊家一次？
既是也不是。這些遊戲通常都有莊家優勢，所以如果你抓住每一個機會，你就能獲得長期優勢。然而，賭場和銀行機構之間有協議，不允許普通玩家過度參與這種遊戲，就好像這是一門生意，而不是娛樂性賭博。
首先，從一副52張牌的牌堆中選出5張牌。然後，將它們的黑傑克點數（T、J、Q、K = 10，A = 1）相加。結果奇數/偶數的機率是多少？我認為，由於偶數牌數量過多，結果奇數的機率會更大。
令人驚訝的是，儘管52張牌中有30張是偶數，但奇數點數的機率卻高達50.03%。下表顯示了奇數/偶數點數的機率。
奇數/偶數問題
| 埃文斯 | 賠率 | 組合 | 可能性 | 和 |
| 0 | 5 | 15504 | 0.005965 | 奇怪的 |
| 1 | 4 | 155040 | 0.059655 | 甚至 |
| 2 | 3 | 565440 | 0.217564 | 奇怪的 |
| 3 | 2 | 942400 | 0.362607 | 甚至 |
| 4 | 1 | 719200 | 0.276726 | 奇怪的 |
| 5 | 0 | 201376 | 0.077483 | 甚至 |
| 全部的 | 2598960 | 1 |
金神大賭場 (Mohegan Sun) 的獎金套餐包含兩張 10 美元的優惠券。這些優惠券並非比洞賽。在等額賠付的輪盤賭（例如 Big Six 輪盤賭）上投注 10 美元，將返還 10 美元。無論輸贏，賭場都會保留優惠券。玩家無需投入任何資金。唯一可以玩的遊戲是Big Six輪盤或骰寶。這些優惠券的最佳使用場所在哪裡？我曾在骰寶遊戲中投注過高低，只有在三連出現時才會輸。我還在輪盤賭上過 1 和 2（同一輪）。
通常這些免費投注優惠券僅限於等額投注，所以這是一個有趣的案例。我的建議是將免費投注用於冷門投注，以最大限度地減少即使贏了也會輸掉免費投注的規則的影響。 Big Six 中最大的冷門投注是小丑/標誌，獲勝機率為 1/54。我不確定 Mohegan Sun 為小丑支付 40 還是 45，但假設 45，免費投注的價值為 (1/54)×45 = 面值的 83.33%。在骰寶中，最大的冷門投注是六個三元組。我也不確定他們會為特定的三元組支付多少，但我猜是 180。在這種情況下，六個三元組投注中任何一個的價值都將是 (1/216)×180 = 預期值的 83.33%。所以，就預期值而言，我們是平手。在這種情況下，我會選擇獲勝機率更大的賭注，即 Big Six 中的 joker/logo，但這取決於你。
在聖地牙哥的賭場，Super Fun 21 有一個 1 美元的附加賭注，單副牌的第一手牌中，如果出現方塊花色的二十一點，則賠率為 300 美元。如果是 6 人玩，而你坐在一壘，那麼中獎的正確賠率是多少？
有一種方法可以拿到 A，有四種方法可以拿到 10 點牌，總共有 1*4=4 種獲勝組合。從 52 張牌中選出 2 張，總共有 combin(52,2)=1,326 種方法。因此，獲勝機率為 4/1326 = 0.30%。公平賠率是 330.5 比 1。預期報酬率為 0.0030*300 + 0.9970*-1 = -0.0920。因此，賭場優勢為 9.2%。
他們之所以將此賭注限制在洗牌後的第一手牌，是因為算牌者可能會趁機佔便宜。如果不追蹤牌局，你可以假設賭場優勢始終為 9.2%。
感謝您在網頁上提供的所有精彩資訊。我目前在空軍服役，將主持一場關於負責任博彩的研討會。
我在新墨西哥州立大學的歷史教授告訴我們，玩二十一點的唯一贏錢方法是每次小額下注，然後贏取小額利潤…例如25美元。在我看來，這種邏輯似乎行不通……我知道它是錯的。我的問題是…假設我一生中有100萬美元可以賭博。玩一手二十一點，押上整整100萬美元比押小額利潤“更有勝算”，還是說勝算率總是一樣？您的網站很棒，請繼續努力。非常感謝您的幫忙！
不客氣。你的歷史教授錯了。這種「小贏」策略並不新鮮。通常它確實能帶來小額收益，但偶爾的大額虧損甚至會使其損失殆盡。要回答你的問題，這取決於你所說的「更好的賠率」是什麼意思。如果你指的是哪一種方式能帶來最大的平均收益，那就沒什麼差別了。假設你使用基本策略，並且有備用資金可以加倍或分注，那麼下注 100 萬美元和下注 100 萬次 1 美元的預期損失是一樣的。然而，如果你指的是哪種情況下淨贏的機率更大，那麼單次下注的機率會大得多。如果你下注 100 萬次 1 美元的預期損失為 2850 美元，標準差為 1142 美元。獲利的機率為 0.6%。下註一手 1,000,000 美元，獲勝機率為 42.4%，平手機率為 8.5%，淨虧損機率為 49.1%。