請問巫師 #196
我認為,如果遵循凱利準則,視訊撲克優勢玩家有時應該偏離最佳策略。在邊緣牌局中,我認為凱利準則可能傾向於選擇波動性較小的玩法,即使回報率較低,但我實在想不出具體的例子。您怎麼看?
我同意!正如我在凱利準則部分所討論的,任何具有玩家優勢的投注,都存在一個最佳投注額,以平衡風險和回報。對於運氣一般的玩家來說,投注精確的凱利金額將帶來最大的資金成長。
例如,在全額賠付的Deuces Wild遊戲中,回報率為100.76%,每手牌的最佳下注額是資金總額的0.03419%。如今,如果你能找到全額賠付的Deuces Wild,可能只有25美分的面值,但如果你可以下注任意金額,那麼總資金的0.03419%將是長期資金增長的最佳金額。對於資金總額為3,656美元的玩家來說,四分之一面值的遊戲是完美的凱利下注額。
正如我在凱利公式部分所討論的,最佳下注金額是使下注後資金預期對數最大化的金額,我將其稱為凱利效用。通常,凱利效用最大化是透過採取最佳策略來實現的。然而,一個例外是五張3到9的牌,以及三張2。具體來說,我們來看看22277。只保留2的預期值為15.057354,而保留五張同點牌的預期值始終恰好為15。
下表顯示了持有三張2點牌的常規期望值和凱利效用。任何給定牌型的凱利效用為p*log(1+0.0003419*w),其中p是機率,w是勝率。
玩家持有三張 2
手 | 支付 | 組合 | 可能性 | 返回 | 凱利實用工具 |
四張 2 | 200 | 46 | 0.042553 | 8.510638 | 0.001222 |
野生皇家 | 二十五 | 40 | 0.037003 | 0.925069 | 0.000137 |
五張相同的牌 | 15 | 67 | 0.06198 | 0.929695 | 0.000138 |
同花順 | 9 | 108 | 0.099907 | 0.899167 | 0.000133 |
四條 | 5 | 820 | 0.758557 | 3.792784 | 0.000563 |
全部的 | 1081 | 1 | 15.057354 | 0.002193 |
下表顯示了持有五張相同牌型的相同數字。
玩家持有五張同花
手 | 支付 | 組合 | 可能性 | 返回 | 凱利實用工具 |
四張 2 | 200 | 0 | 0 | 0 | 0 |
野生皇家 | 二十五 | 0 | 0 | 0 | 0 |
五張相同的牌 | 15 | 1 | 1 | 15 | 0.002222 |
同花順 | 9 | 0 | 0 | 0 | 0 |
四條 | 5 | 0 | 0 | 0 | 0 |
全部的 | 1 | 1 | 15 | 0.002222 |
您可以看到,凱利實用公式中,保留五條的機率更高,為 0.002222 比 0.002193。對於這手牌,根據凱利公式,對於資金不超過 13,290 美元的玩家,或者對於資金不超過 $16,613 美元的四分之一玩家,保留五條是正確的打法。
正如我所說,對於採用最佳策略的玩家來說,最佳凱利下注額是資金總額的0.03419%。對於採用最佳策略的玩家(除了保留22233到22299的牌面)來說,最佳下注額是資金總額的0.03434%。對於採用最佳策略的玩家來說,每次下注的資金成長率為0.0002605%。對於採用凱利下注額的玩家來說,每次下注的資金成長率為0.0002615%。對於採用最佳策略並採用凱利下注額的玩家來說,每40,000手牌的資金預期增長率為10.98%。而對於採用保守策略並保留22233到22299的牌面並基於該策略採用凱利下注額的玩家來說,每40,000手牌的資金預期增長率為11.03%。
所以,我堅持認為,在某些情況下,你確實應該違背最佳策略,採取更保守的策略。我只是希望羅布·辛格不會聽說這件事。昨晚玩的時候,一位老玩家,一個狡猾、邋遢、好鬥的老玩家,在翻牌圈挑戰賭桌,想做等額的邊注。這位老頑固押注翻牌圈的三張牌中會有一張是A、2或J(有時他會把這三張可識別的牌換掉)。這個賭注的賠率是多少?非常感謝您的智慧。
在翻牌圈未出現任何牌型的情況下,任三個點數不出現在翻牌圈的機率為: combin (40,3)/combin(52,3) = 9880/22100 = 44.71%。所以這名玩家的優勢是 10.59%。
巫師,你覺得拉斯維加斯金銀島賭場目前正在使用的新型「基於伺服器」的老虎機怎麼樣?顯然,這項技術允許賭場在後台即時更改機器——包括提供的遊戲、面額,以及……派彩!我覺得這有點誇張。我的意思是,如何才能阻止賭場針對某些玩家(例如醉酒的豪賭客)並使其更難贏錢?我們都知道,賭場幾乎可以隨時監視任何他們想監視的玩家。監控加上現在這項技術,似乎讓賭場佔太多了。假設一位賭桌玩家與荷官或賭場經理就一手牌發生激烈爭執(這種情況偶爾會發生);現在這位玩家去玩老虎機,賭場可以透過減少他的機器派彩來報復他? !當然,他們也可能「偏袒」某些玩家……這可能同樣危險。我完全贊成允許改變遊戲和麵額,但在支付百分比方面監管機構不應該參與嗎? ? ?
我問了一位在一家使用這項技術的賭場工作的消息人士。除了金銀島賭場外,加州、密西根州和密西西比州的賭場也使用了這項技術。他是這樣說的:
如果遊戲中有積分,則無法更改任何內容。當計量器上有積分時,老虎機將始終拒絕任何發送的變更。在內華達州,機器在進行任何更改之前和之後都必須閒置四分鐘。對於站在老虎機前的任何人來說,這也不是完全透明的。會彈出一個黑色窗口,顯示「遠端配置正在進行中」(或類似內容)。
我們主要用它來更改遊戲中可用的面額。就像賭場繁忙時,賭桌遊戲會提高最低投注額一樣,我們會在周五早上移除較低面額的投注,並在周一早上恢復。
所以,請放心,老虎機經理不會因為不喜歡你而限制你的遊戲。只要你在遊戲中有信用,就不會改變任何事。
最近我去了查爾斯鎮賽馬場和老虎機賭場,賭肯塔基賽馬會。一位西班牙裔男子在老虎機上贏了6000美元,似乎遇到了身份問題。我在賭場待了大約一個小時。出門時碰到他,他仍然站在機器旁,似乎仍然有問題。我的問題是,如果他沒有身分證件(無論是什麼原因),他還能拿到獎金嗎?這家賭場位於西維吉尼亞州。如果非法入境者已經下注,相關法規會禁止他下注或贏錢嗎?
我把這則訊息轉發給了 Brian,他曾經是一名博彩監管員,現在是一名賭場經理。他是這樣說的:
賭場不會知道有人非法入境。如果他持有有效護照,累積獎金就會兌現。非法入境者可能不知道這一點,感到害怕,或沒有有效身分證件出示。每當有人贏得 1,200 美元或以上時,出於稅務目的,需要出示身分證件。如果有人沒有身分證,累積獎金就會被扣留在箱子裡,等著他們去領取。在大多數情況下,該人確實忘記了身分證;然而,有時你會遇到問題,例如未成年人在賭博。如果他沒有領取,這筆錢就必須重新計入收入,因為扣除額(累積獎金)從未支付過,或者存在遺棄財產規則。此外,與美國一樣,大多數國家都對全球收入徵稅。為此,美國與多個國家簽訂了稅收協定,規定扣留或通知相關政府在美國贏得的獎金,這樣山姆大叔總能分得一杯羹。
在55,088手牌中,我2,787次拿到對子進入翻牌圈。在這2,787手牌中,我273次拿到了暗三條。這和預期結果如何?
對於可能不了解情況的讀者,我來解釋一下,「暗三條」是指翻牌後出現的三張同點牌,包括一對底牌。不組成暗三條的機率是 (48+combin(48,3))/combin(50,3) = 17,344/19600 = 88.49%。因此,組成暗三條的機率是 11.51%。在 2,787 對牌中,你應該組成暗三條 320.8 次。因此,你比預期少組成了 47.8 次暗三條。變異數為 n × p × (1-p),其中 n = 手牌數,p = 組成暗三條的機率。在本例中,變異數為 2,787 × 0.1176 × 0.8824 = 283.86。標準差是此變異數的平方根,即 16.85。因此,你比預期少了 47.8/16.85 = 2.84 個標準差。運氣這麼差或更差的機率可以在任何標準常態分佈表中找到,或者在 Excel 中以 norsdist(-2.84) = 0.002256 或 443 分之一來表示。