請問巫師 #188
身為賭場荷官，為了增加遊戲知識，我幾年前就開始瀏覽您的網站。我記得我讀過，荷官在非二十一點牌局中的平均贏牌點數是18.56。今天，作為一名講師，我想向學生們展示這個事實，但我找不到。正確答案是什麼？它是如何計算的？謝謝。
下表顯示了根據各種規則，假設莊家未爆牌且莊家已檢查牌面是否有黑傑克的情況下，莊家的平均得分。請注意，平均分數會隨著牌堆數量的增加而增加。更重要的是，當莊家拿到軟17點時，平均得分會高出0.0405。而當莊家拿到軟17點時，莊家爆牌的機率僅高出0.00403。也就是說，每爆一次莊家，莊家就能額外獲得10.05分。希望這能解釋為什麼莊家拿到軟17點對玩家不利。
二十一點中莊家平均總分
| 甲板 | 站立柔軟 17 | 命中軟 17 |
| 1 | 18.840371 | 18.880098 |
| 2 | 18.842648 | 18.882868 |
| 3 | 18.843415 | 18.883798 |
| 4 | 18.843826 | 18.884288 |
| 5 | 18.844053 | 18.884564 |
| 6 | 18.844205 | 18.884720 |
| 7 | 18.844292 | 18.884880 |
| 8 | 18.844370 | 18.884981 |
為了回答你的第二個問題，我使用 C++ 中的強力組合程式來循環遍歷莊家牌的所有可能組合。
我在拉斯維加斯的時候喜歡玩5美元二十一點的友善遊戲。令我驚訝的是，這次旅行中，5美元二十一點的賭桌要么消失了，要么賠率變成了5賠6。我在埃爾科特斯賭場酒店玩過一場公平的5美元賭桌，但很難找到另一家提供5美元賭桌且規則合理的賭場。您知道拉斯維加斯大道或市中心還有其他公平的5美元遊戲嗎？謝謝。真希望在我最近這次旅行之前就發現了您的網站。
許多賭場在低限額遊戲中確實為二十一點支付6比5的賠率，而且情況正在迅速惡化。然而，仍然有一些真正的二十一點遊戲，最低下注5美元。其他規則可能不是最好的，尤其是六副牌，莊家在軟17點時要牌，但下注5美元，你就不能太挑剔了。聽起來你是在一個非常繁忙的周末來到這座城市，或者只是沒有仔細尋找。任何市中心或拉斯維加斯大道外的賭場都應該有一些真正的5美元二十一點賭桌。這些賭桌通常最擁擠。在拉斯維加斯大道上，你應該可以找到一些象徵性的5美元遊戲，尤其是在周中，例如Excalibur、Monte Carlo、Harrah's、Flamingo、Circus Circus、Riviera和Sahara。
我在印第安納州凱撒賭場玩德州撲克。他們有一個「爆冷大獎」（Bad Beat Jackpot），現在四張或更好的牌會被爆冷。兩位玩家都必須打出兩張底牌，並且必須有四位玩家拿到牌。我的問題是，假設所有玩家都堅持到最後，任何一手牌成為爆冷牌的機率是多少？
我的新Bad Beat Jackpot 部分顯示，在 10 人遊戲中出現這種 bad beat 的機率為 0.0000108，即大約 93,000 分之一。
嗨——很棒的網站！希望您能再回答一個關於德州撲克獎金的問題，因為我在科羅拉多州玩的版本有所不同。與拉斯維加斯和大西洋城的規則不同，在科羅拉多州，所有下注金額必須等於5美元（最低下注金額等於科羅拉多州法律規定的5美元下注限額），因此翻牌圈下注金額必須等於（而不是兩倍）底注金額。除此之外，遊戲規則似乎與您分析的拉斯維加斯版本一致。
謝謝。通常情況下，根據拉斯維加斯規則，德州撲克獎金的賭場優勢為2.04%，根據大西洋城規則，賭場優勢為5.59%。您說得對，在科羅拉多州，單筆投注不能超過5美元。根據您上面描述的科羅拉多州規則，賭場優勢為2.35%。
上週末我玩二十一點的時候遇到過這種情況，莊家明牌是6，但他在收底牌的時候，不小心亮出了3。我右邊的玩家是15，我是11，左邊的玩家是12。我右邊的玩家知道莊家的總牌數是9，所以他要了一張10，爆牌了。我最後加倍下注，拿到2了。左邊的玩家要了一張5，總牌數是17。莊家開牌是9，要了一張10，總牌數是19。莊家告訴我們，即使你看到了小3，也應該像不知道底牌一樣出牌。我想問一下，如果當時有三位玩家都遇到這種情況，你會怎麼做。自從我玩二十一點以來，這種情況還是第一次發生。請指教。謝謝！
我的閃光二十一點莊家策略展示了在莊家意外暴露底牌的情況下該如何應對。然而，大多數玩家，包括我，都沒有記住這一點。在這種情況下，如果莊家的兩張牌總點數不超過九點，你可以使用基本策略，假設莊家的明牌等於他兩張牌的總和。根據這個經驗法則，三位玩家都玩得正確。與莊家的說法相反，玩家完全有權利用從此類莊家錯誤中收集到的任何資訊。我不僅會無視莊家的評論，還會繼續玩，希望他再犯錯。
如果擲骰子十次，出現任意給定數字超過一次的機率是多少？
1-(5/6) 10-10 ×(1/6)×(5/6) 9 =51.55%。
在一個名為「逃稅與逃稅」的遊戲中，玩家擲一對骰子。如果擲出的點數為7、11或12，玩家將被審計；如果擲出的點數為其他點數，玩家可以逃稅。如果玩家擲出5次這樣的骰子，他逃稅的機率是多少？
擲出 7、11 或 12 的機率是 (6+2+1)/36 = 9/36 = 1/4。請參閱我關於骰子機率基礎的部分，以了解我是如何得出這個數字的。擲出其他點數的機率是 3/4。擲 5 次未擲出 7、11 或 12 的機率是 (3/4) 5 = 23.73%。
感謝您創建了這麼棒的網站，提供如此詳盡的資訊。您提到了二十一點中各種查理牌的莊家優勢顯著降低，但我沒有看到任何關於不同玩法的建議。在大型（6副以上）牌盒中，有沒有什麼值得利用的基本策略例外，可以最大化利潤？我猜想，如果莊家爆牌的可能性很小，那麼如果離查理牌只有一張牌，我可能會拿到更多牌，但我希望看到具體的說明。謝謝。
不用客氣。對於那些可能不明白這個問題的讀者，「查理」規則是指玩家只要拿到一定數量的牌（通常是五到七張）且沒有爆牌，就自動獲勝。下表針對三張或三張以上的牌，顯示了當玩家距離這種自動獲勝者只差一兩張牌時的基本策略。
這週末我在福克斯伍茲賭場玩擲骰子。荷官從75美元的買入賭注中收取了3美元的佣金。這會為賭場帶來多少優勢？
假設佣金始終需要支付，那麼佣金為 3 美元時賭場優勢為 4%（3/75），而佣金為 4 美元時賭場優勢為 5.33%。