請問巫師 #18
在電玩撲克遊戲中，手握兩張牌並抽出三張牌組成同花大順，那麼獲得同花大順的幾率是多少？
從牌堆剩餘的47張牌中抽出3張牌的機率為(47,3)=16,215。其中一張牌正好是皇家牌所需的三張牌，因此機率為1/16,215。
20倍賠率的投注，賭場優勢是多少？賭場是否應該允許以這樣的賠率投注？例如，有人可能在每個號碼上押2萬美元，但贏1000美元。你能解釋一下嗎？謝謝，很棒的網站。
對於其他讀者，我來解釋一下，put bet 指的是某個點數已經確定後，進行 pass 或 come bet。玩家可以選擇 put bet 確定的點數。雖然玩家可以在 put bet 之後立即進行 odds bet，但會失去首輪獲勝的機會。其效果與 place bet 或 buy odds 相同，但賭場優勢會根據允許的賠率倍數而有所不同。在 20 倍賠率的情況下，4 和 10 的 put bet 的賭場優勢為 1.59%，5 和 9 的 put bet 的賭場優勢為 0.95%，6 和 8 的 put bet 的賭場優勢為 0.43%。在這種遠高於正常水平的允許賠率下，所有 put bet 都比相應的 place bet 或 buy bet 更好。在賠率低於 5 倍的賭場，切勿選擇此選項。在賠率剛好為5倍時，6號和8號的看跌投注略優於位置投注。在賠率達到10倍或更高時，所有看跌投注都比其對應的位置投注或買入投注更好。我會在我的擲骰子專欄裡加入一些關於看跌投注的內容，謝謝你的建議。
你們網站上提供的各種二十一點策略，標準差變化大嗎？我猜，如果允許使用DAS，結果會更不穩定，但變化到底有多大？有沒有一本好的參考書，能提供各種基本二十一點策略的變異數資料？
問得好。可惜我沒有根據具體規則制定的確切標準差數字。我網站上的1.15是基於拉斯維加斯大道的寬鬆規則。我同意分牌後加倍的規則會增加標準差。投降會降低標準差。抱歉，我幫不上忙。
我知道這對你來說幾乎不可能算出來，但我很想知道每天大概有多少人玩 Cash Splash，以及我中獎的機率。我尤其想知道線上累積獎金老虎機是否比實體累積獎金老虎機有更高的中獎機率。
你說得對，如果Microgaming不提供他們的轉軸加權細節，我根本無法知道。我曾向一些大型軟體公司詢問過這類訊息，但到目前為止，沒有人主動提供任何資訊。不過，我可以告訴你，2000年3月，金宮賭場所有老虎機的平均報酬率為95.67%。這些資訊可以在金宮賭場的網站上找到，點擊「普華永道每月賠付回顧」。
你好，巫師先生。我已經訪問您的網站快一年了，想藉此機會向您表示感謝。感謝您不僅創建了您的網站，還不斷更新新的、內容豐富的內容。我簡直無法想像您為此投入了多少時間。
我有幾個問題。第一個是關於橫幅廣告的。我想知道我們如何透過點擊橫幅廣告來優化您的收入。您的收入是基於點擊量、獨立點擊量、固定費用還是其他公式？目前，我只會點擊新內容的橫幅廣告，但如果這有助於增加收入，我很樂意每次造訪時都點擊幾個橫幅廣告。
接下來的問題是關於你在「Jacks or Better」牌桌上的完美策略，以及練習「Jacks or Better」遊戲時的技巧。我不想顯得愚笨，但這從未阻止我提問。在牌桌上，你認為一張高牌（A、K、Q、J）且沒有罰牌的牌型的等級是多少？我的第二個問題與第一個問題有些關聯。根據練習遊戲，對於非同花色的A、Q、K且沒有罰牌的牌型，最佳玩法是保留K、Q，並丟棄A和低牌。直覺上，我認為保留A是更好的玩法。丟棄A有什麼好處？我該如何從牌桌上確定這手牌的最佳玩法？
感謝Denis的善意評價以及您對網站財務狀況的關注。您最初寫這篇文章的時候，點擊我的橫幅廣告就很有幫助。然而，當我在2013年更新我的答案時，我發現是收購讓我賺到了錢。如果你至少沒有註冊一個帳戶，最好是存入一些錢，點擊橫幅廣告就沒什麼用了。
你可以從我的9-6 J 或更好的策略中看到，只有一條線代表「一張高牌」。這是因為從 J 到 A 的單張牌價值大致相同。
在您的二十一點頁面的「莊家優勢」部分，您指出玩家在單副牌二十一點中佔優勢。許多拉斯維加斯賭場都提供單副牌二十一點，但我懷疑他們不會輸錢。這到底是怎麼回事？您的頁面有誤，還是賭場只是在賭他們的客戶玩不了基本的二十一點？我和一個朋友就押注於此。還有，即使是簡單的算牌系統，一個熟練的二十一點玩家也能長期持續贏錢，這是真的嗎？感謝您的協助。
你的觀點很有道理。你寫這篇文章的時候，我會根據一套固定的規則來表示賭場優勢，這些規則只會隨牌堆數量而改變。然而，在現實生活中，當提供單副牌時，其他規則總是會變得更加嚴格。我已經改進了二十一點部分的賭場優勢表，使其包含更多不同的規則。典型的拉斯維加斯單副牌遊戲不允許在分牌後加倍，莊家拿到軟17點。依照這些規則，賭場優勢為0.18%。最好的單副牌遊戲是在Slots-a-Fun（在Circus Circus旁邊），莊家拿到軟17點後停牌，玩家優勢為0.01%。隔壁的Westward Ho允許分牌後加倍，但莊家拿到軟17點後賭場優勢為0.04%。至於算牌，絕對不行，即使是最優秀的算牌高手也常輸。一個月都可能虧本。只有經過很長一段時間才有可能實現淨利。
更新：自從撰寫本文以來，Westward Ho 已被拆除，Slots-a-Fun 只剩下老虎機。
親愛的巫師！我即將在芬蘭網站上玩二十一點，規則如下：
- 4層甲板
- 9-11雙
- 僅一次分割
- 允許分牌後加倍
- 一張牌來分割 A
- 發牌者在軟 17 點停牌
- 歐洲卡規則=無
- 不投降
這些規則對我來說很划算嗎？賭場優勢是多少？謝謝你的回答。
此遊戲的莊家優勢為 0.51%。
拿皇家同花順的機率是多少？拿連續皇家同花順（順著或逆著）的機率是多少？
皇家同花順的機率等於可能的皇家牌數（每種花色各一張）除以從52張牌中選出5張的方式數，即combin (52,5)=2,598,960。因此，答案是4/2,598,960 = 0.00000153908，即649,740分之一。
連續同花大順的機率等於（花色數）*（方向數）/（52 張牌中 5 張牌的排列組合總數）= 4 * 2 /排列(52,5) = 8 / 311,875,200 = 8 / 可能的同花大順數量（即 4 張（每種花牌）分別乘以一張花牌的方向數5 5 5 5張牌的組合方式數，即排列(52,5) = 311,875,200。因此，答案為 4/311,875,200 = 0.00000002565，即 38,984,400 分之一。
我想知道如何改變擲骰子遊戲中的骰子，以便每次擲出 7 或 11，您能幫忙嗎？謝謝。
然後進行修改，使一個骰子的每一面都是六，而另一個骰子的每一面都是一和五。
我大學輟學了。我本來想讀數學專業，但後來考了MCSE，收入更高。但我熱愛統計學，目前在印第安賭場的顧問公司工作。在看到這個網站之前，我從未聽說過精算師。如何成為精算師？
要成為一名精算師，必須通過幾項考試。第一組考試著重數學，第二組考試則涵蓋投資理論、精算科學、退休金等主題。然而，如果沒有大學學位，找工作會比較困難。大多數精算師至少擁有數學碩士學位。微軟認證固然能為你加分，但不足以彌補沒有學位的不足。欲了解更多信息，請訪問精算師協會網站。
更新：自從這個問題發布以來，精算師協會修改了考試要求。現在考試數量減少了，但難度也更大了。以上就是我所了解的全部內容。