請問巫師 #167

有一場價值 27,000 美元的汽車抽獎，彩券售價為六張 500 美元，或一張 100 美元。目前已售出 68 張彩票，明天是購買截止日期。我知道，要達到 50% 的中獎機率，我必須花費 5666.44 美元；要達到 66.66% 的中獎機率，我必須花費 11,332.88 美元（對嗎？）。我應該花多少錢（或者說我必須買多少張彩票）才能確保我「贏得」這輛車？（90%？95%？）這個抽獎活動值得參加嗎？還是我必須花掉買車的錢？

Annette 來自 Boise

關於1/2和2/3的機率，你的說法是對的。如果你買了t張彩票，你的中獎機率是t/(68+t)。所以，對於90%的機率，t的解法如下。

0.9 = t/(68+t)
0.9*(68+t) = t
61.2 = 0.1噸
t = 612，即 51,000 美元

對於 95% 來說...

0.95=t/(68+t)
0.95(68+t) = t
64.6 = 0.05噸
t = 1292，或 107,666.67 美元

假設這輛車對你來說價值 27,000 美元，那麼一旦售出的下一張彩票不能增加你中獎的機率以保證其價值，你就應該停止購買彩票。

為了使彩票物有所值，它應該會將您中獎的機率提高 p，其中...

27000*p=(500/6)
p=0.003086

假設您購買了 t 張票，但您並不想再買一張票。

[(t+1)/(t+68+1)] − [t/(t+68)] = 0.003086
[(t+1)/(t+69)] − [t/(t+68)] = 0.003086
[((t+1)*(t+68))/((t+69)*(t+68))] − [(t*(t+69))/((t+68)*(t+69))] = 0.003086
[(( ^t2 +69t+68)/((t+69)*(t+68))] − [( ^t2 +69t)/((t+68)*(t+69))] = 0.003086
68/((t+68)*(t+69)) = 0.003086
((t+68)*(t+69)) = 220.32
^t2 +137t+4692=22032
^t2 +137t-17340=0
t=(-137+/-(137 ² -4*1*-17340) ² )/2
t = 79.9326

讓我們透過插入一些購買門票的價值來測試這一點，假設玩家總是可以以每張 500 美元/6 = 83.33 美元的價格購買門票。

如果有 79 張彩票，您的成本為 79*(500/6) = 6,583.33 美元，您中獎的機率為 79/(79+68) = 53.74%，您的預期回報為 27,000 美元*0.5374 = 14,510. 6,583.33 美元 = 7,926.87 美元。

80 張彩券的成本為 80*(500/6) = 6,666.67 美元，中獎機率為 80/(80+68) = 54.04%，預期回報為 27,000 美元*0.5405 = 14,594.596 美元，預期利潤為 174. 7,927.92 美元

81 張彩券的成本為 81*(500/6) = 6,750.00 美元，中獎機率為 81/(81+68) = 54.36%，預期回報為 27,000 美元*0.5436 = 14,677.85 美元，預期利潤為 109. 7,927.85 美元。

因此我們可以看到，最大預期贏利額在 80 張票時達到高峰。

很棒的網站！你的二十一點策略卡是我見過最好的。哪裡有賣的？我現在用的那個沒有投降選項，用這個會有什麼損失嗎？

John C 來自 Crestwood

謝謝。幾乎每家賭場禮品店都會出售基本的策略卡，但不知為何，他們沒有標明何時應該投降。投降的情況並不多，但這些情況經常發生，所以我認為值得記住。在六副牌的遊戲中，如果莊家拿到軟17點停牌，投降機率為0.07%，如果拿到軟17點，投降機率為0.09%。

很棒的網站——堪稱賭博聖經。對於普通的六副牌二十一點遊戲來說，哪個規則比較適合玩家呢？第一條規則是牌盒中放入兩張百搭牌。如果玩家的前兩張牌中有一張百搭牌，則自動獲勝，賠付等額的獎金。若百搭牌在其他時間出現，包括發牌時，則視為棄牌。第二條規則是五張牌查理規則。

Gordon G. 來自 Paramaribo

謝謝。從314張牌的牌盒中發出的兩張牌中至少有一張百搭牌的機率是1-( combin (312,2)/combin(314,2)) = 1.27%。因此，將普通牌型變成自動贏家的機率是1.27%。假設普通牌型的預期值為-0.005，則第一條規則的值為0.0127*(1-(-0.005)) = 1.28%。您可以從我的二十一點部分看到，五張查理規則的價值為1.46%。假設每手牌後都會洗牌，或者您被迫平注，那麼作為玩家，如果可以選擇，我會選擇五張查理規則。然而，百搭牌規則很容易被進一步利用。牌盒中百搭牌與普通牌的比例越大，您就應該下注越多。有了至少 50% 的甲板穿透率，這應該足以使其成為更好的規則。

我一直在博狗玩100手的獎金雙雙狂野視頻撲克。當我手上沒有2，但有內順子的可能性時，你會建議我保留內順子的機會。通常我最後能贏回大概25個硬幣。玩垃圾牌的時候，我會把它們丟掉，而且通常我最終能贏回至少25個硬幣，甚至更多。所以我想知道，一次玩100手的時候，玩法是否應該稍微調整一下？還是說賠率表本身出了問題，導致我這次玩法不太對勁？

Steven 來自 Cary

我看到 Bodog 遵循 1-2-3-4-4-9-15-25-200-800 賠付表，即所謂的“醜小鴨”，採用最佳策略的回報率為 99.42%。雖然我在我的網站上沒有提到醜小鴨策略，但我的「不那麼醜小鴨」策略應該表現相當不錯，而且確實適合這種玩法。回答你的問題，策略只取決於賠付表。手牌數量沒有差別。適合一手牌的策略也適合 100 手牌。平均而言，玩內順子你應該可以贏回 34 個硬幣，擲出所有牌能贏回 32 個硬幣。但是，實際結果會有所不同。如果你平均只贏回 25 個硬幣，那隻能說你在內順子方面運氣不好。

我覺得你可能會覺得這很有趣。博狗（Bodog）提供這樣一個賭注：“布蘭妮·斯皮爾斯和凱文·費德林的第二個孩子是男孩還是女孩？”男孩的賠率是+105，女孩的賠率是-145。我上次查的時候，自從人類誕生以來，這個賠率一直是1:1。我想知道誰會押-145。我喜歡這個網站，經常訪問，並點擊你的贊助商以表感謝。

anonymous

謝謝你的讚美。說實話，現在沒人太在意點擊率了。所以，如果只是為了炫耀，就沒必要非得點開橫幅廣告。回答你的問題，在美國，生男孩的機率非常接近50.5%，生女孩的機率接近49.5%。假設博彩界沒有其他信息，那麼押注男孩的玩家優勢應該是0.505*1.05 - 0.495 = 3.53%。也可能是掌握內線消息的人押注女孩。另一種說法是，有些人錯誤地認為可以透過母親的肚子形狀來判斷性別，而這些人押注的是女孩。我個人不去深究這個問題。

基諾彩票有一種有趣的玩法，雖然與州政府的初衷不同。賭20個數字中至少有11個會出現在3行中；橫排、垂直排或三行組合。強調一下，一共有18行。很多時候，傻瓜也會玩。這種賭注的變體是一行空白。希望你能用這個。你的網站很棒，資訊量很大。注意，你需要一定的資金，但不需要很多。 10到15倍於你最大賭注的金額就足夠了。

Richard M. 來自 Silver Spring, MD

希望你滿意，我花了一整天研究這個問題。編寫並運行模擬程式後，我發現任意三行出現11個或更多標記的機率是86.96%！這根本不給對方任何機會。你可以將標記數增加到12個，仍然有53.68%的獲勝機率，或者說有7.36%的優勢。但是，我認為你在空行投注方面選錯了方向。至少出現一個空白行的機率只有33.39%，最好選擇沒有空行的另一邊。同時，我還計算了許多其他機率，並將它們放在了新的基諾投注頁面中。以下是從該頁面中列出的這些以及其他不錯的等額投注選項。好的方面已列出。

等額賠付基諾道具

支柱	可能性勝利	房子邊緣
沒有一行會有 5 個或更多的命中	53.47%	6.94%
一列的最大命中數恰好是 4	55.2%	10.4%
每行至少有一個標記	66.61%	33.23%
空列數不會為 1	54.08%	8.15%
頂部/底部有 9 至 11 個標記	56.09%	12.17%
3 行（行和/或列）將包含 12 個或更多標記	53.68%	7.36%