請問巫師 #164
您在2006年4月5日的專欄文章中寫道，如果「一擲千金」只剩下兩個案子，而百萬美元仍在進行中，那麼我的案子贏得百萬美元的機率是五五開。我不同意。這難道不是蒙提霍爾難題的變種嗎？也就是說，百萬美元在舞台上的可能性比在他自己的案子中更大？
不。很多人跟我爭論這個問題。很多作者聲稱，即使引入額外的訊息，機率也不會改變。所以，如果機率一開始是1/26，那它就必須保持不變。與博彩系統推銷員的說法相反，機率確實會隨著額外資訊的引入而改變。我不想在這裡講授基本的機率知識，但任何一本關於條件機率或貝葉斯定理的大學數學書都應該很好地涵蓋這個主題。
讓我來解釋一下《讓我們做個交易》節目中發生的事情。參賽者會從三道簾子中選出一道。一道簾子裡裝著非常珍貴的獎品，另外兩道簾子裡裝著小獎品。為了方便討論，我們假設一道簾子後面是一輛汽車，另外兩道簾子後面是一隻山羊。那麼蒙蒂總是會，我再說一遍，總是會，打開兩道未被選中的簾子中的一道，露出一隻山羊。經過數百場節目的檢驗，這意味著蒙蒂霍爾（主持人）知道汽車的位置，並故意打開露出山羊的窗簾。顯然，當參賽者選擇自己的簾子時，它露出汽車的機率是1/3，而兩道未被選中的簾子中一道露出汽車的機率是2/3。因此，蒙蒂注定會打開一道未被選中、包含目標的簾子。 「注定」是這裡的關鍵字。因為蒙蒂在這個階段無法打開參賽者的簾子，所以參賽者的簾子露出汽車的機率仍然保持在1/3。未選擇的窗簾露出汽車的機率仍然是2/3，但現在汽車都出現在一個窗簾上了。因此，當一隻山羊被揭開後，玩家的窗簾上有汽車的機率是1/3，而另一個未打開的窗簾上有汽車的機率是2/3，因此換窗簾是一個明智的選擇。
下表列出了所有可能的結果。在玩家選擇汽車窗簾的情況下，我請蒙蒂隨意拉開窗簾。可以看到，不拉開窗簾的獲勝機率為 1/3，而拉開窗簾的獲勝機率為 2/3。
我們做個交易吧
| 玩家 選擇 | 車 | 窗簾 已開啟 | 可能性 | 獲勝者 交換 |
| 1 | 1 | 1 | 0% | 無 |
| 1 | 1 | 2 | 5.56% | 否 |
| 1 | 1 | 3 | 5.56% | 否 |
| 1 | 2 | 1 | 0% | 無 |
| 1 | 2 | 2 | 0% | 無 |
| 1 | 2 | 3 | 11.11% | 是 |
| 1 | 3 | 1 | 0% | 無 |
| 1 | 3 | 2 | 11.11% | 是 |
| 1 | 3 | 3 | 0% | 無 |
| 2 | 1 | 1 | 0% | 無 |
| 2 | 1 | 2 | 0% | 無 |
| 2 | 1 | 3 | 11.11% | 是 |
| 2 | 2 | 1 | 5.56% | 否 |
| 2 | 2 | 2 | 0% | 無 |
| 2 | 2 | 3 | 5.56% | 否 |
| 2 | 3 | 1 | 11.11% | 是 |
| 2 | 3 | 2 | 0% | 無 |
| 2 | 3 | 3 | 0% | 無 |
| 3 | 1 | 1 | 0% | 無 |
| 3 | 1 | 2 | 11.11% | 是 |
| 3 | 1 | 3 | 0% | 無 |
| 3 | 2 | 1 | 11.11% | 是 |
| 3 | 2 | 2 | 0% | 無 |
| 3 | 2 | 3 | 0% | 無 |
| 3 | 3 | 1 | 5.56% | 否 |
| 3 | 3 | 2 | 5.56% | 否 |
| 3 | 3 | 3 | 0% | 無 |
同時，在「一擲千金」遊戲中，一切都沒有註定。假設遊戲中剩餘的金額分別為 0.01 美元、1 美元和 100 萬美元。如果剩下三個箱子，那麼打開的箱子裡有可能包含一百萬美元。下表顯示了剩下三個箱子的可能結果。記住，玩家不能打開自己的箱子。
成交或不成交
| 玩家 選擇 | 百萬美元 | 案件 已開啟 | 可能性 | 獲勝者 交換 |
| 1 | 1 | 1 | 0% | 無 |
| 1 | 1 | 2 | 5.56% | 否 |
| 1 | 1 | 3 | 5.56% | 否 |
| 1 | 2 | 1 | 0% | 無 |
| 1 | 2 | 2 | 5.56% | 絕望 |
| 1 | 2 | 3 | 5.56% | 是 |
| 1 | 3 | 1 | 0% | 無 |
| 1 | 3 | 2 | 5.56% | 是 |
| 1 | 3 | 3 | 5.56% | 絕望 |
| 2 | 1 | 1 | 5.56% | 絕望 |
| 2 | 1 | 2 | 0% | 無 |
| 2 | 1 | 3 | 5.56% | 是 |
| 2 | 2 | 1 | 5.56% | 否 |
| 2 | 2 | 2 | 0% | 無 |
| 2 | 2 | 3 | 5.56% | 否 |
| 2 | 3 | 1 | 5.56% | 是 |
| 2 | 3 | 2 | 0% | 無 |
| 2 | 3 | 3 | 5.56% | 絕望 |
| 3 | 1 | 1 | 5.56% | 絕望 |
| 3 | 1 | 2 | 5.56% | 是 |
| 3 | 1 | 3 | 0% | 無 |
| 3 | 2 | 1 | 5.56% | 是 |
| 3 | 2 | 2 | 5.56% | 絕望 |
| 3 | 2 | 3 | 0% | 無 |
| 3 | 3 | 1 | 5.56% | 否 |
| 3 | 3 | 2 | 5.56% | 否 |
| 3 | 3 | 3 | 0% | 無 |
「一擲千金」表格顯示，如果剩下三個箱子，玩家打開百萬美元箱子的機率是1/3（無望中獎），換人獲勝的機率是1/3，換人輸的機率也是1/3。因此，換人箱子的機率相同。如果只剩下兩個箱子，那麼每個箱子中大獎的機率就是50/50。
太喜歡這個網站了！ ！正如我在回答另一個問題時提到的，有些賭場在牌九撲克中提供龍牌。我的原則是，如果我有三條或更好的牌，就玩龍牌，最好不要有小丑。其他人甚麼都沒有的時候也會玩。這兩種方法有什麼邏輯嗎？
我自己從來不玩龍牌，因為它總是輸在複製牌上。無論你手上有什麼牌，假設你使用相同的策略，你和莊家組成任何一手牌的機率都是一樣的。所以如果你必須玩，你想玩的時候隨時都可以。
我在教會節日玩二十一點，我很樂意為我們的規則運行一個基本的策略場景...
4層甲板
莊家在軟 17 點停牌
9、10、11 雙倍
拆分任何牌
分牌後加倍
玩家輸掉推桿
最後一條規則我稱之為“上帝之屋優勢”，這條規則顯然不存在於我在網上找到的任何策略生成器中。我確信「平手輸」規則在某些情況下可能會讓打出17點成為一種基本的策略玩法。此致，繼續努力。
聖經裡不是有一條戒律禁止偷竊嗎？我算了一下，這個遊戲的莊家優勢是9.3%（哎喲！）。以下是針對這種「平局輸掉二十一點」變體的適用基本策略。請參閱第110欄，了解玩家在軟牌上可以加倍的版本。
我在USACasino玩線上百家樂，他們使用真人荷官和Playtech軟體。據說Playtech制定了一條新規則，要求荷官每發一手牌後都要燒掉一張牌。這可不是賭場的玩法。這會影響遊戲的賠率嗎？我真不敢相信賭場會制定一條對自己不利的新規則。
燒牌對基本策略玩家沒有任何影響。他們這樣做可能是為了打擊算牌者。不過，他們也可能提早洗牌。對於算牌來說，重要的是已見牌的數量，未見牌是燒掉的還是在切牌之後的並不重要。
我最近去了拉斯維加斯的皇宮玩擲骰子遊戲，驚訝地發現那裡的角注賠率為 15 比 1 和 30 比 1（分別為 14 比 1 和 29 比 1）。這會對賭場優勢產生多大的影響？您是否知道還有哪些賭場不支付 15 比 1 和 30 比 1 的標準賠率？
好像正常賠率還不夠糟糕似的。 IP 真丟臉。把兩個號碼的角注從 15 降到 14，賭場優勢就從 11.11% 升到 16.67%。把一個號碼的角注從 30 降到 29，賭場優勢就從 13.89% 升到 16.67%。不，我不知道還有哪個賭場這麼做，但我也不追求這種效果。
嗨，Wiz，一如既往，感謝這個很棒的網站，我很喜歡你的專欄，尤其是那些關於人際關係的問題。我有一個關於我在線二十一點遊戲的問題。我玩了一段時間了，一直記錄著我的遊戲結果。我和莊家玩了兩手5美元的牌，所以初始總投注額是10美元。我的總投注額，包括雙倍和分牌，目前略高於68萬美元。我計算出我的預期損失是3000美元（將總投注額計入初始投注/牌局後），賭場優勢是0.5%。然而，我的實際損失遠高於這個數字，達到了8,500美元。對於這樣一個合理的樣本量來說，這似乎是一個相當大的差異。我不知道這是否意味著遊戲不夠公平（我沒有理由這麼認為），或者我只是遇到了一個不太好的結果。你怎麼看？根據這些結果，有什麼理由值得懷疑嗎？ P.S.：幸運的是，由於獎金，我還能賺錢，但沒有我預期的那麼多，這才是令人失望的地方。謝謝，祝一切順利。
謝謝你的讚美。所以你已經玩了680,000/5 = 136,000手牌。根據我的二十一點附錄4 ，每手牌的標準差（每次玩兩手牌）是1.91。因此，136,000手牌的標準差應該是136,000 * 0.5 * 1.91 = 704手牌。你超出預期的損失是5,500美元，也就是1,100手牌。所以你的實際損失比預期低了1,100/704 = 1.56個標準差。在Excel中，你可以用normsdist(-1.56) = 5.94%來計算你表現糟糕或更糟糕的機率。
我拿到了黑傑克，荷官付錢給我。然後發牌結束時，他翻牌，發現自己拿到了黑傑克。他付錢給我之前忘了檢查一下手牌。主管想讓我退還贏來的錢。我拒絕了。我好像在一本關於黑傑克的書裡看過這種場景。我說得對嗎？
我說你應該把獎金退還。我從未在任何書裡看到過這個問題。然而，真的需要寫書嗎？這才是你的良心所在。你被要求把事情做好，這樣做是對的。
翻牌後我全押，當時唯一還在牌桌上的玩家想了幾秒鐘，然後給我看了看他的牌。牌都沒碰過桌面，他也沒說一句話，但我以為他棄牌了。我趕緊棄牌，拿走了籌碼，他卻說他還沒棄牌。現在他已經看過我的兩張牌了，決定跟注，並在河牌時贏了。這樣合法嗎？
說到賭博，撲克是我比較弱的遊戲之一，所以這次我又向JB請教了。以下是他的說法。
此舉完全違法。任何時候，只要有人向對手亮出自己的牌，這手牌就會作廢。唯一的例外是雙方都宣布「全押」。此時雙方都亮出自己的牌，這手牌就完成了。在這種情況下，亮出牌的一方將輸掉這手牌，另一方獲勝。收到這篇回覆後，我想起一部電影（我記得是《Stuey》）裡的一幕，其中一個玩家願意翻開另一玩家選的一張牌，以100美元的價格贏取。我問JB這個場景是否真實存在。以下是他的回答。
以前錦標賽經常發生這種情況，當時完全沒問題。大約在2001年或2002年，幾乎所有牌室都正式修改了這條規則。上週我參加了一場錦標賽，籌碼不多了。我用AQ同花全押。大家都棄牌，大盲注的籌碼很多。他思考了大約兩分鐘後，給我看了他手上的KQ，然後又開始考慮要不要跟注。我把主管叫過來，說他先給我看了牌，然後才做決定，這手牌應該算是廢牌。他同意了我的說法，這手牌自動被判廢，他被罰離牌桌五分鐘，所以他損失了大約五手牌。盲注和前註都很高，所以這筆罰金讓他損失了數千個錦標賽籌碼。