請問巫師 #144
在拉斯維加斯停留 4 個小時期間，我的最佳策略是什麼才能讓 2000 美元的資金翻倍？玩什麼遊戲，下大注還是小注等等？
首先，我會搭計程車去Hard Rock，這是離機場最近的大型賭場。我不確定Hard Rock的擲骰子賠率是多少，但我猜是3-4-5。如果是這樣，那就把1/7的本金押在「不過線」上，或275美元向下取整。如果點數確定，就押最大賠率，也就是1650美元。如果贏了，你就離目標更近了，具體金額取決於點數。無論輸贏，押注你本金的1/7和你距離4000美元差距的1/7，取兩者中較小者。如果接近任何一個極端，就趕緊結束遊戲，如果賠率低，就把所有錢都押上；如果賠率高，就把所有錢都押上，直到你離4000美元的差距足夠大為止，別在意賠率了。四個小時應該就夠了。但是，不要磨磨蹭蹭。安檢處的隊伍可能很長。如果您的出境航班在 C 航站樓，請務必向工作人員詢問秘密入口。
我讀了你對二十一點皇室對局邊注的分析，你說的賠率是針對牌盒第一手牌的，對嗎？如果是這樣，那麼輕鬆對局的真實賠率不是應該更傾向於玩家嗎？在我看來，如果花色出現任何不平衡，都會稍微降低賭場優勢，而且花色肯定會在牌盒中波動。
這並非事實。剩餘的牌組需要表現出一定程度的偏斜，才能使賠率偏向玩家。假設在一副牌的遊戲中，任何同花對子的賠率都是3比1。牌組頂部的牌獲勝的機率是4* combin (13,2)/combin(52,2) = 23.53%。但是，如果你棄掉兩張不同花色的牌，獲勝的機率就會降至2*(combin(13,2)+combin(12,2))/combin(50,2) = 23.51%。如果你棄掉兩張相同花色的牌，獲勝的機率就會上升到(3*combin(13,2)+combin(11,2))/combin(52,2) = 23.59%。如果每種點數各去掉一張牌，獲勝機率就會降至 4*combin(12,2)/combin(48,2) = 23.40%。由此可見，如果牌的分佈呈均勻分佈，獲勝機率會下降；但如果分佈非常不均勻，則獲勝機率會上升。隨著牌堆的玩法減少，獲勝機率有時會變高，有時會變低，但從長遠來看，獲勝機率會趨於平均，保持在 23.53%。
在全額賠付的Deuces Wild遊戲中，獲得同花大順的機率約為4萬分之一。那麼，在5次遊戲中，這個機率會是5倍，或者說是8000分之一嗎？
差不多。如果在5局遊戲中，每局發牌超過一張皇家牌只算一次，那麼你發牌的皇家牌的機率會略低於5倍。這是因為皇家牌的總數會是5倍，但有時它們會在同一局遊戲中聚集在一起，通常是在發牌時拿到一張皇家牌，因此在抽牌時拿到5張。
下表顯示了假設全額支付最佳策略，根據持有的皇家牌數量，在一次遊戲中獲得皇家牌的機率。
一次玩視訊撲克中的皇家同花順機率
| 持有卡 | 成交機率 | 抽籤機率 | 總機率 |
| 0 | 0.19066396 | 0.0000014 | 0.00000027 |
| 1 | 0 | 0.00000561 | 0 |
| 2 | 0.01969711 | 0.00006167 | 0.00000121 |
| 3 | 0.01299751 | 0.00092507 | 0.00001202 |
| 4 | 0.0003309 | 0.0212766 | 0.00000704 |
| 5 | 0.00000154 | 1 | 0.00000154 |
| 全部的 | 0.22369101 | 0 | 0.00002208 |
這張表顯示，你有22.37%的機率可能抽到皇家牌。其餘情況下，因為你持有百搭牌或對子等原因，抽到皇家牌的可能性不大。右下角單元格顯示，總體皇家牌機率為0.00002208，即45282分之一。
下表顯示了相同的情況，但針對的是 5 次遊戲，以及至少出現一次皇家牌的機率。
5次視訊撲克中的皇家同花順機率
| 持有卡 | 成交機率 | 抽籤機率 | 總機率 |
| 0 | 0.19066396 | 0.00000698 | 0.00000133 |
| 1 | 0 | 0.00002803 | 0 |
| 2 | 0.01969711 | 0.00030832 | 0.00000607 |
| 3 | 0.01299751 | 0.0046168 | 0.00006001 |
| 4 | 0.0003309 | 0.10195134 | 0.00003374 |
| 5 | 0.00000154 | 1 | 0.00000154 |
| 全部的 | 0.22369101 | 0 | 0.00010268 |
請注意，至少出現一張皇家牌的機率是 0.00010268。這比單次遊戲的機率高出 4.65 倍。原因是至少出現一張皇家牌的機率總是小於單次遊戲的五倍。例如，單次遊戲中，擊中皇家牌並持有皇家牌的機率是 1/47。然而，在 5 次遊戲中，至少出現一張皇家牌的機率是 1-(1-(1/47)) 5 = 0.101951341，約為單次遊戲的 4.79 倍。
在我最近兩次在我選擇的當地賭場玩牌時，我都因荷官失誤而獲得了兩種不同的撲克遊戲的勝利：四張牌撲克和三張牌撲克。兩次我都保持沉默，尤其是在四張牌撲克的情況下，我當然不想破壞其他玩家的興致。並非為了找藉口，但有時我也覺得，將這些錯誤公之於眾，比讓荷官坐視不管更糟糕——當然，前提是天眼沒能發現這個錯誤——之後還會在幕後受到譴責。關於這個主題，我有幾個問題。有沒有關於荷官失誤如何影響賭場優勢的研究或評估？當然，除了最不連貫或新手玩家之外，所有玩家都會發現對賭場有利的錯誤，但根據我的經驗，大多數對玩家有利的錯誤都不會被玩家發現。回想起來，在過去的一年裡，荷官失誤讓我贏回了一大筆錢。感謝您的見解！
我不清楚有任何正式的研究。正如你所料，隨著賭場品質的提高，荷官的失誤率往往會下降。 19年前，我21歲了，至今已在賭桌後打了數千個小時的牌（彷彿就在昨天）。根據我所有的遊戲經驗，我強烈認為大多數失誤對賭場有利，大概佔80%。例如，許多荷官並不知道，在三張牌撲克中，即使玩家輸了或荷官沒有資格，你仍然需要支付底注獎金。 （Bluejay就是因為自己不確定這條規則而吃虧的。）我遇過一些荷官不同意我這條規則，但後來都被賭場經理正確地駁回了。我想知道，在我玩之前，有多少像我一樣不懂規則的玩家也曾被這些荷官吃過。當然，如果失誤對荷官有利，那麼糾正的可能性就更大。我傾向於認為，由於有利於荷官的機率更高，賭場因失誤而付出的代價並不高。事實上，如果賭場真的從失誤中獲利，我一點也不會感到驚訝。如果賭場管理階層有人有其他看法，我洗耳恭聽。
據說強力球彩券中獎的機率是146,107,962分之一。最近開獎的3.4億美元頭獎，當地媒體稱售出的彩券數量為1.05億張。我的問題是，如果你中獎了，你分享頭獎的機率是多少？這會降低預期價值多少？
首先，我們來確認一下機率。玩家必須從55個號碼池中匹配5個常規號碼，並從42個號碼池中匹配一個強力球號碼。中獎機率為(55,5)*42 = 1/146,107,962。所以我同意你的機率。對於像你這樣的問題，我喜歡用泊松分佈。中獎的平均人數為105,000,000/146,107,962 = 0.71865。 n個中獎者（平均值為m）的機率的通用公式是e -m *m n /n!。在本例中，平均數為0.71865，因此中獎人數為零的機率為e -0.71865 *0.71865 0 /0! = 0.48741。因此，至少有一位中獎者的機率為 1-0.48741 = 0.51259。也就是說，0.71865 位中獎者需要分享 0.51259 的累積獎金。也就是說，每位得獎者需要分享 0.51259/0.71865 = 0.71327 個累積獎金。因此，如果中獎者分享累積獎金，您的預期中獎金額將降至累積獎金金額的 71.327%，即減少了 28.673%。
Wizard巫師, 我有⼀個問題是關於我的「真實」贏注百分⽐針對 NFL美式 ⾜球 picks精選. 。我告訴我的朋友們、我在過去5年(那是真的)都沒有輸過 ⼀次球季, 押注從第3-16週、每週平均選取2-3次。我個⼈對於⽐賽的感覺 較重、基本上我若是相信概率對我有利、我就會押注更多。例如, 今年我 押注9次, 4次為$55, 其中贏了3次。我押注3次$110的賭注, 其中贏了1 次。不過我喜歡的兩場⽐賽、其中押注⼀場$330, 還有$600 (even line等 額賠率賭盤), 並且兩個都贏了。⼀點也不錯, 我是9次中6次的66%機率, 不 過我這樣押中我認為更加確定的⽐賽, 這真的意味著80%的機率(⾼效 能)。這樣對你⽽⾔有意義嗎？我⼤致上都是這麼做, 結果就是, 當我計算 過去5年以來(60-70%的選項, 但是~80%當納⼊我押注多少錢時)。你能否 告訴我⼀個簡單的⽅式去納⼊押注⾦額的因素, 是否我的假設是正確的？ ⾮常多謝你。
我最近關於這點想了很多。以我所⾒, ⼀個贏注百分⽐應該等於每場⽐賽 的加權⽐重。你在你投資的整體回報率應該也有分開的統計, 然⽽任何的 統計數值應該列出邊際因素、⽇期、賭盤來源、點差讓分、概率(通常 為-110). 另⼀件你沒有提及的事是, 你在3或7的spread點差讓分lay -120是 怎麼做的。它將⽐較容易得到好的贏注百分⽐、如果你納⼊這些押注選項 的話。所以我相信在投資的回報率應該會維持even輸贏持平、如果是flat betting持平押注的話。另⼀件困擾我的事是、關於某些簽賭者, 他們所引 述得賭盤是找不到的。我認為到處看看是好的、但是引述的賭盤應該是不 難找到的。我承認這個球季我並沒有親⾃做這些事, 因為當我開始的時候 並沒有想到這些事。明年, 如果我還這樣做的話, 我會將我的結果建檔、並 且當成是⼀筆投資來看待。