請問巫師 #135

Q: 我曾嘗試在您優秀的網站和其他網站上查找如何基於1、2或3個標準差以及預期值玩過的手數來正確計算置信區間，但一直未能成功。例如，我想學習如何計算在21點遊戲中，以10美元/手的投注額，使用0.50%的賭場優勢進行300手遊戲時，+/-標準差。感謝您的大力支持與建議。

預期損失為 300*10*0.005 = 15 美元。正如我在<a href="/games/blackjack/appendix/4/">二十一點附錄 4</a>中所述，標準差為 1.17（基於大西洋城規則）。 300 手牌，每手 10 美元，其標準差為 300 1/2 * 10 * 1.17 = 202.65 美元。因此，以下是 1、2 和 3 個標準差下預期獲利的置信區間： 1 個標準差（68.27% 的機率）：-15.00 美元 +/- 202.65 美元 = -217.65 美元至 187.65 美元 2 個標準差（95.45% 機率）：-$15.00 +/- 2*$202.65 = -$420.30 至 $390.30 3 個標準差（99.73% 機率）：-$15.00 +/- 3*$202.65 = -$622.95 至 $592.95

如果線上賭場提供這種優惠，它還能獲利嗎？在一個月的時間內，你會收取每位玩家的全部盈虧。如果玩家獲利，你會額外回饋他們10%的利潤，並在月底存入他們的帳戶。如果玩家虧損，你會回饋他們25%的損失，並在月底存入他們的帳戶。那麼線上賭場還能獲利嗎？風險是什麼？有人能算出這背後的數學公式嗎？

Max 來自 London

如果玩家夠聰明，就不會！假設玩家在單零輪盤賭中只押註一次等額賭注。玩家的預期利潤將是pr(贏)*(1.1) - pr(輸)*0.8 = (18/37)*1.1 - (19/37)*0.8 = 12.43%。在線上，很大一部分玩家會把所有存款都輸光，所以你或許會安然無恙。然而，我認為職業玩家會嗅到血腥味，發動猛攻，賭場就會被徹底擊垮。

我以前從未玩過線上賭博，但想嘗試一下——尤其是在法老王賭場，因為他們的視訊撲克賠率很高。我無法存款，因為我唯一擁有卡片的銀行禁止線上賭博，我嘗試的每筆交易都被阻止了。我真的很想嘗試一下（也支持你們的一些贊助商），但一直沒有成功。在我完全放棄這個想法之前，您能告訴我有什麼方法可以解決這個問題嗎？另外，最近有沒有關於線上賭博合法性和監管的決定？感謝您抽出時間。

Steve 來自 Gresham, Wisconsin

感謝您光顧我的廣告客戶。接受信用卡交易的賭場並不多，至少美國玩家是這樣。在我看來，美國玩家向線上賭場轉帳最方便的方式是透過Neteller 。 Neteller 與Paypal類似，是一家網路銀行，但與 Paypal 不同的是，Neteller 接受與線上賭場的交易。我不是談論合法性問題的最佳人選，但據我所知，情況並沒有改變，但仍然沒有聯邦法律明確規定網路賭博是非法的。人們一直在努力通過這樣的法律，但同樣的法案尚未在參眾兩院獲得通過。

我曾嘗試在您優秀的網站和其他網站上查找如何基於1、2或3個標準差以及預期值玩過的手數來正確計算置信區間，但一直未能成功。例如，我想學習如何計算在21點遊戲中，以10美元/手的投注額，使用0.50%的賭場優勢進行300手遊戲時，+/-標準差。感謝您的大力支持與建議。

Peter 來自 Orlando

預期損失為 300*10*0.005 = 15 美元。正如我在二十一點附錄 4中所述，標準差為 1.17（基於大西洋城規則）。 300 手牌，每手 10 美元，其標準差為 300 ^1/2 * 10 * 1.17 = 202.65 美元。因此，以下是 1、2 和 3 個標準差下預期獲利的置信區間：

1 個標準差（68.27% 的機率）：-15.00 美元 +/- 202.65 美元 = -217.65 美元至 187.65 美元
2 個標準差（95.45% 機率）：-$15.00 +/- 2*$202.65 = -$420.30 至 $390.30
3 個標準差（99.73% 機率）：-$15.00 +/- 3*$202.65 = -$622.95 至 $592.95

如果您能幫我解答我的問題，我將不勝感激。我給好幾位撲克高手寄過電子郵件，包括那位加拿大的（Blount）。但沒有人回答我的問題。他們中的大多數人甚至沒有回信，包括Blount。我的問題是——您能否告訴我一個公式，用於計算德州撲克中拿到前兩張牌的機率和百分比，以及這手牌戰勝其他牌的機率——假設您知道這些牌是什麼——就像您在電視上看到的那樣。我已經知道這個公式，也知道在翻牌後計算出您成手牌的簡單方法。我知道撲克計算器，但為了我自己的理解，我還是想了解這個公式。您聽說過有些高手知道所有的機率。我開始覺得這完全是胡說八道，因為沒有人回答我的問題。非常感謝您抽空閱讀這篇文章。

Don 來自 Niagara Falls, Ontario

沒有簡單的公式。我個人的程式會循環所有剩餘的牌，記錄每個玩家獲勝的牌局數，並根據總數計算出一個百分比。我想其他人要嘛也這麼做，要嘛是基於隨機模擬的。

（Bluejay 補充說：至於你懷疑職業選手是否真的知道撲克賠率，因為他們沒有回复你——你有沒有想過，另一種可能的解釋是，他們不願意為全世界提供免費的幫助台？布蘭妮·斯皮爾斯肯定是個騙子，因為她也從來沒有回復過我。）

簡單來說，假設桌上有 322 個杯子，其中一個杯子下面有一個球。如果我抽 75 次杯子，抽到球的機率是多少？（抽到杯子後杯子不會消失，322 個杯子都是隨機抽的。）起初我以為是 75/322，但我意識到這是不對的，因為抽 322 次並不意味著 100% 的機率抽到球，因為我可能抽一百萬次都抽不到球。

John 來自 Miami

如果你在選錯一次後移除了杯子，那麼你的答案就是正確的。由於你每次選錯後都會把杯子留在桌上，所以每次選錯的機率是 1/322，選錯的機率是 321/322。75 次選錯的機率是 (321/322) ⁷⁵ = 79.193%。所以，75 次選錯至少一次的機率是 100% - 79.193% = 20.807%。

在德州撲克中，如果兩名玩家在翻牌前拿到一對底牌，那麼這兩名玩家各自翻出三條的幾率是多少？

Bob 來自 Cincinnati

假設你手中有一對 A。在不考慮對方玩家持有另一對 A 的情況下，翻牌圈出現三條的機率為 [nc(一張 A)*nc(12 張牌中任選兩張)*nc(4 張牌中任選一種^花色) + nc(任何其他三條)]/nc(任意三張牌)，其中 nc(x) = x 的組合數。這等於 [2* combin (12,2)*4 ² + 12* combin(4,3)]/ combin(50,3) = (2112+48)/19600 = 11.020%。現在假設對方玩家持有任意一對 A，但與你的不同。則機率變為 [2*( combin(11,2)*4 ² + 11*2*4 + 11* combin(4,3)]/ combin(48,3) = 11.4477%。

龍舌蘭撲克看起來挺好玩的。我知道你一定有很多問題，但我還是想問一句：如果你拿到四張A，你會怎麼做？

Bill 來自 Columbia, Maryland

玩 High Tequila 的期望值是 115.904，而 Tequila Poker 只有 16。所以你肯定會玩 High Tequila。

我的兩個最好的朋友真的彼此相愛嗎？如果他們相愛，那麼他們其中一個的伴侶會怎麼樣？

anonymous

這個問題太缺乏細節了，我無能為力。我建議你少擔心朋友，多想想自己。讓他們自己解決吧，如果沒有人邀請你參與，那就別參與。