請問巫師 #124
我不同意你在2004年11月19日專欄中對蒙提霍爾問題的回答。假設汽車在1號門後面,獎品在1號門後面,那麼實際上有以下四種可能性。
- 玩家選擇門 1 --> 顯示 2 --> 切換到 3,輸
- 玩家選擇門 1 --> 顯示 3 --> 切換到 2,輸
- 玩家選擇門 2 --> 顯示 3 --> 切換到 1,獲勝
- 玩家選擇門 3 --> 顯示 2 --> 切換到 1,獲勝
如你所見,無論你換不換,獲勝的機率都是50%。而且,認為換個比較好,這完全違背常識。
你的錯誤在於假設每個事件都有25%的可能性。以下是每個事件的正確機率。
- 玩家選擇門 1 (1/3) * 顯示門 2 (1/2) = 玩家輸 (1/6)
- 玩家選擇門 1 (1/3) * 顯示 3 (1/2) = 玩家輸 (1/6)
- 玩家選擇門 2 (1/3) * 顯示 3 (1/1) = 玩家獲勝 (1/3)
- 玩家選擇門 3 (1/3) * 顯示 2 (1/1) = 玩家獲勝 (1/3)
因此失敗事件的總機率為 2*(1/6) = 1/3,獲勝事件的總機率為 2*(1/3)=2/3。
玩 14,000 手雙鬼牌而沒有拿到四張雙鬼牌的機率是多少?
從我的「2e Wild」部分可以看出,任何一手牌中出現四個2e的機率是0.000204。因此,任何一手牌中沒有出現四個2e的機率是1-0.000204 = 0.999796。14000手牌中沒有出現四個2e的機率是0.999796/ 14000 = 5.75%。
我和朋友去賭博,她早上在紅利視訊撲克上拿到了同花大順。同一天晚些時候,她在同一排的另一台機器上又拿到了同花大順。我想知道同一天拿到兩張同花大順的機率是多少?
這並不罕見。拉斯維加斯賭場有時會推出促銷活動,24 小時內第二次拿到同花大順可獲得雙倍賠償。假設您以每小時 400 手的速度玩了 8 個小時,總共玩了 3200 手。那麼一手牌拿到同花大順的機率是 0.00002476。3200 手牌拿到零個同花大順的機率是 (1-0.00002476) × 200 = 0.923825。拿一個同花大順的機率是 3200*0.923825*(1-0.923825) × 199 = 0.073198。因此,拿到兩個或更多同花大順的機率是 1 - 0.923825 - 0.073198 = 0.002977,約 1/336。
那些告訴你該拿什麼的電子撲克機,會採取最佳策略嗎?如果是這樣,那機器最終輸錢不是必然的嗎?
我見過的大多數會告訴你該留什麼牌的機器確實使用了正確的策略,但賠率表越好,機器就越不可能一開始就給出建議。而且我從未見過一台機器會給正預期,告訴你該留什麼牌。
至於建議的準確性——Microgaming 的網路賭場確實遵循最佳視訊撲克策略。然而,我在特拉華州的賽馬場玩過一些機器,它們會建議玩家持有哪張牌,而這些建議顯然是錯誤的。
擲骰子遊戲中,不通過和100倍賠率的綜合賭場優勢是0.014%(取自您的圖表),這算是所有賭場遊戲中最低的賭場優勢嗎?而且,0.014%的賭場優勢是否意味著你每下注100美元就會輸掉1.4美分?
仍然有一些視訊撲克遊戲,只要策略得當,賠率就能超過 100%。我還在拉斯維加斯的 Fiesta Rancho 和 Slots-a-Fun 賭場看到一場二十一點遊戲,玩家可以用基本策略贏錢。正如我在體育博彩專欄中提到的,在 NFL 主場對陣讓分時,押注弱隊也曾獲得歷史性的優勢。所以,100 倍賠率的擲骰子遊戲仍然是最好的選擇之一,但並非最佳。沒錯,0.014% 意味著每下注 100 美元,平均損失 1.4 美分。
在德州撲克中,兩個玩家擁有不同的四條的機率是多少?
兩位玩家一共9張牌,其中必須包含兩張四條和一張單張。組合數為 combin(13,2)*44 = 3432。從52張牌中抽出9張牌的組合數為 combin(52,9) = 3,679,075,400。因此,你拿到正確牌(但順序不一定正確)的機率為 3432/3,679,075,400 = 1/1,071,992。
然而,卡片是 AAAABBBBC,並不代表兩位玩家的四條牌不同。將它們排列成一手五張牌和兩手兩張牌的組合方式共有 9!/(5!*2!*2!) = 756 種。以下是這 9 張牌的可能排列方式。
四條壞牌組合
玩家 1 | 玩家 2 | 翻牌 | 鏡像圖案 | 每個模式的組合 | 總組合數 |
AA | BB | 美國商務諮詢委員會 | 2 | 72 | |
AA | AB | ABBBC | 4 | 四十八 | 192 |
AA | AA | BBBBC | 2 | 6 | 12 |
AA | 交流電 | ABBB | 4 | 12 | 四十八 |
AA | 西元前 | 支氣管擴張症候群 | 4 | 24 | 96 |
AB | AB | 美國商務諮詢委員會 | 1 | 144 | 144 |
AB | 交流電 | 支氣管擴張症候群 | 4 | 四十八 | 192 |
其中只有第一組和第五組牌的結果會讓兩位玩家拿到不同的四條。因此,AAAABBBBC 組合牌出現兩張不同的四條的機率為 168/756 = 22.22%。
所以你問題的答案是 (3432/3,679,075,400)*(168/756) = 4,823,963 分之一。更實際的說,派對撲克 (Party Poker) 的輸牌手牌是四個 8,就會有一個爆冷大獎 (bad beat jackpot)。假設有兩張四條,兩張都是 8 或更大的機率是 combin(7,2)/combin(13,2) = 21/78 = 26.92%。所以,兩位玩家中任一手牌贏得這個爆冷大獎的機率是 17,917,577 分之一。
我們都曾在二十一點牌桌上遇到莊家似乎不可能輸的情況。假設你無法算牌,莊家連續贏了3、4或5手,那麼對於莊家的點數,我們可以做什麼假設嗎?還是一切都只是隨機的?你會選擇離開(和/或減少賭注),然後去另一張牌桌,認為點數對你不利,所以才會輸。還是你會認為過去的牌局對下一手牌沒有影響,繼續玩下去?巫師會怎麼做?我知道這和直覺無關,但尤其是在二十一點遊戲中,如果莊家似乎已經贏了(或輸了)很長時間,我們能從中得出關於未來的數學結論嗎?
實際上,如果莊家一直贏錢,很有可能是因為發了很多小牌,這意味著牌堆裡有很多大牌,在這種情況下,下一手牌的賠率實際上會對你有利。但這是一個非常輕微的影響,你不應該相信。我認為在這種情況下你只是運氣不好,換牌桌也無濟於事。為了避免某些完美主義者糾正我,我會說在洗牌之間,二十一點的牌型確實存在輕微的負相關性。如果你問的是輪盤或擲骰子,我會說過去根本沒有差別。如果使用連續洗牌機,那麼二十一點也會如此。但是,由於我剛才解釋的原因,我不能絕對說二十一點的牌型是獨立的。