骰寶 - 計算賠率並獲勝 | 視頻
大家好，我是麥克。
您將學習如何計算骰寶遊戲中的賠率。簡而言之，骰寶是一種非常古老的中國遊戲，基於擲三個骰子。遊戲中有各種各樣的投注方式可供選擇。
我要做的事情：
我將把這個主題分成兩個視頻，因為我論壇上的每個人都抱怨我的視頻太長了。在第一部分中，我將解釋如何計算用三個骰子擲出從 3 到 18 的任意給定點數的機率，以及擲出任意給定面數的 0、1、2 或 3 的機率。
一旦我們掌握了這些問題的答案…
……我們可以繼續第二部分，分析骰寶中各種不同的賭注能帶來什麼樣的價值。
讓我們來回答這個問題： 「用三個六面骰子擲出任意給定總數的機率是多少？」我將要向你展示的這種技巧適用於任意數量的骰子。
我要感謝英國薩默塞特的羅伯特古德漢（Robert Goodhand），他分享了這個巧妙的小技巧。我在第264期「問巫師」專欄裡介紹過。現在我就來分享給大家。
首先，我們要做的就是定義五個虛擬格子。你馬上就會明白為什麼。現在，我要列出從1到18的所有數字。對於一個骰子，顯然只有一種擲出1、2或6的方法。
每個面都有一面，所以很明顯。用兩個骰子，你要做的就是計算左邊一列（在本例中是B列）的和，從最左邊一個格子開始，然後是上面的五個格子。
就目前的情況而言…
…我正在處理單元格 C8。它表示用兩顆骰子擲出兩點數的總數。我正在計算單元格 B2 到 B7 中的值總和。如果該儲存格為空，Excel 會正確地將其假定為零。
我只是把上面的程式碼複製貼上到所有可能的總數中，直到12。你會看到，總數為2時，只有一種投擲方法。總數為3時，有兩種投擲方法。總數為4時，有三種投擲方法。
那麼，為什麼這會起作用呢？
我們只考慮總數為二的情況。要得到總數為二，第一個骰子必須為一，然後第二個骰子也必須為一。第一個骰子為一的情況只有一種，第二個骰子為一的情況顯然也只有一種。總數為三的情況則有兩種。
第一個骰子擲出一，第二個骰子擲出二，有兩種可能；另外，第一個骰子擲出二，第二個骰子擲出一。總和為四，第一個骰子擲出一到三。
總共五個...
第一個骰子的總點數必須是1到4。只要第一個骰子在這個可接受的範圍內，下一個骰子就一定能達到你所說的總點數。
讓我們繼續擲三個骰子
技巧完全一樣。我們直接複製貼上相同的公式即可。我可以從剛才計算的範圍內的任意位置取得這個公式。我在這裡就這樣做，將其複製並貼上到右邊一個單元格，然後再複製並貼上到下面。這樣我們就得到了三個骰子，從 3 到 18 的任意數字的組合數。
例如：
擲出總數三的方法只有一種，擲出總數四的方法有三種，擲出總數五的方法有六種，以此類推。為什麼這樣呢？你可能會問。好吧，我們先以總數七為例。要用三個骰子擲出總數七，只要兩顆骰子的總點數為二，然後再加一個五就可以了。
前兩個骰子點數2的情況只有一種。另一種情況是，前兩個骰子點數總和為3，然後第三個骰子點數為4。正如我們剛才看到的，前兩個骰子點數總和為3的情況有兩種，前兩個骰子點數總和為4的情況也有三種。
總共得到七個…
……你的前兩個骰子點數總和必須是2到6。我們剛才看到，可能出現這種情況的機率就是這裡1到5的和，也就是15種。我們把這些都列成一個方便易懂的表格。再次強調，這是你的總數。
以下是組合：
我們把總數算一下，216。這個數字看起來很熟悉。或許，它是6的3次方。
最後，讓我們找出每個總數的機率：
我們只需用組合數除以總數即可。擲出任意給定數字（從30到18）的機率為1。接下來，我們來看看擲出任意特定骰子麵值0到3次的機率。骰寶有六種不同的投注方式，每種骰麵值對應一種。
如果所選的面擲出一次，玩家贏的機率是一比一；如果擲出兩次，玩家贏的機率是二比一；如果擲出三次，玩家贏的機率是三比一。現在，許多人在討論多個事件時，會錯誤地將機率相加，而每個骰子都像是獨立的事件。
我們不是在做加法，而是在做乘法。
我喜歡先從組合的角度思考問題。比如說，假設你選了6。6在三個骰子上出現三次的組合方式有多少種？嗯，只有一種。只有一種組合方式，6-6-6。兩次呢？
例如：
6-6-4 或 2-6-6、6-1-6。其中兩顆骰子為六，一個為其他點數。其他點數可以是其他五個面中的任一個，而這些其他點數可以出現在三個骰子中的任一個上。你選擇的骰麵在三個骰子中出現兩次的機率總共為 15 種。
它出現一次的方式有多少種？
嗯，另外兩顆骰子，不是你選擇的面，可能是五種面中的任一種。我們用 5 x 5 相乘，因為其中一個面可以是除了 6 或你選擇的任何面以外的任何面，而另一個面也可以是其他五個面中的任意一個。
最後…
我們乘以三，是因為你所選的面數可以是三個骰子中的任一個。你一次擲出你所選擇的面數的次數是 5 x 5 x 3，等於 75。例如，假設你選擇了面數 6，那麼擲出的面數可能是 6-1-2、1-4-6、1-6-5、2-6-2、6-1-3，等等。
不擲出任何所選骰子麵的組合數是多少？
嗯，三個骰子每個都有五種可能的組合。五個骰子——我的意思是，三個骰子，除了你選擇的面之外，每個骰子都有五種不同的組合，一共有 5 x 5 x5 種組合，也就是 125 種。我們把所有這些組合加起來，結果還是 216。同樣，這是 6 的 3 次方，所以我肯定做對了。
最後，讓我們看看機率
我們只需用組合數除以總組合數即可。我們將其換算成百分比。由此可見，你選擇的牌面擲出零次的機率為 57.87%，擲出一次的機率為 34.72%，擲出兩次的機率為 6.94%，擲出三次的機率為 0.46%。
希望以上內容講清楚。希望在第二部分能看到我計算各種骰寶投注賠率的文章。
謝謝觀看。
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